Orden de Operaciones

Vamos a hacer algunos problemas de orden de operaciones y por

ahorrar tiempo voy a hacer los problemas intercalados

Comencemos con 1b.

Aquí mismo 1b

Tenemos 2 más 7 por 11 menos 12 dividido por 3

Recordemos, la prioridad va a ser siempre

los paréntesis

Entonces tenemos los paréntesis -- escribámolo de esta manera.

la prioridad van a ser los paréntesis, después

vamos a tener los exponentes, después tenemos

la multiplicación y la división, y después tenemos la adición

y la substracción.

Recordemos eso y comencemos con los

problemas de orden de operaciones

Entonces la prioridad, no hay paréntesis aqui, no hay

exponentes, entonces la prioridad está en la multiplicación

y la división

Entonces puede ver que esto es equivalente a --

vamos a hacer nuetra multiplicación antes que nuestra adición o

substracción, y vamos a hacer nuestra división antes

que cualquier adición o substracción

El problema 1b es equivalente exactamente a esto,

los paréntesis son, estamos reforzando la noción de

hacer la multiplicación y división

antes de hacer la adición y la substracción

Entonces 7 por 11, y luego 12 dividido en 3 is 4.

y el resto del problema es 2 más esto,

que nos resulta 77 menos esto

y asi, como todo es adición o substracción,

vamos de la izquierda a la derecha

2 más 77 es 79 menos 4, es igual a 75.

Entonces 1b es igual a 75.

Ahora hagamos el 1d.

Este es un buen problemita aqui.

Entonces 1d.

Dice 2 por 3 más 2 menos 1

Cerremos dos paréntesis, todo esto sobre 4 menos 6 más 2

menos 3 menos 5

Tratemos de simplificar esto un poquitito

Como dijimos los paréntesis tienen prioridad.

Entonces desarrollemos el paréntesis primero. 2 menos 1.

2 menos 1 es 1.

3 menos 5.

Esto es menos 2, o debería decir 2 negativo.

6 más 2 es 8.

Ahora sigamos viendo los paréntesis para encontrar

si podemos simplificar esto.

Tenemos estos paréntesis aquí mismo.

Entonces 3 más 1 es igual a 4.

Veamos, dejeme revisarlo.

Entonces tengo 2 por esta expresión, 3 más

1, entonces es igual que 2 por 4

Estos es 4.

Todo esto sobre 4 menos 8, nos resulta 4 negativo

Estos es 4 negativo.

Y luego menos este 2 negativo.

Entonces tenemos 2 negativo.

2 por 4 es 8, entonces todo esto se simplifica como ..

menos un negativo, esto es el positivo del positivo,

los negativos se cancelan.

Entonces todo se reduce a 8 dividido en 4 es

2 negativo más 2.

Entonces es igual a 0

Entonces este pequeño problemita se ha reducido a 0.

Ahora hagamos 2b.

Limpiemos un espacio aqui.

Voy a dejar lo relacionado con el orden de operaciones aqui.

Limpiemos todo esto.

Entonces, 2b.

Considere lo siguiente

Expresiones que incluyen variables.

muy bien, listos.

Entonces está escrito 2y al cuadrado, y dice que x es igual

a 1, lo cual no es importante porque no hay x aqui,

y y es igual a 5.

Si y es 5, esto se hace lo mismo que

2 por 5 al cuadrado.

Y note que pongo el paréntesis aqui.

Podría haberlo escrito como esto, es lo mismo que

2 por 5 al cuadrado.

Si miramos el orden de operaciones,

los exponentes tienen prioridad sobre la multiplicación.

Por esto automáticamente en mi mente he puesto estos

paréntesis.

Vamos a hacer el exponente primero.

Entonces esto es 25, 2 por 25 es igual a 50.

Estos es 2b, es igual a - uso un color más oscuro -

es igual a 50.

Ahora hagamos el 2d.

Nos dan y al cuadrado menos x y todo al cuadrado.

x es igual a 2 y y es igual a 1.

Bueno, pués sólo sustituimos.

Dónde veamos una y ponemos un 1.

Esto va a ser 1 al cuadrado menos x al cuadrado --

Perdon, menos x, no al cuadrado.

Entonces ponemos una simple x aquí.

Es aquí donde ponemos un 2.

y luego todo al cuadrado

Bueno 1 al cuadrado es 1, entonces esto es 1.

1 menos 2 es 1 negativo.

y luego queremos hacer nuestro 1 negativo al cuadrado,

lo cual será igual a 1 positivo.

Entonces es igual a 1.

Un número negativo al cuadrado es un número positivo.

Entonces hagamos 3b.

Recordemos estamos haciendo los problemas intercalados.

Lo voy a hacer en amarillo.

Considere lo siguiente

expresiones que incluyen variables.

Está bien.

La misma idea.

Entonces nos dan 4x sobre 9x al cuadrado.

Cierto, dije que haría el 3b, estaba haciendo el 3a.

Entonces aquí vamos,

Tenemos z al cuadrado sobre x más y mas x al cuadrado

sobre x menos y.

Y nos dicen que x es igual a 1 , y es igual a

2 negativo, y z es igual a 4.

Entonces hagamos nuestra sustitución primero.

Entonces z al cuadrado, es lo mismo que - lo haré en

un color diferente - 4 al cuadrado sobre x, 1, y positivo, 2 negativo,

más x al cuadrado, estos es 1 al cuadrado, sobre x,

lo cual es 1, menos y.

y es 2 negativo.

Entonces esto va a ser igual a 4 al cuadrado es 16 sobre 1 más

2 negativo, esto es 1 menos 2 -- es 1 negativo - más

1 al cuadrado, lo cual es 1, sobre 1 menos 2 negativo.

