Additon von Brüchen mit ungleichen Nennern

U02_L3_T1_we2 Additon von Brüchen mit ungleichen Nennern

Addition nicht gleichnamiger Brüche.

Wir sollen 4/9 und 11/12 addieren und die Antwort als

gemischte Zahl schreiben, die Zahl dann vereinfachen und unsere Antwort als gemischte Zahl

zu schreiben.

Also, hier haben wir zwei Brüche, die wir addieren, aber wir

haben verschiedene Nenner.

Also, immer wenn du Brüche addierst, das Erste, was du tun musst,

ist die Nenner zu überzuprüfen.

Wenn sie gleich sind, dann kannst du sie addieren, aber wenn sie

unterschiedlich sind, so wie hier, musst Du sie auf den

gleichen Nenner bringen.

Also, was wir tun müssen, ist eine Zahl zu finden, die sowohl

durch 9 also auch durch 12 teilbar ist, und das ist unser

gemeinsamer Nenner, und Du siehst, warum er sowohl durch

9 als auch durch 12 teilbar ist.

Also, lass und darüber nachdenken, welche Zahl das ist, und es

gibt zwei Wege auf die Lösung zu kommen, eins nennen wir

gemeinsames Vielfaches, das kleinste Vielfache, das sowohl

9 als auch 12 gemeinsam haben.

Eine Möglichkeit ist es, auf die Vielfachen von 9 zu sehen,

und zu prüfen, ob eines davon durch 12 teilbar ist.

Also, wenn wir mit 9 anfangen--wir können das hier drüben machen.

Dann haben wir 9, das ist nicht durch 12 teilbar.

18 ist nicht durch 12 teilbar.

27 ist nicht durch 12 teilbar.

36, ja, das ist durch 12 teilbar.

Das ist 12 mal 3.

Also 9 passt in 36 und 12 passt in 36.

Also, was wir tun wollen, ist einen gemeinsamen Nenner zu schreiben.

Wir schreiben also 4/9 als irgendwas über 36, und

schreiben 11/12 als irgendwas über 36.

Jetzt, um die 9 in 36 umzuwandeln, musst du mit

4 multiplizieren, richtig?

9 mal 4 ist gleich 36.

Nun kann man aber nicht nur den Nenner mit 4 multiplizieren.

Du musst auch den Zähler mit demselben Faktor multiplizieren.

Also, wenn Du den Zähler mit 4 multipliziert, bekommst du 4

mal 4 ist 16.

Also 4/9 ist genau das Gleiche wie 16/36.

Wenn du das vereinfachen möchtest zu 4/9, dann teilst du

Zähler und Nenner durch 4.

Jetzt, machen wir das Gleiche hier drüben.

36, 12 mal 3, also multiplizieren wir 12 mal 3, um 36 zu erhalten.

Gut, wenn wir das mit dem Nenner gemacht haben, so müssen

wir das auch mit dem Zähler machen, also 11 mal 3 gleich 33.

Und so haben wir beide Brüche so geschrieben, dass

sie den gleichen Nenner haben.

Von beiden ist der Nenner 36.

So, jetzt können wir die Brüche addieren.

Wenn Du diese beiden addierst, haben wir 36stel, weil wir

Teile von 36 oder Anteile von 36 betrachten, und dann

haben wir 16 plus 33 im Zähler.

Lass mich das aufschreiben.

16 plus 33 im Zähler.

Und 16 plus 33 ergibt was?

6 plus 33 ist 39 und dann haben wir noch

10, also ergibtt das 49.

Also ist das gleich 49/36.

So, können wir das noch weiter vereinfachen?

49, ist 7 zum Quadrat, also hat es 1, 7 und 49 als Teiler.

Das hier hat 1--und noch viele weitere Teiler, aber es

ist nicht durch 7 teilbar, also ist das die einfachste Form, aber

es ist ein unechter Bruch.

Der Zähler ist größer als der Nenner.

Also, schreiben wir es als echten Bruch.

Um das zu tun, teilen wir 49 durch 36.

36 geht in 49, wie oft?

Also, es geht nur einmal, also kommt 1 raus.

Und wie viel bleibt über?

Wenn ich 49 durch 36 teile, oder 1 mal 36 ist 36,

dann habe ich 13 übrig, um auf 49 zu kommen.

Also, ist es 1 und 13/36.

Das kannst du manuell machen, wenn du willst.

Du würdest sagen 36 in 49

36 geht in 49 einmal.

1 mal 36 ist 36, und dann musst du subtrahieren.

9 minus 6 ist 3

4 minus 3 ist 1.

Du hast einen Rest von 13.

So ist deine Antwort: 1 und 13/36.

Geschafft.