-
.
-
3.4028 təkrarlanması
-
hansı ədadlər çoxluğuna aid edilir?
-
Və hətta suala cavab verməmişdən öncə gəlin,
-
bunun nəyi ifadə etdiyini düşünək.
-
Və xüsusilə də yuxarıdakı oxun nə məna verdiyini.
-
Belə ki, yuxarıdakı ox 28-in sonsuz
-
dəfə təkrarlandığını bildirir.
-
Deməli, mən bu ədədi 3.4028 kimi ifadə edə bilərəm,
-
amma 28 təkrarlanmağa davam edər.
-
Təkrarlanmağa sonsuz dəfə davam edəcək.
-
Mən onları sonsuz dəfə yazmağa davam edə bilərdim.
-
Və aydındır ki, 28-in sonsuz dəfə təkrarlandığını bildirmək üçün
-
xətti onun ustündə yazmaq daha asandır.
-
İndi isə gəlin bunun hansı ədadlər çoxluğuna aid olduğunu düşünək.
-
İndiyə qədər işlədiyimiz ən geniş ədədlər çoxluğu
-
həqiqi ədələrdir.
-
Və bu mütləq həqiqi ədədlərə aiddir.
-
Həqiqi ədədlər mahiyyətcə bizim istifadə etməli olduğumuz
-
tam ədəd oxudur.
-
Və 3.4028 təkrarı haradasa burada yerləşir.
-
Əgər bu -1-dirsə, bu 0, 1, 2, 3, 4-dür.
-
3.4028 3.4-dən bir az böyük,
-
3.41-dən isə bir az kiçikdir.
-
Bu haradasa burada yerləşməli idi.
-
Deməli, bu mütləq ədəd oxunda yerləşir.
-
Bu həqiqi ədəddir.
-
Deməli, bu mütləq həqiqidir.
-
Bu həqiqətən də həqiqi ədəddir.
-
Amma aydın olmayan sual bunun
-
rasional ədəd olub-olmamasıdır.
-
Xatırla, rasional ədəd rasional ifadə və ya
-
kəsrlə ifadə oluna bilən ədəddir.
-
Əgər mən sənə p-nin rasional olduğunu desə idim,
-
bu p-nin iki tam ədədin nisbəti şəklində yazıla bildiyini ifadə edərdi.
-
Bu o deməkdir ki, p iki tam ədədin nisbəti
-
kimi yazıla bilər. (m/n)
-
Sual isə budur: mən bunu iki tam ədədin
-
nisbəti şəklində yaza bilərəm?
-
Başqa cür düşünsək, mən bunu
-
kəsr ilə ifadə edə bilərəm?
-
Bunu etmək üçün, gəlin, həqiqətən də bunu kəsrlə ifadə edək.
-
Gəlin, x-i bu ədədə bərabər təyin edək.
-
Belə ki, x 3.4028 təkrarına bərabərdir.
-
Gəlin, 10,000 x-in nə olduğunu düşünək.
-
Və mənim 10,000 x-i istəməyimin yeganə səbəbi odur ki,
-
mən nöqtəni burada sağa doğru köçürmək istəyirəm.
-
Deməli, 10,000x.
-
Bu nəyə bərabər olacaq?
-
Hər 10 dəfə artıranda, siz bir nöqtəni
-
sağa dəyişirsiniz.
-
10,000 10-un 4-cü qüvvətidir.
-
Beləliklə, bu nöqtəni 4 sağ boşluğa
-
köçürməyə bərabərdir.
-
1, 2, 3, 4.
-
Deməli, bu 34,028 olacaq.
-
Lakin bu 28-lər təkrarlanmağa davam edəcək.
-
Beləliklə, sizin davam etməkdə olan
-
28-ləriniz olacaq.
-
Onların hamısı sadəcə nöqtənin soluna beş
-
boşluq qədər köçürülüblər.
-
Siz bunu bu cür görə bilərsiniz.
-
Bu anlamlıdır.
-
Bu, təxminən 3 və 1/2-dir.
-
10,000-ə vursanız, siz təxminən 35,000 alacaqsınız.
-
Deməli, bu 10,000x-dir.
-
İndi gəlin, 100x haqqında da düşünək.
-
Və mənim burada bütün tapşırığım odur ki, fərqi x
-
ilə ifadə olunacaq və təkrarlanan hissənin
-
olmayacağı iki ədədi tapmaq istəyirəm.
-
Sonra isə biz onlara ənənəvi ədədlər kimi baxa bilərik.
-
Gəlin, 100x-in nə olduğunu düşünək.
-
100x.
-
Bu nöqtəni köçürür.
-
Xatırlayın, nöqtə öncədən burada idi.
-
Bu, onu 2 sağ boşluğa köçürür.
