WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:02.347
Podczas tej prezentacji porozmawiamy trochę o

00:00:02.347 --> 00:00:04.906
kolejności działań.

00:00:04.906 --> 00:00:06.990
Chciałbym, abyście wzięli to pod uwagę

00:00:06.990 --> 00:00:08.757
ponieważ, tak naprawdę wszystko inne co będziecie

00:00:08.757 --> 00:00:10.793
robili w matematyce będzie

00:00:10.793 --> 00:00:14.524
oparte na waszej ugruntowanej wiedzy na temat kolejności wykonywanych działań.

00:00:14.524 --> 00:00:15.931
Tak więc, jeżeli cokolwiek mówimy - co to oznacza,

00:00:15.931 --> 00:00:17.554
kiedy mamy na myśli kolejność działań?

00:00:17.554 --> 00:00:18.808
Pozwólcie, że podam wam przykład.

00:00:18.808 --> 00:00:21.420
Cała rzecz polega na tym, że mamy jeden sposób na

00:00:21.420 --> 00:00:23.650
interpretację wyrażenia matematycznego.

00:00:23.650 --> 00:00:26.239
Powiedzmy, że mamy działanie matematyczne:

00:00:26.239 --> 00:00:32.293
siedem... siedem dodać trzy razy pięć.

00:00:32.293 --> 00:00:36.511
Gdybyśmy nie brali pod uwagę kolejności działań

00:00:36.511 --> 00:00:39.335
byłoby dwa sposoby wykonania tego działania.

00:00:39.335 --> 00:00:41.424
Moglibyście odczytać to od lewej do prawej.

00:00:41.424 --> 00:00:44.506
Moglibyście powiedzieć " cóż, wezmę 7 dodać 3."

00:00:44.506 --> 00:00:49.319
Moglibyście obliczyć 7 dodać 3 i następnie pomnożyć to razy 5 -

00:00:49.319 --> 00:00:53.249
a 7 dodać 3 równa się 10.

00:00:53.249 --> 00:00:56.657
i potem mnożycie to przez 5.

00:00:56.657 --> 00:00:59.924
10 razy 5 dałoby wam 50.

00:00:59.924 --> 00:01:01.645
To jest jeden ze sposobów interpretacji tego działania jeśli

00:01:01.645 --> 00:01:03.597
nie bierzemy pod uwagę kolejności działań - być może to jest naturalny sposób

00:01:03.597 --> 00:01:05.810
- po prostu obliczacie kolejno od lewej do prawej.

00:01:05.810 --> 00:01:07.252
Innym spososbem interpretacji tego -

00:01:07.252 --> 00:01:10.403
możecie powiedzieć "hmm, lubię najpierw obliczać mnożenie zanim wykonam dodawanie."

00:01:10.403 --> 00:01:14.397
w ten sposób możecie to zinterpretować jako - spróbuję użyć kodu kolorów -

00:01:14.397 --> 00:01:17.926
siedem dodać... i wykonujecie najpierw mnożenie

00:01:17.926 --> 00:01:24.425
7 dodać 3 razy 5 co byłoby 7 dodać - 3 razy 5

00:01:24.425 --> 00:01:32.750
równa się 15 - a 7 dodać 15 daje nam 22.

00:01:32.750 --> 00:01:35.713
Zwróćcie uwagę, że zinterpretowaliśmy ten przykład na dwa różne

00:01:35.713 --> 00:01:37.756
sposoby - ten obliczyliśmy prosto od lewej do prawej,

00:01:37.756 --> 00:01:39.985
wykonując najpierw dodawanie, a potem mnożenie.

00:01:39.985 --> 00:01:41.916
Ten sposób, najpierw obliczyliśmy mnożenie a potem dodawanie

00:01:41.916 --> 00:01:43.840
- otrzymujemy dwa różne wyniki.

00:01:43.840 --> 00:01:45.868
To nie jest wskazane w matematyce.

00:01:45.868 --> 00:01:50.388
Gdyby to była część wysiłku aby wysłać coś na księżyc

00:01:50.388 --> 00:01:52.233
ponieważ dwie osoby zinterpretowały to w różny sposób

00:01:52.233 --> 00:01:54.106
albo 1 computer zinterpretował to na jeden sposób a drugi computer

00:01:54.106 --> 00:01:55.448
zinterpretował to w inny sposób -

00:01:55.448 --> 00:01:57.301
satelita mogłaby wylądować na Marsie!

