1
00:00:06,183 --> 00:00:10,385
Du und ein anderer Schiffbrüchiger
sind auf einer einsamen Insel gestrandet.

2
00:00:10,385 --> 00:00:13,222
Ihr würfelt um die letzte Banane.

3
00:00:13,425 --> 00:00:15,167
Du hast folgenden Regeln zugestimmt:

4
00:00:15,337 --> 00:00:17,019
Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt,

5
00:00:17,422 --> 00:00:21,069
und wenn die höchste Zahl
Eins, Zwei, Drei oder Vier ist,

6
00:00:21,069 --> 00:00:22,863
gewinnt Spieler 1.

7
00:00:22,863 --> 00:00:27,496
Ist die höchste Zahl Fünf oder Sechs, 
gewinnt Spieler 2.

8
00:00:28,136 --> 00:00:29,914
Würfeln wir noch zweimal.

9
00:00:29,914 --> 00:00:32,187
Hier gewinnt Spieler 1,

10
00:00:33,247 --> 00:00:35,351
und hier Spieler 2.

11
00:00:35,801 --> 00:00:37,401
Also wer willst du sein?

12
00:00:38,270 --> 00:00:41,630
Auf den ersten Blick scheint es,
als hätte Spieler 1 einen Vorteil.

13
00:00:42,097 --> 00:00:45,532
Denn sie wird gewinnen, wenn eine
von vier Zahlen die höchste ist.

14
00:00:46,072 --> 00:00:47,076
Aber eigentlich

15
00:00:47,076 --> 00:00:52,769
gewinnt Spieler 2 ungefähr 
zu 56 % jedes Spiel.

16
00:00:53,249 --> 00:00:56,325
Zum Verständnis werden alle 
möglichen Kombinationen aufgelistet,

17
00:00:56,325 --> 00:00:57,481
die man bekommen kann,

18
00:00:57,481 --> 00:00:59,377
wenn man mit zwei Würfeln würfelt,

19
00:00:59,387 --> 00:01:02,244
und dann zusammenzählt,
was jeder Spieler gewürfelt hat.

20
00:01:02,634 --> 00:01:05,178
Das hier sind die Möglichkeiten
für die gelben Würfel.

21
00:01:05,178 --> 00:01:07,774
Das hier sind die Möglichkeiten 
für die blauen Würfel.

22
00:01:07,774 --> 00:01:10,749
Jede Zelle in der Tabelle zeigt 
eine mögliche Kombination,

23
00:01:10,749 --> 00:01:12,874
wenn man mit beiden Würfeln würfelt.

24
00:01:12,874 --> 00:01:15,129
Wenn man eine Vier und 
dann eine Fünf würfelt,

25
00:01:15,129 --> 00:01:18,005
bekommt Spieler 2 in dieser Zelle
einen Sieg eingetragen.

26
00:01:18,005 --> 00:01:21,906
Eine Drei und eine Eins,
führt hier zum Sieg von Spieler 1.

27
00:01:22,316 --> 00:01:24,817
Es gibt 36 mögliche Kombinationen,

28
00:01:24,817 --> 00:01:27,581
jede mit exakt der gleichen
Eintrittswahrscheinlichkeit.

29
00:01:27,581 --> 00:01:31,116
Mathematiker nennen das
"gleichwahrscheinliche Ereignisse".

30
00:01:31,356 --> 00:01:34,231
Nun sehen wir, warum
der erste Blick falsch war.

31
00:01:34,801 --> 00:01:37,186
Obwohl Spieler 1 
vier gewinnende Zahlen hat,

32
00:01:37,186 --> 00:01:39,170
und Spieler 2 nur zwei,

33
00:01:39,170 --> 00:01:42,100
ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl
die höchste zu sein,

34
00:01:42,100 --> 00:01:43,590
nicht die gleiche.

35
00:01:43,590 --> 00:01:48,281
Die Wahrscheinlichkeit liegt nur bei
1 zu 36, dass Eins die höchste Zahl ist.

36
00:01:48,401 --> 00:01:52,317
Aber die Wahrscheinlichkeit liegt bei 
11 zu 36, dass Sechs die höchste ist.

37
00:01:52,857 --> 00:01:55,386
Wenn also eine dieser Kombinationen
gewürfelt wird,

38
00:01:55,386 --> 00:01:56,593
gewinnt Spieler 1.

