Return to Video

نظرية المجموعة 101(مبادئ) : كيف يمكنك اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو- مايكل ستاف

  • 0:07 - 0:10
    كيف بإمكانك اللعب بمكعب روبيك؟
  • 0:10 - 0:13
    ليس اللعب به وحسب،
    بل اللعب به كما لو أنه بيانو؟
  • 0:13 - 0:16
    سؤال كهذا قد
    لايبدو منطقياً في البداية،
  • 0:16 - 0:21
    لكن في مجال الرياضيات المجردة، الإجابة
    تكمن فيما يسمى بنظرية المجموعة،
  • 0:21 - 0:23
    إذا استطعتم أن تصبروا علي.
  • 0:23 - 0:27
    في الرياضيات ،الزمرة هي
    مجموعة معينة من العناصر.
  • 0:27 - 0:29
    يمكن أن تكون
    سلسلة أعداد صحيحة،
  • 0:29 - 0:30
    أو وجهها من أوجه مكعب روبيك،
  • 0:30 - 0:32
    أو أي شيء.
  • 0:32 - 0:37
    طالما أنها تتبع
    أربع قواعد محددة أو مسلمات.
  • 0:37 - 0:38
    المسلمة الأولى:
  • 0:38 - 0:44
    لا بد أن تكون جميع عمليات المجموعة مغلقة
    أو محصورة على عناصر المجموعة فقط.
  • 0:44 - 0:47
    لذا في مربعنا،
    أي عملية تقوم بها،
  • 0:47 - 0:49
    كتحريكه بطريقة أو بأخرى،
  • 0:49 - 0:52
    لابد أن تنتهي بعنصر من المجموعة.
  • 0:52 - 0:54
    المسلمة الثانية:
  • 0:54 - 0:58
    لايهم أين نضع الأقواس
    عندما نقوم بعملية واحدة في المجموعة،
  • 0:58 - 1:01
    لأننا سوف نحصل على النتيجة نفسها.
  • 1:01 - 1:05
    بعبارة أخرى، لو قمنا بتحريك المربع
    مرتين يميناً وألحقناه بمرة يميناً،
  • 1:05 - 1:08
    فالأمر مشابه لتحريكه مرة ثم مرتين.
  • 1:08 - 1:13
    أو بالأرقام، فإن واحدا زائدا اثنين
    هو ذاته اثنان زائد واحد.
  • 1:13 - 1:14
    المسلمة الثالثة:
  • 1:14 - 1:19
    في كل عملية، هناك عنصر
    من المجموعة يدعى العنصر الحيادي،
  • 1:19 - 1:21
    عندما نستخدمه
    مع أي عنصر في المجموعة،
  • 1:21 - 1:23
    سنحصل على العنصر ذاته.
  • 1:23 - 1:27
    لذا في كلتي الحالتبن،
    تحريك المربع وإضافة الأعداد،
  • 1:27 - 1:29
    عنصرنا الحيادي هنا هو الصفر.
  • 1:29 - 1:32
    هذا لايثير الاهتمام.
  • 1:32 - 1:33
    المسلمة الرابعة:
  • 1:33 - 1:38
    كل عنصر في المجموعة لديه
    ما يسمى العنصر المعاكس في المجموعة نفسها.
  • 1:38 - 1:42
    عندما يتم جمع الاثنين،
  • 1:42 - 1:45
    ينتجان العنصر الحيادي وهو الصفر.
  • 1:45 - 1:49
    ويمكن وصف ذلك بأن كلا منهما يلغي الأخر.
  • 1:49 - 1:52
    كل ذلك حسن وجيد، لكن ما المغزى من كل ذلك؟
  • 1:52 - 1:55
    حسناً، بالنظر إلى ماوراء
    هذه القواعد الأساسية،
  • 1:55 - 1:58
    ستبدأ بعض الخصائص
    المثيرة للاهتمام بالظهور.
  • 1:58 - 2:03
    على سبيل المثال، دعونا نوسع مربعنا
    بالرجوع إلى كامل مكعب روبيك.
  • 2:03 - 2:07
    هو لا يزال يشكل مجموعة
    ترضي جميع البديهيات لدينا.
  • 2:07 - 2:10
    إلا أنه الآن، مع عناصر أكثر،
  • 2:10 - 2:12
    وعمليات أكثر.
  • 2:12 - 2:17
    يمكننا تحريك كل صف وعمود من كل وجه.
  • 2:17 - 2:19
    كل وضعية تسمى تبديلا،
  • 2:19 - 2:24
