[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.49,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.49,0:00:05.43,Default,,0000,0000,0000,,จำนวน 3.4028 ซ้ำ
Dialogue: 0,0:00:05.43,0:00:07.33,Default,,0000,0000,0000,,อยู่ในเซตจำนวนใดบ้าง?
Dialogue: 0,0:00:07.33,0:00:09.15,Default,,0000,0000,0000,,ก่อนที่ตอบคำถาม ลองคิด
Dialogue: 0,0:00:09.15,0:00:10.69,Default,,0000,0000,0000,,ดูว่าจำนวนนี้แทนอะไร.
Dialogue: 0,0:00:10.69,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,โดยเฉพาะเส้นข้างบนนี่\Nหมายถึงอะไร.
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:15.77,Default,,0000,0000,0000,,เส้นนี้ข้างบนหมายความว่า 28
Dialogue: 0,0:00:15.77,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,ซ้ำไปเรื่อยๆ.
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:25.09,Default,,0000,0000,0000,,ผมเขียนจำนวนนี้เป็น\N3.4028 ก็ได้ แต่ 28 จะ
Dialogue: 0,0:00:25.09,0:00:26.11,Default,,0000,0000,0000,,ซ้ำไปเรื่อยๆ.
Dialogue: 0,0:00:26.11,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,ซ้ำไปซ้ำมาไม่รู้จบ.
Dialogue: 0,0:00:29.74,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมเขียนมันไปเรื่อยๆ ก็ได้.
Dialogue: 0,0:00:32.30,0:00:35.21,Default,,0000,0000,0000,,แต่แน่นอน มันง่ายกว่าหากเราเขียนเส้นตรง
Dialogue: 0,0:00:35.21,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,บน 28 แล้วบอกว่ามันซ้ำตลอดไป.
Dialogue: 0,0:00:37.62,0:00:41.29,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ลองคิดดูว่ามันอยู่\Nเซตจำนวนใดบ้าง.
Dialogue: 0,0:00:41.29,0:00:44.60,Default,,0000,0000,0000,,เซตจำนวนที่ใหญ่ที่สุด\Nที่เรายุ่งด้วยตอนนี้ คือ
Dialogue: 0,0:00:44.60,0:00:45.33,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนจริง.
Dialogue: 0,0:00:45.33,0:00:48.42,Default,,0000,0000,0000,,และนี่อยู่ในจำนวนจริงชัดเจน.
Dialogue: 0,0:00:48.42,0:00:50.30,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนจริง ก็คือจำนวนทุกตัว
Dialogue: 0,0:00:50.30,0:00:51.99,Default,,0000,0000,0000,,บนเส้นจำนวนที่เราใช้.
Dialogue: 0,0:00:51.99,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,และ 3.4028 ซ้ำ อยู่สักที่บนนี้.
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,ถ้านี่คือลบ 1, นี่คือ 0, 1, 2, 3, 4
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:04.73,Default,,0000,0000,0000,,3.4028 มากกว่า 3.4 นิดหน่อย
Dialogue: 0,0:01:04.73,0:01:06.49,Default,,0000,0000,0000,,น้อยกว่า 3.41 นิดหน่อย.
Dialogue: 0,0:01:06.49,0:01:07.76,Default,,0000,0000,0000,,มันจะอยู่ตรงนี้.
Dialogue: 0,0:01:07.76,0:01:09.45,Default,,0000,0000,0000,,แน่นอน มันอยู่บนเส้นจำนวน.
Dialogue: 0,0:01:09.45,0:01:11.09,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นจำนวนจริง.
Dialogue: 0,0:01:11.09,0:01:13.87,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นจำนวนจริง.
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:16.37,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นจำนวนจริง.
Dialogue: 0,0:01:16.37,0:01:19.08,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันไม่ชัดเจนนัก ว่าเป็น
Dialogue: 0,0:01:19.08,0:01:20.18,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนตรรกยะหรือไม่.
Dialogue: 0,0:01:20.18,0:01:25.04,Default,,0000,0000,0000,,นึกดู จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่สามารถเขียน
Dialogue: 0,0:01:25.04,0:01:26.89,Default,,0000,0000,0000,,เป็นพจน์ตรรกยะ หรือเศษส่วนได้.
Dialogue: 0,0:01:26.89,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมบอกคุณว่า p เป็นตรรกยะ\Nนั่นหมายความว่า p
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:37.84,Default,,0000,0000,0000,,สามารถเขียนเป็นเศษส่วน\Nของจำนวนเต็มสองตัวได้.
