આ વિડીયો માં આપણે થોડું ઘણું કયું ઓપરેશન કયા ક્રમ પ્રમાણે કરવાનું છે. તેના વિશે વાત કરીશું અને હું તમને વિશેશ ધ્યાન આપવા માટે અપીલ કરૂ છું કારણ કે, ખરેખર, તમે ગણિત માં જે કંઇ પણ દાખલા ગણવા જઇ રહ્યા છો તે બઘાજ દાખલા ગાણિતીક ઓપરેશના ના ક્રમ પર આધારીતે છે. તેથી, આપણે શાની વાત કરી રહ્યા છીએ --એનો મતલબ જ્યારે આપણે ગાણિતીક ઓપરેશન ના ક્રમ વિશએ વાત કરીએ ? ચાલો મને તમને ઉદાહરણ આપવા દો . આ આખો પોંઇન્ટ એક છે , તેથી આપણે આ ગાણિતીક સ્ટેટમેન્ટ ને અમલમાં મૂકી શકીએ છીએ . તો ચાલો આપણે એક ગાણિતીક સમીકરણ લઇએ. સાત...સાત, વત્તા ૩, ગુણ્યા ૫ . (૭+૩*૫) હવે જો આપણે ગાણીતીક ઓપરેશનના નિયમ ઉપર આધારીતે ના હોઇ એ તો ત્યાં આ સમીકરણ નો બે રીતે અમલ કરી શકાય છે. તમે તેને માત્ર ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુએ વાંચી શકો છો. તેથી તમે કહેશો " સારૂ, મને ૭ વત્તા ૩ કરવા દો ". તમે ૭ વત્તા ૩ કરશો અને પછી તમે તેને પાંચ વડે ગુણશો અને સાત વત્તા ૩ બરાબર ૧૦ થાય . અને પછી તમે તેને પાંચ વડે ગુણશો. ૧૦ ગુણ્યા ૫ કરવાથી તમને ૫૦ મળશે, તેથી , આ એક રીતે તમે કરશો જો આપણે ગાણીતીક ઓપરેશનના ક્રમ વિશે માનતા ન હોય તો -- તે કદાચ કુદરતી રસ્તો હશે. - તમે માત્ર ડાબી બાજુએ થી જમણે બાજુએ જશો બીજો રીતે તેને તમે આ પ્રમાણે અમલમાં મૂકી શકશો -- તમે કહેશો "ઓહ, મને સરવાળા કરવા કરતા પહેલા ગુણાકાર કરવો ગમશે." તેથી તમે તેને કદાચ આ રીતે અમલમાં મૂકશો -- હું તેને રંગ ની નીશાની આપું છું. સાત વત્તા-- અને તમે ૩*૫ પહેલા કરશો . સાત વત્તા ૩ ગુણ્યા ૫ જે ૭ વત્તા -- ૩*૫ જે ૧૫ થાય છે. - અને ૭ વત્તા ૧૫ બરાબર બાવીસ થાય . તેથી નોંધ રાખો કે આપણે આ સમીકરણ ને બે જુદી- જુદી રીતે ઉકેલ્યું - આ માત્ર સીધી રીતે ફક્ત ડાબી બાજુએથી જમણે બાજુએ જતા , પ્રથમ સરવાળો કરીને , પછી ગુણાકાર કરીએ છીએ. આ રીતે , આપણે પહેલા ગુણાકાર કરીશું, પછી સરવાળો - આપણને બે અલગ - અલગ જવાબ મળે છે. તે ગણિતમાં સ્વીકાર્ય નથી. જો આ કોઇક ચીજ ને ચંદ્ર પર પહોંચાડવાનો થોડો પ્રયત્ન હોત તો કારણ કે બે અલગ અલગ માણસો તેને જુદી-જુદી રીતે અમલમાં મૂકે છે. અથવા એક કોમ્પ્યુટર તેને અલગ રીતે અમલ કરે અને બીજું કોમ્પ્યુટર તેને બીજી રીતે અમલ કરે તો ઉપગ્રહ કદાચ મંગળ ગ્રહ પર પહોંચી જાય તો નવાઇ નહી . તેથી આ કોઇપણ સંજોગોમાં સ્વીકાર્યં નથી . અને આ એક જ કારણ છે કે આપણે બધાએ ઓપરેશનના સમાન ક્રમ સ્વીકારવા પડે. દરેક સમીકરણ ને અમલમાં મૂકવાનો ગાણિતિક ક્રિયાઓ નો ચોક્ક્સ ક્રમ હોવો જોઇએ. તેથી, ગાણિતિક ક્રિયાઓના સર્વસંમત ક્રમ પ્રમાણે સૌ પ્રથમ કૌંસને પ્રાધાન્ય આપવાનું છે. ચલો મને તે અહિં લખવા દો --- "કૌંસ " સૌ પ્રથમ અને પછી ઘાત ને અમલ માં મૂકો . જો તમને ઘાત એટલે શું તેની ખબર ના હોય તો તેની હમણાં ચિંત્ત ના કરશો, આ વિડિયો માં આપણે તેનો ઉપયોગ આ ઉદાહરણ માં કરવાના નથી. તેથી અત્યારે તમારે તેની કોઇ ચિંતા કરવાની નથી. પછી તમે ગુણાકાર કરશો . હું ટુકમાં તેને ગુણાકાર માટે "mult" લખીશ. અને પછી તમે ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકશો. ગુણાકાર અને ભાગાકાર ને સમાન પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે. અને અંતમાં તમે સરવાળો કે બાદબાકી કરી શકો . તેથી, ગાણિતક ક્રિયાઓનો શું ક્રમ થયો? ચલો મને તેને લેબલ લખવા દો -- તે અહીં છે, જે ગાણિતિક ક્રિયાઓના ક્રમ વિશે માન્ય છે, અને આપણે જો આ ક્રમના નિયમ નું પાલન કરીશું તો આપણ ને હંમેશા આપેલ સમીકરણ માટે એક સરખો જ જવાબ મળશે. તો આ આપણને શું શીખવે છે? આને અમલમાં મૂકવાનો સૌથી સરળ ઉકેલ કયો છે ? સારૂ, આપણી પાસે કૌંસ નથી - - કૌંસ જે અહી દેખાય છે તે આ સંખ્યાની આસપાસ આવેલ નાનું વાંકોચૂકું ચિહ્ન જેવો લાગે છે. . અહીંયા આપણી પાસે કોઇ કૌંસ નથી. હું તમને થોડા ઉદાહરણ આપું, જેમાં કૌંસ હોય. આપણી પાસે અહી કોઇ ઘાત નથી, પણ આપણી પાસે અહી ગુણાકાર અને ભાગાકાર અથવા અહી આપણી પાસે થોડા ગુણાકાર છે. તેથી ક્રમના નિયમ મુજબ ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો. તો આ મુજબ આપણે સૌ પ્રથમ ગુણાકાર કરીશું તો આ રહ્યો ગુણાકાર, તેથી આ ગુણાકર ની ક્રિયા પહેલા કરો. તેને સરવાળા કે બાદબાકી કરતા આગળ પ્રાઘાન્ય આપવામાં આવે છે. તેથી જો આપણે સૌ પ્રથમ આ ગણીશું , ત્રણ ગુણ્યા પાંચ બરાબર પંદર , અને આપણે સાત ઉમેરીશું સરવાળો કે બાદબાકી - હું અહી કરીશ. આપણી પાસે ફ્ક્ત અહી સરવાળો કરવાનો છે. આ મુજબ. તેથી આપણે સૌ પ્રથમ ગુણાકાર કરીશું , ૧૫ મળશે. પછી તેમાં સાત ઉમેરો ... ૨૨ તો માન્ય ક્રમના નિયમ મુજબ અહી આપેલ જવાબ સાચો છે. આ સમીકરણ ને ઉકેલવાની સાચી રીતે છે . ચાલો આપણે બીજો દાખલો ગણીએ . હું વિચારું કે આનાથી તમને ઘણીખરી સમજ પડી હશે. અને હું આ દાખલો ગુલાબી રંગ માં ગણીશ. તો ચાલો ૭+૩ લઇને ત્યાં કૌંસ માં મૂકો જેના ગુણ્યા ચાર ભાગ્યા ૨ ઓછા પાંચ ગુણ્યા છ. તો આ બધું ગાંડપણ જેવું છે. પણ જો તમે માત્ર ક્રમના નિયમનુ પાલન કરો તો , તમે તેને ખૂબ જ સરસ રીતે સાદુરૂપ આપી શકશો . અને આશા રાખું છુ કે આપણે સૌને સરખો જવાબ મળશે . તેથી ચાલો આપણે ક્રમના નિયમનું પાલન કરીએ . સૌ પ્રથમ આપણે કૌંસ છે કે નહી તે ચેક કરવાનું છે. અહી કૌંસ આપેલા છે ? હા ત્યાં છે? ત્યાં ૭+૩ ની આસપાસ કૌંસ આવેલ છે . એટલે કહું કે , "ચાલો આપણે તે પહેલા કરીએ" . તો ૭+૩ બરાબર ૧૦ થાય. તેથી આપણે તેનું સાદુરૂપ આપી શકીએ - માત્ર ક્રમના આ નિયમને ધ્યાનમાં રાખીએ, તો આખા સમીકરણ ને ગુણ્યા ૧૦ થાય. ચલો મને અહી તેની નકલ કરવા દો તો મારી તેને ફરીથી લખવું પડશે નહી તો, ચાલો મને તેની નકલ કરવા દો. ચાલો મને તેને અહી મુંકવા દો . તો તે આખા ને ૧૦ વડે ગુણી શકાય. આપણે સૌ પ્રથમ કૌંસ ને ખોલીશું . પછી આપણે શું કરીશું ? અહી આ સમીકરણ માં હવે કોઇ વધારાના કૌંસ આપેલા નથી પછી આપણે ઘાત લઇશું . મને અહી કોઇ ઘાત દેખાતી નથી અને જો તમને ઘાત કેવી હોય તે જાણવાની આતુરતા હોય તો ઘાત આ પ્રમાણેની હોય છે. તમે ૭ નો વર્ગ જાણો જ છો. તમને ૭ ના મથાળે આવેલ નાની સંખ્યા દેખાતી હશે. આપણી પાસે અહી અત્યારે કોઇ ઘાત નથી. તેથી આપણે તેની ચિંતા કરવાની જરૂર નથી પછી ક્રમના નિયમ મુજબ ગુણાકાર કે ભાગાકાર કરી શકાય. તો અહી ગુણાકાર કયાં છે-- આપણી પાસે ગુણાકાર ભાગાકાર, અને ફરીથી ગુણાકાર છે. હવે, તમારી પાસે એક્સાથે એક કરતા વધારે ક્રિયાઓ કરવાની હોય ત્યારે અને ક્રમના નિયમ મુજબ , ગુણાકાર અને ભાગાકાર એક સાથે આપેલા હોય તો , પછી તમારે તેને ડાબી બાજુએથી જમણે બાજુ તેમ ગણવાના રહેશે તેથી આ સ્થિતીમાં , તમે તેને ચાર વડે ગુણો અને પછી બે વડે ભાગો તમે તેને ૪/૨ થી ગુણી શકો નહી પછી આપણે બાદબાકી કરતા પહેલા ૫*૬ કરીશું. તો ચાલો ગણીએ તેનો જવાબ શું મળે છે. તેથી આપણે તેનો પ્રથમ ગુણાકાર કરીશું . આપણે પ્રથમ તેને ગુણીશું - આપણે તેને એક સાથે ગુણીશું તો પણ કોઇ ફરક પડશે નહી. પણ હું અહી એક સમયે એક્જ પદ કરીશ. તેથી આપણે બીજા પદમાં ૧૦ ને ચાર વડે ગુણીશું ૧૦ ગુણ્ય ૪ બરાબર ચાલીશ થાય- ૧૦ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૪૦ . પછી તમારી પાસે ૪૦ ભાગ્યા ૨ હશે. ચાલો મને તેની નકલ કરીને અહી મૂકવા દો. પછી તેને આ રીતે સાદુંરૂપ આપી શકાય. યાદ રાખો ભાગાકાર અને ગુણાકાર ને એક સરખું પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે. તે એક જ સમયે અને એક સાથે કરી શકાય. તેથી આપણે તેને ડાબી બાજુંએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણીશું. તમે તેને ૧/૨ વડે પણ ગુણીશકો છો. અને પછી ત્યાં ક્રમના નિયમ લાગું પાડવાની જરૂર નથી. પણ સરળતા માટે ગુણાકારઅથવા ભાગાકાર ને આપણે ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણીશું. હવે તમારે પાસે ૪૦/૨ -૫*૬ હશે . તો, ભાગાકાર -- અહી તમારી પાસે ફક્ત એક્જ ભાગાકાર છે - જે તમે કરવા માગો છો. જે થવા જઇ રહ્યો છે -- તમારી પાસે આ ભાગાકાર અને ગુણાકાર