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数学の授業でだらだら: 星

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    たとえば，あなたが私であなたが数学のクラスにいて
    因数分解を習う所だとしましょう．
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    問題は，あなたの先生がいかに因数分解が役に
    立つのかを納得させるのに忙しすぎることです．
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    普通の人にとっては，因数分解を使うのは，
    試験に通ることとか，
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    SAT(アメリカの大学進学のための試験) で
    高得点をとるとかで，
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    不幸なことに，どうして因数分解が実は面白いのかを
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    話す時間がないのです．
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    そんな状況では，退屈するのは
    完璧に理にかなっています．
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    ですから理にかなった人が誰でもするように，
    あなたはいたずら書きをはじめます．
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    たぶんあなたの先生の催眠性のある声が
    子守唄を思い出させるのでしょう．
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    しかしあなたは星を描いています．
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    あなたは私なので，あなたはすぐに普通の5点の星に
    飽きてしまいます．
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    そして思います．どうして5なのか?
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    そこで探求を始めます．
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    5点の星が一番簡単だと思います．
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    星を描くのに一番少ない数の線で描けるからです．
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    もちろん4点でも星は描けますが，あなたの星の定義では
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    これは本当の星ではないですね．
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    そして6点の星があります．これはなじみがありますね．
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    しかしこれは5点の星とはまったく違います．
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    なぜならこれは2つの分割された線(一筆)が
    あるからです．
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    そしてあなたは6点の星を作るのに2つの3角形を
    一緒にすることと，
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    2つの4角を使って8点星を作るのと
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    どっちが好きか考えています．
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    どんな"p"点の偶数の星も
    2つの "p/2" 角形からできます．
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    ここまできたら，因数分解について考えるのは
    もうやめたいと思ったことでしょう．
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    もしかしたら，星を描くのは良い考えでは
    なかったかもしれません．
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    しかしちょっと待った! 4 点は偶数です．
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    しかしだからといって2つの2角形から
    星ができるでしょうか．
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    多分2つしか辺がない多角形は存在しないと
    聞いているでしょう．
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    しかし星を描くという目的ではそれは上手くいきます．
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    確かに 4 点の星は星みたいには見えません．
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    しかし6点の星はこれら3つから
    できることに気がつきます．
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    それはアスタリスクです．それは正当な星です．
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    実は，2 で割り切れる点でできている星は
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    アスタリスクのスタイルで描くことができます．
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    しかしそれは多分あなたが
    望んでいるものではないでしょう．
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    あなたが望むものはいらずら描きのゲームです．
    それはこうです:
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    "p"つの点を等間隔で円の上に描きます．
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    番号 "q" を選びます．
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    1つの点から始めて，q 離れた点を結びます．
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    繰り返し．
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    もしあなたが全部の点を結ぶ前に最初に戻ったら，
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    結ばれていない寂しい点に飛んで続けます．
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    これがどうやって星を描くかです．
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    それは成功のゲームです．以前はあなたが考えたのは，
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    走りに行くとか，もし窓が開いているなら，
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    窓から叫んだりというのも
    考えにいれるものの1つでしょう．
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    しかし単に楽しんだだけではなく，
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    このゲームそのものについて
    興味を感じはじめることでしょう．
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    面白い点は，もっとたくさんの点があると，
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    星を描く方法ももっといろいろあるということです．
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    私は7点の星を描くのが好きです．
    というのもそれを描く2つの良い方法があるからです．
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    しかしそれらはどちらもシンプルです．
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    ところでここで言っておきますが，私は数学の
    クラスで，実際に窓から抜け出したことはありません．
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    他の科目ではそうしなかったとは言えませんが．
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    8 も興味あります．単に素敵に星を描く方法が
    いくつかあるというだけではなく，
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    2つの完全な多角形，それぞれは鉛筆を
    持ち上げることなしに描けるもの
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    から成るからです．
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    そして9があります．
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    それはいくつかのすてきな方法とは別に，
    3つの3角形から作ることもできるからです．
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    そしてあなたは私なので，あなたはナードです．
    つまり自分一人で楽しむことが好きです．
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    あなたはこういう星をスクエア星(2乗星)と
    呼ぶことにします．
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    なぜならそれは面白い名前だからです．
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    そしてあなたは他のスクエア星も描くことにします．
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    4 つの4角形，
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    2 つの2角形，
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    完全につぶれてしまっている1 つの 1角形．
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    不幸なことに5つの5角形はすでに
    どうなっているのかわかりません．
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    それ以上になるとスクエア星の構造を
    楽しむことが難しくなります．
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    なので飽きてしまって，10点を
    円の上に描くことにします．
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    これは面白いです．というのもこの数は
    小さな星を組み合わせて描くことのできる
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    最初の星だからです．
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    それは，2つの見飽きた 5 点の星．
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    もちろんアスタリスク星は数に入れません．そうだとすると 8 は 2 つの 4点星，または 4 つの 2 点星，または 2 つの 2 点星と 1つの4点星です．
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    しかし10は興味深いです．なぜなら組合せも
    一通りではないからです．
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    なぜならそれは5で割り切れて，5点星自身が
    2つの方法で描けるからです．
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    そして11です．それは分割することができません．
    というのも11は素数だからです．
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    そしてあなたは円を分割する方法を予測できないか
    と思うようになります．
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    それはどこかに戻る前に
    最初までいくかということです．
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    しかしエキサイティングなモジュロ算術の世界を
    探求する前に，あなたは 12 へと行きます．
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    それは本当にクールな数です．
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    なぜならそれはたくさんの因数があるからです．
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    しかし何かが気になるようになります．
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    5つの5点星からできている25点星は
    スクエア星だろうか?
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    これまであなたは五角形だけ考えてきました．なぜならそれより小さな数ではこの質問はないからです．
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    どうしてこれを考えつかなかったのでしょうか?
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    多分，あなたの先生は何か素数について
    面白いことを言ったのでしょう．
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    そしてその瞬間集中しそこなったのでしょう．
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    そして，おやおや．
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    もっとよくないことになりました．
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    6 スクエアは 36 点星でしょうが，
    6 つの6角形からできています．
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    しかしもし6点星を使うことにしたら，それは
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    12 の3角形の組合せと同じになります．
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    それはスクエア星の精神にそったものには見えません．
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    あなたはスクエア星をより厳密に定義すべきでした．
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    しかしあなたは7番目のスクエア星を作る3つの方法が
    あるという考えは好きになるでしょう．
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    とにかく，どういう星がどんな番号から
    できるかという理論全体は
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    とても面白いです．
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    そして私はこれをあなたの数学のクラスで
    探求することをおすすめします．
Title:
数学の授業でだらだら: 星
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Video Language:
English
Duration:
03:58

Japanese subtitles

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