Dialogue: 0,0:01:37.84,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,นั่นหมายความว่า p สามารถเขียน\Nเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็ม
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:47.90,Default,,0000,0000,0000,,สองตัว, m/n ได้.
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:50.96,Default,,0000,0000,0000,,คำถามคือว่า ผมเขียนพจน์นี้\Nเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ไหม?
Dialogue: 0,0:01:50.96,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:52.41,Default,,0000,0000,0000,,หรือคิดอีกอย่างคือ
Dialogue: 0,0:01:52.41,0:01:53.99,Default,,0000,0000,0000,,ผมเขียนมันเป็นเศษส่วนได้ไหม?
Dialogue: 0,0:01:53.99,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อทำอย่างนั้น ลองเขียน\Nมันเป็นเศษส่วนดู.
Dialogue: 0,0:01:58.51,0:02:01.31,Default,,0000,0000,0000,,ลองกำหนด x เท่ากับจำนวนนี้.
Dialogue: 0,0:02:01.31,0:02:09.96,Default,,0000,0000,0000,,x เท่ากับ 3.4028 ซ้ำ.
Dialogue: 0,0:02:09.96,0:02:12.65,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดดูว่า 10,000x คืออะไร.
Dialogue: 0,0:02:12.65,0:02:14.47,Default,,0000,0000,0000,,สาเหตุที่ผมอยากคิด 10,000x เพราะ
Dialogue: 0,0:02:14.47,0:02:16.96,Default,,0000,0000,0000,,ผมอยากเลื่อนจุดทศนิยมมาตรงนี้.
Dialogue: 0,0:02:16.96,0:02:21.71,Default,,0000,0000,0000,,งั้น 10,000x
Dialogue: 0,0:02:21.71,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:26.35,Default,,0000,0000,0000,,ทกุครั้งที่คุณคูณด้วย \N10 กำลังหนึ่ง, คุณจะเลื่อนจุดทศนิยม
Dialogue: 0,0:02:26.35,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง.
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:29.79,Default,,0000,0000,0000,,10,000 คือ 10 กำลังสี่.
Dialogue: 0,0:02:29.79,0:02:31.78,Default,,0000,0000,0000,,มันก็เหมือนเลื่อนทศนิยม
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:32.83,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางขวา 4 ตำแหน่ง.
Dialogue: 0,0:02:32.83,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:02:36.40,0:02:40.58,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือ 34,028.
Dialogue: 0,0:02:40.58,0:02:42.70,Default,,0000,0000,0000,,แต่ 28 ยังซ้ำไปเรื่อยๆ.
Dialogue: 0,0:02:42.70,0:02:45.82,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะยังมี 28 ซ้ำไปเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:02:45.82,0:02:46.72,Default,,0000,0000,0000,,หลังจากนั้นอีก.
Dialogue: 0,0:02:46.72,0:02:49.55,Default,,0000,0000,0000,,มันเลื่อนไปทางซ้ายเทียบกับจุดทศนิยม
Dialogue: 0,0:02:49.55,0:02:50.43,Default,,0000,0000,0000,,5 ตำแหน่ง.
Dialogue: 0,0:02:50.43,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:53.14,Default,,0000,0000,0000,,คิดอย่างนั้นก็ได้.
Dialogue: 0,0:02:53.14,0:02:54.67,Default,,0000,0000,0000,,มันใกล้กับ 3 1/2.
Dialogue: 0,0:02:54.67,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณคูณด้วย 10,000\Nคูณได้เกือบ 35,000.
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือ 10,000x
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.97,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ลองคิดถึง 100x บ้าง
Dialogue: 0,0:03:00.97,0:03:04.34,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมทำตรงนี้ คือผมอยากได้\Nจำนวนสองตัว
Dialogue: 0,0:03:04.34,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,ที่เวลาผมลบมัน\Nมันจะอยู่ในรูปของ x
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,แล้วส่วนซ้ำจะหายไป.
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:10.97,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเรามองมันเป็นตัวเลขธรรมดา.
Dialogue: 0,0:03:10.97,0:03:13.26,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดกันว่า 100x คืออะไร.
Dialogue: 0,0:03:13.26,0:03:15.53,Default,,0000,0000,0000,,100x.
Dialogue: 0,0:03:15.53,0:03:17.01,Default,,0000,0000,0000,,มันเลื่อนจุดทศนิยมนี่.
Dialogue: 0,0:03:17.01,0:03:18.37,Default,,0000,0000,0000,,จำไว้ ทศนิยมเดิมอยู่ตรงนี้.
