0:00:00.000,0:00:00.510
..

0:00:00.510,0:00:03.570
讓我們來做一些有關運算順序的問題

0:00:03.570,0:00:05.435
因為時間的關係，我將跳著解題

0:00:05.435,0:00:08.730
我們就從 1b 開始吧

0:00:08.730,0:00:10.900
1b 在這裏

0:00:10.900,0:00:21.290
它的算式是 2加7乘以11減12除以3

0:00:21.290,0:00:24.890
記住，計算順序最優先的是

0:00:24.890,0:00:26.320
括號部份

0:00:26.320,0:00:28.900
我將括號寫在這裏

0:00:28.900,0:00:31.730
括號部份是你的最優先計算順序

0:00:31.730,0:00:36.410
接下來是"指數"部份

0:00:36.410,0:00:40.990
接下來才是 "乘法" 與 "除法" ，最後是 "加法"

0:00:40.990,0:00:42.190
和 "減法"

0:00:42.190,0:00:44.320
我們先記住這些順序，再來解決這些有關

0:00:44.320,0:00:45.930
運算順序的問題

0:00:45.930,0:00:48.940
首先，這題沒有括號，也沒有指數

0:00:48.940,0:00:51.840
所以第一優先的順序是乘法

0:00:51.840,0:00:53.060
與除法

0:00:53.060,0:00:56.990
所以如果我們用括號括起來

0:00:56.990,0:00:59.640
我們先做乘法部份，在任何加法與減法之前

0:00:59.640,0:01:02.590
同樣，我們先做除法部份，

0:01:02.590,0:01:05.040
在任何加法與減法之前

0:01:05.040,0:01:08.100
問題 1b 就如同現在的型態

0:01:08.100,0:01:10.680
括號如同我強調要注意的地方

0:01:10.680,0:01:14.730
我將要做我的乘法與除法

0:01:14.730,0:01:17.210
在我做加法與減之前

0:01:17.210,0:01:27.230
所以 7 乘 11 是 77，還有 12 除以 3 是 4

0:01:27.230,0:01:31.380
再將其它部份寫上，2 + 77

0:01:31.380,0:01:34.420
- 4

0:01:34.420,0:01:36.770
接下來，因為只剩下加法與減法

0:01:36.770,0:01:40.560
我們只要由左而右依序計算即可

0:01:40.560,0:01:49.210
2 加 77 是 79，再減 4 等於 75

0:01:49.210,0:01:52.380
所以 1b 的答案是 75

0:01:52.380,0:01:54.160
讓我們來做 1d

0:01:54.160,0:01:57.140
這是一個冗長的題目

0:01:57.140,0:01:59.400
1d 的題目是

0:01:59.400,0:02:05.900
2 乘上括號 3 加 括號 2 減 1

0:02:05.900,0:02:15.110
分母是 4 減 括號 6 加 2

0:02:15.110,0:02:18.890
再減括號 3 減 5

0:02:18.890,0:02:21.540
讓我們看看是否能將算式簡化一些

0:02:21.540,0:02:24.060
如同前面我們提到的，括號要優先計算

0:02:24.060,0:02:28.050
所以我們先來做括號：

0:02:28.050,0:02:30.120
2 減 1 等於 1

0:02:30.120,0:02:32.000
3 減 5

0:02:32.000,0:02:36.560
是 -2

0:02:36.560,0:02:38.895
6 加 2 是 8

0:02:38.895,0:02:41.500
..

0:02:41.500,0:02:43.860
現在我們注意括號部份，看我們是否

0:02:43.860,0:02:44.730
能更簡化這些算式

0:02:44.730,0:02:46.190
我們的括號部就在這裏

0:02:46.190,0:02:50.420
所以 3 加 1 是 4

0:02:50.420,0:02:51.328
我們來重寫一下算式

0:02:51.328,0:02:55.250
我們有 2 乘上，這整個括號部份是 3 加 1，

0:02:55.250,0:02:58.000
所以是 2 乘 4

0:02:58.000,0:03:00.400
這整個部份是 4

0:03:00.400,0:03:05.820
分母部份是 4 減 8 ，也就是 -4

0:03:05.820,0:03:08.080
這部份是 -4

0:03:08.080,0:03:11.150
然後減 -2

0:03:11.150,0:03:13.860
減 -2

0:03:13.860,0:03:19.770
2 乘 4 是 8，先簡化一下

0:03:19.770,0:03:21.980
減掉負數相當於加上正數

0:03:21.980,0:03:23.470
所以我們將減號與負數消掉(負負得正)

0:03:23.470,0:03:27.280
所以這整個可以簡化為 8 除以 -4 是 -2

0:03:27.280,0:03:29.410
-2 再加 2

0:03:29.410,0:03:31.950
..