-
Beləliklə, 100x 300-- olardı. Qoy mən bunu belə yazım.
-
Bu 340.28 təkrarı olacaqdı.
-
Biz 28-i burda təkrarlanan qoya bilərdik,
-
amma bu çox da böyük bir məna kəsb etməzdi.
-
Siz həmişə bunu nöqtədən sonra yazmaq istəyirsiniz.
-
Deməli, biz 28-in təkrarlandığını göstərmək üçün onu təkrarən yazmalıyıq.
-
İndi maraqlı nəsə baş verir.
-
Bu iki ədəd x-in sadəcə qatlarıdır.
-
Əgər mən aşağıdakını yuxarıdakından
-
çıxsam nə baş verər?
-
Təkrarlanan hissə olmayacaq.
-
İndi gəlin, bunu
-
tənliyin hər iki tərəfində edək.
-
Gəlin, bunu edək.
-
Deməli, bu tənliyin solunda 10,000x - 100x
-
bizə 9,900x-i verəcək.
-
Və tənliyin sağtərəfində, gəlin baxaq--
-
Nöqtə ləğv ediləcək.
-
Və biz sadəcə tapmalıyıq ki, 34,028 - 340 neçədir.
-
Gəlin bunu tapaq.
-
8 0-dan böyükdür, deməli, biz burada
-
heç bir qruplaşdırma etməməliyik.
-
2 4-dən kiçikdir.
-
Deməli, biz burada hansısa qruplaşdırma etməliyik,
-
lakin bura 0-mız olduğuna görə, hələ ki, bunu edə bilmərik.
-
Və 0 3-dən kiçikdir, deməli, biz burada
-
ya qruplaşdırmalı, ya da borc almalıyıq.
-
Gəlin, birinci 4-dən borc alaq.
-
Biz 4-dən borc alsaq, bu 3 olacaq,
-
Sonra isə bu 10 olacaq.
-
Və sonra 2 10-dan borc ala bilər.
-
Bu 9 olur, bu isə 12.
-
İndi biz çıxmanı edə bilərik.
-
8 çıx 0 8-dir.
-
12 çıx 4 8-dir.
-
9 çıx 3 6-dır.
-
3 çıx heç nə 3-dür.
-
3 çıx heç nə 3-dür.
-
Deməli, 9,900x 33,688-ə bərabərdir.
-
Biz sadəcə 340-ı ondan burada çıxdıq.
-
Belə ki, biz 33,688 əldə edirik.
-
İndi isə x-ə görə həll etmək istəyiriksə
-
hər iki tərəfi 9,900-a bölürük.
-
Sol tərəfi 9,900-a böl.
-
Sağ tərəfi 9,900-a böl.
-
Sonra nə qalır?
-
x bərabərdir 33,888 bölünsün 9,900 qalır.
-
İndi əsas məsələ nədir?
-
x bu ədəd idi. x bizim başladığımız,
-
təkrarlanaraq davam edən bu ədəd idi.
-
Bir az cəbri əməlləri yerinə yetirməklə və
-
bir vuruğu digərindən çıxmaqla, biz həmin
-
dəqiq x-i kəsr şəklində ifadə edə bildik.
-
Bu ən sadə ifadə deyil. Yəni, onların hər
-
ikisi mütləq 2-ə bölünür və bu 4-ə bənzəyir.
-
Siz bunu ən kiçik ortaq formaya gətirə bilərdiniz,
-
lakin bu bizə lazım deyil.
-
Bizə lazım olan x-i, bu ədədi
-
kəsrlə ifadə etməyimiz faktıdır.
-
İki tam dədin nisbəti şəklində.
-
Deməli, ədəd özü də rasionaldır.
-
Bu da həmçinin rasionaldır.
-
Və bizim etdiyimiz bu metod
-
yalnız bu ədədə tətbiq edilmir.
-
Hər dəfə təkrarlanan rəqəmi olan ədədiniz
-
olanda bunu edə bilərsiniz.
-
Ümumilikdə, təkrarlanan rəqəmlər rasionaldır.
-
İrrasionallar heç vaxt pi kimi
-
təkrarlana bilməyənlərdir.
-
Və qalan şeylər, düşünürəm, açıq-aydındır ki,
-
bu tam ədəd deyil.
-
Tam ədədlər bizim istifadə
-
etdiyimiz bütöv ədələrdir.
-
Bu haradasa tam ədədlərin arasındadır.
-
Bu kontekstdən asılı olaraq tam ədədlərin alt çoxluqları
-
olan nə natural ədəddir, nə də tam ədəd.
-
Bu, mütləq onlardan biri deyil.
-
Deməli, bu həqiqidir və rasionaldır.
-
Bu haqda deyə biləcəklərimiz bu qədərdir.