1
00:00:06,412 --> 00:00:10,558
Εσείς και η παρέα σας
βρίσκεστε σε ένα έρημο νησί

2
00:00:10,558 --> 00:00:13,610
και ρίχνετε ζάρια
για την τελευταία μπανάνα.

3
00:00:13,610 --> 00:00:15,604
Συμφωνείτε στους εξής κανόνες:

4
00:00:15,604 --> 00:00:17,146
Θα ρίξετε δύο ζάρια

5
00:00:17,146 --> 00:00:21,069
και αν ο μεγαλύτερος αριθμός
είναι ένα, δύο, τρία ή τέσσερα,

6
00:00:21,069 --> 00:00:23,353
ο πρώτος παίκτης κερδίζει.

7
00:00:23,353 --> 00:00:28,326
Αν ο μεγαλύτερος αριθμός είναι πέντε ή έξι
κερδίζει ο δεύτερος παίκτης.

8
00:00:28,326 --> 00:00:30,154
Ας το ξαναδούμε.

9
00:00:30,154 --> 00:00:33,247
Εδώ κερδίζει ο πρώτος παίκτης

10
00:00:33,247 --> 00:00:35,971
και εδώ ο δεύτερος.

11
00:00:35,971 --> 00:00:37,741
Ποιος θέλετε να είστε;

12
00:00:37,741 --> 00:00:42,207
Με την πρώτη ματιά, ίσως φαίνεται
ότι ο πρώτος παίκτης έχει το πλεονέκτημα

13
00:00:42,207 --> 00:00:46,222
αφού είναι τέσσερις οι αριθμοί που εάν έρθουν θα κερδίσει

14
00:00:46,222 --> 00:00:47,236
αλλά η αλήθεια είναι

15
00:00:47,236 --> 00:00:53,619
ότι ο δεύτερος παίκτης έχει περίπου
56% πιθανότητα να κερδίσει κάθε παρτίδα.

16
00:00:53,619 --> 00:00:57,897
Για να το κατανοήσετε, μπορείτε να δείτε
όλους τους πιθανούς συνδυασμούς

17
00:00:57,897 --> 00:00:59,527
που μπορούν να φέρουν
δύο ζάρια

18
00:00:59,527 --> 00:01:02,674
και να μετρήσετε
με πόσους κερδίζει ο κάθε ένας.

19
00:01:02,674 --> 00:01:05,308
Αυτές είναι οι πιθανότητες
για το κίτρινο ζάρι.

20
00:01:05,308 --> 00:01:07,784
Αυτές είναι οι πιθανότητες
για το μπλε ζάρι.

21
00:01:07,784 --> 00:01:13,214
Κάθε κουτάκι στον πίνακα δείχνει
έναν πιθανό συνδυασμό ζαριών.

22
00:01:13,214 --> 00:01:15,259
Αν φέρετε τέσσερα και μετά πέντε

23
00:01:15,259 --> 00:01:17,885
θα σημειώσουμε τον δεύτερο παίκτη
ως νικητή στο κουτάκι.

24
00:01:17,885 --> 00:01:22,496
Με τρία και ένα
κερδίζει ο πρώτος παίκτης.

25
00:01:22,496 --> 00:01:24,817
Υπάρχουν 36 πιθανοί συνδυασμοί

26
00:01:24,817 --> 00:01:28,091
και κάθε ένας έχει
την ίδια πιθανότητα να συμβεί.

27
00:01:28,091 --> 00:01:31,236
Οι μαθηματικοί τους αποκαλούν
ισοπιθανά ενδεχόμενα.

28
00:01:31,236 --> 00:01:34,801
Τώρα μπορούμε να δούμε
γιατί η πρώτη άποψη ήταν λανθασμένη.

29
00:01:34,801 --> 00:01:37,526
Παρότι ο πρώτος παίκτης
έχει τέσσερις νικητήριους αριθμούς

30
00:01:37,526 --> 00:01:39,560
ενώ ο δεύτερος παίκτης μόλις δύο,

31
00:01:39,560 --> 00:01:43,704
η πιθανότητα κάθε αριθμός
να είναι μεγαλύτερος δεν είναι ίδια.

32
00:01:43,704 --> 00:01:48,681
Υπάρχει μόλις 1 πιθανότητα στις 36
να είναι το ένα ο μεγαλύτερος.

33
00:01:48,681 --> 00:01:52,857
Αλλά υπάρχουν 11 πιθανότητες στις 36
να είναι το έξι ο μεγαλύτερος.

34
00:01:52,857 --> 00:01:55,586
Οπότε, αν έρθει οποιοσδήποτε
απ' αυτούς τους συνδυασμούς

35
00:01:55,586 --> 00:01:57,473
θα κερδίσει ο πρώτος παίκτης.

