0:00:00.000,0:00:00.490
.

0:00:00.490,0:00:05.430
3.4028 təkrarlanması

0:00:05.430,0:00:07.330
hansı ədadlər çoxluğuna aid edilir?

0:00:07.330,0:00:09.150
Və hətta suala cavab verməmişdən öncə gəlin,

0:00:09.150,0:00:10.690
bunun nəyi ifadə etdiyini düşünək.

0:00:10.690,0:00:13.000
Və xüsusilə də yuxarıdakı oxun nə məna verdiyini.

0:00:13.000,0:00:15.770
Belə ki, yuxarıdakı ox 28-in sonsuz

0:00:15.770,0:00:17.420
dəfə təkrarlandığını bildirir.

0:00:17.420,0:00:25.090
Deməli, mən bu ədədi 3.4028 kimi ifadə edə bilərəm,

0:00:25.090,0:00:26.110
amma 28 təkrarlanmağa davam edər.

0:00:26.110,0:00:29.740
Təkrarlanmağa sonsuz dəfə davam edəcək.

0:00:29.740,0:00:32.299
Mən onları sonsuz dəfə yazmağa davam edə bilərdim.

0:00:32.299,0:00:35.210
Və aydındır ki, 28-in sonsuz dəfə təkrarlandığını bildirmək üçün

0:00:35.210,0:00:37.620
xətti onun ustündə yazmaq daha asandır.

0:00:37.620,0:00:41.290
İndi isə gəlin bunun hansı ədadlər çoxluğuna aid olduğunu düşünək.

0:00:41.290,0:00:44.600
İndiyə qədər işlədiyimiz ən geniş ədədlər çoxluğu

0:00:44.600,0:00:45.330
həqiqi ədələrdir.

0:00:45.330,0:00:48.420
Və bu mütləq həqiqi ədədlərə aiddir.

0:00:48.420,0:00:50.300
Həqiqi ədədlər mahiyyətcə bizim istifadə etməli olduğumuz

0:00:50.300,0:00:51.990
tam ədəd oxudur.

0:00:51.990,0:00:55.660
Və 3.4028 təkrarı haradasa burada yerləşir.

0:00:55.660,0:00:59.906
Əgər bu -1-dirsə, bu 0, 1, 2, 3, 4-dür.

0:00:59.906,0:01:04.730
3.4028 3.4-dən bir az böyük,

0:01:04.730,0:01:06.490
3.41-dən isə bir az kiçikdir.

0:01:06.490,0:01:07.760
Bu haradasa burada yerləşməli idi.

0:01:07.760,0:01:09.450
Deməli, bu mütləq ədəd oxunda yerləşir.

0:01:09.450,0:01:11.090
Bu həqiqi ədəddir.

0:01:11.090,0:01:13.870
Deməli, bu mütləq həqiqidir.

0:01:13.870,0:01:16.370
Bu həqiqətən də həqiqi ədəddir.

0:01:16.370,0:01:19.080
Amma aydın olmayan sual bunun

0:01:19.080,0:01:20.180
rasional ədəd olub-olmamasıdır.

0:01:20.180,0:01:25.040
Xatırla, rasional ədəd rasional ifadə və ya

0:01:25.040,0:01:26.890
kəsrlə ifadə oluna bilən ədəddir.

0:01:26.890,0:01:34.390
Əgər mən sənə p-nin rasional olduğunu desə idim,

0:01:34.390,0:01:37.840
bu p-nin iki tam ədədin nisbəti şəklində yazıla bildiyini ifadə edərdi.

0:01:37.840,0:01:45.620
Bu o deməkdir ki, p iki tam ədədin nisbəti

0:01:45.620,0:01:47.900
kimi yazıla bilər. (m/n)

0:01:47.900,0:01:50.960
Sual isə budur: mən bunu iki tam ədədin

0:01:50.960,0:01:51.410
nisbəti şəklində yaza bilərəm?

0:01:51.410,0:01:52.410
Başqa cür düşünsək, mən bunu

0:01:52.410,0:01:53.990
kəsr ilə ifadə edə bilərəm?

0:01:53.990,0:01:58.510
Bunu etmək üçün, gəlin, həqiqətən də bunu kəsrlə ifadə edək.

0:01:58.510,0:02:01.310
Gəlin, x-i bu ədədə bərabər təyin edək.

0:02:01.310,0:02:09.960
Belə ki, x 3.4028 təkrarına bərabərdir.

0:02:09.960,0:02:12.650
Gəlin, 10,000 x-in nə olduğunu düşünək.

0:02:12.650,0:02:14.470
Və mənim 10,000 x-i istəməyimin yeganə səbəbi odur ki,

0:02:14.470,0:02:16.960
mən nöqtəni burada sağa doğru köçürmək istəyirəm.

0:02:16.960,0:02:21.710
Deməli, 10,000x.

0:02:21.710,0:02:23.380
Bu nəyə bərabər olacaq?

