1
00:00:00,510 --> 00:00:03,570
Vamos a hacer algunos problemas de orden de operaciones y por

2
00:00:03,570 --> 00:00:05,435
ahorrar tiempo voy a hacer los problemas intercalados

3
00:00:05,435 --> 00:00:08,730
Comencemos con 1b.

4
00:00:08,730 --> 00:00:10,900
Aquí mismo 1b

5
00:00:10,900 --> 00:00:21,290
Tenemos 2 más 7 por 11 menos 12 dividido por 3

6
00:00:21,290 --> 00:00:24,890
Recordemos, la prioridad va a ser siempre

7
00:00:24,890 --> 00:00:26,320
los paréntesis

8
00:00:26,320 --> 00:00:28,900
Entonces tenemos los paréntesis -- escribámolo de esta manera.

9
00:00:28,900 --> 00:00:31,730
la prioridad van a ser los paréntesis, después

10
00:00:31,730 --> 00:00:36,410
vamos a tener los exponentes, después tenemos

11
00:00:36,410 --> 00:00:40,990
la multiplicación y la división, y después tenemos la adición

12
00:00:40,990 --> 00:00:42,190
y la substracción.

13
00:00:42,190 --> 00:00:44,320
Recordemos eso y comencemos con los

14
00:00:44,320 --> 00:00:45,930
problemas de orden de operaciones

15
00:00:45,930 --> 00:00:48,940
Entonces la prioridad, no hay paréntesis aqui, no hay

16
00:00:48,940 --> 00:00:51,840
exponentes, entonces la prioridad está en la multiplicación

17
00:00:51,840 --> 00:00:53,060
y la división

18
00:00:53,060 --> 00:00:56,990
Entonces puede ver que esto es equivalente a --

19
00:00:56,990 --> 00:00:59,640
vamos a hacer nuetra multiplicación antes que nuestra adición o

20
00:00:59,640 --> 00:01:02,590
substracción, y vamos a hacer nuestra división antes

21
00:01:02,590 --> 00:01:05,040
que cualquier adición o substracción

22
00:01:05,040 --> 00:01:08,100
El problema 1b es equivalente exactamente a esto,

23
00:01:08,100 --> 00:01:10,680
los paréntesis son, estamos reforzando la noción de

24
00:01:10,680 --> 00:01:14,730
hacer la multiplicación y división

25
00:01:14,730 --> 00:01:17,210
antes de hacer la adición y la substracción

26
00:01:17,210 --> 00:01:27,230
Entonces 7 por 11, y luego 12 dividido en 3 is 4.

27
00:01:27,230 --> 00:01:31,380
y el resto del problema es 2 más esto,

28
00:01:31,380 --> 00:01:34,420
que nos resulta 77 menos esto

29
00:01:34,420 --> 00:01:36,770
y asi, como todo es adición o substracción,

30
00:01:36,770 --> 00:01:40,560
vamos de la izquierda a la derecha

31
00:01:40,560 --> 00:01:49,210
2 más 77 es 79 menos 4, es igual a 75.

32
00:01:49,210 --> 00:01:52,380
Entonces 1b es igual a 75.

33
00:01:52,380 --> 00:01:54,160
Ahora hagamos el 1d.

34
00:01:54,160 --> 00:01:57,140
Este es un buen problemita aqui.

35
00:01:57,140 --> 00:01:59,400
Entonces 1d.

36
00:01:59,400 --> 00:02:05,900
Dice 2 por 3 más 2 menos 1

37
00:02:05,900 --> 00:02:15,110
Cerremos dos paréntesis, todo esto sobre 4 menos 6 más 2

38
00:02:15,110 --> 00:02:18,890
menos 3 menos 5

39
00:02:18,890 --> 00:02:21,540
Tratemos de simplificar esto un poquitito

40
00:02:21,540 --> 00:02:24,060
Como dijimos los paréntesis tienen prioridad.

41
00:02:24,060 --> 00:02:28,050
Entonces desarrollemos el paréntesis primero. 2 menos 1.

42
00:02:28,050 --> 00:02:30,120
2 menos 1 es 1.

