-
Ви сте, као прави антички филозоф-математичар,
-
закључили да, да би множење
позитивних и негативних бројева било конзистентно
-
са свим оним што сте до сада конструисали,
-
са свим оним својствима множења
које познајете до сада,
-
да вам треба негативан број помножен позитивним,
-
или позитиван број помножен негативним
да бисте добили негативан број,
-
и негативан број помножен негативним бројем
-
да бисте добили позитиван, и тако ви прихватате
-
да је све то до сада конзистентно...
Aли све то још увек није
-
баш кристално јасно, желите да имате мало дубљи осећај за то од чистог прихватања
-
да је то конзистентно због дистрибутивних својстава
или чега већ и тако ви испробате још један
-
ментални експеримент - кажете:
"На који начин функционише само просто множење?".
-
Тако да, ако кажем, на пример, 2 пута
-
3, један начин на који можете
-
концептуализовати ово просто множење
јесте да заправо понављате
-
сабирање, тако да ово можете представити
као две тројке,
-
хајде да напишем 3+3,
-
и, погледајте, ево две тројке,
-
или ово можете представити као три двојке,
тако да је ово иста ствар као и
-
2 плус 2 плус 2 и, ено,
-
три двојке, и на било који начин
да себи ово представите
-
добићете увек исти резултат.
То ће увек бити једнако 6,
-
и то је поштено!
-
Ви сте ово знали и пре него
што сте се окушали са негатиним бројевима.
-
Сада ћемо претворити један од ових бројева
у негативан и видећемо
-
шта се онда дешава.
Хајде да урадимо два пута
-
-3,
-
само да обележим ово -3 другом бојом.
Два пута
-
-3.
-
Можете на ово гледати као на аналогију овом овде,
-
то је -3 два пута, и то ће бити
-
минус... покушаћу да га истакнем бојом.
-
-3 и још једном -3
-
или можемо да кажемо
негативно три минус негативно три,
-
или, а ово сад већ постаје занимљиво, уместо овог
-
2 пута позитивно 3
-
сабирали сте 2, 3 пута.
-
Али, пошто је овде 2 пута -3,
-
можете и да замислите да ћете да одузмете двојку,
и то три пута.
-
Тако да, уместо овог овде, могао сам да
-
напишем два плус два плус два јер је ово овде +2,
-
али, пошто ми овде имамо -3
-
можемо да замислимо да одузимамо двојку три пута,
тако да би ово било
-
одузимање двојке, одузимање двојке,
-
још једном минус два овде, одузмемо два овде,
-
и онда одузимање још једне двојке.
-
Примећујете да сте, опет, ово урадили и то три пута,
-
тако да је ово минус три,
ви у ствари одузимате два и
-
то три пута. На било који начин да сте
себи представили ову операцију,
-
добићете -6 као резултат.
-
-6 је одговор.
-
Већ почињете да се осећате боље
када је реч о овом овде делу,
-
негативан број пута позитиван,
или позитиван пута негативан
-
даће вам негативан број. Хајде сада да се
позабавимо нечим за шта предосећај не помаже...
-
Негативан број помножен негативним бројем,
и одједном се минуси потиру
-
и дају позитиван број. Зашто је то тако?
Можемо се послужити
-
овим овде примером.
Хајде да кажемо да смо имали
-
-2, рецимо да смо имали
-
негативно два...
Само да то обележим другом бојом...
-
Рецимо да смо имали -2...
Већ сам користио ову боју.
-
-2 пута
-
-3.
-
Сада можемо... заправо, прво ћу ово да израчунам.
-
И даље множимо нешто са -3, тако да ћемо
-
опет понављати одузимање тог броја три пута,
шта год био тај број.
-
Али сад то нешто није +2, ово овде је било
-
+2, али сада ћемо одузимати -2.
Сада ћемо трипут одузети -2.
-
Само да разјасним,
то значи да ћемо одузети нешто
-
три пута... да ћемо одузети нешто трипут... дакле,
-
одузимање, одузимање, одузимање...
-
То нам каже овај овде део.
-
И то ћемо и урадити, тачно три пута.
-
Овде смо одузели +2 три пута, сада ћемо
-
то урадити са -2...
Сада ћемо то урадити са -2.
-
А већ знамо да,
када је реч о одузимању негативних бројева,
-
већ смо развили тај осећај да је
одузимање негативних бројева иста ствар
-
као и сабирање позитивних,
тако да ће ово бити исто
-
као и 2 плус 2 плус 2, што ће вам,
-
да кажемо још једном, дати позитивно 6
-
за резултат.
Овде можете применити исту логику.
-
Уместо да сабирате -3 двапут,
ово сам могао да напишем и као
-
-3, у овом примеру,
-
-3...
-
-3, и то смо сабрали,
-
то смо сабрали, само да овде ставим знак плус
чисто да не буде забуне,
-
овде смо двапут додали, додали смо -3
-
два пута, или овде, пошто имамо -2, одузећемо
-
-3 двапут.
Тако да ћемо одузети нешто
-
и опет ћемо одузети то нешто,
а то нешто ће бити
-
наше -3, то ће бити наше -3, дакле
-
минус, минус и стављамо тројке овде,
-
и, понављам, одузимање -3 је
као да некоме одузимате дуг,
-
што заправо значи да му дајете новац,
-
дакле ово је иста ствар као и сабирање 3 и 3,
што, опет, износи 6.
-
И сада се ви, као антички филозоф, осећате
прилично добро. Не само да је све ово веома у складу
-
са математиком коју познајете,
-
са својствима дистрибутивности,
асоцијативности, својства множења,
-
дакле све оне ствари које ви већ знате, и сада вам
-
све ово заправо има смисла као концепт,
ово је заправо веома у складу
-
са вашим белешкама, вашим изворним белешкама,
или са једним од позитивних бележака
-
у вези са множењем,
које је заправо понављање сабирања.