0:03:31.950,0:03:33.620
等於 0

0:03:33.620,0:03:37.890
所以這個又大又長的算式被簡化變成 0

0:03:37.890,0:03:39.140
現在讓我們來做 2b

0:03:39.140,0:03:42.130
..

0:03:42.130,0:03:46.400
先讓我清出一些空間

0:03:46.400,0:03:51.820
我把這些計算優先順序先留著那裏

0:03:51.820,0:03:57.880
讓我把這裏先清乾淨

0:03:57.880,0:03:59.800
好了，2b

0:03:59.800,0:04:02.700
..

0:04:02.700,0:04:03.800
計算下列

0:04:03.800,0:04:05.280
含有變數的算式

0:04:05.280,0:04:05.810
正確的

0:04:05.810,0:04:10.600
算式是 2y 平方，而且 x=1

0:04:10.600,0:04:14.270
但 x 沒有用，因為算式裏根本沒有 x

0:04:14.270,0:04:16.310
然後 y 等於 5

0:04:16.310,0:04:19.690
如果 y 等於 5，那算式就相當於

0:04:19.690,0:04:25.840
2 乘上 括號5 的平方

0:04:25.840,0:04:27.890
注意，我放在右邊算式運算的優先順序

0:04:27.890,0:04:31.070
我也可以寫成

0:04:31.070,0:04:33.590
2 乘上 5 的平方

0:04:33.590,0:04:36.550
如果你注意(我寫的)運算優先順序

0:04:36.550,0:04:38.120
指數要優先於乘法

0:04:38.120,0:04:41.240
這也是為什麼我一開始自動的加上那些

0:04:41.240,0:04:41.950
括號

0:04:41.950,0:04:44.170
我們先來做指數部份

0:04:44.170,0:04:53.130
(5^2)也就是25，所以你得到 2 乘 25 等於 50

0:04:53.130,0:04:58.030
這是 2b 的答案，也就是等於 (換一下深點的顏色)

0:04:58.030,0:05:00.090
50

0:05:00.090,0:05:01.340
接下來，(我們來)來做 2d

0:05:01.340,0:05:05.470
..

0:05:05.470,0:05:11.506
題目是括號 y 的平方減 x 的平方

0:05:11.506,0:05:16.330
當 x 等於 2，y 等於 1

0:05:16.330,0:05:17.920
好，我們只須將

0:05:17.920,0:05:19.580
y 換成 1 就好了

0:05:19.580,0:05:25.370
所以，這裏換成 1 的平方再減去 x 的平方

0:05:25.370,0:05:27.600
抱歉，是減去 x，不是 x 的平方

0:05:27.600,0:05:28.755
我們代入正確的 x 值

0:05:28.755,0:05:30.410
也就是 2

0:05:30.410,0:05:32.880
然後是括號的平方

0:05:32.880,0:05:37.310
1 的平方是1 ，這裏是 1

0:05:37.310,0:05:43.420
1 減 2 是 -1

0:05:43.420,0:05:47.600
然後，我們要做的是 -1 的平方

0:05:47.600,0:05:50.460
也就等於正 1

0:05:50.460,0:05:52.180
也就是 1

0:05:52.180,0:05:54.810
負數乘上負數是正數

0:05:54.810,0:05:56.110
好了，讓我們來做 3b

0:05:56.110,0:06:00.760
..

0:06:00.760,0:06:02.210
每個題目都來做一下

0:06:02.210,0:06:04.050
這次用黃色筆來做

0:06:04.050,0:06:05.160
計算下列

0:06:05.160,0:06:06.850
含變數的算式

0:06:06.850,0:06:07.300
好

0:06:07.300,0:06:08.010
同樣觀念

0:06:08.010,0:06:15.250
題目是 4x 除以 9x 的平方

0:06:15.250,0:06:19.130
哦!我說要做 3b 卻做到 3a了

0:06:19.130,0:06:19.890
好，我們重來

0:06:19.890,0:06:29.060
題目是 x+y 分之 z 的平方加上

0:06:29.060,0:06:32.530
x-y 分之 x 的平方

0:06:32.530,0:06:36.220
而且，x 等於 1 ，y 等於 -2

0:06:36.220,0:06:39.310
z 等於4

0:06:39.310,0:06:41.660
我們一樣先將它們代入

0:06:41.660,0:06:44.130
z 的平方，同樣的方法(我來換一下顏色)