00:01:57.301 --> 00:01:59.401
Tak więc to nie jest absolutnie do zaakceptowania,

00:01:59.401 --> 00:02:00.721
I właśnie dlatego musimy brać pod uwagę

00:02:00.721 --> 00:02:03.129
kolejność obliczania działań

00:02:03.129 --> 00:02:06.644
- umówiony sposób interpretowania działań.

00:02:06.644 --> 00:02:09.402
Porozumienie co do kolejności wykonywanych działań mówi o tym,

00:02:09.402 --> 00:02:11.177
że najpierw obliczamy to co jest w nawiasie.

00:02:11.177 --> 00:02:12.934
- pozwólcie, że zapiszę to tutaj -

00:02:12.934 --> 00:02:19.913
najpierw 'nawias', następnie wykładniki.

00:02:19.913 --> 00:02:21.258
Jeśli nie wiecie co to są wykładniki.

00:02:21.258 --> 00:02:24.731
nie martwcie się o to teraz, w tej prezentacji

00:02:24.731 --> 00:02:27.913
nie będziemy mieli wykładników w naszych przykładach.

00:02:27.913 --> 00:02:30.409
Tak więc tak naprawdę nie martwcie się nimi.

00:02:30.409 --> 00:02:31.974
Następnie wykonujecie mnożenie -

00:02:31.974 --> 00:02:35.686
napiszę poprostu krótko "mnoż" (mult, skrót od "multiplication" - mnożenie)

00:02:35.686 --> 00:02:37.928
Wykonujecie mnożenie a następnie dzielenie.

00:02:37.928 --> 00:02:40.652
One mogą mieć ten sam poziom ważności.

00:02:40.652 --> 00:02:47.553
I na koniec wykonujecie działanie dodawania i odejmowania.

00:02:47.553 --> 00:02:49.867
Podsumowując, jaka jest kolejność wykonywanych działań?

00:02:49.867 --> 00:02:51.185
Pozwólcie, że to zatytułuję -

00:02:51.185 --> 00:02:56.131
w ten sposób, że to jest ustalony porządek wykonywanych działań

00:02:56.131 --> 00:02:58.350
i jeśli będziemy uwzględniać kolejność wykonywania działań powinniśmy zawsze

00:02:58.350 --> 00:03:00.309
osiągnąć ten sam wynik dla danego działania.

00:03:00.309 --> 00:03:02.656
O czym nas to informuje? Jaki jest najlepszy sposób

00:03:02.656 --> 00:03:05.281
na zinterpretowanie tego tutaj?

00:03:05.281 --> 00:03:07.049
Cóż, nie mamy żadnych nawiasów -

00:03:07.049 --> 00:03:08.811
nawiasy wyglądają tak,

00:03:08.811 --> 00:03:10.637
te małe zaokrąglone rzeczy dookoła liczb.

00:03:10.637 --> 00:03:12.329
Nie mamy tu żadnych nawiasów - wykonam jakieś działanie

00:03:12.329 --> 00:03:15.111
które ma nawiasy.

00:03:15.111 --> 00:03:16.835
Nie mamy tu również żadnych wykładników, ale mamy

00:03:16.835 --> 00:03:18.983
działanie mnożenia i dzielenia,

00:03:18.983 --> 00:03:20.853
a dokładnie mówiąc mamy działanie mnożenia.

00:03:20.853 --> 00:03:22.862
Tak więc ustalony porządek działń mówi

00:03:22.862 --> 00:03:25.351
"wykonaj najpierw działanie mnożenia i dzielenia."

00:03:25.351 --> 00:03:28.320
To informuje nas o tym, że działanie mnożenia wykonujemy najpierw -

00:03:28.320 --> 00:03:32.402
to jest mnożenie. To informuje nas, że to działanie wykonujemy najpierw.

00:03:32.402 --> 00:03:36.735
To jest ważniejsze niż dodawanie i odejmowanie.

00:03:36.735 --> 00:03:39.508
Tak więc jeśli to wykonamy najpierw, otrzymamy 3 razy 5,

00:03:39.508 --> 00:03:42.679
co daje nam 15, i następnie dodajemy 7.

