WEBVTT

00:00:00.506 --> 00:00:07.305
Máme za úkol odhadnout druhou
odmocninu ze 45 s přesností na setiny

00:00:07.351 --> 00:00:09.309
a předpokládám, že bez kalkulačky,

00:00:09.369 --> 00:00:10.999
protože to by bylo příliš snadné.

00:00:11.049 --> 00:00:15.667
Uvidíme, jestli se nám to podaří
pouze za pomoci tužky a papíru.

00:00:15.777 --> 00:00:18.799
Takže máme zde druhou odmocninu ze 45.

00:00:18.879 --> 00:00:29.062
45 není mocnina přirozeného čísla, 
rozhodně není.

00:00:29.122 --> 00:00:31.728
Jaké mocniny přirozených čísel jsou okolo?

00:00:31.779 --> 00:00:38.647
Víme, že výsledek bude menší,
než nejbližší vyšší druhá mocnina.

00:00:38.796 --> 00:00:41.910
To je 49, což je 7 krát 7.


00:00:41.986 --> 00:00:43.800
Takže menší než druhá odmocnina ze 49,

00:00:43.880 --> 00:00:47.831
a větší, než druhá odmocnina z 36.


00:00:47.971 --> 00:00:53.551
Druhá odmocnina ze 36 je 6

00:00:53.682 --> 00:00:59.406
a druhá odmocnina ze 49 je 7.

00:00:59.572 --> 00:01:06.354
Takže hledaná hodnota leží mezí 6 a 7.

00:01:06.474 --> 00:01:10.466
Naše odmocnina je vzdálená pouze 4 od 49

00:01:10.639 --> 00:01:14.711
a 9 od 36.

00:01:14.903 --> 00:01:20.688
Rozdíl mezi 36 a 49 je 13.

00:01:20.775 --> 00:01:24.849
Mezi druhou mocninou 6 a 7
je mezera o velikosti 13.

00:01:24.949 --> 00:01:28.349
A zde tedy máme 9 lomeno 13.

00:01:28.459 --> 00:01:32.443
Je to pouze aproximace, přiblížení,
nebude to fungovat dokonale.

00:01:32.513 --> 00:01:35.013
Je to umocňování,
takže tam není lineární závislost.

00:01:35.143 --> 00:01:39.250
Ale výsledek bude blíž 7 než k 6.

00:01:39.360 --> 00:01:43.960
Minimálně mocnina…
nebo 45 je přibližně 9 třináctin mezi,

00:01:44.106 --> 00:01:55.600
můžeme zkusit asi dvě třetiny vzdálenosti. 
Řekněme 6,7 hádám.

00:01:57.425 --> 00:02:00.425
Je to asi ve dvou třetinách mezi 6 a 7.

00:02:00.560 --> 00:02:04.859
A teď můžeme vypočítat toto, pokud chceme.
A udělejme to, ze srandy.

00:02:04.993 --> 00:02:07.358
9 lomeno 13 jako desetinné číslo
dostaneme jak?

00:02:07.614 --> 00:02:13.594
Dostáváme 13 je kolikrát v 9?
Sem přidáme nějaká desetinná místa.

00:02:13.844 --> 00:02:16.931
13 se nevejde do 9, ale do 90 ano.

00:02:18.966 --> 00:02:23.999
Vyzkoušejme, jestli se vejde 7krát.
Vejde se 6krát.

00:02:24.246 --> 00:02:31.562
Takže 6 krát 3 je 18,
6 krát 1 je 6, plus 1 je 7.

00:02:31.902 --> 00:02:34.542
Teď to odečteme a dostaneme 12.

00:02:34.712 --> 00:02:37.352
Vlezlo se to tam téměř přesně sedmkrát.

00:02:37.482 --> 00:02:40.436
Tato hodnota je téměř 0,7.

00:02:40.993 --> 00:02:43.475
Když se zeptáme,
kolikrát se vleze 13 do 120?

00:02:43.577 --> 00:02:48.040
Vypadá to, že devětkrát?
Ano, devětkrát.

00:02:48.988 --> 00:02:53.117
9 krát 3 je 27.

00:02:53.438 --> 00:02:56.827
9 krát 1 je 9, plus 2 je 11.

00:02:56.957 --> 00:02:58.869
Máte zbytek 3.

00:02:59.027 --> 00:03:01.282
Po přesnějším výpočtu máme 0,69

00:03:01.415 --> 00:03:09.674
Takže 6,7 je opravdu dobrý odhad.
Je to 0,69 intervalu mezi 36 a 49.

00:03:09.804 --> 00:03:13.862
Takže zhruba 0,69 vzdálenosti mezi 6 a 7.

00:03:13.961 --> 00:03:17.018
Opět pouze orientačně,
nedává nám to přesnou odpověď,

00:03:17.101 --> 00:03:20.101
ale můžeme to použít
jako dobrý počáteční odhad

00:03:20.191 --> 00:03:21.606
a uvidíme, jak to funguje.


00:03:21.705 --> 00:03:27.499
Vyzkoušejme tedy 6,7.

00:03:27.626 --> 00:03:30.130
A správná cesta je vypočítat
druhou mocninu 6,7.

00:03:30.237 --> 00:03:39.876
Takže 6,7 krát 6,7.

00:03:40.051 --> 00:03:42.796
Víme, že 7 krát 7 je 49.