છે. જે બંન્ને એક સાથે એક પછી પછી એક તેમ નથી , તેથી તમે ખરેખર તેને એક સાથે કરી શકો છો. અને યાદ રાખો કે તમે આ ગુણાકાર અને ભાગાકાર બંન્ને ક્રિયાઓ બાદબાકી પહેલા કરશો કારણ કે ભાગાકાર અથવા ગુણાકાર ને સરવાળો કે બાદબાકી કરતા આગળ પ્રાઘાન્ય આપેલ છે . -- આપણે તેની આસપાસ કૌંસ મૂકી શકીએ માત્ર એટલું કહું કે "જુઓ" આપણે તે કરવા જઇ રહ્યા છીએ અને તેને બાદબાકી કરતા પહેલા કરીશું " કારણ કે ગુણાકાર અને ભાગાકાર ને વધારે પ્રાધાન્ય આપેલ છે. તેથી ૪૦/૨ બરાબર ૨૦ થાય. પછી આપણે ઓછાની નિશાની મૂકીશું ઓછા પાંચ ગુણ્યા ૬ જે ના બરાબર ૩૦ થાય . ૨૦-૩૦ બરાબર -૧૦ થાય. અને આ તેને ગણવાની સાચી રીત છે. તો હું તમને ખૂબ , ખૂબ જ સરળ રીતે જણાવવા માગું છું. જો તમારી પાસે એક જ સ્તરે (એક સાથે) બઘીજ વસ્તું હોય તો - જો તમારી પાસે ૧+૨-૩+૪-૧ હોય તો તેથી અહી સરવાળો અને બાદબાકીને સરખું પ્રધાન્ય હોવાથી ક્રમના નિયમ મુજબ તમે અહી ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણી શકો છો તમે તેને ૧+૨ બરાબર ૩ એમ અમલમાં મૂકી શકો છો. તેથી આ ૩-૩+૪-૧ થાય . પછી ૩-૩ કરવાથી ૦+૪-૧ મળશે અથવા જે ૪-૧ એમ કરવા બરાબર જ છે. જે ના બરાબર ત્રણ થાય - તમારે માત્ર ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુ તરફ જવાનું છે. આજ પ્રમાણે જો તમારી પાસે ગુણાકાર ને ભાગાકાર એક સાથે આપેલા હોય તો આ જ રીતે ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુ તરફ ગણવાના રહેશે. તેથી જો તમારી પાસે ૪*૨/ ૩ *૨ હોય તો તમારે ૪*૨ પહેલા કરવાથી ૮/૩*૨ મળશે અને તમે કહેશો કે ૮/૩ !-- સારૂ અહી તમને અપૂર્ણાંક મળશે. જો તમે ૮/૩ ના કરો તો તેના બરાબર (૮/૩) * ૨ થાય અને (૮/૩)*૨ બરાબર ૧૬/૩ થાય તો આ કેવી રીતે ગણવું તેની ખરી રીત છે. તમે આ ગુણાકાર પહેલા કરીને પછી ૨ વડે ભાગી શકો નહી , અને આ બધુંજ હવે એક વખત તમે આ ક્રમના નિયમ થી ગૂચાઇ જશો. જો તમારી પાસે બધાજ સરવાળા અને ગુણાકાર કરવાના હશે તો, તેથી જો તમારી પાસે ૧ + ૫ + ૭ + ૩ + ૨ હશે તો, પ્રક્રિયાના ક્રમના નિયમ મુજબ તમને તકલીફ નહીં પડે. તમે ૨+૩ કરી શકો તમે જમણી બાજુએથી ડાબી બાજુ ગણી શકો તમે ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુ એ ગણી શકો તને વચ્ચે થી પણ શરૂ કરી શકો જો તે બધાજ સરવાળા હશે-- અને આજ પ્રમાણે જો તમારી પાસે બધા ગુણાકાર હોય તો કરી શકાય. જો ૧*૫ ૭૩*૨ હોય તો તમે તે સમીકરણ ને કોઇપણ ક્રમમાં ગણી શકો છો. આ રીતે ફક્ત ગુણાકાર અને સરવાળા સાથે જ કરી શકાય જો અહી જો ભાગાકાર કે બાદબાકી હોત તો તમે માત્ર ડાબી બાજુએ થી જમણી બાજુ તરફ ગણી શકો છો.