-
இந்த காணொளியில் நாம்
-
செயல் முறைகளின் வரிசைகள் குறித்து பார்க்கப்போகிறோம்.
-
இதை நன்றாக கவனிக்கவும்
-
ஏனெனில், கணிதத்தில் உள்ள
-
அனைத்தும் இந்த
-
செயல்முறை வரிசைகளின் அடிப்படையில் தான் உள்ளது.
-
நாம் கூறும், இந்த
-
செயல்முறை வரிசை என்றால் என்ன?
-
நான் ஒரு எடுத்துக்காட்டை தருகிறேன்.
-
இதன் கருத்து என்னவென்றால்,
-
இது கணிதத்தை பொருள் கொள்ளும் ஒரு வழி.
-
இப்பொழுது இந்த கணக்கை எடுத்துக்கொள்வோம்
-
7 கூட்டல் 3 பெருக்கல் 5.
-
இப்பொழுது செயல்முறை வரிசை ஏதும் இல்லாமல்,
-
இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.
-
நாம் இதை இடது புறத்தில் இருந்து வலது புறம் படிக்கலாம்
-
முதலில் 7 + 3
-
முதலில் 7 + 3 பிறகு பெருக்கல் 5 எனலாம்.
-
7 + 3 = 10 ஆகும்.
-
பிறகு 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
-
10 * 5 = 50 ஆகும்.
-
நாம் செயல்முறை வரிசைகளை பின்பற்ற வில்லையெனில்,
-
இது ஒரு வழி.
-
நாம் இயற்கையாகவே இடதில் இருந்து வலது புறம் செல்லலாம்.
-
மற்றொரு வழியில் இதை,
-
பெருக்கல் முதலில் செய்து பின் கூட்டல் செய்யலாம்
-
இதை வேறு நிறத்தில் எழுதுகிறேன்
-
பெருக்கல் முதலில் செய்து, 3 * 5 = 15
-
பின் கூட்டல் செய்யலாம் 7 + 15
-
7 + 15 = 22 ஆகும்.
-
நாம் இந்த கணக்கை இரு வழிகளில் செய்திருக்கிறோம்.
-
இது இடதில் இருந்து வலம்,
-
முதலில் கூட்டல் பின் பெருக்கல்.
-
இது, முதலில் பெருக்கல் பின் கூட்டல்.
-
நமக்கு இரு வெவ்வேறு விடை கிடைத்தது.
-
இது கணக்கில் சரியானது அல்ல.
-
இது, நிலாவிற்கு செல்லும் ஒரு முயற்சியாக இருந்தால்,
-
இதை இருவர் வெவ்வேறு வகைகளில் கணக்கிடுவதால்,
-
அல்லது ஒரு கணினி ஒரு வகையிலும்,
-
மற்றொரு கணினி வேறு வகையிலும் கணக்கிடுவதால்,
-
செயற்கைகோள் தவறுதலாக செவ்வாய் கிரகத்திற்கு சென்று விடும்!!
-
இது ஒப்புக்கொள்ள முடியாதது.
-
அதனால் தான் நாம்
-
செயல்முறை வரிசையை ஒப்புக்கொண்டோம்.
-
இது அனைவரும் ஒப்புக்கொண்ட வழிமுறை.
-
எனவே, இந்த வரிசைகளின் படி,
-
முதலில் அடைப்புக்குறியை செய்ய வேண்டும்.
-
இதை இங்கு எழுதுகிறோம்.
-
முதலில், அடைப்புக்குறி, பிறகு அடுக்குகள்.
-
அடுக்குகள் என்றால் என்னவென்று தெரியாது என்றால்,
-
கவலைப் படாதீர்கள். இப்பொழுது
-
நாம் அடுக்குகளை பற்றி பார்க்கப்போவதில்லை.
-
எனவே, இப்பொழுது கவலை வேண்டாம்.
-
பிறகு பெருக்கல்,
-
பெருக்கல் என எழுதுகிறேன்,
-
அடுத்தது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்,
-
இவை இரண்டிற்கும் ஒரே முதன்மை தான்.
-
இறுதியாக கூட்டல் / கழித்தல் செய்யவேண்டும்
-
ஆக, செயல்முறை வரிசை என்றால் என்ன?
-
இதை குறிக்கிறேன்,
-
இது தான் அனைவரும் ஒப்புக்கொண்ட செயல்முறை வரிசை.
-
இந்த வரிசையில் நாம் கணக்கை அணுகினால்
-
நமக்கு சரியான விடை கிடைக்கும்.
-
இது என்ன கூறுகிறது?
-
இதை எந்த வழியில் செய்ய வேண்டும்?