43
00:02:30,120 --> 00:02:32,000
3 menos 5.

44
00:02:32,000 --> 00:02:36,560
Esto es menos 2, o debería decir 2 negativo.

45
00:02:36,560 --> 00:02:38,895
6 más 2 es 8.

46
00:02:41,500 --> 00:02:43,860
Ahora sigamos viendo los paréntesis para encontrar

47
00:02:43,860 --> 00:02:44,730
si podemos simplificar esto.

48
00:02:44,730 --> 00:02:46,190
Tenemos estos paréntesis aquí mismo.

49
00:02:46,190 --> 00:02:50,420
Entonces 3 más 1 es igual a 4.

50
00:02:50,420 --> 00:02:51,328
Veamos, dejeme revisarlo.

51
00:02:51,328 --> 00:02:55,250
Entonces tengo 2 por esta expresión, 3 más

52
00:02:55,250 --> 00:02:58,000
1, entonces es igual que 2 por 4

53
00:02:58,000 --> 00:03:00,400
Estos es 4.

54
00:03:00,400 --> 00:03:05,820
Todo esto sobre 4 menos 8, nos resulta 4 negativo

55
00:03:05,820 --> 00:03:08,080
Estos es 4 negativo.

56
00:03:08,080 --> 00:03:11,150
Y luego menos este 2 negativo.

57
00:03:11,150 --> 00:03:13,860
Entonces tenemos 2 negativo.

58
00:03:13,860 --> 00:03:19,770
2 por 4 es 8, entonces todo esto se simplifica como ..

59
00:03:19,770 --> 00:03:21,980
menos un negativo, esto es el positivo del positivo,

60
00:03:21,980 --> 00:03:23,470
los negativos se cancelan.

61
00:03:23,470 --> 00:03:27,280
Entonces todo se reduce a 8 dividido en 4 es

62
00:03:27,280 --> 00:03:29,410
2 negativo más 2.

63
00:03:31,950 --> 00:03:33,620
Entonces es igual a 0

64
00:03:33,620 --> 00:03:37,890
Entonces este pequeño problemita se ha reducido a 0.

65
00:03:37,890 --> 00:03:39,140
Ahora hagamos 2b.

66
00:03:42,130 --> 00:03:46,400
Limpiemos un espacio aqui.

67
00:03:46,400 --> 00:03:51,820
Voy a dejar lo relacionado con el orden de operaciones aqui.

68
00:03:51,820 --> 00:03:57,880
Limpiemos todo esto.

69
00:03:57,880 --> 00:03:59,800
Entonces, 2b.

70
00:04:02,700 --> 00:04:03,800
Considere lo siguiente

71
00:04:03,800 --> 00:04:05,280
Expresiones que incluyen variables.

72
00:04:05,280 --> 00:04:05,810
muy bien, listos.

73
00:04:05,810 --> 00:04:10,600
Entonces está escrito 2y al cuadrado, y dice que x es igual

74
00:04:10,600 --> 00:04:14,270
a 1, lo cual no es importante porque no hay x aqui,

75
00:04:14,270 --> 00:04:16,310
y y es igual a 5.

76
00:04:16,310 --> 00:04:19,690
Si y es 5, esto se hace lo mismo que

77
00:04:19,690 --> 00:04:25,840
2 por 5 al cuadrado.

78
00:04:25,840 --> 00:04:27,890
Y note que pongo el paréntesis aqui.

79
00:04:27,890 --> 00:04:31,070
Podría haberlo escrito como esto, es lo mismo que

80
00:04:31,070 --> 00:04:33,590
2 por 5 al cuadrado.

81
00:04:33,590 --> 00:04:36,550
Si miramos el orden de operaciones,

82
00:04:36,550 --> 00:04:38,120
los exponentes tienen prioridad sobre la multiplicación.

83
00:04:38,120 --> 00:04:41,240
Por esto automáticamente en mi mente he puesto estos

84
00:04:41,240 --> 00:04:41,950
paréntesis.

85
00:04:41,950 --> 00:04:44,170
Vamos a hacer el exponente primero.

86
00:04:44,170 --> 00:04:53,130
Entonces esto es 25, 2 por 25 es igual a 50.

