.
3.4028 təkrarlanması
hansı ədadlər çoxluğuna aid edilir?
Və hətta suala cavab verməmişdən öncə gəlin,
bunun nəyi ifadə etdiyini düşünək.
Və xüsusilə də yuxarıdakı oxun nə məna verdiyini.
Belə ki, yuxarıdakı ox 28-in sonsuz
dəfə təkrarlandığını bildirir.
Deməli, mən bu ədədi 3.4028 kimi ifadə edə bilərəm,
amma 28 təkrarlanmağa davam edər.
Təkrarlanmağa sonsuz dəfə davam edəcək.
Mən onları sonsuz dəfə yazmağa davam edə bilərdim.
Və aydındır ki, 28-in sonsuz dəfə təkrarlandığını bildirmək üçün
xətti onun ustündə yazmaq daha asandır.
İndi isə gəlin bunun hansı ədadlər çoxluğuna aid olduğunu düşünək.
İndiyə qədər işlədiyimiz ən geniş ədədlər çoxluğu
həqiqi ədələrdir.
Və bu mütləq həqiqi ədədlərə aiddir.
Həqiqi ədədlər mahiyyətcə bizim istifadə etməli olduğumuz
tam ədəd oxudur.
Və 3.4028 təkrarı haradasa burada yerləşir.
Əgər bu -1-dirsə, bu 0, 1, 2, 3, 4-dür.
3.4028 3.4-dən bir az böyük,
3.41-dən isə bir az kiçikdir.
Bu haradasa burada yerləşməli idi.
Deməli, bu mütləq ədəd oxunda yerləşir.
Bu həqiqi ədəddir.
Deməli, bu mütləq həqiqidir.
Bu həqiqətən də həqiqi ədəddir.
Amma aydın olmayan sual bunun
rasional ədəd olub-olmamasıdır.
Xatırla, rasional ədəd rasional ifadə və ya
kəsrlə ifadə oluna bilən ədəddir.
Əgər mən sənə p-nin rasional olduğunu desə idim,
bu p-nin iki tam ədədin nisbəti şəklində yazıla bildiyini ifadə edərdi.
Bu o deməkdir ki, p iki tam ədədin nisbəti
kimi yazıla bilər. (m/n)
Sual isə budur: mən bunu iki tam ədədin
nisbəti şəklində yaza bilərəm?
Başqa cür düşünsək, mən bunu
kəsr ilə ifadə edə bilərəm?
Bunu etmək üçün, gəlin, həqiqətən də bunu kəsrlə ifadə edək.
Gəlin, x-i bu ədədə bərabər təyin edək.
Belə ki, x 3.4028 təkrarına bərabərdir.
Gəlin, 10,000 x-in nə olduğunu düşünək.
Və mənim 10,000 x-i istəməyimin yeganə səbəbi odur ki,
mən nöqtəni burada sağa doğru köçürmək istəyirəm.
Deməli, 10,000x.
Bu nəyə bərabər olacaq?
Hər 10 dəfə artıranda, siz bir nöqtəni
sağa dəyişirsiniz.
10,000 10-un 4-cü qüvvətidir.
Beləliklə, bu nöqtəni 4 sağ boşluğa
köçürməyə bərabərdir.
1, 2, 3, 4.
Deməli, bu 34,028 olacaq.
Lakin bu 28-lər təkrarlanmağa davam edəcək.
Beləliklə, sizin davam etməkdə olan
28-ləriniz olacaq.
Onların hamısı sadəcə nöqtənin soluna beş
boşluq qədər köçürülüblər.
Siz bunu bu cür görə bilərsiniz.
Bu anlamlıdır.
Bu, təxminən 3 və 1/2-dir.
10,000-ə vursanız, siz təxminən 35,000 alacaqsınız.
Deməli, bu 10,000x-dir.
İndi gəlin, 100x haqqında da düşünək.
Və mənim burada bütün tapşırığım odur ki, fərqi x
ilə ifadə olunacaq və təkrarlanan hissənin
olmayacağı iki ədədi tapmaq istəyirəm.
Sonra isə biz onlara ənənəvi ədədlər kimi baxa bilərik.
Gəlin, 100x-in nə olduğunu düşünək.
100x.
Bu nöqtəni köçürür.
Xatırlayın, nöqtə öncədən burada idi.
Bu, onu 2 sağ boşluğa köçürür.