0:06:44.130,0:06:53.480
也就是 (-4) 的平方，分母是 x+y 也就是 1+-2

0:06:53.480,0:06:58.410
再加上 x 的平方，也就是 1 的平方

0:06:58.410,0:07:01.770
(分母) x 是 2，減 y，

0:07:01.770,0:07:05.330
y 是 -2

0:07:05.330,0:07:10.700
算式變成，4 的平方是 16，分母是

0:07:10.700,0:07:15.830
1 加 -2，也就是 1 減 2，也就是-1，再加上

0:07:15.830,0:07:21.310
1 的平方，也就是 1，分母是 1 減 -2

0:07:21.310,0:07:23.840
同樣的變成 1 加 2

0:07:23.840,0:07:26.180
所以就是 1/3

0:07:26.180,0:07:29.410
前面是 16 除以 -1

0:07:29.410,0:07:37.100
也就是等於 -16 加上 1/3

0:07:37.100,0:07:40.480
現在如果我們要用分數來計算

0:07:40.480,0:07:42.460
我們需要共同的分母

0:07:42.460,0:07:48.640
-16 等同於 負的48除以3

0:07:48.640,0:07:51.210
或者說 -48 除以 3

0:07:51.210,0:07:54.480
如果用 48 除以 3，你會得到 16

0:07:54.480,0:07:55.970
所以我們讓負號保持在分子

0:07:55.970,0:07:59.800
然後你要加上 1/3

0:07:59.800,0:08:02.890
我們已經有共同的分母 3

0:08:02.890,0:08:10.740
-48 加上 1 是 -47

0:08:10.740,0:08:16.760
所以，我們的答案是 -47/3

0:08:16.760,0:08:18.010
問題 3d

0:08:18.010,0:08:23.910
..

0:08:23.910,0:08:25.970
同樣類似的情況

0:08:25.970,0:08:35.240
x 的平方減去 z 的平方再除以 xz 減 2x 乘上 z 減 x

0:08:35.240,0:08:41.510
x 等於 -1，z 等於3

0:08:41.510,0:08:43.299
我們來做代入

0:08:43.299,0:08:45.560
這是 x 的平方

0:08:45.560,0:08:48.220
也就是-1 的平方

0:08:48.220,0:08:53.670
減去 z 的平方，也就是減去 3 的平方

0:08:53.670,0:08:56.816
然後再除以 x 乘上 z

0:08:56.816,0:09:06.200
x 乘上 z 是 -1 乘上 3，減去 2 乘上 x ，x 是 -1

0:09:06.200,0:09:12.280
乘上 z 減 x，乘 3 減 x

0:09:12.280,0:09:15.940
x 是 -1 減 x

0:09:15.940,0:09:18.370
只要看到 x 就換成 -1

0:09:18.370,0:09:20.440
接下來繼續，記住，你要先做

0:09:20.440,0:09:22.280
指數部份

0:09:22.280,0:09:24.690
括號第一，然後指數

0:09:24.690,0:09:29.330
我們有 -1 的平方，也就是 +1

0:09:29.330,0:09:32.090
3 的平方，也就是 +9

0:09:32.090,0:09:36.420
所以，分子變成 1-9 ，也就是減 8

0:09:36.420,0:09:38.170
或者說 -8

0:09:38.170,0:09:40.160
接下來看分母部份

0:09:40.160,0:09:45.040
-1 乘上 3 是 -3

0:09:45.040,0:09:47.300
然後我們先看括號的部份

0:09:47.300,0:09:50.540
3 - -1，也就是

0:09:50.540,0:09:52.390
3 ++ 1

0:09:52.390,0:09:56.080
也就是 4

0:09:56.080,0:10:01.650
所以我們的分母變成 -3 減 2

0:10:01.650,0:10:05.010
-1 乘 4，也就是 -8

0:10:05.010,0:10:07.880
減 -8

0:10:07.880,0:10:11.230
減負數等同於加上正數

0:10:11.230,0:10:21.320
所以分子部份變成 -8 再除以 -3 加8

0:10:21.320,0:10:23.160
也就是 5

0:10:23.160,0:10:28.350
所以變成 -8/5

0:10:28.350,0:10:31.170
好，讓我騰出一些空間，好讓我們能夠

0:10:31.170,0:10:33.500
好好討論這個問題

0:10:33.500,0:10:34.930
我把這些都清掉

0:10:34.930,0:10:38.380
..

0:10:38.380,0:10:39.350
有趣的題目來了

0:10:39.350,0:10:41.770
問題4：在算式中加上括號使其變成

0:10:41.770,0:10:42.790
正確的方程式

0:10:42.790,0:10:44.040
成立??

0:10:44.040,0:10:45.910
..

0:10:45.910,0:10:48.110
比如說 4b

0:10:48.110,0:10:56.810
你有 12 除以 4 加 10 減 3 乘 3 加 7

0:10:56.810,0:10:59.100
等於 11

0:10:59.100,0:11:01.270
我們來算算依照原有的運算順序

0:11:01.270,0:11:03.500
我會做快一點，因為

0:11:03.500,0:11:06.570
這需要一些測試

0:11:06.570,0:11:08.420
好，這是 4b，12 除以 4....

