Wstęp do kolejności działań

Kolejność działań

Podczas tej prezentacji porozmawiamy trochę o

kolejności działań.

Chciałbym, abyście wzięli to pod uwagę

ponieważ, tak naprawdę wszystko inne co będziecie

robili w matematyce będzie

oparte na waszej ugruntowanej wiedzy na temat kolejności wykonywanych działań.

Tak więc, jeżeli cokolwiek mówimy - co to oznacza,

kiedy mamy na myśli kolejność działań?

Pozwólcie, że podam wam przykład.

Cała rzecz polega na tym, że mamy jeden sposób na

interpretację wyrażenia matematycznego.

Powiedzmy, że mamy działanie matematyczne:

siedem... siedem dodać trzy razy pięć.

Gdybyśmy nie brali pod uwagę kolejności działań

byłoby dwa sposoby wykonania tego działania.

Moglibyście odczytać to od lewej do prawej.

Moglibyście powiedzieć " cóż, wezmę 7 dodać 3."

Moglibyście obliczyć 7 dodać 3 i następnie pomnożyć to razy 5 -

a 7 dodać 3 równa się 10.

i potem mnożycie to przez 5.

10 razy 5 dałoby wam 50.

To jest jeden ze sposobów interpretacji tego działania jeśli

nie bierzemy pod uwagę kolejności działań - być może to jest naturalny sposób

- po prostu obliczacie kolejno od lewej do prawej.

Innym spososbem interpretacji tego -

możecie powiedzieć "hmm, lubię najpierw obliczać mnożenie zanim wykonam dodawanie."

w ten sposób możecie to zinterpretować jako - spróbuję użyć kodu kolorów -

siedem dodać... i wykonujecie najpierw mnożenie

7 dodać 3 razy 5 co byłoby 7 dodać - 3 razy 5

równa się 15 - a 7 dodać 15 daje nam 22.

Zwróćcie uwagę, że zinterpretowaliśmy ten przykład na dwa różne

sposoby - ten obliczyliśmy prosto od lewej do prawej,

wykonując najpierw dodawanie, a potem mnożenie.

Ten sposób, najpierw obliczyliśmy mnożenie a potem dodawanie

- otrzymujemy dwa różne wyniki.

To nie jest wskazane w matematyce.

Gdyby to była część wysiłku aby wysłać coś na księżyc

ponieważ dwie osoby zinterpretowały to w różny sposób

albo 1 computer zinterpretował to na jeden sposób a drugi computer

zinterpretował to w inny sposób -

satelita mogłaby wylądować na Marsie!

Tak więc to nie jest absolutnie do zaakceptowania,

I właśnie dlatego musimy brać pod uwagę

kolejność obliczania działań

- umówiony sposób interpretowania działań.

Porozumienie co do kolejności wykonywanych działań mówi o tym,

że najpierw obliczamy to co jest w nawiasie.

- pozwólcie, że zapiszę to tutaj -

najpierw 'nawias', następnie wykładniki.

Jeśli nie wiecie co to są wykładniki.

nie martwcie się o to teraz, w tej prezentacji

nie będziemy mieli wykładników w naszych przykładach.

Tak więc tak naprawdę nie martwcie się nimi.

Następnie wykonujecie mnożenie -

napiszę poprostu krótko "mnoż" (mult, skrót od "multiplication" - mnożenie)

Wykonujecie mnożenie a następnie dzielenie.

One mogą mieć ten sam poziom ważności.

I na koniec wykonujecie działanie dodawania i odejmowania.

Podsumowując, jaka jest kolejność wykonywanych działań?

Pozwólcie, że to zatytułuję -

w ten sposób, że to jest ustalony porządek wykonywanych działań

i jeśli będziemy uwzględniać kolejność wykonywania działań powinniśmy zawsze

osiągnąć ten sam wynik dla danego działania.

O czym nas to informuje? Jaki jest najlepszy sposób

na zinterpretowanie tego tutaj?

