1
00:00:00,506 --> 00:00:07,305
Máme za úkol odhadnout druhou
odmocninu ze 45 s přesností na setiny

2
00:00:07,351 --> 00:00:09,309
a předpokládám, že bez kalkulačky,

3
00:00:09,369 --> 00:00:10,999
protože to by bylo příliš snadné.

4
00:00:11,049 --> 00:00:15,667
Uvidíme, jestli se nám to podaří
pouze za pomoci tužky a papíru.

5
00:00:15,777 --> 00:00:18,799
Takže máme zde druhou odmocninu ze 45.

6
00:00:18,879 --> 00:00:29,062
45 není mocnina přirozeného čísla, 
rozhodně není.

7
00:00:29,122 --> 00:00:31,728
Jaké mocniny přirozených čísel jsou okolo?

8
00:00:31,779 --> 00:00:38,647
Víme, že výsledek bude menší,
než nejbližší vyšší druhá mocnina.

9
00:00:38,796 --> 00:00:41,910
To je 49, což je 7 krát 7.


10
00:00:41,986 --> 00:00:43,800
Takže menší než druhá odmocnina ze 49,

11
00:00:43,880 --> 00:00:47,831
a větší, než druhá odmocnina z 36.


12
00:00:47,971 --> 00:00:53,551
Druhá odmocnina ze 36 je 6

13
00:00:53,682 --> 00:00:59,406
a druhá odmocnina ze 49 je 7.

14
00:00:59,572 --> 00:01:06,354
Takže hledaná hodnota leží mezí 6 a 7.

15
00:01:06,474 --> 00:01:10,466
Naše odmocnina je vzdálená pouze 4 od 49

16
00:01:10,639 --> 00:01:14,711
a 9 od 36.

17
00:01:14,903 --> 00:01:20,688
Rozdíl mezi 36 a 49 je 13.

18
00:01:20,775 --> 00:01:24,849
Mezi druhou mocninou 6 a 7
je mezera o velikosti 13.

19
00:01:24,949 --> 00:01:28,349
A zde tedy máme 9 lomeno 13.

20
00:01:28,459 --> 00:01:32,443
Je to pouze aproximace, přiblížení,
nebude to fungovat dokonale.

21
00:01:32,513 --> 00:01:35,013
Je to umocňování,
takže tam není lineární závislost.

22
00:01:35,143 --> 00:01:39,250
Ale výsledek bude blíž 7 než k 6.

23
00:01:39,360 --> 00:01:43,960
Minimálně mocnina…
nebo 45 je přibližně 9 třináctin mezi,

24
00:01:44,106 --> 00:01:55,600
můžeme zkusit asi dvě třetiny vzdálenosti. 
Řekněme 6,7 hádám.

25
00:01:57,425 --> 00:02:00,425
Je to asi ve dvou třetinách mezi 6 a 7.

26
00:02:00,560 --> 00:02:04,859
A teď můžeme vypočítat toto, pokud chceme.
A udělejme to, ze srandy.

27
00:02:04,993 --> 00:02:07,358
9 lomeno 13 jako desetinné číslo
dostaneme jak?

28
00:02:07,614 --> 00:02:13,594
Dostáváme 13 je kolikrát v 9?
Sem přidáme nějaká desetinná místa.

29
00:02:13,844 --> 00:02:16,931
13 se nevejde do 9, ale do 90 ano.

30
00:02:18,966 --> 00:02:23,999
Vyzkoušejme, jestli se vejde 7krát.
Vejde se 6krát.

31
00:02:24,246 --> 00:02:31,562
Takže 6 krát 3 je 18,
6 krát 1 je 6, plus 1 je 7.

32
00:02:31,902 --> 00:02:34,542
Teď to odečteme a dostaneme 12.

33
00:02:34,712 --> 00:02:37,352
Vlezlo se to tam téměř přesně sedmkrát.

34
00:02:37,482 --> 00:02:40,436
Tato hodnota je téměř 0,7.

35
00:02:40,993 --> 00:02:43,475
Když se zeptáme,
kolikrát se vleze 13 do 120?

36
00:02:43,577 --> 00:02:48,040
Vypadá to, že devětkrát?
Ano, devětkrát.

37
00:02:48,988 --> 00:02:53,117
9 krát 3 je 27.

38
00:02:53,438 --> 00:02:56,827
9 krát 1 je 9, plus 2 je 11.

39
00:02:56,957 --> 00:02:58,869
Máte zbytek 3.

40
00:02:59,027 --> 00:03:01,282
Po přesnějším výpočtu máme 0,69

41
00:03:01,415 --> 00:03:09,674
Takže 6,7 je opravdu dobrý odhad.
Je to 0,69 intervalu mezi 36 a 49.

42
00:03:09,804 --> 00:03:13,862
Takže zhruba 0,69 vzdálenosti mezi 6 a 7.

43
00:03:13,961 --> 00:03:17,018
Opět pouze orientačně,
nedává nám to přesnou odpověď,

44
00:03:17,101 --> 00:03:20,101
ale můžeme to použít
jako dobrý počáteční odhad

45
00:03:20,191 --> 00:03:21,606
a uvidíme, jak to funguje.


46
00:03:21,705 --> 00:03:27,499
Vyzkoušejme tedy 6,7.

47
00:03:27,626 --> 00:03:30,130
A správná cesta je vypočítat
druhou mocninu 6,7.

48
00:03:30,237 --> 00:03:39,876
Takže 6,7 krát 6,7.

49
00:03:40,051 --> 00:03:42,796
Víme, že 7 krát 7 je 49.

