Introduction to Order of Operations

Order of Operations

Dans cette vidéo, nous allons parler un peu de

l'ordre des opérations

J'aimerais que vous portiez une réelle attention car

tout ce que vous ferez plus tard en mathématiques

reposera sur une solide compréhension de

l'ordre des opérations.

Alors, que veux dire exactement «Ordre des opérations» ?...

Laissez moi vous donner un exemple

Le but est de posséder une seule et unique façon de traiter n'importe quelle

énoncé mathématique - (problème) mathématique

Prenons par exemple l'énoncé

sept plus trois fois cinq

Si nous ne nous entendions pas tous clairement sur une seule façon de traiter cet énoncé, il y aurait

2 façons de règler ce problème.

Vous pourriez par exemple le lire de gauche à droite en prenant

7 + 3

et multipliez le résultat par 5. Donc,

7 + 3 = 10, fois 5, ce qui donne

50 ( cinquante )

Cela serait une première façon de traiter le problème sans

l'ordre des opérations

Cela semble naturel, !

Il suffit d'aller de gauche à droite.

Dans une autre optique, nous pourrions décider d'effectuer les

multiplications avant de faire les additions.

Nous pourrions interpréter cela - Je vais essayer de le mettre en couleur -

7 + ( Et vous faites le 3 fois 5 )...

Donc, 7 + 3 fois 5, ce qui donne 3 fois 5 égale 15

(quinze) et 7 plus 15 donne 22.

Remarquez que nous avons interprétez ce problème de

deux différentes manières.

Ceci était simplement de gauche à droite en faisant l'addition PUIS

la multiplication.

De l'autre façon, nous avons fait la multiplication d'abord, ENSUITE l'addition et

avons obtenus deux résultas complètement différents, ce qui n'est pas très

cool en mathématiques !

Si nous avions besoin de la réponse à ce problème pour envoyer quelque chose sur la lune,

parce qu'il y a plus d'une façon d'opérer cet énoncé mathématique,

un ordinateur donnerait une réponse différente d'un autre. Le satelltie pourrait se retrouver sur Mars!!!

Il est donc essentiel de s'entendre universellement sur un ordre des opérations.

Cela va comme suit :

En PREMIER lieu se feront toujours les

PARENTHÈSES - laissez moi l'écrire ici - puis les exposants.

Si vous ne savez pas ce que sont les EXPOSANTS, ne vous inquiétez pas.

Nous n'en parlerons pas dans cette vidéo.

Puis, il faut faire les «mult» -raccourci pour multiplications.

par la suite, les divisions, qui ont un peu le même

niveau de priorité.

Finalement, les additions et soustractions.

Alors à quoi resessemble cet ordre- laissezmoi l'identifier ici -

Ceci, est donc clairement

L'ORDRE DES OPÉRATIONS

Si nous suivons pas à pas cet ordre, nous devrions tous arriver

à la même réponse pour un problème donné.

Qu'est-ce que cela veut dire?

Quelle est la meilleure façon d'interpréter ce que nous avons plus haut.?

Et bien, nous n'avons aucune parenthèses, les parenthèses ressemblent à cela :

Ces formes arrondies autour des chiffres.

Nous n'avons aucune parenthèss, ici.

Je ferai plus loin des exemples dans lesquels on retrouve des parenthèses....

Nous n,avons aucun exposants,

Mais nous avons des additions et des multiplications.

En fait nous n'avons que des multiplications.

Nous allons donc appliquer l'ordre des opérations et effectuer les multiplications PUIS

les divisions.

Il est dit ici de faire les multiplications en premier.

Ceci est une multiplication.

Il est dit de faire cette opération en premier.

Elle a la priorité sur une addtion ou soustraction.

Alors si nous le faisons, nous avons : 3 fois 5 ce qui donne

15 , puis nous additionnons le 7.

Nous n'avons qu'une addition,

Comme ceci,

Nous faisons donc la multiplication en premier, ce qui donne 15,

additionnons 7, ce qui égal 22.

En regard avec notre ordre des opérations, ceci -ici-

est la bonne réponse.

La BONNE façon d'effectuer cet énoncé.

Faisons un autre exemple.

Je rendrai les choses un peu plus claires

Je vais faire l'exemple en rose.

Disons que je fais 7 + 3 -- Je vais mettre des parenthèses ici....

-- multiplié par 4, divisé par 2 moins 5 fois 6.

Il y a toutes sortes de choses à faire ici, mais

suivez l'ordre des opérations et vous simlpifirez d,une manière très

naturelle et nous arriverons tous au même résultat.

