Return to Video

Η τελευταία μπανάνα: Ένα νοητικό πείραμα για τις πιθανότητες - Λεονάρντο Μπαρικέλο

  • 0:06 - 0:11
    Εσείς και η παρέα σας
    βρίσκεστε σε ένα έρημο νησί
  • 0:11 - 0:14
    και ρίχνετε ζάρια
    για την τελευταία μπανάνα.
  • 0:14 - 0:16
    Συμφωνείτε στους εξής κανόνες:
  • 0:16 - 0:17
    Θα ρίξετε δύο ζάρια
  • 0:17 - 0:21
    και αν ο μεγαλύτερος αριθμός
    είναι ένα, δύο, τρία ή τέσσερα,
  • 0:21 - 0:23
    ο πρώτος παίκτης κερδίζει.
  • 0:23 - 0:28
    Αν ο μεγαλύτερος αριθμός είναι πέντε ή έξι
    κερδίζει ο δεύτερος παίκτης.
  • 0:28 - 0:30
    Ας το ξαναδούμε.
  • 0:30 - 0:33
    Εδώ κερδίζει ο πρώτος παίκτης
  • 0:33 - 0:36
    και εδώ ο δεύτερος.
  • 0:36 - 0:38
    Ποιος θέλετε να είστε;
  • 0:38 - 0:42
    Με την πρώτη ματιά, ίσως φαίνεται
    ότι ο πρώτος παίκτης έχει το πλεονέκτημα
  • 0:42 - 0:46
    αφού είναι τέσσερις οι αριθμοί που εάν έρθουν θα κερδίσει
  • 0:46 - 0:47
    αλλά η αλήθεια είναι
  • 0:47 - 0:54
    ότι ο δεύτερος παίκτης έχει περίπου
    56% πιθανότητα να κερδίσει κάθε παρτίδα.
  • 0:54 - 0:58
    Για να το κατανοήσετε, μπορείτε να δείτε
    όλους τους πιθανούς συνδυασμούς
  • 0:58 - 1:00
    που μπορούν να φέρουν
    δύο ζάρια
  • 1:00 - 1:03
    και να μετρήσετε
    με πόσους κερδίζει ο κάθε ένας.
  • 1:03 - 1:05
    Αυτές είναι οι πιθανότητες
    για το κίτρινο ζάρι.
  • 1:05 - 1:08
    Αυτές είναι οι πιθανότητες
    για το μπλε ζάρι.
  • 1:08 - 1:13
    Κάθε κουτάκι στον πίνακα δείχνει
    έναν πιθανό συνδυασμό ζαριών.
  • 1:13 - 1:15
    Αν φέρετε τέσσερα και μετά πέντε
  • 1:15 - 1:18
    θα σημειώσουμε τον δεύτερο παίκτη
    ως νικητή στο κουτάκι.
  • 1:18 - 1:22
    Με τρία και ένα
    κερδίζει ο πρώτος παίκτης.
  • 1:22 - 1:25
    Υπάρχουν 36 πιθανοί συνδυασμοί
  • 1:25 - 1:28
    και κάθε ένας έχει
    την ίδια πιθανότητα να συμβεί.
  • 1:28 - 1:31
    Οι μαθηματικοί τους αποκαλούν
    ισοπιθανά ενδεχόμενα.
  • 1:31 - 1:35
    Τώρα μπορούμε να δούμε
    γιατί η πρώτη άποψη ήταν λανθασμένη.
  • 1:35 - 1:38
    Παρότι ο πρώτος παίκτης
    έχει τέσσερις νικητήριους αριθμούς
  • 1:38 - 1:40
    ενώ ο δεύτερος παίκτης μόλις δύο,
  • 1:40 - 1:44
    η πιθανότητα κάθε αριθμός
    να είναι μεγαλύτερος δεν είναι ίδια.
  • 1:44 - 1:49
    Υπάρχει μόλις 1 πιθανότητα στις 36
    να είναι το ένα ο μεγαλύτερος.
  • 1:49 - 1:53
    Αλλά υπάρχουν 11 πιθανότητες στις 36
    να είναι το έξι ο μεγαλύτερος.
  • 1:53 - 1:56
    Οπότε, αν έρθει οποιοσδήποτε
    απ' αυτούς τους συνδυασμούς
  • 1:56 - 1:57
    θα κερδίσει ο πρώτος παίκτης.
  • 1:57 - 2:00
    Και αν έρθουν αυτοί οι συνδυασμοί
  • 2:00 - 2:01
    θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης.
  • 2:01 - 2:04
    Από τους 36 πιθανούς συνδυασμούς
  • 2:04 - 2:10
    οι 16 δίνουν τη νίκη στον πρώτο παίκτη
    και οι 20 στον δεύτερο παίκτη.
  • 2:10 - 2:12
    Μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:
  • 2:12 - 2:14
    Ο μόνος τρόπος να κερδίσει