87
00:04:53,130 --> 00:04:58,030
Estos es 2b, es igual a - uso un color más oscuro -

88
00:04:58,030 --> 00:05:00,090
es igual a 50.

89
00:05:00,090 --> 00:05:01,340
Ahora hagamos el 2d.

90
00:05:05,470 --> 00:05:11,506
Nos dan y al cuadrado menos x y todo al cuadrado.

91
00:05:11,506 --> 00:05:16,330
x es igual a 2 y y es igual a 1.

92
00:05:16,330 --> 00:05:17,920
Bueno, pués sólo sustituimos.

93
00:05:17,920 --> 00:05:19,580
Dónde veamos una y ponemos un 1.

94
00:05:19,580 --> 00:05:25,370
Esto va a ser 1 al cuadrado menos x al cuadrado --

95
00:05:25,370 --> 00:05:27,600
Perdon, menos x, no al cuadrado.

96
00:05:27,600 --> 00:05:28,755
Entonces ponemos una simple x aquí.

97
00:05:28,755 --> 00:05:30,410
Es aquí donde ponemos un 2.

98
00:05:30,410 --> 00:05:32,880
y luego todo al cuadrado

99
00:05:32,880 --> 00:05:37,310
Bueno 1 al cuadrado es 1, entonces esto es 1.

100
00:05:37,310 --> 00:05:43,420
1 menos 2 es 1 negativo.

101
00:05:43,420 --> 00:05:47,600
y luego queremos hacer nuestro 1 negativo al cuadrado,

102
00:05:47,600 --> 00:05:50,460
lo cual será igual a 1 positivo.

103
00:05:50,460 --> 00:05:52,180
Entonces es igual a 1.

104
00:05:52,180 --> 00:05:54,810
Un número negativo al cuadrado es un número positivo.

105
00:05:54,810 --> 00:05:56,110
Entonces hagamos 3b.

106
00:06:00,760 --> 00:06:02,210
Recordemos estamos haciendo los problemas intercalados.

107
00:06:02,210 --> 00:06:04,050
Lo voy a hacer en amarillo.

108
00:06:04,050 --> 00:06:05,160
Considere lo siguiente

109
00:06:05,160 --> 00:06:06,850
expresiones que incluyen variables.

110
00:06:06,850 --> 00:06:07,300
Está bien.

111
00:06:07,300 --> 00:06:08,010
La misma idea.

112
00:06:08,010 --> 00:06:15,250
Entonces nos dan 4x sobre 9x al cuadrado.

113
00:06:15,250 --> 00:06:19,130
Cierto, dije que haría el 3b, estaba haciendo el 3a.

114
00:06:19,130 --> 00:06:19,890
Entonces aquí vamos,

115
00:06:19,890 --> 00:06:29,060
Tenemos z al cuadrado sobre x más y mas x al cuadrado

116
00:06:29,060 --> 00:06:32,530
sobre x menos y.

117
00:06:32,530 --> 00:06:36,220
Y nos dicen que x es igual a 1 , y es igual a

118
00:06:36,220 --> 00:06:39,310
2 negativo, y z es igual a 4.

119
00:06:39,310 --> 00:06:41,660
Entonces hagamos nuestra sustitución primero.

120
00:06:41,660 --> 00:06:44,130
Entonces z al cuadrado, es lo mismo que - lo haré en

121
00:06:44,130 --> 00:06:53,480
un color diferente - 4 al cuadrado sobre x, 1, y positivo, 2 negativo,

122
00:06:53,480 --> 00:06:58,410
más x al cuadrado, estos es 1 al cuadrado, sobre x,

123
00:06:58,410 --> 00:07:01,770
lo cual es 1, menos y.

124
00:07:01,770 --> 00:07:05,330
y es 2 negativo.

125
00:07:05,330 --> 00:07:10,700
Entonces esto va a ser igual a 4 al cuadrado es 16 sobre 1 más

126
00:07:10,700 --> 00:07:15,830
2 negativo, esto es 1 menos 2 -- es 1 negativo - más

127
00:07:15,830 --> 00:07:21,310
1 al cuadrado, lo cual es 1, sobre 1 menos 2 negativo.