Beləliklə, 100x 300-- olardı. Qoy mən bunu belə yazım.
Bu 340.28 təkrarı olacaqdı.
Biz 28-i burda təkrarlanan qoya bilərdik,
amma bu çox da böyük bir məna kəsb etməzdi.
Siz həmişə bunu nöqtədən sonra yazmaq istəyirsiniz.
Deməli, biz 28-in təkrarlandığını göstərmək üçün onu təkrarən yazmalıyıq.
İndi maraqlı nəsə baş verir.
Bu iki ədəd x-in sadəcə qatlarıdır.
Əgər mən aşağıdakını yuxarıdakından
çıxsam nə baş verər?
Təkrarlanan hissə olmayacaq.
İndi gəlin, bunu
tənliyin hər iki tərəfində edək.
Gəlin, bunu edək.
Deməli, bu tənliyin solunda 10,000x - 100x
bizə 9,900x-i verəcək.
Və tənliyin sağtərəfində, gəlin baxaq--
Nöqtə ləğv ediləcək.
Və biz sadəcə tapmalıyıq ki, 34,028 - 340 neçədir.
Gəlin bunu tapaq.
8 0-dan böyükdür, deməli, biz burada
heç bir qruplaşdırma etməməliyik.
2 4-dən kiçikdir.
Deməli, biz burada hansısa qruplaşdırma etməliyik,
lakin bura 0-mız olduğuna görə, hələ ki, bunu edə bilmərik.
Və 0 3-dən kiçikdir, deməli, biz burada
ya qruplaşdırmalı, ya da borc almalıyıq.
Gəlin, birinci 4-dən borc alaq.
Biz 4-dən borc alsaq, bu 3 olacaq,
Sonra isə bu 10 olacaq.
Və sonra 2 10-dan borc ala bilər.
Bu 9 olur, bu isə 12.
İndi biz çıxmanı edə bilərik.
8 çıx 0 8-dir.
12 çıx 4 8-dir.
9 çıx 3 6-dır.
3 çıx heç nə 3-dür.
Deməli, 9,900x 33,688-ə bərabərdir.
Biz sadəcə 340-ı ondan burada çıxdıq.
Belə ki, biz 33,688 əldə edirik.
İndi isə x-ə görə həll etmək istəyiriksə
hər iki tərəfi 9,900-a bölürük.
Sol tərəfi 9,900-a böl.
Sağ tərəfi 9,900-a böl.
Sonra nə qalır?
x bərabərdir 33,888 bölünsün 9,900 qalır.
İndi əsas məsələ nədir?
x bu ədəd idi. x bizim başladığımız,
təkrarlanaraq davam edən bu ədəd idi.
Bir az cəbri əməlləri yerinə yetirməklə və
bir vuruğu digərindən çıxmaqla, biz həmin
dəqiq x-i kəsr şəklində ifadə edə bildik.
Bu ən sadə ifadə deyil. Yəni, onların hər
ikisi mütləq 2-ə bölünür və bu 4-ə bənzəyir.
Siz bunu ən kiçik ortaq formaya gətirə bilərdiniz,
lakin bu bizə lazım deyil.
Bizə lazım olan x-i, bu ədədi
kəsrlə ifadə etməyimiz faktıdır.
İki tam dədin nisbəti şəklində.
Deməli, ədəd özü də rasionaldır.
Bu da həmçinin rasionaldır.
Və bizim etdiyimiz bu metod
yalnız bu ədədə tətbiq edilmir.
Hər dəfə təkrarlanan rəqəmi olan ədədiniz
olanda bunu edə bilərsiniz.
Ümumilikdə, təkrarlanan rəqəmlər rasionaldır.
İrrasionallar heç vaxt pi kimi
təkrarlana bilməyənlərdir.
Və qalan şeylər, düşünürəm, açıq-aydındır ki,
bu tam ədəd deyil.
Tam ədədlər bizim istifadə
etdiyimiz bütöv ədələrdir.
Bu haradasa tam ədədlərin arasındadır.
Bu kontekstdən asılı olaraq tam ədədlərin alt çoxluqları
olan nə natural ədəddir, nə də tam ədəd.
Bu, mütləq onlardan biri deyil.
Deməli, bu həqiqidir və rasionaldır.
Bu haqda deyə biləcəklərimiz bu qədərdir.