0:02:23.380,0:02:26.350
Hər 10 dəfə artıranda, siz bir nöqtəni

0:02:26.350,0:02:27.420
sağa dəyişirsiniz.

0:02:27.420,0:02:29.790
10,000 10-un 4-cü qüvvətidir.

0:02:29.790,0:02:31.780
Beləliklə, bu nöqtəni 4 sağ boşluğa

0:02:31.780,0:02:32.830
köçürməyə bərabərdir.

0:02:32.830,0:02:36.400
1, 2, 3, 4.

0:02:36.400,0:02:40.575
Deməli, bu 34,028 olacaq.

0:02:40.575,0:02:42.700
Lakin bu 28-lər təkrarlanmağa davam edəcək.

0:02:42.700,0:02:45.820
Beləliklə, sizin davam etməkdə olan

0:02:45.820,0:02:46.720
28-ləriniz olacaq.

0:02:46.720,0:02:49.550
Onların hamısı sadəcə nöqtənin soluna beş

0:02:49.550,0:02:50.430
boşluq qədər köçürülüblər.

0:02:50.430,0:02:51.070
Siz bunu bu cür görə bilərsiniz.

0:02:51.070,0:02:53.140
Bu anlamlıdır.

0:02:53.140,0:02:54.670
Bu, təxminən 3 və 1/2-dir.

0:02:54.670,0:02:57.149
10,000-ə vursanız, siz təxminən 35,000 alacaqsınız.

0:02:57.149,0:02:59.490
Deməli, bu 10,000x-dir.

0:02:59.490,0:03:00.970
İndi gəlin, 100x haqqında da düşünək.

0:03:00.970,0:03:04.340
Və mənim burada bütün tapşırığım odur ki, fərqi x

0:03:04.340,0:03:06.590
ilə ifadə olunacaq və təkrarlanan hissənin

0:03:06.590,0:03:08.130
olmayacağı iki ədədi tapmaq istəyirəm.

0:03:08.130,0:03:10.970
Sonra isə biz onlara ənənəvi ədədlər kimi baxa bilərik.

0:03:10.970,0:03:13.260
Gəlin, 100x-in nə olduğunu düşünək.

0:03:13.260,0:03:15.530
100x.

0:03:15.530,0:03:17.010
Bu nöqtəni köçürür.

0:03:17.010,0:03:18.370
Xatırlayın, nöqtə öncədən burada idi.

0:03:18.370,0:03:20.860
Bu, onu 2 sağ boşluğa köçürür.

0:03:20.860,0:03:27.132
Beləliklə, 100x 300-- olardı. Qoy mən bunu belə yazım.

0:03:27.132,0:03:30.750
Bu 340.28 təkrarı olacaqdı.

0:03:30.750,0:03:32.220
Biz 28-i burda təkrarlanan qoya bilərdik,

0:03:32.220,0:03:33.010
amma bu çox da böyük bir məna kəsb etməzdi.

0:03:33.010,0:03:34.670
Siz həmişə bunu nöqtədən sonra yazmaq istəyirsiniz.

0:03:34.670,0:03:37.340
Deməli, biz 28-in təkrarlandığını göstərmək üçün onu təkrarən yazmalıyıq.

0:03:37.340,0:03:39.710
İndi maraqlı nəsə baş verir.

0:03:39.710,0:03:42.400
Bu iki ədəd x-in sadəcə qatlarıdır.

0:03:42.400,0:03:45.790
Əgər mən aşağıdakını yuxarıdakından

0:03:45.790,0:03:46.710
çıxsam nə baş verər?

0:03:46.710,0:03:48.530
Təkrarlanan hissə olmayacaq.

0:03:48.530,0:03:49.170
İndi gəlin, bunu

0:03:49.170,0:03:52.280
tənliyin hər iki tərəfində edək.

0:03:52.280,0:03:53.230
Gəlin, bunu edək.

0:03:53.230,0:03:58.210
Deməli, bu tənliyin solunda 10,000x - 100x

0:03:58.210,0:04:03.620
bizə 9,900x-i verəcək.

0:04:03.620,0:04:06.960
Və tənliyin sağtərəfində, gəlin baxaq--

0:04:06.960,0:04:08.230
Nöqtə ləğv ediləcək.

0:04:08.230,0:04:12.030
Və biz sadəcə tapmalıyıq ki, 34,028 - 340 neçədir.

0:04:12.030,0:04:14.120
Gəlin bunu tapaq.

0:04:14.120,0:04:16.010
8 0-dan böyükdür, deməli, biz burada

0:04:16.010,0:04:16.649
heç bir qruplaşdırma etməməliyik.

0:04:16.649,0:04:19.769
2 4-dən kiçikdir.

0:04:19.769,0:04:22.200
Deməli, biz burada hansısa qruplaşdırma etməliyik,

0:04:22.200,0:04:25.510
lakin bura 0-mız olduğuna görə, hələ ki, bunu edə bilmərik.

