-
આ વિડીયો માં આપણે થોડું ઘણું
-
કયું ઓપરેશન કયા ક્રમ પ્રમાણે કરવાનું છે. તેના વિશે વાત કરીશું
-
અને હું તમને વિશેશ ધ્યાન આપવા માટે અપીલ કરૂ છું
-
કારણ કે, ખરેખર, તમે ગણિત માં જે કંઇ પણ
-
દાખલા ગણવા જઇ રહ્યા છો તે
-
બઘાજ દાખલા ગાણિતીક ઓપરેશના ના ક્રમ પર આધારીતે છે.
-
તેથી, આપણે શાની વાત કરી રહ્યા છીએ --એનો મતલબ
-
જ્યારે આપણે ગાણિતીક ઓપરેશન ના ક્રમ વિશએ વાત કરીએ ?
-
ચાલો મને તમને ઉદાહરણ આપવા દો .
-
આ આખો પોંઇન્ટ એક છે , તેથી આપણે આ
-
ગાણિતીક સ્ટેટમેન્ટ ને અમલમાં મૂકી શકીએ છીએ .
-
તો ચાલો આપણે એક ગાણિતીક સમીકરણ લઇએ.
-
સાત...સાત, વત્તા ૩, ગુણ્યા ૫ . (૭+૩*૫)
-
હવે જો આપણે ગાણીતીક ઓપરેશનના નિયમ ઉપર આધારીતે ના હોઇ એ તો
-
ત્યાં આ સમીકરણ નો બે રીતે અમલ કરી શકાય છે.
-
તમે તેને માત્ર ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુએ વાંચી શકો છો.
-
તેથી તમે કહેશો " સારૂ, મને ૭ વત્તા ૩ કરવા દો ".
-
તમે ૭ વત્તા ૩ કરશો અને પછી તમે તેને પાંચ વડે ગુણશો
-
અને સાત વત્તા ૩ બરાબર ૧૦ થાય .
-
અને પછી તમે તેને પાંચ વડે ગુણશો.
-
૧૦ ગુણ્યા ૫ કરવાથી તમને ૫૦ મળશે,
-
તેથી , આ એક રીતે તમે કરશો જો આપણે
-
ગાણીતીક ઓપરેશનના ક્રમ વિશે માનતા ન હોય તો -- તે કદાચ કુદરતી રસ્તો હશે.
-
- તમે માત્ર ડાબી બાજુએ થી જમણે બાજુએ જશો
-
બીજો રીતે તેને તમે આ પ્રમાણે અમલમાં મૂકી શકશો --
-
તમે કહેશો "ઓહ, મને સરવાળા કરવા કરતા પહેલા ગુણાકાર કરવો ગમશે."
-
તેથી તમે તેને કદાચ આ રીતે અમલમાં મૂકશો -- હું તેને રંગ ની નીશાની આપું છું.
-
સાત વત્તા-- અને તમે ૩*૫ પહેલા કરશો .
-
સાત વત્તા ૩ ગુણ્યા ૫ જે ૭ વત્તા -- ૩*૫
-
જે ૧૫ થાય છે. - અને ૭ વત્તા ૧૫ બરાબર બાવીસ થાય .
-
તેથી નોંધ રાખો કે આપણે આ સમીકરણ ને બે જુદી- જુદી રીતે
-
ઉકેલ્યું - આ માત્ર સીધી રીતે ફક્ત ડાબી બાજુએથી જમણે બાજુએ જતા ,
-
પ્રથમ સરવાળો કરીને , પછી ગુણાકાર કરીએ છીએ.
-
આ રીતે , આપણે પહેલા ગુણાકાર કરીશું, પછી સરવાળો
-
- આપણને બે અલગ - અલગ જવાબ મળે છે.
-
તે ગણિતમાં સ્વીકાર્ય નથી.
-
જો આ કોઇક ચીજ ને ચંદ્ર પર પહોંચાડવાનો થોડો પ્રયત્ન હોત તો
-
કારણ કે બે અલગ અલગ માણસો તેને જુદી-જુદી રીતે અમલમાં મૂકે છે.
-
અથવા એક કોમ્પ્યુટર તેને અલગ રીતે અમલ કરે અને બીજું કોમ્પ્યુટર
-
તેને બીજી રીતે અમલ કરે તો ઉપગ્રહ કદાચ
-
મંગળ ગ્રહ પર પહોંચી જાય તો નવાઇ નહી .
-
તેથી આ કોઇપણ સંજોગોમાં સ્વીકાર્યં નથી .
-
અને આ એક જ કારણ છે કે
-
આપણે બધાએ ઓપરેશનના સમાન ક્રમ સ્વીકારવા પડે.