Dialogue: 0,0:03:18.37,0:03:20.86,Default,,0000,0000,0000,,มันเลื่อนไปสองตำแหน่ง.
Dialogue: 0,0:03:20.86,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,100x จะเท่ากับ 300 -- \Nขอผมเขียนแบบนี้นะ.
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:30.75,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็น 340.28 ซ้ำ.
Dialogue: 0,0:03:30.75,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,เราใส่ 28 ซ้ำตรงนี้ก็ได้
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:33.01,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันไม่ค่อยดี.
Dialogue: 0,0:03:33.01,0:03:34.67,Default,,0000,0000,0000,,คุณอยากเขียนมันหลังจุดทศนิยม.
Dialogue: 0,0:03:34.67,0:03:37.34,Default,,0000,0000,0000,,เราต้องเขียน 28 ซ้ำอีกที\Nเพื่อแสดงว่ามันซ้ำอยู่.
Dialogue: 0,0:03:37.34,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้สิ่งที่น่าสนใจกำลังเกิดขึ้น.
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:42.40,Default,,0000,0000,0000,,เลขสองตัวนี้ มันเป็นจำนวนเท่าของ x.
Dialogue: 0,0:03:42.40,0:03:45.79,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าผมลบข้างล่างออกจากข้างบน
Dialogue: 0,0:03:45.79,0:03:46.71,Default,,0000,0000,0000,,จะเกิดอะไรขึ้น?
Dialogue: 0,0:03:46.71,0:03:48.53,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนซ้ำจะหายไป. ลองทำดู.
Dialogue: 0,0:03:48.53,0:03:49.17,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:49.17,0:03:52.28,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำทั้งสองข้างของสมการ.
Dialogue: 0,0:03:52.28,0:03:53.23,Default,,0000,0000,0000,,ทำเลย.
Dialogue: 0,0:03:53.23,0:03:58.21,Default,,0000,0000,0000,,ทางซ้ายยมือของสมการ 10,000x ลบ
Dialogue: 0,0:03:58.21,0:04:03.62,Default,,0000,0000,0000,,100x จะเท่ากับ 9,900x.
Dialogue: 0,0:04:03.62,0:04:06.96,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนทางขวามือ ลองดู -- ส่วน
Dialogue: 0,0:04:06.96,0:04:08.23,Default,,0000,0000,0000,,ทศนิยมจะตัดไป.
Dialogue: 0,0:04:08.23,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราต้องหาว่า 34,028 ลบ 340\Nเป็นเท่าใด.
Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:14.12,Default,,0000,0000,0000,,ลองหาค่ากัน.
Dialogue: 0,0:04:14.12,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,8 มากกว่า 0, เราจึงไม่ต้องยืม.
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:16.65,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:16.65,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,2 น้อยกว่า 4.
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:22.20,Default,,0000,0000,0000,,เราจึงต้องยืม แต่เรายืม
Dialogue: 0,0:04:22.20,0:04:25.51,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ได้เพราะเรามี 0 ตรงนี้.
Dialogue: 0,0:04:25.51,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,และ 0 น้อยกว่า 3, เราจึง\Nต้องยืมอีก.
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,ยืมอีกทอด.
Dialogue: 0,0:04:29.00,0:04:31.77,Default,,0000,0000,0000,,ลองยืมจาก 4 ก่อน.
Dialogue: 0,0:04:31.77,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเรายืมจาก 4, นี่กลายเป็น 3\Nแล้วนี่กลายเป็น
Dialogue: 0,0:04:36.59,0:04:38.14,Default,,0000,0000,0000,,10.
Dialogue: 0,0:04:38.14,0:04:40.46,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว 2 ก็ยืมจาก 10 ได้.
Dialogue: 0,0:04:40.46,0:04:44.09,Default,,0000,0000,0000,,นี่กลายเป็น 9 และ\Nนี่กลายเป็น 12.
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:45.82,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตอนนี้เราก็ลบได้.
Dialogue: 0,0:04:45.82,0:04:48.39,Default,,0000,0000,0000,,8 ลบ 0 ได้ 8.
Dialogue: 0,0:04:48.39,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,12 ลบ 4 ได้ 8.
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:53.88,Default,,0000,0000,0000,,9 ลบ 3 ได้ 6.
Dialogue: 0,0:04:53.88,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,3 ลบว่างเปล่าได้ 3.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,3 ลบว่างเปล่าได้ 3.
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:05:05.32,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น 9,900x เท่ากับ 33,688.
Dialogue: 0,0:05:05.32,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ลบ 340 จากอันบนนี้.
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:13.11,Default,,0000,0000,0000,,เราจึงได้ 33,688.
