WEBVTT

00:00:06.183 --> 00:00:10.385
Du und ein anderer Schiffbrüchiger
sind auf einer einsamen Insel gestrandet.

00:00:10.385 --> 00:00:13.222
Ihr würfelt um die letzte Banane.

00:00:13.425 --> 00:00:15.167
Du hast folgenden Regeln zugestimmt:

00:00:15.337 --> 00:00:17.019
Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt,

00:00:17.422 --> 00:00:21.069
und wenn die höchste Zahl
Eins, Zwei, Drei oder Vier ist,

00:00:21.069 --> 00:00:22.863
gewinnt Spieler 1.

00:00:22.863 --> 00:00:27.496
Ist die höchste Zahl Fünf oder Sechs, 
gewinnt Spieler 2.

00:00:28.136 --> 00:00:29.914
Würfeln wir noch zweimal.

00:00:29.914 --> 00:00:32.187
Hier gewinnt Spieler 1,

00:00:33.247 --> 00:00:35.351
und hier Spieler 2.

00:00:35.801 --> 00:00:37.401
Also wer willst du sein?

00:00:38.270 --> 00:00:41.630
Auf den ersten Blick scheint es,
als hätte Spieler 1 einen Vorteil.

00:00:42.097 --> 00:00:45.532
Denn sie wird gewinnen, wenn eine
von vier Zahlen die höchste ist.

00:00:46.072 --> 00:00:47.076
Aber eigentlich

00:00:47.076 --> 00:00:52.769
gewinnt Spieler 2 ungefähr 
zu 56 % jedes Spiel.

00:00:53.249 --> 00:00:56.325
Zum Verständnis werden alle 
möglichen Kombinationen aufgelistet,

00:00:56.325 --> 00:00:57.481
die man bekommen kann,

00:00:57.481 --> 00:00:59.377
wenn man mit zwei Würfeln würfelt,

00:00:59.387 --> 00:01:02.244
und dann zusammenzählt,
was jeder Spieler gewürfelt hat.

00:01:02.634 --> 00:01:05.178
Das hier sind die Möglichkeiten
für die gelben Würfel.

00:01:05.178 --> 00:01:07.774
Das hier sind die Möglichkeiten 
für die blauen Würfel.

00:01:07.774 --> 00:01:10.749
Jede Zelle in der Tabelle zeigt 
eine mögliche Kombination,

00:01:10.749 --> 00:01:12.874
wenn man mit beiden Würfeln würfelt.

00:01:12.874 --> 00:01:15.129
Wenn man eine Vier und 
dann eine Fünf würfelt,

00:01:15.129 --> 00:01:18.005
bekommt Spieler 2 in dieser Zelle
einen Sieg eingetragen.

00:01:18.005 --> 00:01:21.906
Eine Drei und eine Eins,
führt hier zum Sieg von Spieler 1.

00:01:22.316 --> 00:01:24.817
Es gibt 36 mögliche Kombinationen,

00:01:24.817 --> 00:01:27.581
jede mit exakt der gleichen
Eintrittswahrscheinlichkeit.

00:01:27.581 --> 00:01:31.116
Mathematiker nennen das
"gleichwahrscheinliche Ereignisse".

00:01:31.356 --> 00:01:34.231
Nun sehen wir, warum
der erste Blick falsch war.

00:01:34.801 --> 00:01:37.186
Obwohl Spieler 1 
vier gewinnende Zahlen hat,

00:01:37.186 --> 00:01:39.170
und Spieler 2 nur zwei,

00:01:39.170 --> 00:01:42.100
ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl
die höchste zu sein,

00:01:42.100 --> 00:01:43.590
nicht die gleiche.

00:01:43.590 --> 00:01:48.281
Die Wahrscheinlichkeit liegt nur bei
1 zu 36, dass Eins die höchste Zahl ist.

00:01:48.401 --> 00:01:52.317
Aber die Wahrscheinlichkeit liegt bei 
11 zu 36, dass Sechs die höchste ist.

00:01:52.857 --> 00:01:55.386
Wenn also eine dieser Kombinationen
gewürfelt wird,

00:01:55.386 --> 00:01:56.593
gewinnt Spieler 1.