-
દરેક સમીકરણ ને અમલમાં મૂકવાનો ગાણિતિક ક્રિયાઓ નો ચોક્ક્સ ક્રમ હોવો જોઇએ.
-
તેથી, ગાણિતિક ક્રિયાઓના સર્વસંમત ક્રમ પ્રમાણે
-
સૌ પ્રથમ કૌંસને પ્રાધાન્ય આપવાનું છે.
-
ચલો મને તે અહિં લખવા દો ---
-
"કૌંસ " સૌ પ્રથમ અને
-
પછી ઘાત ને અમલ માં મૂકો . જો તમને ઘાત એટલે શું તેની ખબર ના હોય તો
-
તેની હમણાં ચિંત્ત ના કરશો, આ વિડિયો માં આપણે તેનો ઉપયોગ
-
આ ઉદાહરણ માં કરવાના નથી.
-
તેથી અત્યારે તમારે તેની કોઇ ચિંતા કરવાની નથી.
-
પછી તમે ગુણાકાર કરશો .
-
હું ટુકમાં તેને ગુણાકાર માટે "mult" લખીશ.
-
અને પછી તમે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકશો.
-
ગુણાકાર અને ભાગાકાર ને સમાન પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે.
-
અને અંતમાં તમે સરવાળો કે બાદબાકી કરી શકો .
-
તેથી, ગાણિતક ક્રિયાઓનો શું ક્રમ થયો?
-
ચલો મને તેને લેબલ લખવા દો -- તે અહીં છે,
-
જે ગાણિતિક ક્રિયાઓના ક્રમ વિશે માન્ય છે,
-
અને આપણે જો આ ક્રમના નિયમ નું પાલન કરીશું તો
-
આપણ ને હંમેશા આપેલ સમીકરણ માટે
-
એક સરખો જ જવાબ મળશે. તો આ આપણને શું શીખવે છે?
-
આને અમલમાં મૂકવાનો સૌથી સરળ ઉકેલ કયો છે ?
-
સારૂ, આપણી પાસે કૌંસ નથી -
-
- કૌંસ જે અહી દેખાય છે તે
-
આ સંખ્યાની આસપાસ આવેલ નાનું વાંકોચૂકું ચિહ્ન જેવો લાગે છે. .
-
અહીંયા આપણી પાસે કોઇ કૌંસ નથી.
-
હું તમને થોડા ઉદાહરણ આપું, જેમાં કૌંસ હોય.
-
આપણી પાસે અહી કોઇ ઘાત નથી,
-
પણ આપણી પાસે અહી ગુણાકાર અને ભાગાકાર
-
અથવા અહી આપણી પાસે થોડા ગુણાકાર છે.
-
તેથી ક્રમના નિયમ મુજબ
-
ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો.
-
તો આ મુજબ આપણે સૌ પ્રથમ ગુણાકાર કરીશું
-
તો આ રહ્યો ગુણાકાર, તેથી આ ગુણાકર ની ક્રિયા પહેલા કરો.
-
તેને સરવાળા કે બાદબાકી કરતા આગળ પ્રાઘાન્ય આપવામાં આવે છે.
-
તેથી જો આપણે સૌ પ્રથમ આ ગણીશું , ત્રણ ગુણ્યા પાંચ
-
બરાબર પંદર , અને આપણે સાત ઉમેરીશું
-
સરવાળો કે બાદબાકી - હું અહી કરીશ.
-
આપણી પાસે ફ્ક્ત અહી સરવાળો કરવાનો છે. આ મુજબ.
-
તેથી આપણે સૌ પ્રથમ ગુણાકાર કરીશું , ૧૫ મળશે.
-
પછી તેમાં સાત ઉમેરો ... ૨૨
-
તો માન્ય ક્રમના નિયમ મુજબ
-
અહી આપેલ જવાબ સાચો છે.
-
આ સમીકરણ ને ઉકેલવાની સાચી રીતે છે .
-
ચાલો આપણે બીજો દાખલો ગણીએ .
-
હું વિચારું કે આનાથી તમને ઘણીખરી સમજ પડી હશે.
-
અને હું આ દાખલો ગુલાબી રંગ માં ગણીશ.
-
તો ચાલો ૭+૩ લઇને
-
ત્યાં કૌંસ માં મૂકો
-
જેના ગુણ્યા ચાર ભાગ્યા ૨ ઓછા પાંચ ગુણ્યા છ.
-
તો આ બધું ગાંડપણ જેવું છે.
-
પણ જો તમે માત્ર ક્રમના નિયમનુ પાલન કરો
-
તો , તમે તેને ખૂબ જ સરસ રીતે સાદુરૂપ આપી શકશો .
-
અને આશા રાખું છુ કે આપણે સૌને સરખો જવાબ મળશે .
