-
Máme za úkol odhadnout druhou
odmocninu ze 45 s přesností na setiny
-
a předpokládám, že bez kalkulačky,
-
protože to by bylo příliš snadné.
-
Uvidíme, jestli se nám to podaří
pouze za pomoci tužky a papíru.
-
Takže máme zde druhou odmocninu ze 45.
-
45 není mocnina přirozeného čísla,
rozhodně není.
-
Jaké mocniny přirozených čísel jsou okolo?
-
Víme, že výsledek bude menší,
než nejbližší vyšší druhá mocnina.
-
To je 49, což je 7 krát 7.
-
Takže menší než druhá odmocnina ze 49,
-
a větší, než druhá odmocnina z 36.
-
Druhá odmocnina ze 36 je 6
-
a druhá odmocnina ze 49 je 7.
-
Takže hledaná hodnota leží mezí 6 a 7.
-
Naše odmocnina je vzdálená pouze 4 od 49
-
a 9 od 36.
-
Rozdíl mezi 36 a 49 je 13.
-
Mezi druhou mocninou 6 a 7
je mezera o velikosti 13.
-
A zde tedy máme 9 lomeno 13.
-
Je to pouze aproximace, přiblížení,
nebude to fungovat dokonale.
-
Je to umocňování,
takže tam není lineární závislost.
-
Ale výsledek bude blíž 7 než k 6.
-
Minimálně mocnina…
nebo 45 je přibližně 9 třináctin mezi,
-
můžeme zkusit asi dvě třetiny vzdálenosti.
Řekněme 6,7 hádám.
-
Je to asi ve dvou třetinách mezi 6 a 7.
-
A teď můžeme vypočítat toto, pokud chceme.
A udělejme to, ze srandy.
-
9 lomeno 13 jako desetinné číslo
dostaneme jak?
-
Dostáváme 13 je kolikrát v 9?
Sem přidáme nějaká desetinná místa.
-
13 se nevejde do 9, ale do 90 ano.
-
Vyzkoušejme, jestli se vejde 7krát.
Vejde se 6krát.
-
Takže 6 krát 3 je 18,
6 krát 1 je 6, plus 1 je 7.
-
Teď to odečteme a dostaneme 12.
-
Vlezlo se to tam téměř přesně sedmkrát.
-
Tato hodnota je téměř 0,7.
-
Když se zeptáme,
kolikrát se vleze 13 do 120?
-
Vypadá to, že devětkrát?
Ano, devětkrát.
-
9 krát 3 je 27.
-
9 krát 1 je 9, plus 2 je 11.
-
Máte zbytek 3.
-
Po přesnějším výpočtu máme 0,69
-
Takže 6,7 je opravdu dobrý odhad.
Je to 0,69 intervalu mezi 36 a 49.
-
Takže zhruba 0,69 vzdálenosti mezi 6 a 7.
-
Opět pouze orientačně,
nedává nám to přesnou odpověď,
-
ale můžeme to použít
jako dobrý počáteční odhad
-
a uvidíme, jak to funguje.
-
Vyzkoušejme tedy 6,7.
-
A správná cesta je vypočítat
druhou mocninu 6,7.
-
Takže 6,7 krát 6,7.
-
Víme, že 7 krát 7 je 49.
-
7 krát 6 je 42 plus 4 je 46.
-
Sem si dám nulu a posuneme se
o jedno místo doleva,
-
6 krát 7 je 42,
-
4 jdou dál,
-
6 krát 6 je 36,
plus 4 je 40.
-
9 plus 0 je 9.
-
6 plus 2 je 8.
-
4 plus 0 jsou 4 a zde máme ještě jednu 4.
-
Máme dvě číslice
za desetinnou čárkou
-
jedna, dvě
-
dostáváme tímto 44,89.
-
6,7 je opravdu velmi blízko,
ale ještě nemáme správně setiny,
-
vůbec nemáme setiny.
-
Zatím jsme se dostali pouze k desetinám,
-
Chceme zjistit odmocninu ze 45…
6,7 na druhou je menší, než 45.
-
Nebo můžeme říct, že 6,7 je menší,
než druhá odmocnina ze 45.
-
Zkusme 6,71 a trochu to zvýšit,
uvidíme, dostaneme-li se z 44,89 na 45,
-
protože už jsme opravdu blízko.
-
Zkusme 6,71.
-
A ještě jednou budeme počítat z hlavy,
-
předpokládáme,
že podle zadání nepoužíváme kalkulačku.
-
1 krát 1 je 1,
-
1 krát 7 je 7,
-
1 krát 6 je 6.
-
Dáme sem nulu.
-
7 krát 1 je 7,
-
7 krát 7 je 49,
-
7 krát 6 je 42, plus 4 je 46,
-
Pak tu máme dvě nuly,
-
6 krát 1 je 6,
-
6 krát 7 je 42,
-
tady si napíšeme novou čtyřku,
-
6 krát 6 je 36, plus 4 je 40.
-
Je zajímavé, jak nám to tady narostlo,
poté co jsme přidali tuhle setinu.
-
Protože, tahle část tady…
no, uvidíme co se stane.
-
Máme tu 1,
-
7 plus 7 je 14,
-
1 plus 6 plus 9 je 16,
plus 6 je 22,
-
2 plus 6 plus 2 je 10,
-
a pak 1 plus 4 je 5,
-
A pak připíšeme 4.
-
A máme čtyři číslice za desetinnou čárkou.
-
Takže když umocňujeme 6,71,
-
dostáváme, že 6,71 na druhou
se rovná 45,0241.
-
6,71 je o něco větší...
-
Zkusím to objasnit.
-
Víme, že 6,7 je o něco málo menší,
než odmocnina ze 45,
-
a také víme, že je to menší než 6,71.
-
Když vypočítáme druhou mocninu 6,71,
dostaneme o něco více, než 45.
-
Klíčové je, že když umocníme toto,
-
takže 6,7 na druhou nám dá 44,89
a to je o 11 setin menší, než 45.
-
Když se podíváme na druhou mocninu 6,71,
ta je pouze o 2,4 setiny větší, než 45.
-
Tohle je blíže odmocnině z 45.
-
Takže s přesností na setiny,
je 6,71 přesnější výsledek.