128
00:07:21,310 --> 00:07:23,840
Es lo mismo que 1 más 2.

129
00:07:23,840 --> 00:07:26,180
Entonces es 1/3.

130
00:07:26,180 --> 00:07:29,410
Y esto será 16 dividido por 1 negativo.

131
00:07:29,410 --> 00:07:37,100
Podriamos escribir esto como igual a 16 negativo más 1/3.

132
00:07:37,100 --> 00:07:40,480
Ahora, si de verdad queremos adicionar estas fracciones podríamos

133
00:07:40,480 --> 00:07:42,460
tener un denominador común.

134
00:07:42,460 --> 00:07:48,640
16 negativo es lo mismo que menos 48 sobre 3, o

135
00:07:48,640 --> 00:07:51,210
48 negativo sobre 3

136
00:07:51,210 --> 00:07:54,480
Si toma 48 dividido en 3 obtendrá 16 y sólo estoy

137
00:07:54,480 --> 00:07:55,970
conservando el signo negativo.

138
00:07:55,970 --> 00:07:59,800
y luego adiciona eso más 1/3.

139
00:07:59,800 --> 00:08:02,890
Ahora tenemos un denominador común, 3.

140
00:08:02,890 --> 00:08:10,740
48 negativo más 1 es 47 negativo.

141
00:08:10,740 --> 00:08:16,760
Entonces nuestra respuesta es 47 negativo sobre 3.

142
00:08:16,760 --> 00:08:18,010
Problema 3d.

143
00:08:23,910 --> 00:08:25,970
La misma situación.

144
00:08:25,970 --> 00:08:35,240
x al cuadrado menos z al cuadrado sobre xz menos 2x por z menos x.

145
00:08:35,240 --> 00:08:41,510
x es igual a 1 negativo, z es igual a 3.

146
00:08:41,510 --> 00:08:43,299
Hagamos nuestras sustituciones.

147
00:08:43,299 --> 00:08:45,560
Esto es x al cuadrado.

148
00:08:45,560 --> 00:08:48,220
Estos es 1 negativo al cuadrado.

149
00:08:48,220 --> 00:08:53,670
z negativo al cuadrado, entonces menos 3 al cuadrado.

150
00:08:53,670 --> 00:08:56,816
Todo esto sobre x por z.

151
00:08:56,816 --> 00:09:06,200
x por z es menos 1 por 3, menos 2 por x, x es negativo

152
00:09:06,200 --> 00:09:12,280
1, por z menos x, por 3 menos x.

153
00:09:12,280 --> 00:09:15,940
x es 1 negatrivo menos x.

154
00:09:15,940 --> 00:09:18,370
Donde quiera que vimos una x la reemplazamos por menos 1.

155
00:09:18,370 --> 00:09:20,440
Esto va a ser igual a - recuerde, debe hacer los

156
00:09:20,440 --> 00:09:22,280
exponentes primero. Bueno,

157
00:09:22,280 --> 00:09:24,690
paréntesis primero, luego exponentes.

158
00:09:24,690 --> 00:09:29,330
Entonces tenemos 1 negativo al cuadrado, eso es 1 positivo.

159
00:09:29,330 --> 00:09:32,090
3 al cuadrado, esto es 9 positivo.

160
00:09:32,090 --> 00:09:36,420
Nuestro numerador se hace 1 menos 9, o menos 8

161
00:09:36,420 --> 00:09:38,170
u 8 negativo.

162
00:09:38,170 --> 00:09:40,160
entonces es nuestro denominador.

163
00:09:40,160 --> 00:09:45,040
1 negativo por 3 es 3 negativo.

164
00:09:45,040 --> 00:09:47,300
Entonces vamos a nuestros paréntesis aquí.

165
00:09:47,300 --> 00:09:50,540
Tenemos 3 menos 1 negativo, que es lo mismo que

166
00:09:50,540 --> 00:09:52,390
3 más más 1.

167
00:09:52,390 --> 00:09:56,080
Entonces esto se hace 4.

