運算順序

算式的運算順序

..

讓我們來做一些有關運算順序的問題

因為時間的關係，我將跳著解題

我們就從 1b 開始吧

1b 在這裏

它的算式是 2加7乘以11減12除以3

記住，計算順序最優先的是

括號部份

我將括號寫在這裏

括號部份是你的最優先計算順序

接下來是"指數"部份

接下來才是 "乘法" 與 "除法" ，最後是 "加法"

和 "減法"

我們先記住這些順序，再來解決這些有關

運算順序的問題

首先，這題沒有括號，也沒有指數

所以第一優先的順序是乘法

與除法

所以如果我們用括號括起來

我們先做乘法部份，在任何加法與減法之前

同樣，我們先做除法部份，

在任何加法與減法之前

問題 1b 就如同現在的型態

括號如同我強調要注意的地方

我將要做我的乘法與除法

在我做加法與減之前

所以 7 乘 11 是 77，還有 12 除以 3 是 4

再將其它部份寫上，2 + 77

- 4

接下來，因為只剩下加法與減法

我們只要由左而右依序計算即可

2 加 77 是 79，再減 4 等於 75

所以 1b 的答案是 75

讓我們來做 1d

這是一個冗長的題目

1d 的題目是

2 乘上括號 3 加 括號 2 減 1

分母是 4 減 括號 6 加 2

再減括號 3 減 5

讓我們看看是否能將算式簡化一些

如同前面我們提到的，括號要優先計算

所以我們先來做括號：

2 減 1 等於 1

3 減 5

是 -2

6 加 2 是 8

..

現在我們注意括號部份，看我們是否

能更簡化這些算式

我們的括號部就在這裏

所以 3 加 1 是 4

我們來重寫一下算式

我們有 2 乘上，這整個括號部份是 3 加 1，

所以是 2 乘 4

這整個部份是 4

分母部份是 4 減 8 ，也就是 -4

這部份是 -4

然後減 -2

減 -2

2 乘 4 是 8，先簡化一下

減掉負數相當於加上正數

所以我們將減號與負數消掉(負負得正)

所以這整個可以簡化為 8 除以 -4 是 -2

-2 再加 2

..

等於 0

所以這個又大又長的算式被簡化變成 0

現在讓我們來做 2b

..

先讓我清出一些空間

我把這些計算優先順序先留著那裏

讓我把這裏先清乾淨

好了，2b

..

計算下列

含有變數的算式

正確的

算式是 2y 平方，而且 x=1

但 x 沒有用，因為算式裏根本沒有 x

然後 y 等於 5

如果 y 等於 5，那算式就相當於

2 乘上 括號5 的平方

注意，我放在右邊算式運算的優先順序

我也可以寫成

2 乘上 5 的平方

如果你注意(我寫的)運算優先順序

指數要優先於乘法

這也是為什麼我一開始自動的加上那些

括號

我們先來做指數部份

(5^2)也就是25，所以你得到 2 乘 25 等於 50

這是 2b 的答案，也就是等於 (換一下深點的顏色)

50

接下來，(我們來)來做 2d

..

題目是括號 y 的平方減 x 的平方

當 x 等於 2，y 等於 1

好，我們只須將

y 換成 1 就好了

所以，這裏換成 1 的平方再減去 x 的平方

抱歉，是減去 x，不是 x 的平方

我們代入正確的 x 值

也就是 2

然後是括號的平方

1 的平方是1 ，這裏是 1

1 減 2 是 -1

然後，我們要做的是 -1 的平方

也就等於正 1

也就是 1

負數乘上負數是正數

好了，讓我們來做 3b

..

每個題目都來做一下

這次用黃色筆來做

計算下列

含變數的算式

好

同樣觀念

題目是 4x 除以 9x 的平方

哦!我說要做 3b 卻做到 3a了

好，我們重來

題目是 x+y 分之 z 的平方加上

x-y 分之 x 的平方

而且，x 等於 1 ，y 等於 -2

z 等於4

我們一樣先將它們代入

z 的平方，同樣的方法(我來換一下顏色)