00:03:43.199 --> 00:03:48.366
7 krát 6 je 42 plus 4 je 46.

00:03:48.496 --> 00:03:54.079
Sem si dám nulu a posuneme se
o jedno místo doleva,

00:03:54.234 --> 00:03:57.936
6 krát 7 je 42,

00:03:58.515 --> 00:03:59.537
4 jdou dál,

00:03:59.707 --> 00:04:03.131
6 krát 6 je 36,
plus 4 je 40.

00:04:03.911 --> 00:04:05.617
9 plus 0 je 9.

00:04:05.715 --> 00:04:07.163
6 plus 2 je 8.

00:04:07.280 --> 00:04:10.780
4 plus 0 jsou 4 a zde máme ještě jednu 4.

00:04:10.900 --> 00:04:12.918
Máme dvě číslice
za desetinnou čárkou

00:04:13.004 --> 00:04:14.129
jedna, dvě

00:04:14.248 --> 00:04:16.805
dostáváme tímto 44,89.

00:04:17.036 --> 00:04:22.327
6,7 je opravdu velmi blízko,
ale ještě nemáme správně setiny,

00:04:22.439 --> 00:04:24.157
vůbec nemáme setiny.

00:04:24.267 --> 00:04:26.554
Zatím jsme se dostali pouze k desetinám,

00:04:26.788 --> 00:04:35.210
Chceme zjistit odmocninu ze 45…
6,7 na druhou je menší, než 45.

00:04:35.341 --> 00:04:39.541
Nebo můžeme říct, že 6,7 je menší, 
než druhá odmocnina ze 45.

00:04:39.701 --> 00:04:52.813
Zkusme 6,71 a trochu to zvýšit, 
uvidíme, dostaneme-li se z 44,89 na 45,

00:04:52.923 --> 00:04:54.991
protože už jsme opravdu blízko.

00:04:55.716 --> 00:04:57.709
Zkusme 6,71.

00:04:57.901 --> 00:05:01.814
A ještě jednou budeme počítat z hlavy,

00:05:01.930 --> 00:05:04.779
předpokládáme,
že podle zadání nepoužíváme kalkulačku.

00:05:05.001 --> 00:05:06.461
1 krát 1 je 1,

00:05:06.668 --> 00:05:07.928
1 krát 7 je 7,

00:05:08.068 --> 00:05:09.369
1 krát 6 je 6.

00:05:09.737 --> 00:05:10.562
Dáme sem nulu.

00:05:10.672 --> 00:05:12.047
7 krát 1 je 7,

00:05:12.189 --> 00:05:14.200
7 krát 7 je 49,

00:05:14.954 --> 00:05:19.507
7 krát 6 je 42, plus 4 je 46,

00:05:19.715 --> 00:05:21.161
Pak tu máme dvě nuly,

00:05:21.271 --> 00:05:22.597
6 krát 1 je 6,

00:05:22.863 --> 00:05:25.598
6 krát 7 je 42,

00:05:26.488 --> 00:05:28.056
tady si napíšeme novou čtyřku,

00:05:28.170 --> 00:05:32.804
6 krát 6 je 36, plus 4 je 40.

00:05:35.961 --> 00:05:41.994
Je zajímavé, jak nám to tady narostlo,
poté co jsme přidali tuhle setinu.

00:05:42.080 --> 00:05:45.608
Protože, tahle část tady…
no, uvidíme co se stane.

00:05:45.741 --> 00:05:46.786
Máme tu 1,

00:05:47.005 --> 00:05:48.903
7 plus 7 je 14,

00:05:49.869 --> 00:05:54.999
1 plus 6 plus 9 je 16,
plus 6 je 22,

00:05:56.184 --> 00:05:58.954
2 plus 6 plus 2 je 10,

00:05:59.722 --> 00:06:02.302
a pak 1 plus 4 je 5,

00:06:02.522 --> 00:06:05.017
A pak připíšeme 4.

00:06:05.140 --> 00:06:09.507
A máme čtyři číslice za desetinnou čárkou.

00:06:09.967 --> 00:06:12.687
Takže když umocňujeme 6,71,


00:06:12.967 --> 00:06:19.119
dostáváme, že 6,71 na druhou
se rovná 45,0241.

00:06:19.279 --> 00:06:22.742
6,71 je o něco větší...

00:06:22.840 --> 00:06:24.459
Zkusím to objasnit.

00:06:24.568 --> 00:06:30.377
Víme, že 6,7 je o něco málo menší,
než odmocnina ze 45,

00:06:30.507 --> 00:06:34.535
a také víme, že je to menší než 6,71.

00:06:34.636 --> 00:06:38.195
Když vypočítáme druhou mocninu 6,71,
dostaneme o něco více, než 45.

00:06:38.315 --> 00:06:41.641
Klíčové je, že když umocníme toto,

00:06:41.898 --> 00:06:54.038
takže 6,7 na druhou nám dá 44,89
a to je o 11 setin menší, než 45.

00:06:55.047 --> 00:07:02.565
Když se podíváme na druhou mocninu 6,71, 
ta je pouze o 2,4 setiny větší, než 45.

00:07:02.735 --> 00:07:06.015
Tohle je blíže odmocnině z 45.

00:07:06.110 --> 00:07:10.973
Takže s přesností na setiny,
je 6,71 přesnější výsledek.