0:00:06.412,0:00:10.558
Εσείς και η παρέα σας[br]βρίσκεστε σε ένα έρημο νησί

0:00:10.558,0:00:13.610
και ρίχνετε ζάρια[br]για την τελευταία μπανάνα.

0:00:13.610,0:00:15.604
Συμφωνείτε στους εξής κανόνες:

0:00:15.604,0:00:17.146
Θα ρίξετε δύο ζάρια

0:00:17.146,0:00:21.069
και αν ο μεγαλύτερος αριθμός[br]είναι ένα, δύο, τρία ή τέσσερα,

0:00:21.069,0:00:23.353
ο πρώτος παίκτης κερδίζει.

0:00:23.353,0:00:28.326
Αν ο μεγαλύτερος αριθμός είναι πέντε ή έξι[br]κερδίζει ο δεύτερος παίκτης.

0:00:28.326,0:00:30.154
Ας το ξαναδούμε.

0:00:30.154,0:00:33.247
Εδώ κερδίζει ο πρώτος παίκτης

0:00:33.247,0:00:35.971
και εδώ ο δεύτερος.

0:00:35.971,0:00:37.741
Ποιος θέλετε να είστε;

0:00:37.741,0:00:42.207
Με την πρώτη ματιά, ίσως φαίνεται[br]ότι ο πρώτος παίκτης έχει το πλεονέκτημα

0:00:42.207,0:00:46.222
αφού είναι τέσσερις οι αριθμοί που εάν έρθουν θα κερδίσει

0:00:46.222,0:00:47.236
αλλά η αλήθεια είναι

0:00:47.236,0:00:53.619
ότι ο δεύτερος παίκτης έχει περίπου[br]56% πιθανότητα να κερδίσει κάθε παρτίδα.

0:00:53.619,0:00:57.897
Για να το κατανοήσετε, μπορείτε να δείτε[br]όλους τους πιθανούς συνδυασμούς

0:00:57.897,0:00:59.527
που μπορούν να φέρουν[br]δύο ζάρια

0:00:59.527,0:01:02.674
και να μετρήσετε[br]με πόσους κερδίζει ο κάθε ένας.

0:01:02.674,0:01:05.308
Αυτές είναι οι πιθανότητες[br]για το κίτρινο ζάρι.

0:01:05.308,0:01:07.784
Αυτές είναι οι πιθανότητες[br]για το μπλε ζάρι.

0:01:07.784,0:01:13.214
Κάθε κουτάκι στον πίνακα δείχνει[br]έναν πιθανό συνδυασμό ζαριών.

0:01:13.214,0:01:15.259
Αν φέρετε τέσσερα και μετά πέντε

0:01:15.259,0:01:17.885
θα σημειώσουμε τον δεύτερο παίκτη[br]ως νικητή στο κουτάκι.

0:01:17.885,0:01:22.496
Με τρία και ένα[br]κερδίζει ο πρώτος παίκτης.

0:01:22.496,0:01:24.817
Υπάρχουν 36 πιθανοί συνδυασμοί

0:01:24.817,0:01:28.091
και κάθε ένας έχει[br]την ίδια πιθανότητα να συμβεί.

0:01:28.091,0:01:31.236
Οι μαθηματικοί τους αποκαλούν[br]ισοπιθανά ενδεχόμενα.

0:01:31.236,0:01:34.801
Τώρα μπορούμε να δούμε[br]γιατί η πρώτη άποψη ήταν λανθασμένη.

0:01:34.801,0:01:37.526
Παρότι ο πρώτος παίκτης[br]έχει τέσσερις νικητήριους αριθμούς

0:01:37.526,0:01:39.560
ενώ ο δεύτερος παίκτης μόλις δύο,

0:01:39.560,0:01:43.704
η πιθανότητα κάθε αριθμός[br]να είναι μεγαλύτερος δεν είναι ίδια.

0:01:43.704,0:01:48.681
Υπάρχει μόλις 1 πιθανότητα στις 36[br]να είναι το ένα ο μεγαλύτερος.

0:01:48.681,0:01:52.857
Αλλά υπάρχουν 11 πιθανότητες στις 36[br]να είναι το έξι ο μεγαλύτερος.

0:01:52.857,0:01:55.586
Οπότε, αν έρθει οποιοσδήποτε[br]απ' αυτούς τους συνδυασμούς

0:01:55.586,0:01:57.473
θα κερδίσει ο πρώτος παίκτης.