    ο πρώτος παίκτης
  • 2:14 - 2:19
    είναι να φέρει και στα δύο ζάρια
    ένα, δύο, τρία ή τέσσερα.
  • 2:19 - 2:22
    Το πέντε και το έξι
    θα δώσουν τη νίκη στον δεύτερο παίκτη.
  • 2:22 - 2:27
    Η πιθανότητα να έρθει ζάρι με ένα, δύο,
    τρία ή τέσσερα είναι τέσσερις στις έξι.
  • 2:27 - 2:31
    Το αποτέλεσμα που θα φέρει κάθε ζάρι
    δεν έχει σχέση με το άλλο ζάρι.
  • 2:31 - 2:34
    Μπορείτε να υπολογίσετε την κοινή
    πιθανότητα ανεξάρτητων ενδεχομένων
  • 2:34 - 2:36
    πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες.
  • 2:36 - 2:41
    Συνεπώς, η πιθανότητα να έρθει ένα, δύο,
    τρία ή τέσσερα και στα δύο ζάρια
  • 2:41 - 2:46
    είναι 4/6 επί 4/6 ή 16/36.
  • 2:46 - 2:48
    Επειδή κάποιος πρέπει να κερδίσει,
  • 2:48 - 2:55
    η πιθανότητα να κερδίσει ο δεύτερος
    είναι 36/36 μείον 16/36
  • 2:55 - 2:57
    ή 20/36.
  • 2:57 - 3:01
    Είναι ακριβώς οι ίδιες πιθανότητες
    που είχαμε και στον πίνακα.
  • 3:01 - 3:04
    Αλλά αυτό δεν σημαίνει
    ότι θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης
  • 3:04 - 3:09
    ή ακόμη ότι αν παίζατε 36 γύρους ως
    δεύτερος παίκτης, θα κερδίζατε τους 20.
  • 3:09 - 3:13
    Γι' αυτό τα ζάρια
    είναι θέμα τύχης.
  • 3:13 - 3:16
    Παρότι μπορείτε να μετρήσετε
    τη θεωρητική πιθανότητα
  • 3:16 - 3:17
    κάθε αποτελέσματος,
  • 3:17 - 3:22
    μπορεί να μην λάβετε τα αποτελέσματα
    που θέλετε αν εξετάσετε λίγες περιπτώσεις.
  • 3:22 - 3:26
    Όμως, αν επαναλάβετε πολλές τυχαίες
    περιπτώσεις πολλές φορές,
  • 3:26 - 3:30
    η συχνότητα ενός αποτελέσματος,
    όπως το να κερδίσει ο δεύτερος παίκτης
  • 3:30 - 3:33
    θα προσεγγίσει τη θεωρητική πιθανότητα,
  • 3:33 - 3:36
    την τιμή που πήραμε γράφοντας
    όλες τις πιθανότητες
  • 3:36 - 3:39
    και μετρώντας με πόσες
    νικάει ο κάθε παίχτης.
  • 3:39 - 3:43
    Οπότε αν βρεθείτε σε ένα ερημωμένο νησί
    και παίζετε συνεχώς ζάρια,
  • 3:43 - 3:47
    ο δεύτερος παίκτης τελικά
    θα κερδίσει το 56% των παιχνιδιών
  • 3:47 - 3:50
    και ο πρώτος παίκτης το 44%.
  • 3:50 - 3:54
    Όμως, μέχρι τότε
    δεν θα υπάρχει πια μπανάνα.
Title:
Η τελευταία μπανάνα: Ένα νοητικό πείραμα για τις πιθανότητες - Λεονάρντο Μπαρικέλο
Description:

Δείτε το πλήρες μάθημα: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

Φανταστείτε ένα παιχνίδι με δύο ζάρια: αν ο μεγαλύτερος αριθμός που θα έρθει είναι ένα, δύο, τρία ή τέσσερα, κερδίζει ο πρώτος παίκτης. Αν ο μεγαλύτερος αριθμός που θα έρθει είναι πέντε ή έξι, κερδίζει ο δεύτερος παίκτης. Ποιος έχει περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει το παιχνίδι; Ο Λεονάρντο Μπαρικέλο εξηγεί πως οι πιθανότητες έχουν την απάντηση σε αυτόν τον φαινομενικά αντιφατικό γρίφο.

Μάθημα από τον Λεονάρντο Μπαρικέλο, κινούμενη απεικόνιση από την Ace & Son Moving Picture Co, LLC.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

Greek subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.