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Die letzte Banane: Ein Gedankenexperiment über Wahrscheinlichkeit -- Leonardo Barichello

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    Du und ein anderer Schiffbrüchiger
    sind auf einer einsamen Insel gestrandet.
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    Ihr würfelt um die letzte Banane.
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    Du hast folgenden Regeln zugestimmt:
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    Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt,
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    und wenn die höchste Zahl
    Eins, Zwei, Drei oder Vier ist,
  • 0:21 - 0:23
    gewinnt Spieler 1.
  • 0:23 - 0:27
    Ist die höchste Zahl Fünf oder Sechs,
    gewinnt Spieler 2.
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    Würfeln wir noch zweimal.
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    Hier gewinnt Spieler 1,
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    und hier Spieler 2.
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    Also wer willst du sein?
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    Auf den ersten Blick scheint es,
    als hätte Spieler 1 einen Vorteil.
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    Denn sie wird gewinnen, wenn eine
    von vier Zahlen die höchste ist.
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    Aber eigentlich
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    gewinnt Spieler 2 ungefähr
    zu 56 % jedes Spiel.
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    Zum Verständnis werden alle
    möglichen Kombinationen aufgelistet,
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    die man bekommen kann,
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    wenn man mit zwei Würfeln würfelt,
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    und dann zusammenzählt,
    was jeder Spieler gewürfelt hat.
  • 1:03 - 1:05
    Das hier sind die Möglichkeiten
    für die gelben Würfel.
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    Das hier sind die Möglichkeiten
    für die blauen Würfel.
  • 1:08 - 1:11
    Jede Zelle in der Tabelle zeigt
    eine mögliche Kombination,
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    wenn man mit beiden Würfeln würfelt.
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    Wenn man eine Vier und
    dann eine Fünf würfelt,
  • 1:15 - 1:18
    bekommt Spieler 2 in dieser Zelle
    einen Sieg eingetragen.
  • 1:18 - 1:22
    Eine Drei und eine Eins,
    führt hier zum Sieg von Spieler 1.
  • 1:22 - 1:25
    Es gibt 36 mögliche Kombinationen,
  • 1:25 - 1:28
    jede mit exakt der gleichen
    Eintrittswahrscheinlichkeit.
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    Mathematiker nennen das
    "gleichwahrscheinliche Ereignisse".
  • 1:31 - 1:34
    Nun sehen wir, warum
    der erste Blick falsch war.
  • 1:35 - 1:37
    Obwohl Spieler 1
    vier gewinnende Zahlen hat,
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    und Spieler 2 nur zwei,
  • 1:39 - 1:42
    ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl
    die höchste zu sein,
  • 1:42 - 1:44
    nicht die gleiche.
  • 1:44 - 1:48
    Die Wahrscheinlichkeit liegt nur bei
    1 zu 36, dass Eins die höchste Zahl ist.
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    Aber die Wahrscheinlichkeit liegt bei
    11 zu 36, dass Sechs die höchste ist.
  • 1:53 - 1:55
    Wenn also eine dieser Kombinationen
    gewürfelt wird,
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    gewinnt Spieler 1.
  • 1:57 - 2:00
    Und wenn eine dieser Kombinationen
    gewürfelt wird,
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    gewinnt Spieler 2.
  • 2:01 - 2:04
    Von den 36 möglichen Kombinationen
  • 2:04 - 2:09
    führen 16 zum Sieg für Spieler 1,
    und 20 zum Sieg für Spieler 2.
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    Man kann es auch so betrachten.
  • 2:12 - 2:14
    Spieler 1 gewinnt nur dann,
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    wenn beide Würfel eine Eins,
    Zwei, Drei oder Vier zeigen.
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    Fünf oder Sechs würden bedeuten,
    dass Spieler 2 gewinnt.
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    Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel
    eine Eins, Zwei, Drei oder Vier zeigt,
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    liegt bei 4 zu 6.
  • 2:27 - 2:30
    Das Ergebnis jedes Wurfs
    ist unabhängig vom anderen.
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    Man kann die Verbundwahrscheinlichkeit
    unabhängiger Ereignisse berechnen,
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    indem man ihre
    Wahrscheinlichkeit vervielfacht.
  • 2:36 - 2:41
    Die Wahrscheinlichkeit einer Eins,
    Zwei, Drei oder Vier bei beiden Würfeln
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    liegt bei 4/6 mal 4/6 oder 16/36.
  • 2:46 - 2:48
    Da jemand gewinnen muss,
  • 2:48 - 2:54
    liegt die Wahrscheinlichkeit für Spieler 2
    zu gewinnen bei 36/36 minus 16/36
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    oder bei 20/36.
  • 2:58 - 3:01
    Das sind genau die gleichen
    Wahrscheinlichkeiten wie in der Tabelle.
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    Aber das bedeutet nicht,
    dass Spieler 2 gewinnt,
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    oder dass man, wenn man 36 Spiele spielt,
    wie Spieler 2, 20 davon gewinnt.
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    Deswegen bezeichnet man Ereignisse
    wie Würfeln als zufällig.
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    Auch wenn man die theoretische
    Wahrscheinlichkeit
  • 3:16 - 3:17
    von jedem Ereignis berechnen kann,
  • 3:17 - 3:20
    bekommt man möglicherweise
    nicht die erwarteten Ergebnisse
  • 3:20 - 3:22
    nach ein paar Würfen.
  • 3:22 - 3:26
    Aber wenn man diese zufälligen Würfe
    viele, viele, viele Male wiederholt,
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    wird die Häufigkeit
    eines bestimmten Ergebnisses,
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    wie die, dass Spieler 2 gewinnt,
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    sich ihrer theoretischen
    Wahrscheinlichkeit,
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    dem Wert, den wir durchs Aufschreiben
    aller Möglichkeiten
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    und durch das Zusammenzählen für jedes
    Ergebnis bekommen, annähern.
  • 3:39 - 3:43
    Wenn man also auf dieser einsamen Insel
    säße und ewig würfeln würde,
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    würde Spieler 2 schließlich
    56 % aller Spiele gewinnen
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    und Spieler 1 würde 44 % gewinnen.
  • 3:50 - 3:54
    Natürlich wäre die Banane
    bis dahin längst weg.
Title:
Die letzte Banane: Ein Gedankenexperiment über Wahrscheinlichkeit -- Leonardo Barichello
Description:

Die ganze Lektion unter: http://ed.ted.com/lessons/the-last-banana-a-thought-experiment-in-probability-leonardo-barichello

Stell dir ein Würfelspiel vor: Wenn die höchste gewürfelte Zahl Eins, Zwei, Drei oder Vier ist, gewinnt Spieler 1. Wenn die höchste gewürfelte Zahl Fünf oder Sechs ist, gewinnt Spieler 2. Für wen ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten, dass Spiel zu gewinnen? Leonardo Barichello erklärt, wie Wahrscheinlichkeit die Antwort auf dieses Rätsel gibt, das scheinbar gegen die eigene Intuition geht.

Lektion von Leonardo Barichello, Animation von Ace & Son Moving Picture Co, LLC.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:10

German subtitles

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