Cóż, nie mamy żadnych nawiasów -

nawiasy wyglądają tak,

te małe zaokrąglone rzeczy dookoła liczb.

Nie mamy tu żadnych nawiasów - wykonam jakieś działanie

które ma nawiasy.

Nie mamy tu również żadnych wykładników, ale mamy

działanie mnożenia i dzielenia,

a dokładnie mówiąc mamy działanie mnożenia.

Tak więc ustalony porządek działń mówi

"wykonaj najpierw działanie mnożenia i dzielenia."

To informuje nas o tym, że działanie mnożenia wykonujemy najpierw -

to jest mnożenie. To informuje nas, że to działanie wykonujemy najpierw.

To jest ważniejsze niż dodawanie i odejmowanie.

Tak więc jeśli to wykonamy najpierw, otrzymamy 3 razy 5,

co daje nam 15, i następnie dodajemy 7.

Dodawanie i odejmowanie - wykonam to tutaj

tu mamy dodawanie - w ten sposób.

Tak więc wykonujemy najpierw mnożenie otrzymując 15, p

otem dodajemy 7 ... 22.

Podsumowując, w oparciu na ustalony porządek wykonywania działań,

to obliczenie tutaj było właściwą odpowiedzią - poprawny sposób

interpretacji tego działania.

Zróbmy kolejny przykład.

Myślę, że one wam trochę to rozjaśnią.

A do następnego przykładu użyję koloru różowego.

Powiedzmy, że mamy 7 dodać 3 -

postawmy tu nawias,

razy 4 dzielone przez 2 odjąć 5 razy 6.

Mamy tutaj mnóstwo szalonych rzeczy,

ale jeśli będziecie postępowali zgodnie z ustalonym porządkiem wykonywania działań,

uprościcie to bardzo szybko

i mam nadzieję, że uzyskamy ten sam zgodny wynik.

Postępujmy zgodnie z ustaloną kolejnością.

Po pierwsze poszukujemy nawiasów.

Czy w tym przykładzie mamy nawiasy? Tak, są!

W nawiasie mamy 7 dodać 3.

Nasze ustalenia mówią, że musimy od tego zacząć. Tak więc 7 dodać 3 daje nam 10.

To już możemy uprościć -

patrząc na tą kolejność działań -

do 10 razy to wszystko. Pozwólcie że zrobię kopiuj-wklej,

żebym nie musiał tego wszystkiego przepisywać.

Kopiuję. A teraz wklejam.

To uproaszcza nam do 10 razy to wszystko -

najpierw obliczyliśmy nasz nawias. Co następnie?

Nie ma więcej nawiasów w tym działaniu.

Następnie powinniśmy obliczyć wykładniki.

Nie widzę żadnych wykładników w tym działaniu.

A jeśli bylibyście ciekawi jak wygląda wykładnik -

wykładnik wygląda tak

- wiecie, siedem do kwadratu.

Widzicie tą małą liczbę na górze po prawe stronie.

Nie mamy więc tutaj żadnego wykładnika,

tak więc nie musimy się o to matrtwić.

następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie.

Gdzie tutaj widzimy mnożenie - mamy mnożenie,

dzielenie i mnożenie ponownie.

Teraz, kiedy mamy działanie mnożenia na tym samym poziomie

a w naszej kolejności działań, mnożenie i dzielenie są

równoważne - wówczas wykonujemy zgodnie z kierunkiem od lewej do prawej.

W tej sytuacji, mnożycie przez 4 i potem

dzielicie przez 2. Nie pomnożycie przez 4 podzielonego przez 2.

Następnie obliczamy 5 razy 6 zanim wykonamy odejmowanie,

tutaj. Obliczmy ile to jest.

Najp[ierw wykonujemy to mnożenie.

Obliczymy w pierwszej kolejności mnożenie

- moglibyśmy w tym samym czasie wykonać

to mnożenie, ponieważ to nic nam nie zmieni,

ale zróbmy to krok po kroku.

W następnej kolejności jest to 10 razy 4.