39
00:01:57,053 --> 00:01:59,538
Und wenn eine dieser Kombinationen 
gewürfelt wird,

40
00:01:59,538 --> 00:02:00,637
gewinnt Spieler 2.

41
00:02:01,397 --> 00:02:03,559
Von den 36 möglichen Kombinationen

42
00:02:03,559 --> 00:02:09,379
führen 16 zum Sieg für Spieler 1, 
und 20 zum Sieg für Spieler 2.

43
00:02:09,819 --> 00:02:11,903
Man kann es auch so betrachten.

44
00:02:12,163 --> 00:02:14,139
Spieler 1 gewinnt nur dann,

45
00:02:14,139 --> 00:02:18,099
wenn beide Würfel eine Eins,
Zwei, Drei oder Vier zeigen.

46
00:02:18,459 --> 00:02:21,656
Fünf oder Sechs würden bedeuten,
dass Spieler 2 gewinnt.

47
00:02:21,656 --> 00:02:25,712
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel
eine Eins, Zwei, Drei oder Vier zeigt,

48
00:02:25,712 --> 00:02:27,388
liegt bei 4 zu 6.

49
00:02:27,388 --> 00:02:30,256
Das Ergebnis jedes Wurfs
ist unabhängig vom anderen.

50
00:02:30,256 --> 00:02:33,869
Man kann die Verbundwahrscheinlichkeit
unabhängiger Ereignisse berechnen,

51
00:02:33,869 --> 00:02:36,386
indem man ihre 
Wahrscheinlichkeit vervielfacht.

52
00:02:36,386 --> 00:02:40,642
Die Wahrscheinlichkeit einer Eins, 
Zwei, Drei oder Vier bei beiden Würfeln

53
00:02:40,642 --> 00:02:45,659
liegt bei 4/6 mal 4/6 oder 16/36.

54
00:02:45,659 --> 00:02:48,307
Da jemand gewinnen muss,

55
00:02:48,307 --> 00:02:54,242
liegt die Wahrscheinlichkeit für Spieler 2
zu gewinnen bei 36/36 minus 16/36

56
00:02:54,242 --> 00:02:57,303
oder bei 20/36.

57
00:02:57,583 --> 00:03:00,999
Das sind genau die gleichen 
Wahrscheinlichkeiten wie in der Tabelle.

58
00:03:01,219 --> 00:03:03,695
Aber das bedeutet nicht,
dass Spieler 2 gewinnt,

59
00:03:03,695 --> 00:03:08,973
oder dass man, wenn man 36 Spiele spielt,
wie Spieler 2, 20 davon gewinnt.

60
00:03:09,303 --> 00:03:12,464
Deswegen bezeichnet man Ereignisse
wie Würfeln als zufällig.

61
00:03:12,624 --> 00:03:15,713
Auch wenn man die theoretische 
Wahrscheinlichkeit

62
00:03:15,713 --> 00:03:17,415
von jedem Ereignis berechnen kann,

63
00:03:17,415 --> 00:03:20,425
bekommt man möglicherweise 
nicht die erwarteten Ergebnisse

64
00:03:20,425 --> 00:03:21,895
nach ein paar Würfen.

65
00:03:22,175 --> 00:03:26,237
Aber wenn man diese zufälligen Würfe
viele, viele, viele Male wiederholt,

66
00:03:26,237 --> 00:03:28,630
wird die Häufigkeit
eines bestimmten Ergebnisses,

67
00:03:28,630 --> 00:03:31,023
wie die, dass Spieler 2 gewinnt,

68
00:03:31,023 --> 00:03:33,418
sich ihrer theoretischen 
Wahrscheinlichkeit,

69
00:03:33,418 --> 00:03:36,172
dem Wert, den wir durchs Aufschreiben 
aller Möglichkeiten

70
00:03:36,172 --> 00:03:39,369
und durch das Zusammenzählen für jedes
Ergebnis bekommen, annähern.

71
00:03:39,369 --> 00:03:42,994
Wenn man also auf dieser einsamen Insel 
säße und ewig würfeln würde,

72
00:03:42,994 --> 00:03:46,693
würde Spieler 2 schließlich
56 % aller Spiele gewinnen

73
00:03:46,693 --> 00:03:49,995
und Spieler 1 würde 44 % gewinnen.

74
00:03:50,225 --> 00:03:53,564
Natürlich wäre die Banane
bis dahin längst weg.