-
-
จำนวน 3.4028 ซ้ำ
-
อยู่ในเซตจำนวนใดบ้าง?
-
ก่อนที่ตอบคำถาม ลองคิด
-
ดูว่าจำนวนนี้แทนอะไร.
-
โดยเฉพาะเส้นข้างบนนี่
หมายถึงอะไร.
-
เส้นนี้ข้างบนหมายความว่า 28
-
ซ้ำไปเรื่อยๆ.
-
ผมเขียนจำนวนนี้เป็น
3.4028 ก็ได้ แต่ 28 จะ
-
ซ้ำไปเรื่อยๆ.
-
ซ้ำไปซ้ำมาไม่รู้จบ.
-
ผมเขียนมันไปเรื่อยๆ ก็ได้.
-
แต่แน่นอน มันง่ายกว่าหากเราเขียนเส้นตรง
-
บน 28 แล้วบอกว่ามันซ้ำตลอดไป.
-
ทีนี้ ลองคิดดูว่ามันอยู่
เซตจำนวนใดบ้าง.
-
เซตจำนวนที่ใหญ่ที่สุด
ที่เรายุ่งด้วยตอนนี้ คือ
-
จำนวนจริง.
-
และนี่อยู่ในจำนวนจริงชัดเจน.
-
จำนวนจริง ก็คือจำนวนทุกตัว
-
บนเส้นจำนวนที่เราใช้.
-
และ 3.4028 ซ้ำ อยู่สักที่บนนี้.
-
ถ้านี่คือลบ 1, นี่คือ 0, 1, 2, 3, 4
-
3.4028 มากกว่า 3.4 นิดหน่อย
-
น้อยกว่า 3.41 นิดหน่อย.
-
มันจะอยู่ตรงนี้.
-
แน่นอน มันอยู่บนเส้นจำนวน.
-
มันเป็นจำนวนจริง.
-
มันเป็นจำนวนจริง.
-
มันเป็นจำนวนจริง.
-
แต่มันไม่ชัดเจนนัก ว่าเป็น
-
จำนวนตรรกยะหรือไม่.
-
นึกดู จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่สามารถเขียน
-
เป็นพจน์ตรรกยะ หรือเศษส่วนได้.
-
ถ้าผมบอกคุณว่า p เป็นตรรกยะ
นั่นหมายความว่า p
-
สามารถเขียนเป็นเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัวได้.
-
นั่นหมายความว่า p สามารถเขียน
เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็ม
-
สองตัว, m/n ได้.
-
คำถามคือว่า ผมเขียนพจน์นี้
เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ไหม?
-
-
หรือคิดอีกอย่างคือ
-
ผมเขียนมันเป็นเศษส่วนได้ไหม?
-
เพื่อทำอย่างนั้น ลองเขียน
มันเป็นเศษส่วนดู.
-
ลองกำหนด x เท่ากับจำนวนนี้.
-
x เท่ากับ 3.4028 ซ้ำ.
-
ลองคิดดูว่า 10,000x คืออะไร.
-
สาเหตุที่ผมอยากคิด 10,000x เพราะ
-
ผมอยากเลื่อนจุดทศนิยมมาตรงนี้.
-
งั้น 10,000x
-
มันจะเท่ากับอะไร?
-
ทกุครั้งที่คุณคูณด้วย
10 กำลังหนึ่ง, คุณจะเลื่อนจุดทศนิยม
-
ไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง.
-
10,000 คือ 10 กำลังสี่.
-
มันก็เหมือนเลื่อนทศนิยม
-
ไปทางขวา 4 ตำแหน่ง.
-
1, 2, 3, 4.
-
มันก็คือ 34,028.
-
แต่ 28 ยังซ้ำไปเรื่อยๆ.
-
คุณจะยังมี 28 ซ้ำไปเรื่อยๆ
-
หลังจากนั้นอีก.
-
มันเลื่อนไปทางซ้ายเทียบกับจุดทศนิยม
-
5 ตำแหน่ง.
-
-
คิดอย่างนั้นก็ได้.
-
มันใกล้กับ 3 1/2.
-
ถ้าคุณคูณด้วย 10,000
คูณได้เกือบ 35,000.
-
นั่นก็คือ 10,000x
-
ทีนี้ ลองคิดถึง 100x บ้าง
-
ที่ผมทำตรงนี้ คือผมอยากได้
จำนวนสองตัว
-
ที่เวลาผมลบมัน
มันจะอยู่ในรูปของ x
-
แล้วส่วนซ้ำจะหายไป.
-
แล้วเรามองมันเป็นตัวเลขธรรมดา.
-
ลองคิดกันว่า 100x คืออะไร.
-
100x.
-
มันเลื่อนจุดทศนิยมนี่.
-
จำไว้ ทศนิยมเดิมอยู่ตรงนี้.
-
มันเลื่อนไปสองตำแหน่ง.