36
00:01:57,473 --> 00:01:59,668
Και αν έρθουν αυτοί οι συνδυασμοί

37
00:01:59,668 --> 00:02:01,397
θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης.

38
00:02:01,397 --> 00:02:03,719
Από τους 36 πιθανούς συνδυασμούς

39
00:02:03,719 --> 00:02:09,819
οι 16 δίνουν τη νίκη στον πρώτο παίκτη
και οι 20 στον δεύτερο παίκτη.

40
00:02:09,819 --> 00:02:12,163
Μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:

41
00:02:12,163 --> 00:02:14,359
Ο μόνος τρόπος να κερδίσει
ο πρώτος παίκτης

42
00:02:14,359 --> 00:02:18,639
είναι να φέρει και στα δύο ζάρια
ένα, δύο, τρία ή τέσσερα.

43
00:02:18,639 --> 00:02:21,596
Το πέντε και το έξι
θα δώσουν τη νίκη στον δεύτερο παίκτη.

44
00:02:21,596 --> 00:02:26,705
Η πιθανότητα να έρθει ζάρι με ένα, δύο,
τρία ή τέσσερα είναι τέσσερις στις έξι.

45
00:02:26,705 --> 00:02:30,556
Το αποτέλεσμα που θα φέρει κάθε ζάρι
δεν έχει σχέση με το άλλο ζάρι.

46
00:02:30,556 --> 00:02:33,869
Μπορείτε να υπολογίσετε την κοινή
πιθανότητα ανεξάρτητων ενδεχομένων

47
00:02:33,869 --> 00:02:36,386
πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες.

48
00:02:36,386 --> 00:02:40,822
Συνεπώς, η πιθανότητα να έρθει ένα, δύο,
τρία ή τέσσερα και στα δύο ζάρια

49
00:02:40,822 --> 00:02:46,279
είναι 4/6 επί 4/6 ή 16/36.

50
00:02:46,279 --> 00:02:48,467
Επειδή κάποιος πρέπει να κερδίσει,

51
00:02:48,467 --> 00:02:54,502
η πιθανότητα να κερδίσει ο δεύτερος
είναι 36/36 μείον 16/36

52
00:02:54,502 --> 00:02:57,303
ή 20/36.

53
00:02:57,303 --> 00:03:01,409
Είναι ακριβώς οι ίδιες πιθανότητες
που είχαμε και στον πίνακα.

54
00:03:01,409 --> 00:03:04,075
Αλλά αυτό δεν σημαίνει
ότι θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης

55
00:03:04,075 --> 00:03:09,413
ή ακόμη ότι αν παίζατε 36 γύρους ως
δεύτερος παίκτης, θα κερδίζατε τους 20.

56
00:03:09,413 --> 00:03:12,624
Γι' αυτό τα ζάρια
είναι θέμα τύχης.

57
00:03:12,624 --> 00:03:15,903
Παρότι μπορείτε να μετρήσετε
τη θεωρητική πιθανότητα

58
00:03:15,903 --> 00:03:17,415
κάθε αποτελέσματος,

59
00:03:17,415 --> 00:03:22,070
μπορεί να μην λάβετε τα αποτελέσματα
που θέλετε αν εξετάσετε λίγες περιπτώσεις.

60
00:03:22,070 --> 00:03:26,417
Όμως, αν επαναλάβετε πολλές τυχαίες
περιπτώσεις πολλές φορές,

61
00:03:26,417 --> 00:03:30,357
η συχνότητα ενός αποτελέσματος,
όπως το να κερδίσει ο δεύτερος παίκτης

62
00:03:30,357 --> 00:03:33,418
θα προσεγγίσει τη θεωρητική πιθανότητα,

63
00:03:33,418 --> 00:03:36,372
την τιμή που πήραμε γράφοντας
όλες τις πιθανότητες

64
00:03:36,372 --> 00:03:39,039
και μετρώντας με πόσες 
νικάει ο κάθε παίχτης.

65
00:03:39,039 --> 00:03:42,994
Οπότε αν βρεθείτε σε ένα ερημωμένο νησί
και παίζετε συνεχώς ζάρια,

66
00:03:42,994 --> 00:03:46,913
ο δεύτερος παίκτης τελικά
θα κερδίσει το 56% των παιχνιδιών

67
00:03:46,913 --> 00:03:49,995
και ο πρώτος παίκτης το 44%.

68
00:03:49,995 --> 00:03:53,694
Όμως, μέχρι τότε 
δεν θα υπάρχει πια μπανάνα.