00:03:42.679 --> 00:03:44.723
Dodawanie i odejmowanie - wykonam to tutaj

00:03:44.723 --> 00:03:47.866
tu mamy dodawanie - w ten sposób.

00:03:47.866 --> 00:03:49.901
Tak więc wykonujemy najpierw mnożenie otrzymując 15, p

00:03:49.901 --> 00:03:52.326
otem dodajemy 7 ... 22.

00:03:52.326 --> 00:03:56.113
Podsumowując, w oparciu na ustalony porządek wykonywania działań,

00:03:56.113 --> 00:03:59.375
to obliczenie tutaj było właściwą odpowiedzią - poprawny sposób

00:03:59.375 --> 00:04:01.594
interpretacji tego działania.

00:04:01.594 --> 00:04:03.482
Zróbmy kolejny przykład.

00:04:03.482 --> 00:04:08.082
Myślę, że one wam trochę to rozjaśnią.

00:04:08.082 --> 00:04:10.467
A do następnego przykładu użyję koloru różowego.

00:04:10.467 --> 00:04:17.932
Powiedzmy, że mamy 7 dodać 3 -

00:04:17.932 --> 00:04:19.871
postawmy tu nawias,

00:04:19.871 --> 00:04:30.652
razy 4 dzielone przez 2 odjąć 5 razy 6.

00:04:30.652 --> 00:04:32.435
Mamy tutaj mnóstwo szalonych rzeczy,

00:04:32.435 --> 00:04:34.836
ale jeśli będziecie postępowali zgodnie z ustalonym porządkiem wykonywania działań,

00:04:34.836 --> 00:04:37.767
uprościcie to bardzo szybko

00:04:37.767 --> 00:04:39.409
i mam nadzieję, że uzyskamy ten sam zgodny wynik.

00:04:39.409 --> 00:04:41.631
Postępujmy zgodnie z ustaloną kolejnością.

00:04:41.631 --> 00:04:43.752
Po pierwsze poszukujemy nawiasów.

00:04:43.752 --> 00:04:46.023
Czy w tym przykładzie mamy nawiasy? Tak, są!

00:04:46.023 --> 00:04:48.798
W nawiasie mamy 7 dodać 3.

00:04:48.798 --> 00:04:53.937
Nasze ustalenia mówią, że musimy od tego zacząć. Tak więc 7 dodać 3 daje nam 10.

00:04:53.937 --> 00:04:55.339
To już możemy uprościć -

00:04:55.339 --> 00:04:57.183
patrząc na tą kolejność działań -

00:04:57.183 --> 00:05:01.256
do 10 razy to wszystko. Pozwólcie że zrobię kopiuj-wklej,

00:05:01.256 --> 00:05:03.996
żebym nie musiał tego wszystkiego przepisywać.

00:05:03.996 --> 00:05:06.870
Kopiuję. A teraz wklejam.

00:05:06.870 --> 00:05:10.079
To uproaszcza nam do 10 razy to wszystko -

00:05:10.079 --> 00:05:13.330
najpierw obliczyliśmy nasz nawias. Co następnie?

00:05:13.330 --> 00:05:15.362
Nie ma więcej nawiasów w tym działaniu.

00:05:15.362 --> 00:05:16.686
Następnie powinniśmy obliczyć wykładniki.

00:05:16.686 --> 00:05:18.199
Nie widzę żadnych wykładników w tym działaniu.

00:05:18.199 --> 00:05:20.145
A jeśli bylibyście ciekawi jak wygląda wykładnik -

00:05:20.145 --> 00:05:21.423
wykładnik wygląda tak

00:05:21.423 --> 00:05:23.153
- wiecie, siedem do kwadratu.

00:05:23.153 --> 00:05:25.699
Widzicie tą małą liczbę na górze po prawe stronie.

00:05:25.699 --> 00:05:27.067
Nie mamy więc tutaj żadnego wykładnika,

00:05:27.067 --> 00:05:27.935
tak więc nie musimy się o to matrtwić.

00:05:27.935 --> 00:05:32.742
następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie.