也就是 (-4) 的平方，分母是 x+y 也就是 1+-2

再加上 x 的平方，也就是 1 的平方

(分母) x 是 2，減 y，

y 是 -2

算式變成，4 的平方是 16，分母是

1 加 -2，也就是 1 減 2，也就是-1，再加上

1 的平方，也就是 1，分母是 1 減 -2

同樣的變成 1 加 2

所以就是 1/3

前面是 16 除以 -1

也就是等於 -16 加上 1/3

現在如果我們要用分數來計算

我們需要共同的分母

-16 等同於 負的48除以3

或者說 -48 除以 3

如果用 48 除以 3，你會得到 16

所以我們讓負號保持在分子

然後你要加上 1/3

我們已經有共同的分母 3

-48 加上 1 是 -47

所以，我們的答案是 -47/3

問題 3d

..

同樣類似的情況

x 的平方減去 z 的平方再除以 xz 減 2x 乘上 z 減 x

x 等於 -1，z 等於3

我們來做代入

這是 x 的平方

也就是-1 的平方

減去 z 的平方，也就是減去 3 的平方

然後再除以 x 乘上 z

x 乘上 z 是 -1 乘上 3，減去 2 乘上 x ，x 是 -1

乘上 z 減 x，乘 3 減 x

x 是 -1 減 x

只要看到 x 就換成 -1

接下來繼續，記住，你要先做

指數部份

括號第一，然後指數

我們有 -1 的平方，也就是 +1

3 的平方，也就是 +9

所以，分子變成 1-9 ，也就是減 8

或者說 -8

接下來看分母部份

-1 乘上 3 是 -3

然後我們先看括號的部份

3 - -1，也就是

3 ++ 1

也就是 4

所以我們的分母變成 -3 減 2

-1 乘 4，也就是 -8

減 -8

減負數等同於加上正數

所以分子部份變成 -8 再除以 -3 加8

也就是 5

所以變成 -8/5

好，讓我騰出一些空間，好讓我們能夠

好好討論這個問題

我把這些都清掉

..

有趣的題目來了

問題4：在算式中加上括號使其變成

正確的方程式

成立??

..

比如說 4b

你有 12 除以 4 加 10 減 3 乘 3 加 7

等於 11

我們來算算依照原有的運算順序

我會做快一點，因為

這需要一些測試

好，這是 4b，12 除以 4....

好，這是題目

如果先做 12 除以 4，我們會得到 3

讓我用黃色的筆來寫

如果我們依照原有運算規則我們會得到 3

那這裏會得到 9

所以你們得到 3 加 10，也就是 13，再減 9

13 減 9 是 4 ，再加 7

剛好跟右邊相等

我再確認一次我是否做對

3 加 10 .....，對，看起來是正確的

我們只要按照正常的運算順序

它就成立了

如果你做 12 除以 4加 10 減 3 乘 3

再加 7，我想應該是正確的

我再確認一次

確定我沒計算錯誤

12 除以 4 是 3，加上 10 減去，3 乘 3 是 9 ，加上 7

等於 13 減 9，等於......

13 減 9 等於 4 ，加上 7

等於 11

好像也不錯

你不必放任何括號就可以

讓這個算式成立了

你只要按照運算順序就好了

但加上這些括號可以讓我們

更容易去看這個算式

我們來試試 4d

..

12 減 8 減 4 乘 5 等於 -8

首先，如果按照原有的運算順序

我們會得到什麼結果

按照運算順序我們會這樣做

先做 4 乘 5，得到 20

然後 12 減 8 是 4

然後 4 減 20，哦!不對了

我們算出來是 -16

這樣不是我們要的結果

所以我們不能用傳統的運算順序來算

這題

抱歉，這是 -8

我們來試試看

這幾種情況

如果我們做 12 減 (8 減 4) 然後

乘上 5

我們看看結果是什麼

我剛刪嘗試加上括號

如果你做括號部份，也就是

8 減 4 是 4

然後 4 乘 5 得到 20，然後 12 減 20

耶!成功了

我再確認一下

我將括號放在這裏和

那裏，然後再依括號計算

你會得到 8 減 4 是 4

所以這裏是 12

減 4 乘 5

你按照運算順序，你先

做乘法，會得到 20

如果我要讓它更清楚一點

我會這樣寫

我可放另一組括號

像那樣

但運算順序告訴我們本來就要這樣做

所以它變成 12 減 20，也就是 -8

或 負8