168
00:09:56,080 --> 00:10:01,650
Nuestro denominador se hace 3 negativo menos 2 por

169
00:10:01,650 --> 00:10:05,010
1 negativo por 4, estos es 8 negativo.

170
00:10:05,010 --> 00:10:07,880
Menos 8 negativo.

171
00:10:07,880 --> 00:10:11,230
Menos un número negativo es lo mismo que más.

172
00:10:11,230 --> 00:10:21,320
Todo esto se convierte en 8 negativo sobre 3 negativo.

173
00:10:21,320 --> 00:10:23,160
más 8 es 5.

174
00:10:23,160 --> 00:10:28,350
Entonces esto es 8 negativo /5, menos 8 sobre 5.

175
00:10:28,350 --> 00:10:31,170
Ahora, dejeme limpiar espacio aquí así podemos

176
00:10:31,170 --> 00:10:33,500
ver este problema apropiadamente.

177
00:10:33,500 --> 00:10:34,930
Dejeme limpiar todo esto.

178
00:10:38,380 --> 00:10:39,350
Esto es interesante.

179
00:10:39,350 --> 00:10:41,770
Problema 4: inserte paréntesis en cada expresión para hacerla

180
00:10:41,770 --> 00:10:42,790
una verdadera ecuación.

181
00:10:42,790 --> 00:10:44,040
Fascinante.

182
00:10:45,910 --> 00:10:48,110
Entonces 4b.

183
00:10:48,110 --> 00:10:56,810
Tiene 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más 7 es

184
00:10:56,810 --> 00:10:59,100
igual a 11.

185
00:10:59,100 --> 00:11:01,270
Veamos que pasa si usamos el orden tradicional

186
00:11:01,270 --> 00:11:03,500
de operaciones, y voy a hacerlo en la mente porque

187
00:11:03,500 --> 00:11:06,570
va a tomar un poco de experimentar.

188
00:11:06,570 --> 00:11:08,420
Ah si, esto es 4b, 12 dividido por 4 --

189
00:11:08,420 --> 00:11:09,740
Así es, este es el problema.

190
00:11:09,740 --> 00:11:14,220
Si divido 12 en 4 primero, obtendríamos 3.

191
00:11:14,220 --> 00:11:15,570
Dejeme hacer esto en amarillo.

192
00:11:15,570 --> 00:11:20,670
Si siguieramos el orden regular de operaciones obtendríamos 3.

193
00:11:20,670 --> 00:11:25,010
Esto aquí mismo sería un 9.

194
00:11:25,010 --> 00:11:32,940
Entonces tendría 3 más 10, lo cual es 13, menos 9, 13 menos

195
00:11:32,940 --> 00:11:36,210
9 es 4 más 7.

196
00:11:36,210 --> 00:11:36,990
Parece que está bien.

197
00:11:36,990 --> 00:11:37,980
Dejeme asegurarme que lo he hecho bien.

198
00:11:37,980 --> 00:11:41,410
3 más 10 -- si, se ve correcto.

199
00:11:41,410 --> 00:11:44,060
Entonces sólo tenemos que seguir el orden regular de operaciones.

200
00:11:44,060 --> 00:11:46,760
Entonces ya se ve como una verdadera ecuación.

201
00:11:46,760 --> 00:11:52,030
Si hace 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más

202
00:11:52,030 --> 00:11:53,730
7, creo que va a resultar correcto.

203
00:11:53,730 --> 00:11:55,030
Dejeme confirmar.

204
00:11:55,030 --> 00:11:56,740
Asegurese que no estoy cometiendo un error.

205
00:11:56,740 --> 00:12:04,900
12 dividido en 4 es 3 más 10 menos 3 por 3 es 9 más 7.

206
00:12:04,900 --> 00:12:11,650
Esto es igual a 13 menos 9, lo cual es igual a -- entonces todo

207
00:12:11,650 --> 00:12:18,910
esto es igual a 13 menos 9 es igual a 4 más 7 es, por supuesto,

208
00:12:18,910 --> 00:12:19,940
igual a 11.

209
00:12:19,940 --> 00:12:21,140
No estuvo tan mal.