    وكلما كان هناك عناصر أكثر في المجموعة،
    زادت التبديلات المحتملة.
  • 2:24 - 2:28
    يحوي مكعب روبيك أكثر
    من 43 كوينتليون من التباديل،
  • 2:28 - 2:32
    لذلك محاولة حله عشوائياً
    لن تعمل بشكل جيد.
  • 2:32 - 2:36
    مع ذلك، استخدام نظرية المجموعة
    سيمكننا من تحليل المكعب،
  • 2:36 - 2:41
    وتحديد سلسة من التباديل
    التي ستؤدي إلى الحل.
  • 2:41 - 2:44
    وفي الواقع، هذا بالضبط
    مايفعله معظم اللاعبون.
  • 2:44 - 2:50
    حتى أنهم يستخدمون رموز نظرية المجموعة
    التي توضّح التقليبات.
  • 2:50 - 2:52
    وهي ليست جيدة فقط لحل اللغز.
  • 2:52 - 2:57
    لقد تم تضمين نظرية المجموعة داخل
    الموسيقى أيضاً.
  • 2:57 - 3:01
    إن إحدى الطرق لتصوير سلم موسيقي، هي
    كتابة جميع النوتات الموسيقية الإثنتي عشرة،
  • 3:01 - 3:04
    ورسم مربع بداخلها.
  • 3:04 - 3:08
    يمكننا البدء من أي نوتة،
    لكن دعونا نستخدم(سي) بما أنه بالأعلى.
  • 3:08 - 3:13
    السلم الصوتي الناتج يدعى
    سلما سباعيا مصغرا.
  • 3:13 - 3:17
    هذا السلم هو مجموعة،
    عناصرها هي النوتات الأربع.
  • 3:17 - 3:22
    العملية التي يمكننا أن نؤديها عليها،
    هي نقل النوتة من أسفل إلى أعلى.
  • 3:22 - 3:24
    في الموسيقى هذا يدعى انقلابا،
  • 3:24 - 3:27
    وهو يعادل الإضافة التي تكلمنا عنها سابقا.
  • 3:27 - 3:30
    كل انقلاب للنغمة يغير صوت السلم،
  • 3:30 - 3:34
    لكن هذا لاينفى كونها (سي) سباعية مصغرة.
  • 3:34 - 3:38
    بعبارة أخرى،هي تحقق المسلمة الأولى.
  • 3:38 - 3:42
    يستخدم الملحنون الانقلابات الموسيقية
    للتلاعب بتتابع السلالم،
  • 3:42 - 3:51
    وتجنب حدوث تعاقب صوتي محرج أو معيق.
  • 3:51 - 3:55
    في المدرج الموسيقي،
    الانقلاب يبدو كذلك.
  • 3:55 - 4:00
    لكن يمكننا تطبيقه على مربعنا
    والحصول على هذا أيضاً.
  • 4:00 - 4:04
    لذا لو كان عليك تغطية كامل
    مكعب روبيك بالنوتات،
  • 4:04 - 4:10
    بحيث يكون كل وجه من المكعب المحلول
    هو نوتات متناغمة،
  • 4:10 - 4:13
    من الممكن أن تعبر عن الحل
    على أنه تعاقب للنغمات،
  • 4:13 - 4:17
    ينتقل تدريجياً من خلاف إلى تناغم،
  • 4:17 - 4:21
    وتعزف على مكعب الروبيك،
    إذا كان هذا ما أردت.
Title:
نظرية المجموعة 101(مبادئ) : كيف يمكنك اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو- مايكل ستاف
Description:

لعرض الدرس كاملا:
http://ed.ted.com/lessons/group-theory-101-how-to-play-a-rubik-s-cube-like-a-piano-michael-staff

يشرح علم الرياضيات طريقة عمل الكون، من فيزياء الجسيمات إلى الهندسة والاقتصاد. حتى أن الرياضيات ترتبط ارتباطاً وثيقا بالموسيقى . فأرضيتهم المشتركة تتعلق بلغز مكعب روبيك. مايكل ستاف يشرح لنا كيف باستطاعة نظرية المجموعة أن تعلمنا اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو.

درس: مايكل ستاف، تحريك: شيشي.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:37

Arabic subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.