-
100x จะเท่ากับ 300 --
ขอผมเขียนแบบนี้นะ.
-
มันจะเป็น 340.28 ซ้ำ.
-
เราใส่ 28 ซ้ำตรงนี้ก็ได้
-
แต่มันไม่ค่อยดี.
-
คุณอยากเขียนมันหลังจุดทศนิยม.
-
เราต้องเขียน 28 ซ้ำอีกที
เพื่อแสดงว่ามันซ้ำอยู่.
-
ตอนนี้สิ่งที่น่าสนใจกำลังเกิดขึ้น.
-
เลขสองตัวนี้ มันเป็นจำนวนเท่าของ x.
-
แล้วถ้าผมลบข้างล่างออกจากข้างบน
-
จะเกิดอะไรขึ้น?
-
ส่วนซ้ำจะหายไป. ลองทำดู.
-
-
ลองทำทั้งสองข้างของสมการ.
-
ทำเลย.
-
ทางซ้ายยมือของสมการ 10,000x ลบ
-
100x จะเท่ากับ 9,900x.
-
ส่วนทางขวามือ ลองดู -- ส่วน
-
ทศนิยมจะตัดไป.
-
แล้วเราต้องหาว่า 34,028 ลบ 340
เป็นเท่าใด.
-
ลองหาค่ากัน.
-
8 มากกว่า 0, เราจึงไม่ต้องยืม.
-
-
2 น้อยกว่า 4.
-
เราจึงต้องยืม แต่เรายืม
-
ไม่ได้เพราะเรามี 0 ตรงนี้.
-
และ 0 น้อยกว่า 3, เราจึง
ต้องยืมอีก.
-
ยืมอีกทอด.
-
ลองยืมจาก 4 ก่อน.
-
ถ้าเรายืมจาก 4, นี่กลายเป็น 3
แล้วนี่กลายเป็น
-
10.
-
แล้ว 2 ก็ยืมจาก 10 ได้.
-
นี่กลายเป็น 9 และ
นี่กลายเป็น 12.
-
แล้วตอนนี้เราก็ลบได้.
-
8 ลบ 0 ได้ 8.
-
12 ลบ 4 ได้ 8.
-
9 ลบ 3 ได้ 6.
-
3 ลบว่างเปล่าได้ 3.
-
3 ลบว่างเปล่าได้ 3.
-
ดังนั้น 9,900x เท่ากับ 33,688.
-
เราก็ลบ 340 จากอันบนนี้.
-
เราจึงได้ 33,688.
-
ทีนี้ ถ้าเราอยากแก้หา x, เราก็
-
แค่หารทั้งสองข้างด้วย 9,900.
-
หารทางซ้ายด้วย 9,900.
-
หารทางขวาด้วย 9,900.
-
แล้ว เราจะเหลืออะไร?
-
เราจะเหลือ x เท่ากับ
33,688 ส่วน 9,900.
-
แล้วเราทำไปทำไม?
-
ตอนนี้ x คือจำนวนนี้. x คือ
จำนวนนี้ที่เราเริ่ม
-
จำนวนที่มีทศนิยมซ้ำ.
-
แล้วเราจัดการพีชคณิตนิดหน่อย
-
ลบจำนวนเท่าของมันออกจากอีกตัว
แล้วเราก็เขียน
-
x เป็นเศษส่วนได้พอดี.
-
มันไม่ใช่รูปที่ง่ายที่สุด ผมหมายถึง
-
มันดูเหมือนว่าจะหารด้วย 2
หรือ 4 ลงตัว.
-
คุณเขียนเป็นรูปอย่างต่ำก็ได้
-
แต่เราไม่สนใจ.
-
ที่เราสนใจคือว่า เราสามารถแทน
-
x, เราสามารถแทนจำนวนนี้
เป็นเศษส่วนได้.
-
เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว.
-
จำนวนนี้จึงเป็นจำนวนตรรกยะด้วย.
-
มันเป็นตรรกยะด้วย.
-
และเทคนิคที่เราใช้
-
ไม่ได้ใช้ได้เฉพาะจำนวนนี้.
-
ทุกครั้งที่คุณมีจำนวนทศนิยมซ้ำ คุณก็ทำได้.
-
-
โดยทั่วไป ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนตรรกยะ.
-
จำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่เคย
-
ซ้ำ เช่นไพ.
-
และอีกอย่าง ผมว่ามันชัดเจน
-
ว่านี่ไม่ใช่จำนวนเต็ม.
-
จำนวนเต็ม คือจำนวนที่เราใช้บ่อยๆ.
-
-
อันนี้อยู่ระหว่างจำนวนเต็ม.
-
มันไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ หรือ
จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่ง
-
เป็นสับเซตของจำนวนเต็ม.
-
มันไม่อยู่ในนี้เลย.
-
มันเป็นจำนวนจริง
และเป็นจำนวนตรรกยะ.
-
เราบอกได้แค่นี้เอง.