50
00:03:43,199 --> 00:03:48,366
7 krát 6 je 42 plus 4 je 46.

51
00:03:48,496 --> 00:03:54,079
Sem si dám nulu a posuneme se
o jedno místo doleva,

52
00:03:54,234 --> 00:03:57,936
6 krát 7 je 42,

53
00:03:58,515 --> 00:03:59,537
4 jdou dál,

54
00:03:59,707 --> 00:04:03,131
6 krát 6 je 36,
plus 4 je 40.

55
00:04:03,911 --> 00:04:05,617
9 plus 0 je 9.

56
00:04:05,715 --> 00:04:07,163
6 plus 2 je 8.

57
00:04:07,280 --> 00:04:10,780
4 plus 0 jsou 4 a zde máme ještě jednu 4.

58
00:04:10,900 --> 00:04:12,918
Máme dvě číslice
za desetinnou čárkou

59
00:04:13,004 --> 00:04:14,129
jedna, dvě

60
00:04:14,248 --> 00:04:16,805
dostáváme tímto 44,89.

61
00:04:17,036 --> 00:04:22,327
6,7 je opravdu velmi blízko,
ale ještě nemáme správně setiny,

62
00:04:22,439 --> 00:04:24,157
vůbec nemáme setiny.

63
00:04:24,267 --> 00:04:26,554
Zatím jsme se dostali pouze k desetinám,

64
00:04:26,788 --> 00:04:35,210
Chceme zjistit odmocninu ze 45…
6,7 na druhou je menší, než 45.

65
00:04:35,341 --> 00:04:39,541
Nebo můžeme říct, že 6,7 je menší, 
než druhá odmocnina ze 45.

66
00:04:39,701 --> 00:04:52,813
Zkusme 6,71 a trochu to zvýšit, 
uvidíme, dostaneme-li se z 44,89 na 45,

67
00:04:52,923 --> 00:04:54,991
protože už jsme opravdu blízko.

68
00:04:55,716 --> 00:04:57,709
Zkusme 6,71.

69
00:04:57,901 --> 00:05:01,814
A ještě jednou budeme počítat z hlavy,

70
00:05:01,930 --> 00:05:04,779
předpokládáme,
že podle zadání nepoužíváme kalkulačku.

71
00:05:05,001 --> 00:05:06,461
1 krát 1 je 1,

72
00:05:06,668 --> 00:05:07,928
1 krát 7 je 7,

73
00:05:08,068 --> 00:05:09,369
1 krát 6 je 6.

74
00:05:09,737 --> 00:05:10,562
Dáme sem nulu.

75
00:05:10,672 --> 00:05:12,047
7 krát 1 je 7,

76
00:05:12,189 --> 00:05:14,200
7 krát 7 je 49,

77
00:05:14,954 --> 00:05:19,507
7 krát 6 je 42, plus 4 je 46,

78
00:05:19,715 --> 00:05:21,161
Pak tu máme dvě nuly,

79
00:05:21,271 --> 00:05:22,597
6 krát 1 je 6,

80
00:05:22,863 --> 00:05:25,598
6 krát 7 je 42,

81
00:05:26,488 --> 00:05:28,056
tady si napíšeme novou čtyřku,

82
00:05:28,170 --> 00:05:32,804
6 krát 6 je 36, plus 4 je 40.

83
00:05:35,961 --> 00:05:41,994
Je zajímavé, jak nám to tady narostlo,
poté co jsme přidali tuhle setinu.

84
00:05:42,080 --> 00:05:45,608
Protože, tahle část tady…
no, uvidíme co se stane.

85
00:05:45,741 --> 00:05:46,786
Máme tu 1,

86
00:05:47,005 --> 00:05:48,903
7 plus 7 je 14,

87
00:05:49,869 --> 00:05:54,999
1 plus 6 plus 9 je 16,
plus 6 je 22,

88
00:05:56,184 --> 00:05:58,954
2 plus 6 plus 2 je 10,

89
00:05:59,722 --> 00:06:02,302
a pak 1 plus 4 je 5,

90
00:06:02,522 --> 00:06:05,017
A pak připíšeme 4.

91
00:06:05,140 --> 00:06:09,507
A máme čtyři číslice za desetinnou čárkou.

92
00:06:09,967 --> 00:06:12,687
Takže když umocňujeme 6,71,


93
00:06:12,967 --> 00:06:19,119
dostáváme, že 6,71 na druhou
se rovná 45,0241.

94
00:06:19,279 --> 00:06:22,742
6,71 je o něco větší...

95
00:06:22,840 --> 00:06:24,459
Zkusím to objasnit.

96
00:06:24,568 --> 00:06:30,377
Víme, že 6,7 je o něco málo menší,
než odmocnina ze 45,

97
00:06:30,507 --> 00:06:34,535
a také víme, že je to menší než 6,71.

98
00:06:34,636 --> 00:06:38,195
Když vypočítáme druhou mocninu 6,71,
dostaneme o něco více, než 45.

99
00:06:38,315 --> 00:06:41,641
Klíčové je, že když umocníme toto,

100
00:06:41,898 --> 00:06:54,038
takže 6,7 na druhou nám dá 44,89
a to je o 11 setin menší, než 45.

101
00:06:55,047 --> 00:07:02,565
Když se podíváme na druhou mocninu 6,71, 
ta je pouze o 2,4 setiny větší, než 45.

102
00:07:02,735 --> 00:07:06,015
Tohle je blíže odmocnině z 45.

103
00:07:06,110 --> 00:07:10,973
Takže s přesností na setiny,
je 6,71 přesnější výsledek.