00:05:32.742 --> 00:05:34.199
Gdzie tutaj widzimy mnożenie - mamy mnożenie,

00:05:34.199 --> 00:05:38.826
dzielenie i mnożenie ponownie.

00:05:38.826 --> 00:05:43.795
Teraz, kiedy mamy działanie mnożenia na tym samym poziomie

00:05:43.795 --> 00:05:46.164
a w naszej kolejności działań, mnożenie i dzielenie są

00:05:46.164 --> 00:05:50.482
równoważne - wówczas wykonujemy zgodnie z kierunkiem od lewej do prawej.

00:05:50.482 --> 00:05:54.141
W tej sytuacji, mnożycie przez 4 i potem

00:05:54.141 --> 00:05:59.166
dzielicie przez 2. Nie pomnożycie przez 4 podzielonego przez 2.

00:05:59.166 --> 00:06:03.717
Następnie obliczamy 5 razy 6 zanim wykonamy odejmowanie,

00:06:03.717 --> 00:06:06.504
tutaj. Obliczmy ile to jest.

00:06:06.504 --> 00:06:08.984
Najp[ierw wykonujemy to mnożenie.

00:06:08.984 --> 00:06:10.427
Obliczymy w pierwszej kolejności mnożenie

00:06:10.427 --> 00:06:12.422
- moglibyśmy w tym samym czasie wykonać

00:06:12.422 --> 00:06:13.769
to mnożenie, ponieważ to nic nam nie zmieni,

00:06:13.769 --> 00:06:16.053
ale zróbmy to krok po kroku.

00:06:16.053 --> 00:06:20.111
W następnej kolejności jest to 10 razy 4.

00:06:20.111 --> 00:06:25.733
10 razy 4 równa się 40 - 10 razy 4 daje nam 40.

00:06:25.733 --> 00:06:28.433
Następnie macie 40 dzielone na 2

00:06:28.433 --> 00:06:32.204
- pozwólcie, że skopiuję to i wkleję to wszystko ponownie.

00:06:32.204 --> 00:06:34.414
To upraszcza nam ten przykład.

00:06:34.414 --> 00:06:35.992
Pamiętajcie, że mnożenie i dzielenie jest tak samo ważne

00:06:35.992 --> 00:06:38.426
i na tym samym poziomie -

00:06:38.426 --> 00:06:40.000
wówczas wykonujemy to od lewej do prawej.

00:06:40.000 --> 00:06:43.006
Możecie również to potraktować jako mnożenie przez 1/2

00:06:43.006 --> 00:06:45.510
i wówczas kolejność nie miałaby znaczenia, ale dla uproszczenia

00:06:45.510 --> 00:06:49.333
mnożenie i dzielenie obliczamy od lewej do prawej.

00:06:49.333 --> 00:06:53.116
Tak więc tutaj mamy 40 dzielone przez 2 odjąć 5 razy 6.

00:06:53.116 --> 00:06:55.207
dzielenie - mamy tu jedno dzielenie

00:06:55.207 --> 00:06:57.680
- chcecie je wykonać to będzie...

00:06:57.680 --> 00:07:00.183
macie to dzielenie i to mnożenie,

00:07:00.183 --> 00:07:01.229
one nie są razem ze sobą, tak więc właściwie

00:07:01.229 --> 00:07:03.671
można je wykonać równocześnie.

00:07:03.671 --> 00:07:07.015
I żeby było jasne że to obliczacie zanim przejdziecie do odejmowania,

00:07:07.015 --> 00:07:11.605
ponieważ mnożenie i dzielenie jest w pierwszej kolejności przed

00:07:11.605 --> 00:07:13.191
dodawaniem i odejmowaniem - możemy postawić tu nawiasy,

00:07:13.191 --> 00:07:16.387
żeby powiedzieć "zobaczcie, obliczamy najpierw to i to, zanim

00:07:16.387 --> 00:07:18.428
wykonamy działanie odejmowania"

00:07:18.428 --> 00:07:22.355
ponieważ mnożenie i dzielenie ma pierwszeństwo.

00:07:22.355 --> 00:07:25.480
Tak więc 40 dzielone przez 2 daje nam 20.

00:07:25.480 --> 00:07:27.317
Będziemy mieli tutaj znak minus -

00:07:27.317 --> 00:07:31.071
minus 5 razy 6 daje nam 30.