-
તેથી ચાલો આપણે ક્રમના નિયમનું પાલન કરીએ .
-
સૌ પ્રથમ આપણે કૌંસ છે કે નહી તે ચેક કરવાનું છે.
-
અહી કૌંસ આપેલા છે ? હા ત્યાં છે?
-
ત્યાં ૭+૩ ની આસપાસ કૌંસ આવેલ છે .
-
એટલે કહું કે , "ચાલો આપણે તે પહેલા કરીએ" . તો ૭+૩ બરાબર ૧૦ થાય.
-
તેથી આપણે તેનું સાદુરૂપ આપી શકીએ -
-
માત્ર ક્રમના આ નિયમને ધ્યાનમાં રાખીએ, તો
-
આખા સમીકરણ ને ગુણ્યા ૧૦ થાય. ચલો મને અહી તેની નકલ કરવા દો
-
તો મારી તેને ફરીથી લખવું પડશે નહી
-
તો, ચાલો મને તેની નકલ કરવા દો. ચાલો મને તેને અહી મુંકવા દો .
-
તો તે આખા ને ૧૦ વડે ગુણી શકાય.
-
આપણે સૌ પ્રથમ કૌંસ ને ખોલીશું . પછી આપણે શું કરીશું ?
-
અહી આ સમીકરણ માં હવે કોઇ વધારાના કૌંસ આપેલા નથી
-
પછી આપણે ઘાત લઇશું .
-
મને અહી કોઇ ઘાત દેખાતી નથી
-
અને જો તમને ઘાત કેવી હોય તે જાણવાની આતુરતા હોય તો
-
ઘાત આ પ્રમાણેની હોય છે.
-
તમે ૭ નો વર્ગ જાણો જ છો.
-
તમને ૭ ના મથાળે આવેલ નાની સંખ્યા દેખાતી હશે.
-
આપણી પાસે અહી અત્યારે કોઇ ઘાત નથી.
-
તેથી આપણે તેની ચિંતા કરવાની જરૂર નથી
-
પછી ક્રમના નિયમ મુજબ ગુણાકાર કે ભાગાકાર કરી શકાય.
-
તો અહી ગુણાકાર કયાં છે-- આપણી પાસે ગુણાકાર
-
ભાગાકાર, અને ફરીથી ગુણાકાર છે.
-
હવે, તમારી પાસે એક્સાથે એક કરતા વધારે ક્રિયાઓ કરવાની હોય ત્યારે
-
અને ક્રમના નિયમ મુજબ , ગુણાકાર અને ભાગાકાર
-
એક સાથે આપેલા હોય તો , પછી તમારે તેને ડાબી બાજુએથી જમણે બાજુ તેમ ગણવાના રહેશે
-
તેથી આ સ્થિતીમાં , તમે તેને ચાર વડે ગુણો અને પછી
-
બે વડે ભાગો તમે તેને ૪/૨ થી ગુણી શકો નહી
-
પછી આપણે બાદબાકી કરતા પહેલા ૫*૬
-
કરીશું. તો ચાલો ગણીએ તેનો જવાબ શું મળે છે.
-
તેથી આપણે તેનો પ્રથમ ગુણાકાર કરીશું .
-
આપણે પ્રથમ તેને ગુણીશું -
-
આપણે તેને એક સાથે ગુણીશું
-
તો પણ કોઇ ફરક પડશે નહી.
-
પણ હું અહી એક સમયે એક્જ પદ કરીશ.
-
તેથી આપણે બીજા પદમાં ૧૦ ને ચાર વડે ગુણીશું
-
૧૦ ગુણ્ય ૪ બરાબર ચાલીશ થાય- ૧૦ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૪૦ .
-
પછી તમારી પાસે ૪૦ ભાગ્યા ૨ હશે.
-
ચાલો મને તેની નકલ કરીને અહી મૂકવા દો.
-
પછી તેને આ રીતે સાદુંરૂપ આપી શકાય.
-
યાદ રાખો ભાગાકાર અને ગુણાકાર ને એક સરખું પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે.
-
તે એક જ સમયે અને એક સાથે કરી શકાય.
-
તેથી આપણે તેને ડાબી બાજુંએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણીશું.
-
તમે તેને ૧/૨ વડે પણ ગુણીશકો છો.
-
અને પછી ત્યાં ક્રમના નિયમ લાગું પાડવાની જરૂર નથી. પણ સરળતા માટે
-
ગુણાકારઅથવા ભાગાકાર ને આપણે ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણીશું.
-
હવે તમારે પાસે ૪૦/૨ -૫*૬ હશે .
-
તો, ભાગાકાર -- અહી તમારી પાસે ફક્ત એક્જ ભાગાકાર છે -
-
જે તમે કરવા માગો છો. જે થવા જઇ રહ્યો છે --
-
તમારી પાસે આ ભાગાકાર અને ગુણાકાર છે.