00:01:57.053 --> 00:01:59.538
Und wenn eine dieser Kombinationen 
gewürfelt wird,

00:01:59.538 --> 00:02:00.637
gewinnt Spieler 2.

00:02:01.397 --> 00:02:03.559
Von den 36 möglichen Kombinationen

00:02:03.559 --> 00:02:09.379
führen 16 zum Sieg für Spieler 1, 
und 20 zum Sieg für Spieler 2.

00:02:09.819 --> 00:02:11.903
Man kann es auch so betrachten.

00:02:12.163 --> 00:02:14.139
Spieler 1 gewinnt nur dann,

00:02:14.139 --> 00:02:18.099
wenn beide Würfel eine Eins,
Zwei, Drei oder Vier zeigen.

00:02:18.459 --> 00:02:21.656
Fünf oder Sechs würden bedeuten,
dass Spieler 2 gewinnt.

00:02:21.656 --> 00:02:25.712
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel
eine Eins, Zwei, Drei oder Vier zeigt,

00:02:25.712 --> 00:02:27.388
liegt bei 4 zu 6.

00:02:27.388 --> 00:02:30.256
Das Ergebnis jedes Wurfs
ist unabhängig vom anderen.

00:02:30.256 --> 00:02:33.869
Man kann die Verbundwahrscheinlichkeit
unabhängiger Ereignisse berechnen,

00:02:33.869 --> 00:02:36.386
indem man ihre 
Wahrscheinlichkeit vervielfacht.

00:02:36.386 --> 00:02:40.642
Die Wahrscheinlichkeit einer Eins, 
Zwei, Drei oder Vier bei beiden Würfeln

00:02:40.642 --> 00:02:45.659
liegt bei 4/6 mal 4/6 oder 16/36.

00:02:45.659 --> 00:02:48.307
Da jemand gewinnen muss,

00:02:48.307 --> 00:02:54.242
liegt die Wahrscheinlichkeit für Spieler 2
zu gewinnen bei 36/36 minus 16/36

00:02:54.242 --> 00:02:57.303
oder bei 20/36.

00:02:57.583 --> 00:03:00.999
Das sind genau die gleichen 
Wahrscheinlichkeiten wie in der Tabelle.

00:03:01.219 --> 00:03:03.695
Aber das bedeutet nicht,
dass Spieler 2 gewinnt,

00:03:03.695 --> 00:03:08.973
oder dass man, wenn man 36 Spiele spielt,
wie Spieler 2, 20 davon gewinnt.

00:03:09.303 --> 00:03:12.464
Deswegen bezeichnet man Ereignisse
wie Würfeln als zufällig.

00:03:12.624 --> 00:03:15.713
Auch wenn man die theoretische 
Wahrscheinlichkeit

00:03:15.713 --> 00:03:17.415
von jedem Ereignis berechnen kann,

00:03:17.415 --> 00:03:20.425
bekommt man möglicherweise 
nicht die erwarteten Ergebnisse

00:03:20.425 --> 00:03:21.895
nach ein paar Würfen.

00:03:22.175 --> 00:03:26.237
Aber wenn man diese zufälligen Würfe
viele, viele, viele Male wiederholt,

00:03:26.237 --> 00:03:28.630
wird die Häufigkeit
eines bestimmten Ergebnisses,

00:03:28.630 --> 00:03:31.023
wie die, dass Spieler 2 gewinnt,

00:03:31.023 --> 00:03:33.418
sich ihrer theoretischen 
Wahrscheinlichkeit,

00:03:33.418 --> 00:03:36.172
dem Wert, den wir durchs Aufschreiben 
aller Möglichkeiten

00:03:36.172 --> 00:03:39.369
und durch das Zusammenzählen für jedes
Ergebnis bekommen, annähern.

00:03:39.369 --> 00:03:42.994
Wenn man also auf dieser einsamen Insel 
säße und ewig würfeln würde,

00:03:42.994 --> 00:03:46.693
würde Spieler 2 schließlich
56 % aller Spiele gewinnen

00:03:46.693 --> 00:03:49.995
und Spieler 1 würde 44 % gewinnen.

00:03:50.225 --> 00:03:53.564
Natürlich wäre die Banane
bis dahin längst weg.