Es lo mismo que 1 más 2.

Entonces es 1/3.

Y esto será 16 dividido por 1 negativo.

Podriamos escribir esto como igual a 16 negativo más 1/3.

Ahora, si de verdad queremos adicionar estas fracciones podríamos

tener un denominador común.

16 negativo es lo mismo que menos 48 sobre 3, o

48 negativo sobre 3

Si toma 48 dividido en 3 obtendrá 16 y sólo estoy

conservando el signo negativo.

y luego adiciona eso más 1/3.

Ahora tenemos un denominador común, 3.

48 negativo más 1 es 47 negativo.

Entonces nuestra respuesta es 47 negativo sobre 3.

Problema 3d.

La misma situación.

x al cuadrado menos z al cuadrado sobre xz menos 2x por z menos x.

x es igual a 1 negativo, z es igual a 3.

Hagamos nuestras sustituciones.

Esto es x al cuadrado.

Estos es 1 negativo al cuadrado.

z negativo al cuadrado, entonces menos 3 al cuadrado.

Todo esto sobre x por z.

x por z es menos 1 por 3, menos 2 por x, x es negativo

1, por z menos x, por 3 menos x.

x es 1 negatrivo menos x.

Donde quiera que vimos una x la reemplazamos por menos 1.

Esto va a ser igual a - recuerde, debe hacer los

exponentes primero. Bueno,

paréntesis primero, luego exponentes.

Entonces tenemos 1 negativo al cuadrado, eso es 1 positivo.

3 al cuadrado, esto es 9 positivo.

Nuestro numerador se hace 1 menos 9, o menos 8

u 8 negativo.

entonces es nuestro denominador.

1 negativo por 3 es 3 negativo.

Entonces vamos a nuestros paréntesis aquí.

Tenemos 3 menos 1 negativo, que es lo mismo que

3 más más 1.

Entonces esto se hace 4.

Nuestro denominador se hace 3 negativo menos 2 por

1 negativo por 4, estos es 8 negativo.

Menos 8 negativo.

Menos un número negativo es lo mismo que más.

Todo esto se convierte en 8 negativo sobre 3 negativo.

más 8 es 5.

Entonces esto es 8 negativo /5, menos 8 sobre 5.

Ahora, dejeme limpiar espacio aquí así podemos

ver este problema apropiadamente.

Dejeme limpiar todo esto.

Esto es interesante.

Problema 4: inserte paréntesis en cada expresión para hacerla

una verdadera ecuación.

Fascinante.

Entonces 4b.

Tiene 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más 7 es

igual a 11.

Veamos que pasa si usamos el orden tradicional

de operaciones, y voy a hacerlo en la mente porque

va a tomar un poco de experimentar.

Ah si, esto es 4b, 12 dividido por 4 --

Así es, este es el problema.

Si divido 12 en 4 primero, obtendríamos 3.

Dejeme hacer esto en amarillo.

Si siguieramos el orden regular de operaciones obtendríamos 3.

Esto aquí mismo sería un 9.

Entonces tendría 3 más 10, lo cual es 13, menos 9, 13 menos

9 es 4 más 7.

Parece que está bien.

Dejeme asegurarme que lo he hecho bien.

3 más 10 -- si, se ve correcto.

Entonces sólo tenemos que seguir el orden regular de operaciones.

Entonces ya se ve como una verdadera ecuación.

Si hace 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más

7, creo que va a resultar correcto.

Dejeme confirmar.

Asegurese que no estoy cometiendo un error.

12 dividido en 4 es 3 más 10 menos 3 por 3 es 9 más 7.

Esto es igual a 13 menos 9, lo cual es igual a -- entonces todo

esto es igual a 13 menos 9 es igual a 4 más 7 es, por supuesto,

igual a 11.

No estuvo tan mal.

No tuvimos que poner ningun paréntesis para hacer

de esto una verdadera expresión.

Sólo tuvimos que seguir el orden de operaciones.

Pero al colocar estos paréntesis aquí se hace un poco más

fácil para leer.

Tratemos el 4d.

12 menos 8 menos 4 por 5 es igual a menos 8.

Entonces primero veamos que pasa si hacemos el orden tradicional

de operaciones

Si seguimos el orden tradicional de operaciones haríamos este 4

por 5 primero, lo cual nos daría 20 por alla.

Y luego tendríamos 12 menos 8 es 4.

Y luego haríamos 4 menos 20 -- No, esto no está bien.

Nos daría 16 negativo.

Entonces no va a funcionar.

Entonces no podemos usar el orden tradicional

de operaciones.

Perdon, este es menos 8 aquí mismo.

Veamos como podemos experimentar con esto.

Tratemos un par de situaciones.

Que pasaría si hicieramos 12 menos 8 menos 4 y luego

multiplicáramos por 5.

Veamos que nos resulta.

Estoy experimentando con paréntesis.

Si hacemos 8 menos 4, eso sería

8 menos 4 es 4.

Y luego 4 por 5 sería 20, y luego 12 menos 20 --

si, esto funciona.

Dejeme confirmarlo.

Estoy diciendo que voy a poner paréntesis aquí y

aquí y resolvámolo.

Obtendría 8 menos 4 es 4.

Todo esto se simplificó a 12

menos 4 por 5.

Y hacemos orden de operaciones,

primero multiplicación. Eso es 20.

Y si quisiera hacerlo más claro podría

escribirlo así.

Podría poner otra serie de

paréntesis así mismo.

Pero el orden de operaciones nos diría que lo hicieramos de todas maneras.

Entonces se convierte en 12 menos 20, lo cual es menos 8

u 8 negativo.