-
જે બંન્ને એક સાથે એક પછી પછી એક તેમ નથી ,
-
તેથી તમે ખરેખર તેને એક સાથે કરી શકો છો.
-
અને યાદ રાખો કે તમે આ ગુણાકાર અને ભાગાકાર બંન્ને ક્રિયાઓ બાદબાકી પહેલા કરશો
-
કારણ કે ભાગાકાર અથવા ગુણાકાર ને સરવાળો કે બાદબાકી કરતા આગળ પ્રાઘાન્ય આપેલ છે .
-
-- આપણે તેની આસપાસ કૌંસ મૂકી શકીએ
-
માત્ર એટલું કહું કે "જુઓ" આપણે તે કરવા જઇ રહ્યા છીએ અને તેને
-
બાદબાકી કરતા પહેલા કરીશું "
-
કારણ કે ગુણાકાર અને ભાગાકાર ને વધારે પ્રાધાન્ય આપેલ છે.
-
તેથી ૪૦/૨ બરાબર ૨૦ થાય.
-
પછી આપણે ઓછાની નિશાની મૂકીશું
-
ઓછા પાંચ ગુણ્યા ૬ જે ના બરાબર ૩૦ થાય .
-
૨૦-૩૦ બરાબર -૧૦ થાય.
-
અને આ તેને ગણવાની સાચી રીત છે.
-
તો હું તમને ખૂબ , ખૂબ જ સરળ રીતે જણાવવા માગું છું.
-
જો તમારી પાસે એક જ સ્તરે (એક સાથે) બઘીજ વસ્તું હોય તો -
-
જો તમારી પાસે ૧+૨-૩+૪-૧ હોય તો
-
તેથી અહી સરવાળો અને બાદબાકીને સરખું પ્રધાન્ય હોવાથી
-
ક્રમના નિયમ મુજબ તમે અહી ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણી શકો છો
-
તમે તેને ૧+૨ બરાબર ૩ એમ અમલમાં મૂકી શકો છો.
-
તેથી આ ૩-૩+૪-૧ થાય .
-
પછી ૩-૩ કરવાથી ૦+૪-૧ મળશે
-
અથવા જે ૪-૧ એમ કરવા બરાબર જ છે.
-
જે ના બરાબર ત્રણ થાય - તમારે માત્ર ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુ તરફ જવાનું છે.
-
આજ પ્રમાણે જો તમારી પાસે ગુણાકાર ને ભાગાકાર એક સાથે
-
આપેલા હોય તો આ જ રીતે ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુ તરફ ગણવાના રહેશે.
-
તેથી જો તમારી પાસે ૪*૨/ ૩ *૨ હોય તો
-
તમારે ૪*૨ પહેલા કરવાથી ૮/૩*૨ મળશે
-
અને તમે કહેશો કે ૮/૩ !-- સારૂ અહી તમને અપૂર્ણાંક મળશે.
-
જો તમે ૮/૩ ના કરો તો તેના બરાબર (૮/૩) * ૨ થાય
-
અને (૮/૩)*૨ બરાબર ૧૬/૩ થાય
-
તો આ કેવી રીતે ગણવું તેની ખરી રીત છે. તમે આ ગુણાકાર પહેલા કરીને
-
પછી ૨ વડે ભાગી શકો નહી , અને આ બધુંજ
-
હવે એક વખત તમે આ ક્રમના નિયમ થી ગૂચાઇ જશો.
-
જો તમારી પાસે બધાજ સરવાળા અને ગુણાકાર કરવાના હશે તો,
-
તેથી જો તમારી પાસે ૧ + ૫ + ૭ + ૩ + ૨ હશે તો,
-
પ્રક્રિયાના ક્રમના નિયમ મુજબ તમને તકલીફ નહીં પડે.
-
તમે ૨+૩ કરી શકો
-
તમે જમણી બાજુએથી ડાબી બાજુ ગણી શકો
-
તમે ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુ એ ગણી શકો
-
તને વચ્ચે થી પણ શરૂ કરી શકો
-
જો તે બધાજ સરવાળા હશે--
-
અને આજ પ્રમાણે જો તમારી પાસે બધા ગુણાકાર હોય તો કરી શકાય.
-
જો ૧*૫ ૭૩*૨ હોય તો
-
તમે તે સમીકરણ ને કોઇપણ ક્રમમાં ગણી શકો છો.
-
આ રીતે ફક્ત ગુણાકાર અને સરવાળા સાથે જ કરી શકાય
-
જો અહી જો ભાગાકાર કે બાદબાકી હોત તો
-
તમે માત્ર ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણી શકો છો.