10 razy 4 równa się 40 - 10 razy 4 daje nam 40.

Następnie macie 40 dzielone na 2

- pozwólcie, że skopiuję to i wkleję to wszystko ponownie.

To upraszcza nam ten przykład.

Pamiętajcie, że mnożenie i dzielenie jest tak samo ważne

i na tym samym poziomie -

wówczas wykonujemy to od lewej do prawej.

Możecie również to potraktować jako mnożenie przez 1/2

i wówczas kolejność nie miałaby znaczenia, ale dla uproszczenia

mnożenie i dzielenie obliczamy od lewej do prawej.

Tak więc tutaj mamy 40 dzielone przez 2 odjąć 5 razy 6.

dzielenie - mamy tu jedno dzielenie

- chcecie je wykonać to będzie...

macie to dzielenie i to mnożenie,

one nie są razem ze sobą, tak więc właściwie

można je wykonać równocześnie.

I żeby było jasne że to obliczacie zanim przejdziecie do odejmowania,

ponieważ mnożenie i dzielenie jest w pierwszej kolejności przed

dodawaniem i odejmowaniem - możemy postawić tu nawiasy,

żeby powiedzieć "zobaczcie, obliczamy najpierw to i to, zanim

wykonamy działanie odejmowania"

ponieważ mnożenie i dzielenie ma pierwszeństwo.

Tak więc 40 dzielone przez 2 daje nam 20.

Będziemy mieli tutaj znak minus -

minus 5 razy 6 daje nam 30.

20 odjąć 30 równa się minus 10.

I to jest właściwa interpretacja tego działania.

W tym momencie chcę to wam bardzo bardzo rozjaśnić:

jeśli macie działania na tym samym poziomie - jeśli macie

1 dodać 2 odjąć 3 dodać 4 odjąć 1 -

tak więc dodawanie i odejmowanie są na tym samym poziomie w ustalonej kolejności

działań - powinniście wykonać je w kierunku od lewej do prawej.

Powinniście to przeanalizować jako 1 dodać 2 równa się 3.

Następnie to samo z 3 odjąć 3, dodać 4 odjąć 1.

W tym przypadku obliczacie 3 odjąć 3 jest 0 dodać 4 odjąć 1.

Albo to jest ta sama kwestia co 4 odjąć 1 co

równa się 3 - poprostu poruszacie się od lewej do prawej obliczając to.

To samo odnosi się jeśli mówimy o mnożeniu i dzieleniu

oba na tym samym poziomie ważności.

Jeśli macie 4 razy 2 dzielone przez 3 razy 2.

obliczacie że 4 razy 2 równa się 8 dzielone przez 3, razy 2

i obliczacie 8 dzielone przez 3 jest - cóż tu będziemy mieli ułamek -

to byłoby 8/3. To byłoby 8/3 razy 2.

A 8/3 razy 2 równa się 16/3.

W ten właśnie sposób to interpretujemy - nie obliczacie najpierw mnożenia

i potem podzielić 2 przez to, to wszystko.

W tym momencie możecie czuś się swobodnie z ustalonym porządkiem

wykonywanych działań kiedy macie wszystkie działania dodawania lub wszystkie działania dzielenia.

Jeśli macie 1 dodać 5 dodać 7 dodać 3 dodać 2

- nie ma znaczenia w jakiej kolejności to wykonacie.

Możecie obliczyć 2 dodać 3,

możecie rozpocząć od prawej do lewej,

możecie obliczyć od lewej do prawej,

możecie zacząć od dowolnego miejsca -

jeśli tylko wszystkie działania to dodawanie

- i to samo odnosi się jeśli macie wszystkie działania mnożenia -

eśli to jest 1 razy 5 razy 7 razy 3 razy 2 -

nie ma znaczenia w jakiej kolejności będziecie to obliczać.

To dotyczy tylko mnożenia i dodawania.

Jeśli w działaniu jest dzielenie albo odejmowanie,

najlepiej będzie jak będziecie obliczać od lewej do prawej,