Ви сте, као прави антички филозоф-математичар, закључили да, да би множење позитивних и негативних бројева било конзистентно са свим оним што сте до сада конструисали, са свим оним својствима множења које познајете до сада, да вам треба негативан број помножен позитивним, или позитиван број помножен негативним да бисте добили негативан број, и негативан број помножен негативним бројем да бисте добили позитиван, и тако ви прихватате да је све то до сада конзистентно... Aли све то још увек није баш кристално јасно, желите да имате мало дубљи осећај за то од чистог прихватања да је то конзистентно због дистрибутивних својстава или чега већ и тако ви испробате још један ментални експеримент - кажете: "На који начин функционише само просто множење?". Тако да, ако кажем, на пример, 2 пута 3, један начин на који можете концептуализовати ово просто множење јесте да заправо понављате сабирање, тако да ово можете представити као две тројке, хајде да напишем 3+3, и, погледајте, ево две тројке, или ово можете представити као три двојке, тако да је ово иста ствар као и 2 плус 2 плус 2 и, ено, три двојке, и на било који начин да себи ово представите добићете увек исти резултат. То ће увек бити једнако 6, и то је поштено! Ви сте ово знали и пре него што сте се окушали са негатиним бројевима. Сада ћемо претворити један од ових бројева у негативан и видећемо шта се онда дешава. Хајде да урадимо два пута -3, само да обележим ово -3 другом бојом. Два пута -3. Можете на ово гледати као на аналогију овом овде, то је -3 два пута, и то ће бити минус... покушаћу да га истакнем бојом. -3 и још једном -3 или можемо да кажемо негативно три минус негативно три, или, а ово сад већ постаје занимљиво, уместо овог 2 пута позитивно 3 сабирали сте 2, 3 пута. Али, пошто је овде 2 пута -3, можете и да замислите да ћете да одузмете двојку, и то три пута. Тако да, уместо овог овде, могао сам да напишем два плус два плус два јер је ово овде +2, али, пошто ми овде имамо -3 можемо да замислимо да одузимамо двојку три пута, тако да би ово било одузимање двојке, одузимање двојке, још једном минус два овде, одузмемо два овде, и онда одузимање још једне двојке. Примећујете да сте, опет, ово урадили и то три пута, тако да је ово минус три, ви у ствари одузимате два и то три пута. На било који начин да сте себи представили ову операцију, добићете -6 као резултат. -6 је одговор. Већ почињете да се осећате боље када је реч о овом овде делу, негативан број пута позитиван, или позитиван пута негативан даће вам негативан број. Хајде сада да се позабавимо нечим за шта предосећај не помаже... Негативан број помножен негативним бројем, и одједном се минуси потиру и дају позитиван број. Зашто је то тако? Можемо се послужити овим овде примером. Хајде да кажемо да смо имали -2, рецимо да смо имали негативно два... Само да то обележим другом бојом... Рецимо да смо имали -2... Већ сам користио ову боју. -2 пута -3. Сада можемо... заправо, прво ћу ово да израчунам. И даље множимо нешто са -3, тако да ћемо опет понављати одузимање тог броја три пута, шта год био тај број. Али сад то нешто није +2, ово овде је било +2, али сада ћемо одузимати -2. Сада ћемо трипут одузети -2. Само да разјасним, то значи да ћемо одузети нешто три пута... да ћемо одузети нешто трипут... дакле, одузимање, одузимање, одузимање... То нам каже овај овде део. И то ћемо и урадити, тачно три пута. Овде смо одузели +2 три пута, сада ћемо то урадити са -2... Сада ћемо то урадити са -2. А већ знамо да, када је реч о одузимању негативних бројева, већ смо развили тај осећај да је одузимање негативних бројева иста ствар као и сабирање позитивних, тако да ће ово бити исто као и 2 плус 2 плус 2, што ће вам, да кажемо још једном, дати позитивно 6 за резултат. Овде можете применити исту логику. Уместо да сабирате -3 двапут, ово сам могао да напишем и као -3, у овом примеру, -3... -3, и то смо сабрали, то смо сабрали, само да овде ставим знак плус чисто да не буде забуне, овде смо двапут додали, додали смо -3 два пута, или овде, пошто имамо -2, одузећемо -3 двапут. Тако да ћемо одузети нешто и опет ћемо одузети то нешто, а то нешто ће бити наше -3, то ће бити наше -3, дакле минус, минус и стављамо тројке овде, и, понављам, одузимање -3 је као да некоме одузимате дуг, што заправо значи да му дајете новац, дакле ово је иста ствар као и сабирање 3 и 3, што, опет, износи 6. И сада се ви, као антички филозоф, осећате прилично добро. Не само да је све ово веома у складу са математиком коју познајете, са својствима дистрибутивности, асоцијативности, својства множења, дакле све оне ствари које ви већ знате, и сада вам све ово заправо има смисла као концепт, ово је заправо веома у складу са вашим белешкама, вашим изворним белешкама, или са једним од позитивних бележака у вези са множењем, које је заправо понављање сабирања.