210
00:12:21,140 --> 00:12:23,400
No tuvimos que poner ningun paréntesis para hacer

211
00:12:23,400 --> 00:12:24,220
de esto una verdadera expresión.

212
00:12:24,220 --> 00:12:26,330
Sólo tuvimos que seguir el orden de operaciones.

213
00:12:26,330 --> 00:12:28,450
Pero al colocar estos paréntesis aquí se hace un poco más

214
00:12:28,450 --> 00:12:30,170
fácil para leer.

215
00:12:30,170 --> 00:12:32,210
Tratemos el 4d.

216
00:12:35,050 --> 00:12:43,390
12 menos 8 menos 4 por 5 es igual a menos 8.

217
00:12:43,390 --> 00:12:45,260
Entonces primero veamos que pasa si hacemos el orden tradicional

218
00:12:45,260 --> 00:12:46,260
de operaciones

219
00:12:46,260 --> 00:12:49,170
Si seguimos el orden tradicional de operaciones haríamos este 4

220
00:12:49,170 --> 00:12:53,050
por 5 primero, lo cual nos daría 20 por alla.

221
00:12:53,050 --> 00:13:00,380
Y luego tendríamos 12 menos 8 es 4.

222
00:13:00,380 --> 00:13:04,010
Y luego haríamos 4 menos 20 -- No, esto no está bien.

223
00:13:04,010 --> 00:13:06,410
Nos daría 16 negativo.

224
00:13:06,410 --> 00:13:07,465
Entonces no va a funcionar.

225
00:13:07,465 --> 00:13:09,100
Entonces no podemos usar el orden tradicional

226
00:13:09,100 --> 00:13:10,050
de operaciones.

227
00:13:10,050 --> 00:13:14,040
Perdon, este es menos 8 aquí mismo.

228
00:13:14,040 --> 00:13:17,390
Veamos como podemos experimentar con esto.

229
00:13:17,390 --> 00:13:18,780
Tratemos un par de situaciones.

230
00:13:18,780 --> 00:13:25,650
Que pasaría si hicieramos 12 menos 8 menos 4 y luego

231
00:13:25,650 --> 00:13:26,650
multiplicáramos por 5.

232
00:13:26,650 --> 00:13:27,740
Veamos que nos resulta.

233
00:13:27,740 --> 00:13:30,230
Estoy experimentando con paréntesis.

234
00:13:30,230 --> 00:13:36,170
Si hacemos 8 menos 4, eso sería

235
00:13:36,170 --> 00:13:38,960
8 menos 4 es 4.

236
00:13:38,960 --> 00:13:43,240
Y luego 4 por 5 sería 20, y luego 12 menos 20 --

237
00:13:43,240 --> 00:13:44,270
si, esto funciona.

238
00:13:44,270 --> 00:13:46,090
Dejeme confirmarlo.

239
00:13:46,090 --> 00:13:49,370
Estoy diciendo que voy a poner paréntesis aquí y

240
00:13:49,370 --> 00:13:51,740
aquí y resolvámolo.

241
00:13:51,740 --> 00:13:56,370
Obtendría 8 menos 4 es 4.

242
00:13:56,370 --> 00:13:59,190
Todo esto se simplificó a 12

243
00:13:59,190 --> 00:14:01,990
menos 4 por 5.

244
00:14:01,990 --> 00:14:03,890
Y hacemos orden de operaciones,

245
00:14:03,890 --> 00:14:07,360
primero multiplicación. Eso es 20.

246
00:14:07,360 --> 00:14:09,370
Y si quisiera hacerlo más claro podría

247
00:14:09,370 --> 00:14:09,890
escribirlo así.

248
00:14:09,890 --> 00:14:11,480
Podría poner otra serie de

249
00:14:11,480 --> 00:14:13,040
paréntesis así mismo.

250
00:14:13,040 --> 00:14:15,450
Pero el orden de operaciones nos diría que lo hicieramos de todas maneras.

251
00:14:15,450 --> 00:14:20,870
Entonces se convierte en 12 menos 20, lo cual es menos 8

252
00:14:20,870 --> 00:14:22,540
u 8 negativo.