Suivons donc l'ordre des opérations.

La PREMIÈRE chose à rechercher sont des PARENTHÈSES

Y a t'il des parenthèses ici?

Oui, il y en a.

Elles entourent le « 7 + 3 »

Elles nous ordonnent de faire cela en premier.

7 + 3 donne donc 10

Nous pouvons donc simplifier en se basant sur l'ordre des opérations, à

10 fois tout ceci

Laissez moi copier-coller, pour ne pas avoir à le

réécrire constamment.

Nous disons donc - 10 fois tout cela -

Il n'ya maintenant plus de parenthèses.

Nous devrions ensuite faire les exposants

Je ne vois aucun exposant ici, et si vous vous deamndez à quoi ressemble

des exposants, ils ressemblent à cela :

Comme 7 au carré

Ce sont ces petits chiffres en haut à droite.

Mais comme nous n'en avons pas,

Ne nous en soucions pas.

Puis nous devons faire les multiplications et

les divisions pa rla suite.

Alors, où voyons-nous les multiplications?

Nous avons: une multiplication, une division, puis

une multiplication encore.

À noter : l'orsqu'il y a plusieurs opérations du même niveau à effectuer,

sur l'ordre des opérations, multiplication et division

sont du même niveau, alors il faut procéder de GAUCHE à DROITE

Dans cette situation, vous allez multiplier 4

Puis diviser par 2.

Vous ne multiplierez pas par 4 puis, diviserez par 2

Puis nous ferons le « 5 fois 6 » avant de faire la

soustraction ici.

Clarifions un peu cela ici.

Nous ferons la multiplication en premier.

Nous pourrions faire simultanément cette multiplication car cela

changerait rien.

Mais je vais y aller pas à pas

La prochaine étape sera donc de faire 10 fois 4

Ce qui donne 40 ( quarante )

puis 40 divisé par 2,

ce qui donne ceci

N'oubliez pas que les multiplications et les divisions sont

au même niveau et que nous les ferons de gauche à droite.

Vous pourriez aussi l'exprimer comme 1 / 2 puis

l'ordre ne changearit pas.

Mais, pour rester simple, multilpcations et divisions

vont de gauche à droite.

Puis nous avons 40 divisé par 2 moins 5 fois 6.

Nous n'avons qu'une division ici

et nous voulons la faire

simultanément.

Il doit être clair que vous faites ceci avant la soustraction

car multiplication et division

ont priorité sur addition et soustraction. Nous pourrions mettre des parenthèses

autour et dire que nous allons les faire en premier,

avant la soustraction, par ce que

multiplication et division ont priorité.

Donc 40 divisé pas 2 donne 20.

Moins ( 5 fois 6 = 30 ),

20 - 30 = - 10 (négatif)

Ceci est donc la bonne résolution.

Je veux donc mettre quelque chose au clair !!!!

Si vous avez plusieurs choses au même niveau, 1 plus 2

moins 3 plus 4 moins 1, par exemple.

Additions et soustractions sont toutes au même niveau.

Il faut donc aller de gauche à droite.

Ceque vous devriez interpréter comme 1 + 2 = 3

same thing as three minus three plus four minus one.

Puis vous faites 3 - 3 = 0, plus 4 - 1

ce qui revient à 4 -1

ce qui revient 3

De gauche à droite....

Exactement comme pour les multiplications et les divisions

Elles sont au même niveau

Si vous avez 4 fois 2, divisé par 3 fois 2,

il faut faire 4 fois 2 (8) divisé par 3 fois 2

Et si nous disons 8 divisé par 3, et bien, nous avons une fraction ici,

qui serait de 8/3

ce qui serait 8/3 fois 2

Et 8/3 est égal à 16/3.

C,est comme cela qu'il faut l'interpréter.

Ne faitees pas cette multiplication en premier puis divisé le 2

par ceci et tout le reste.

Donc, si on a 1 plus 5 plus 7 plus 3 plus 2, l'ordre

n'a aucune importance.

Vous pouvez aller de gauche à droite ou l,Inverse,

ou même commencer au millieu

Car il s'agit UNIQUEMENT d'additions.

La même chose serait vrai si il n'y avait que de smultiplications.

1 fois 5 fois 3 fois 7 fois 2....

l'ordre n'a aucune importance.

Mais seulemetn pour les MULTIPLICATIONS ET ADDITIONS

Si il y avait des divisions ou des oustractions,

il faudrait aller de gauche à droite.

voilà