0:01:57.473,0:01:59.668
Και αν έρθουν αυτοί οι συνδυασμοί

0:01:59.668,0:02:01.397
θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης.

0:02:01.397,0:02:03.719
Από τους 36 πιθανούς συνδυασμούς

0:02:03.719,0:02:09.819
οι 16 δίνουν τη νίκη στον πρώτο παίκτη[br]και οι 20 στον δεύτερο παίκτη.

0:02:09.819,0:02:12.163
Μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:

0:02:12.163,0:02:14.359
Ο μόνος τρόπος να κερδίσει[br]ο πρώτος παίκτης

0:02:14.359,0:02:18.639
είναι να φέρει και στα δύο ζάρια[br]ένα, δύο, τρία ή τέσσερα.

0:02:18.639,0:02:21.596
Το πέντε και το έξι[br]θα δώσουν τη νίκη στον δεύτερο παίκτη.

0:02:21.596,0:02:26.705
Η πιθανότητα να έρθει ζάρι με ένα, δύο,[br]τρία ή τέσσερα είναι τέσσερις στις έξι.

0:02:26.705,0:02:30.556
Το αποτέλεσμα που θα φέρει κάθε ζάρι[br]δεν έχει σχέση με το άλλο ζάρι.

0:02:30.556,0:02:33.869
Μπορείτε να υπολογίσετε την κοινή[br]πιθανότητα ανεξάρτητων ενδεχομένων

0:02:33.869,0:02:36.386
πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες.

0:02:36.386,0:02:40.822
Συνεπώς, η πιθανότητα να έρθει ένα, δύο,[br]τρία ή τέσσερα και στα δύο ζάρια

0:02:40.822,0:02:46.279
είναι 4/6 επί 4/6 ή 16/36.

0:02:46.279,0:02:48.467
Επειδή κάποιος πρέπει να κερδίσει,

0:02:48.467,0:02:54.502
η πιθανότητα να κερδίσει ο δεύτερος[br]είναι 36/36 μείον 16/36

0:02:54.502,0:02:57.303
ή 20/36.

0:02:57.303,0:03:01.409
Είναι ακριβώς οι ίδιες πιθανότητες[br]που είχαμε και στον πίνακα.

0:03:01.409,0:03:04.075
Αλλά αυτό δεν σημαίνει[br]ότι θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης

0:03:04.075,0:03:09.413
ή ακόμη ότι αν παίζατε 36 γύρους ως[br]δεύτερος παίκτης, θα κερδίζατε τους 20.

0:03:09.413,0:03:12.624
Γι' αυτό τα ζάρια[br]είναι θέμα τύχης.

0:03:12.624,0:03:15.903
Παρότι μπορείτε να μετρήσετε[br]τη θεωρητική πιθανότητα

0:03:15.903,0:03:17.415
κάθε αποτελέσματος,

0:03:17.415,0:03:22.070
μπορεί να μην λάβετε τα αποτελέσματα[br]που θέλετε αν εξετάσετε λίγες περιπτώσεις.

0:03:22.070,0:03:26.417
Όμως, αν επαναλάβετε πολλές τυχαίες[br]περιπτώσεις πολλές φορές,

0:03:26.417,0:03:30.357
η συχνότητα ενός αποτελέσματος,[br]όπως το να κερδίσει ο δεύτερος παίκτης

0:03:30.357,0:03:33.418
θα προσεγγίσει τη θεωρητική πιθανότητα,

0:03:33.418,0:03:36.372
την τιμή που πήραμε γράφοντας[br]όλες τις πιθανότητες

0:03:36.372,0:03:39.039
και μετρώντας με πόσες [br]νικάει ο κάθε παίχτης.

0:03:39.039,0:03:42.994
Οπότε αν βρεθείτε σε ένα ερημωμένο νησί[br]και παίζετε συνεχώς ζάρια,

0:03:42.994,0:03:46.913
ο δεύτερος παίκτης τελικά[br]θα κερδίσει το 56% των παιχνιδιών

0:03:46.913,0:03:49.995
και ο πρώτος παίκτης το 44%.

0:03:49.995,0:03:53.694
Όμως, μέχρι τότε [br]δεν θα υπάρχει πια μπανάνα.