0:11:08.420,0:11:09.740
好，這是題目

0:11:09.740,0:11:14.220
如果先做 12 除以 4，我們會得到 3

0:11:14.220,0:11:15.570
讓我用黃色的筆來寫

0:11:15.570,0:11:20.670
如果我們依照原有運算規則我們會得到 3

0:11:20.670,0:11:25.010
那這裏會得到 9

0:11:25.010,0:11:32.940
所以你們得到 3 加 10，也就是 13，再減 9

0:11:32.940,0:11:36.210
13 減 9 是 4 ，再加 7

0:11:36.210,0:11:36.990
剛好跟右邊相等

0:11:36.990,0:11:37.980
我再確認一次我是否做對

0:11:37.980,0:11:41.410
3 加 10 .....，對，看起來是正確的

0:11:41.410,0:11:44.060
我們只要按照正常的運算順序

0:11:44.060,0:11:46.760
它就成立了

0:11:46.760,0:11:52.030
如果你做 12 除以 4加 10 減 3 乘 3

0:11:52.030,0:11:53.730
再加 7，我想應該是正確的

0:11:53.730,0:11:55.030
我再確認一次

0:11:55.030,0:11:56.740
確定我沒計算錯誤

0:11:56.740,0:12:04.900
12 除以 4 是 3，加上 10 減去，3 乘 3 是 9 ，加上 7

0:12:04.900,0:12:11.650
等於 13 減 9，等於......

0:12:11.650,0:12:18.910
13 減 9 等於 4 ，加上 7

0:12:18.910,0:12:19.940
等於 11

0:12:19.940,0:12:21.140
好像也不錯

0:12:21.140,0:12:23.400
你不必放任何括號就可以

0:12:23.400,0:12:24.220
讓這個算式成立了

0:12:24.220,0:12:26.330
你只要按照運算順序就好了

0:12:26.330,0:12:28.450
但加上這些括號可以讓我們

0:12:28.450,0:12:30.170
更容易去看這個算式

0:12:30.170,0:12:32.210
我們來試試 4d

0:12:32.210,0:12:35.050
..

0:12:35.050,0:12:43.390
12 減 8 減 4 乘 5 等於 -8

0:12:43.390,0:12:45.260
首先，如果按照原有的運算順序

0:12:45.260,0:12:46.260
我們會得到什麼結果

0:12:46.260,0:12:49.170
按照運算順序我們會這樣做

0:12:49.170,0:12:53.050
先做 4 乘 5，得到 20

0:12:53.050,0:13:00.380
然後 12 減 8 是 4

0:13:00.380,0:13:04.010
然後 4 減 20，哦!不對了

0:13:04.010,0:13:06.410
我們算出來是 -16

0:13:06.410,0:13:07.465
這樣不是我們要的結果

0:13:07.465,0:13:09.100
所以我們不能用傳統的運算順序來算

0:13:09.100,0:13:10.050
這題

0:13:10.050,0:13:14.040
抱歉，這是 -8

0:13:14.040,0:13:17.390
我們來試試看

0:13:17.390,0:13:18.780
這幾種情況

0:13:18.780,0:13:25.650
如果我們做 12 減 (8 減 4) 然後

0:13:25.650,0:13:26.650
乘上 5

0:13:26.650,0:13:27.740
我們看看結果是什麼

0:13:27.740,0:13:30.230
我剛刪嘗試加上括號

0:13:30.230,0:13:36.170
如果你做括號部份，也就是

0:13:36.170,0:13:38.960
8 減 4 是 4

0:13:38.960,0:13:43.240
然後 4 乘 5 得到 20，然後 12 減 20

0:13:43.240,0:13:44.270
耶!成功了

0:13:44.270,0:13:46.090
我再確認一下

0:13:46.090,0:13:49.370
我將括號放在這裏和

0:13:49.370,0:13:51.740
那裏，然後再依括號計算

0:13:51.740,0:13:56.370
你會得到 8 減 4 是 4

0:13:56.370,0:13:59.190
所以這裏是 12

0:13:59.190,0:14:01.990
減 4 乘 5

0:14:01.990,0:14:03.890
你按照運算順序，你先

0:14:03.890,0:14:07.360
做乘法，會得到 20

0:14:07.360,0:14:09.370
如果我要讓它更清楚一點

0:14:09.370,0:14:09.890
我會這樣寫

0:14:09.890,0:14:11.480
我可放另一組括號

0:14:11.480,0:14:13.040
像那樣

0:14:13.040,0:14:15.450
但運算順序告訴我們本來就要這樣做

0:14:15.450,0:14:20.870
所以它變成 12 減 20，也就是 -8

0:14:20.870,0:14:22.540
或 負8