-
இதற்கு அடைப்புக்குறி இல்லை,
-
அடைப்புக்குறி இவ்வாறு இருக்கும் -- ( )
-
எண்களை சுற்றி ஒரு வளைந்த கோடு - ( )
-
இங்கு அடைப்புக்குறி இல்லை.
-
நான் இது இருக்குமாறு சில எடுத்துகாட்டுகள் செய்கிறேன்.
-
இங்கு அடுக்குகள் இல்லை,
-
ஆனால், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இருக்கிறது.
-
அதாவது, இங்கு ஒரு பெருக்கல் உள்ளது.
-
எனவே, செயல்முறை வரிசையின் படி,
-
முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.
-
முதலில் பெருக்கல் செய்ய வேண்டும்,
-
இது பெருக்கல்,
-
பிறகு கூட்டல்/கழித்தல் செய்ய வேண்டும்.
-
3 * 5 என்பது 15 ஆகும்.
-
பிறகு ஏழை கூட்ட வேண்டும்.
-
இதை இங்கு செய்கிறேன்.
-
இங்கு கூட்டல் உள்ளது.
-
முதலில், பெருக்கல், 15 கிடைக்கும்.
-
பிறகு 7 ஐ கூட்ட வேண்டும், 22 கிடைக்கும்..
-
எனவே, செயல்முறை வரிசையின் படி,
-
இங்கு உள்ளது தான் சரியான விடை,
-
இவ்வாறு தான் செய்ய வேண்டும்.
-
அடுத்த எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.
-
இதன் மூலம் உங்களுக்கு தெளிவாக புரியும்.
-
இந்த எடுத்துக்காட்டை நான் இளஞ்சிவப்பில் செய்கிறேன்
-
எனவே, 7 + 3,
-
ஒரு அடைப்புக்குறியை போடலாம்.
-
x 4 வகுத்தல் 2 - 5 x 6.
-
இங்கு அனைத்தும் உள்ளது,
-
ஆனால், நீங்கள் செயல்முறை வரிசையை பின்பற்றினால்,
-
இதை சுலபமாக எளிதாக்கலாம்.
-
உங்களுக்கு அதே விடை தான் கிடைக்கும்.
-
எனவே, செயல்முறை வரிசையை பின்பற்றலாம்.
-
முதலில் ( ) உள்ளதா என்று பார்க்கவும்.
-
இருக்கின்றது.
-
( 7 + 3 ) உள்ளது.
-
எனவே, இதை முதலில் செய்ய வேண்டும்... 7+3 = 10
-
இதை நாம் செயல்முறை
-
வரிசைகளை கொண்டு எளிதாக்கலாம்.
-
இதை இங்கு எழுதுகிறேன்.
-
இதை மீண்டும் எழுத வேண்டாம்,
-
எனவே, இதை நகல் செய்கிறேன்.
-
எனவே, இது 10 பெருக்கல் மற்றவை ஆகும்.
-
நாம் முதலில் அடைப்புக்குறிகளை செய்திருக்கிறோம்.
-
இந்த கணக்கில் இப்பொழுது அடைப்புக்குறி இல்லை
-
பிறகு அடுக்குகளை பார்க்க வேண்டும்.
-
இங்கு அடுக்குகள் இல்லை.
-
அடுக்குகள் என்றால் என்னவென்று தெரிந்து கொள்ள
-
வேண்டும் என்றால், அது இப்படி இருக்கும்.
-
ஏழு அடுக்கு 2.
-
மேலே இந்த சிறிய எண்களை காண முடியும்.
-
இங்கு அடுக்குகள் இல்லை,
-
எனவே, நாம் கவலை பட தேவை இல்லை.
-
பிறகு பெருக்கல் மற்றும் கழித்தலை பார்க்கலாம்.
-
இந்த கணக்கில் பெருக்கல்,
-
வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ளது.
-
இதை எந்த வரிசையில் நாம் அணுகவேண்டும் என்று பார்க்கலாம்
-
அடிப்படையில் பெருக்கல் / வகுத்தல் ஒரே வரிசையில் இருந்தால்
-
நாம் இடது புறத்திலிருந்து வலது புறம் அணுகவேண்டும்
-
இந்த கணக்கில் நாம் முதலில் 4 * 10 பெருக்கிவிட்டு
-
பிறகு அதை 2 ஆல் வகுக்கவேண்டும்
-
அதன் பின் நாம் 5 * 6 செய்து பிறகு கழித்தல்,
-
இதை எவ்வாறு செய்யவேண்டும்.
-
முதலில் பெருக்கல்
-
முதலில் பெருக்கல்
-
நாம் இந்த பெருக்கல்களை ஒன்றாக செய்யலாம்,
-
ஏனெனில், இது மதிப்பை மாற்றாது.