00:07:31.071 --> 00:07:35.668
20 odjąć 30 równa się minus 10.

00:07:35.668 --> 00:07:39.012
I to jest właściwa interpretacja tego działania.

00:07:39.012 --> 00:07:41.035
W tym momencie chcę to wam bardzo bardzo rozjaśnić:

00:07:41.035 --> 00:07:45.667
jeśli macie działania na tym samym poziomie - jeśli macie

00:07:45.667 --> 00:07:51.922
1 dodać 2 odjąć 3 dodać 4 odjąć 1 -

00:07:51.922 --> 00:07:55.253
tak więc dodawanie i odejmowanie są na tym samym poziomie w ustalonej kolejności

00:07:55.253 --> 00:07:58.352
działań - powinniście wykonać je w kierunku od lewej do prawej.

00:07:58.352 --> 00:08:01.455
Powinniście to przeanalizować jako 1 dodać 2 równa się 3.

00:08:01.455 --> 00:08:05.872
Następnie to samo z 3 odjąć 3, dodać 4 odjąć 1.

00:08:05.872 --> 00:08:10.316
W tym przypadku obliczacie 3 odjąć 3 jest 0 dodać 4 odjąć 1.

00:08:10.316 --> 00:08:13.424
Albo to jest ta sama kwestia co 4 odjąć 1 co

00:08:13.424 --> 00:08:16.675
równa się 3 - poprostu poruszacie się od lewej do prawej obliczając to.

00:08:16.675 --> 00:08:20.529
To samo odnosi się jeśli mówimy o mnożeniu i dzieleniu

00:08:20.529 --> 00:08:22.666
oba na tym samym poziomie ważności.

00:08:22.666 --> 00:08:29.400
Jeśli macie 4 razy 2 dzielone przez 3 razy 2.

00:08:29.400 --> 00:08:35.344
obliczacie że 4 razy 2 równa się 8 dzielone przez 3, razy 2

00:08:35.344 --> 00:08:39.338
i obliczacie 8 dzielone przez 3 jest - cóż tu będziemy mieli ułamek -

00:08:39.338 --> 00:08:44.353
to byłoby 8/3. To byłoby 8/3 razy 2.

00:08:44.353 --> 00:08:50.855
A 8/3 razy 2 równa się 16/3.

00:08:50.855 --> 00:08:53.362
W ten właśnie sposób to interpretujemy - nie obliczacie najpierw mnożenia

00:08:53.362 --> 00:08:56.335
i potem podzielić 2 przez to, to wszystko.

00:08:56.335 --> 00:08:59.815
W tym momencie możecie czuś się swobodnie z ustalonym porządkiem

00:08:59.815 --> 00:09:03.184
wykonywanych działań kiedy macie wszystkie działania dodawania lub wszystkie działania dzielenia.

00:09:03.184 --> 00:09:08.713
Jeśli macie 1 dodać 5 dodać 7 dodać 3 dodać 2

00:09:08.713 --> 00:09:11.052
- nie ma znaczenia w jakiej kolejności to wykonacie.

00:09:11.052 --> 00:09:12.267
Możecie obliczyć 2 dodać 3,

00:09:12.267 --> 00:09:13.564
możecie rozpocząć od prawej do lewej,

00:09:13.564 --> 00:09:14.539
możecie obliczyć od lewej do prawej,

00:09:14.539 --> 00:09:15.886
możecie zacząć od dowolnego miejsca -

00:09:15.886 --> 00:09:18.337
jeśli tylko wszystkie działania to dodawanie

00:09:18.337 --> 00:09:20.989
- i to samo odnosi się jeśli macie wszystkie działania mnożenia -

00:09:20.989 --> 00:09:24.933
eśli to jest 1 razy 5 razy 7 razy 3 razy 2 -

00:09:24.933 --> 00:09:28.192
nie ma znaczenia w jakiej kolejności będziecie to obliczać.

00:09:28.192 --> 00:09:32.140
To dotyczy tylko mnożenia i dodawania.

00:09:32.140 --> 00:09:34.682
Jeśli w działaniu jest dzielenie albo odejmowanie,

00:09:34.682 --> 00:09:39.267
najlepiej będzie jak będziecie obliczać od lewej do prawej,