La matemática de las ilusiones de la acera - Fumiko Futamura

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¿Alguna vez has encontrado una imagen extrañamente extendida sobre la acera, solo para encontrar que se ve extraordinariamente realista si te paras exactamente en el punto correcto? Estas ilusiones en la acera emplean una técnica llamada anamorfosis, un caso especial del arte en perspectiva, donde los artistas representan panoramas 3D en superficies 2D. Bueno, ¿cómo se hace? Fumiko Futamura realiza un seguimiento histórico y matemático de la perspectiva.

Si alguna vez caminas por la calle

y te encuentras con una imagen
extrañamente extendida, como esta,

tendrás la oportunidad
de ver algo increíble,

pero solo si te paras exactamente
en el punto correcto.

Eso sucede debido a que estas obras
emplean una técnica llamada anamorfosis.

La anamorfosis es un caso
especial de arte en perspectiva,

donde los artistas representan
panoramas realistas tridimensionales

en superficies bidimensionales.

Aunque hoy día es común,

este tipo de dibujo en perspectiva solo
existe desde el Renacimiento italiano.

El arte antiguo exponía a menudo
todas las figuras en el mismo plano,

variando el tamaño según
la importancia simbólica.

Los griegos clásicos y los artistas romanos

se dieron cuenta de que podían hacer
que los objetos parecieran más lejanos

al dibujarlos más pequeños.

Pero muchos intentos de perspectiva al
inicio eran inconsistentes o incorrectos.

En el siglo XV, los artistas de Florencia

lograron deducir que
la ilusión de perspectiva

podía lograrse con mayores
grados de sofisticación,

aplicando principios matemáticos.

En 1485, Leonardo da Vinci
usó las matemáticas

para crear el primer dibujo
anamórfico conocido.

Más tarde, varios artistas
aprendieron la técnica,

incluyendo Hans Holbein
en "Los embajadores".

Esta pintura presenta una figura
distorsionada que toma forma de un cráneo,

a medida que el observador
se acerca desde el lado.

Para entender cómo
los artistas logran ese efecto,

primero debemos entender cómo funcionan
los dibujos en perspectiva en general.

Imagina ver por una ventana;

la luz rebota en los objetos hasta tu ojo,

cruzando la ventana a lo largo del camino.

Ahora, imagina que pudieras pintar la
imagen que ves directamente en la ventana,

mientras permaneces inmóvil
y mantienes un solo ojo abierto.

El resultado sería casi
indistinguible de la vista real,

con tu cerebro añadiendo
profundidad a la imagen 2D,

pero únicamente desde ese punto.

Incluso estando de pie
un poco separado del lado,

haría que el dibujo perdiera
su efecto 3D.

Los artistas entienden que
un dibujo en perspectiva

es solo una proyección en un plano 2D.

Esto les permite usar matemática para
proponer reglas básicas de perspectiva

que les permite dibujar sin una ventana.

Una regla es que las líneas paralelas,
como éstas,

solo pueden dibujarse como paralelas
si son paralelas al plano del lienzo.

De lo contrario, necesitan ser trazadas
de modo que converjan en un punto común

conocido como el punto de fuga.

Ese es un dibujo en perspectiva estándar.

Con un dibujo anamórfico
como "Los embajadores",

directamente frente al lienzo, hace que
la imagen se vea alargada y distorsionada,

pero pon tu ojo exactamente en el
lugar correcto, lejos hacia un lado

y el cráneo tomará su forma.

Volviendo a la analogía de la ventana,

es como si el artista pintara
a través de una ventana inclinada,

en lugar de una recta,

aunque no fue así como los artistas
renacentistas crearon dibujos anamórficos.

Típicamente, dibujan una imagen
normal en una superficie,

luego usaban una luz,

una cuadrícula,

o incluso cuerdas para proyectarlo
sobre un lienzo en un ángulo inclinado.

Ahora, digamos que quieres hacer
un dibujo anamórfico callejero.

En este caso, quieres crear la ilusión

de que se añadió una imagen 3D
a la perfección a una existente.

Puedes poner primero una ventana
en frente de la acera

y dibujar lo que quieras
añadir a la ventana.

Debe estar en la misma perspectiva
que el resto de la línea,

la cual podría requerir el uso
de esas reglas básicas de perspectiva.

Una vez que el dibujo esté completo,

puedes usar un proyector
ubicado donde estaba tu ojo

para proyectar tu dibujo en el suelo,

luego usa tiza sobre él.

El dibujo del suelo
y el dibujo en la ventana

serán casi indistinguibles
desde ese punto de vista,

y de esta manera el cerebro de los
observadores será engañado de nuevo,

al creer que el dibujo sobre
el suelo es tridimensional

y no necesitas proyectarlo sobre una
superficie plana para crear esta ilusión.

Puedes proyectar sobre
múltiples superficies,

o reunir un montón de objetos,
que desde el punto de vista correcto

parezcan ser otra cosa por completo.

En todo el planeta se pueden
encontrar superficies sólidas

que dan paso a visiones extrañas,
maravillosas o aterradoras.

Desde tu calle a la pantalla
de tu computador,

estas son solo algunas de las maneras
en que la matemática y la perspectiva

pueden abrir la puerta a nuevos mundos.