-
ஆனால், நான் ஒவ்வொன்றாக செய்கிறேன்.
-
அடுத்த நிலையில் 10 x 4 செய்யலாம்.
-
10 * 4 = 40
-
பிறகு, 40 வகுத்தல் 2
-
இதை நகல் செய்கிறேன்.
-
இதை எளிதாக்க வேண்டும்.
-
பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
-
ஒரே நிலையில் உள்ளது,
-
எனவே, நாம் இடது புறத்தில் இருந்து வலது புறம் செல்கிறோம்.
-
இதான் நாம் 1/2 ஆல் பெருக்குவது எனலாம்,
-
ஆனால், இதை எளிதாக்க வேண்டும் என்றால்,
-
இடதில் இருந்து வலது செல்ல வேண்டும்.
-
( 40 ÷ 2 ) - ( 5 * 6 )
-
வகுத்தல், இங்கு 1 உள்ளது.
-
இதனை நாம் செய்ய வேண்டும்.
-
இங்கு வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ளது.
-
இவை ஒன்றாக இல்லை.
-
ஆகையால், இதை ஒரே நேரத்தில் செய்யலாம்.
-
மேலும், குறிப்பாக இதை கழித்தல் செய்வதற்கு முன் செய்ய வேண்டும்.
-
ஏனெனில் பெருக்கல்/வகுத்தலுக்கு பிறகு தான் கூட்டல்/கழித்தல்.
-
நாம் இதை சுற்றி அடைப்புக்குறி இடலாம்.
-
நாம் முதலில் இதனை செய்ய வேண்டும்
-
பிறகு கழித்தல் செய்ய வேண்டும்.
-
ஏனெனில் பெருக்கல்/கழித்தல் தான் முதன்மையானது.
-
40 ÷ 2 = 20 ஆகும்.
-
பிறகு கழித்தல்,
-
- 5 பெருக்கல் 6 என்பது 30 ஆகும்.
-
20 - 30 = -10 ஆகும்.
-
இது தான் சரியான செய்முறை.
-
நான் ஒன்றை மிகத் தெளிவாக கூறுகிறேன்.
-
ஒரே நிலையில் எண்கள் இருந்தால்,
-
அதாவது, 1 + 2 - 3 + 4 - 1,
-
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் இரண்டும் ஒரே நிலையில் உள்ளது.
-
எனவே, இடதில் இருந்து வலதிற்கு செல்ல வேண்டும்.
-
இதை 1 + 2 = 3 எனலாம்.
-
இது தான் 3 - 3 + 4 - 1 ஆகும்.
-
பிறகு 3 - 3 என்பது 0, +4, -1.
-
அல்லது இது 4 - 1 ஆகும்.
-
அதாவது 3 .
-
பெருக்கல், வகுத்தல் ஒரே வரிசையில் இருந்தால்
-
இதே போன்று தான்.
-
4 x 2 வகுத்தல் 3 பெருக்கல் 2 இருந்தால்,
-
4 x 2 என்பது 8 ஆகும், வகுத்தல் 3 பெருக்கல் 2,
-
8/3 என்பது, இது பின்னமாகும்.
-
இது 8/3 பெருக்கல் 2
-
8/3 x 2 என்பது 16/3 ஆகும்.
-
இவ்வாறு தான் இதனை செய்ய வேண்டும்,
-
முதலில் பெருக்கல் செய்து பிறகு 2 ஆல் வகுக்க கூடாது.
-
நீங்கள் செயல்முறை வரிசை இல்லாமல் எப்பொழுது செய்யலாம் என்றால்,
-
அனைத்தும் கூட்டலாகவோ அல்லது பெருக்கலாகவோ இருந்தால் மட்டுமே.
-
நம்மிடம் 1 + 5 + 7 + 3 + 2 இருந்தால்,
-
இதில் வரிசை முக்கியம் இல்லை.
-
நீங்கள் 2 + 3 செய்யலாம்,
-
நீங்கள் வலதில் இருந்து இடம் செல்லலாம்,
-
நீங்கள் இடதில் இருந்து வலம் செல்லலாம்.
-
நீங்கள் நடுவில் இருந்து கூட தொடங்கலாம்,
-
இது முற்றிலும் கூட்டலாக இருந்தால்,
-
அனைத்தும் பெருக்கலாக இருந்தாலும் இது பொருந்தும்.
-
இது 1 x 5 x 7 x 3 x 2 என்று இருந்தால்,
-
இதன் வரிசை முக்கியம் இல்லை.
-
இது பெருக்கல் அல்லது கூட்டலுக்கு மட்டும் தான்.
-
ஆனால் நமக்கு கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் இருந்தால்
-
நாம் இடது புறத்திலிருந்து வலது புறம் செல்வது சிறந்தது.