Dialogue: 0,0:05:13.11,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ถ้าเราอยากแก้หา x, เราก็
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:21.61,Default,,0000,0000,0000,,แค่หารทั้งสองข้างด้วย 9,900.
Dialogue: 0,0:05:21.61,0:05:23.99,Default,,0000,0000,0000,,หารทางซ้ายด้วย 9,900.
Dialogue: 0,0:05:23.99,0:05:26.90,Default,,0000,0000,0000,,หารทางขวาด้วย 9,900.
Dialogue: 0,0:05:26.90,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว เราจะเหลืออะไร?
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:36.85,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเหลือ x เท่ากับ\N33,688 ส่วน 9,900.
Dialogue: 0,0:05:36.85,0:05:38.55,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราทำไปทำไม?
Dialogue: 0,0:05:38.55,0:05:41.90,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้ x คือจำนวนนี้. x คือ\Nจำนวนนี้ที่เราเริ่ม
Dialogue: 0,0:05:41.90,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนที่มีทศนิยมซ้ำ.
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:47.50,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจัดการพีชคณิตนิดหน่อย
Dialogue: 0,0:05:47.50,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,ลบจำนวนเท่าของมันออกจากอีกตัว\Nแล้วเราก็เขียน
Dialogue: 0,0:05:49.66,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,x เป็นเศษส่วนได้พอดี.
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ใช่รูปที่ง่ายที่สุด ผมหมายถึง
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:58.90,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเหมือนว่าจะหารด้วย 2\Nหรือ 4 ลงตัว.
Dialogue: 0,0:05:58.90,0:06:01.96,Default,,0000,0000,0000,,คุณเขียนเป็นรูปอย่างต่ำก็ได้
Dialogue: 0,0:06:01.96,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราไม่สนใจ.
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:05.06,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราสนใจคือว่า เราสามารถแทน
Dialogue: 0,0:06:05.06,0:06:09.05,Default,,0000,0000,0000,,x, เราสามารถแทนจำนวนนี้\Nเป็นเศษส่วนได้.
Dialogue: 0,0:06:09.05,0:06:11.62,Default,,0000,0000,0000,,เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว.
Dialogue: 0,0:06:11.62,0:06:14.72,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนนี้จึงเป็นจำนวนตรรกยะด้วย.
Dialogue: 0,0:06:14.72,0:06:16.55,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นตรรกยะด้วย.
Dialogue: 0,0:06:16.55,0:06:19.01,Default,,0000,0000,0000,,และเทคนิคที่เราใช้
Dialogue: 0,0:06:19.01,0:06:20.70,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ได้ใช้ได้เฉพาะจำนวนนี้.
Dialogue: 0,0:06:20.70,0:06:24.37,Default,,0000,0000,0000,,ทุกครั้งที่คุณมีจำนวนทศนิยมซ้ำ คุณก็ทำได้.
Dialogue: 0,0:06:24.37,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:27.53,Default,,0000,0000,0000,,โดยทั่วไป ทศนิยมซ้ำเป็นจำนวนตรรกยะ.
Dialogue: 0,0:06:27.53,0:06:30.09,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่เคย
Dialogue: 0,0:06:30.09,0:06:32.86,Default,,0000,0000,0000,,ซ้ำ เช่นไพ.
Dialogue: 0,0:06:32.86,0:06:34.59,Default,,0000,0000,0000,,และอีกอย่าง ผมว่ามันชัดเจน
Dialogue: 0,0:06:34.59,0:06:35.81,Default,,0000,0000,0000,,ว่านี่ไม่ใช่จำนวนเต็ม.
Dialogue: 0,0:06:35.81,0:06:37.41,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนเต็ม คือจำนวนที่เราใช้บ่อยๆ.
Dialogue: 0,0:06:37.41,0:06:38.02,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:38.02,0:06:40.39,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้อยู่ระหว่างจำนวนเต็ม.
Dialogue: 0,0:06:40.39,0:06:43.36,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ หรือ\Nจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่ง
Dialogue: 0,0:06:43.36,0:06:46.24,Default,,0000,0000,0000,,เป็นสับเซตของจำนวนเต็ม.
Dialogue: 0,0:06:46.24,0:06:47.36,Default,,0000,0000,0000,,มันไม่อยู่ในนี้เลย.
Dialogue: 0,0:06:47.36,0:06:49.11,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นจำนวนจริง\Nและเป็นจำนวนตรรกยะ.
Dialogue: 0,0:06:49.11,0:06:51.46,Default,,0000,0000,0000,,เราบอกได้แค่นี้เอง.