0:04:25.510,0:04:27.710
Və 0 3-dən kiçikdir, deməli, biz burada

0:04:27.710,0:04:29.000
ya qruplaşdırmalı, ya da borc almalıyıq.

0:04:29.000,0:04:31.770
Gəlin, birinci 4-dən borc alaq.

0:04:31.770,0:04:36.590
Biz 4-dən borc alsaq, bu 3 olacaq,

0:04:36.590,0:04:38.140
Sonra isə bu 10 olacaq.

0:04:38.140,0:04:40.460
Və sonra 2 10-dan borc ala bilər.

0:04:40.460,0:04:44.090
Bu 9 olur, bu isə 12.

0:04:44.090,0:04:45.820
İndi biz çıxmanı edə bilərik.

0:04:45.820,0:04:48.390
8 çıx 0 8-dir.

0:04:48.390,0:04:51.110
12 çıx 4 8-dir.

0:04:51.110,0:04:53.880
9 çıx 3 6-dır.

0:04:53.880,0:04:55.920
3 çıx heç nə 3-dür.

0:04:55.920,0:04:57.950
3 çıx heç nə 3-dür.

0:04:57.950,0:05:05.320
Deməli, 9,900x 33,688-ə bərabərdir.

0:05:05.320,0:05:09.180
Biz sadəcə 340-ı ondan burada çıxdıq.

0:05:09.180,0:05:13.110
Belə ki, biz 33,688 əldə edirik.

0:05:13.110,0:05:15.710
İndi isə x-ə görə həll etmək istəyiriksə

0:05:15.710,0:05:21.610
hər iki tərəfi 9,900-a bölürük.

0:05:21.610,0:05:23.990
Sol tərəfi 9,900-a böl.

0:05:23.990,0:05:25.958
Sağ tərəfi 9,900-a böl.

0:05:25.958,0:05:28.000
Sonra nə qalır?

0:05:30.084,0:05:36.850
x bərabərdir 33,888 bölünsün 9,900 qalır.

0:05:36.850,0:05:38.550
İndi əsas məsələ nədir?

0:05:38.550,0:05:41.900
x bu ədəd idi. x bizim başladığımız,

0:05:41.900,0:05:44.580
təkrarlanaraq davam edən bu ədəd idi.

0:05:44.580,0:05:47.500
Bir az cəbri əməlləri yerinə yetirməklə və

0:05:47.500,0:05:49.660
bir vuruğu digərindən çıxmaqla, biz həmin

0:05:49.660,0:05:52.530
dəqiq x-i kəsr şəklində ifadə edə bildik.

0:05:52.530,0:05:55.780
Bu ən sadə ifadə deyil. Yəni, onların hər

0:05:55.780,0:05:58.900
ikisi mütləq 2-ə bölünür və bu 4-ə bənzəyir.

0:05:58.900,0:06:01.960
Siz bunu ən kiçik ortaq formaya gətirə bilərdiniz,

0:06:01.960,0:06:02.910
lakin bu bizə lazım deyil.

0:06:02.910,0:06:05.055
Bizə lazım olan x-i, bu ədədi

0:06:05.055,0:06:09.050
kəsrlə ifadə etməyimiz faktıdır.

0:06:09.050,0:06:11.620
İki tam dədin nisbəti şəklində.

0:06:11.620,0:06:14.720
Deməli, ədəd özü də rasionaldır.

0:06:14.720,0:06:16.550
Bu da həmçinin rasionaldır.

0:06:16.550,0:06:19.010
Və bizim etdiyimiz bu metod

0:06:19.010,0:06:20.700
yalnız bu ədədə tətbiq edilmir.

0:06:20.700,0:06:24.370
Hər dəfə təkrarlanan rəqəmi olan ədədiniz

0:06:24.370,0:06:25.000
olanda bunu edə bilərsiniz.

0:06:25.000,0:06:27.530
Ümumilikdə, təkrarlanan rəqəmlər rasionaldır.

0:06:27.530,0:06:30.090
İrrasionallar heç vaxt pi kimi

0:06:30.090,0:06:32.860
təkrarlana bilməyənlərdir.

0:06:32.860,0:06:34.590
Və qalan şeylər, düşünürəm, açıq-aydındır ki,

0:06:34.590,0:06:35.810
bu tam ədəd deyil.

0:06:35.810,0:06:37.410
Tam ədədlər bizim istifadə

0:06:37.410,0:06:38.020
etdiyimiz bütöv ədələrdir.

0:06:38.020,0:06:40.390
Bu haradasa tam ədədlərin arasındadır.

0:06:40.390,0:06:43.360
Bu kontekstdən asılı olaraq tam ədədlərin alt çoxluqları

0:06:43.360,0:06:46.240
olan nə natural ədəddir, nə də tam ədəd.

0:06:46.240,0:06:47.360
Bu, mütləq onlardan biri deyil.

0:06:47.360,0:06:49.110
Deməli, bu həqiqidir və rasionaldır.

0:06:49.110,0:06:51.460
Bu haqda deyə biləcəklərimiz bu qədərdir.