たとえば，あなたが私であなたが数学のクラスにいて 因数分解を習う所だとしましょう．
問題は，あなたの先生がいかに因数分解が役に 立つのかを納得させるのに忙しすぎることです．
普通の人にとっては，因数分解を使うのは， 試験に通ることとか，
SAT(アメリカの大学進学のための試験) で 高得点をとるとかで，
不幸なことに，どうして因数分解が実は面白いのかを
話す時間がないのです．
そんな状況では，退屈するのは 完璧に理にかなっています．
ですから理にかなった人が誰でもするように， あなたはいたずら書きをはじめます．
たぶんあなたの先生の催眠性のある声が 子守唄を思い出させるのでしょう．
しかしあなたは星を描いています．
あなたは私なので，あなたはすぐに普通の5点の星に 飽きてしまいます．
そして思います．どうして5なのか?
そこで探求を始めます．
5点の星が一番簡単だと思います．
星を描くのに一番少ない数の線で描けるからです．
もちろん4点でも星は描けますが，あなたの星の定義では
これは本当の星ではないですね．
そして6点の星があります．これはなじみがありますね．
しかしこれは5点の星とはまったく違います．
なぜならこれは2つの分割された線(一筆)が あるからです．
そしてあなたは6点の星を作るのに2つの3角形を 一緒にすることと，
2つの4角を使って8点星を作るのと
どっちが好きか考えています．
どんな"p"点の偶数の星も 2つの "p/2" 角形からできます．
ここまできたら，因数分解について考えるのは もうやめたいと思ったことでしょう．
もしかしたら，星を描くのは良い考えでは なかったかもしれません．
しかしちょっと待った! 4 点は偶数です．
しかしだからといって2つの2角形から 星ができるでしょうか．
多分2つしか辺がない多角形は存在しないと 聞いているでしょう．
しかし星を描くという目的ではそれは上手くいきます．
確かに 4 点の星は星みたいには見えません．
しかし6点の星はこれら3つから できることに気がつきます．
それはアスタリスクです．それは正当な星です．
実は，2 で割り切れる点でできている星は
アスタリスクのスタイルで描くことができます．
しかしそれは多分あなたが 望んでいるものではないでしょう．
あなたが望むものはいらずら描きのゲームです． それはこうです:
"p"つの点を等間隔で円の上に描きます．
番号 "q" を選びます．
1つの点から始めて，q 離れた点を結びます．
繰り返し．
もしあなたが全部の点を結ぶ前に最初に戻ったら，
結ばれていない寂しい点に飛んで続けます．
これがどうやって星を描くかです．
それは成功のゲームです．以前はあなたが考えたのは，
走りに行くとか，もし窓が開いているなら，
窓から叫んだりというのも 考えにいれるものの1つでしょう．
しかし単に楽しんだだけではなく，
このゲームそのものについて 興味を感じはじめることでしょう．
面白い点は，もっとたくさんの点があると，
星を描く方法ももっといろいろあるということです．
私は7点の星を描くのが好きです． というのもそれを描く2つの良い方法があるからです．
しかしそれらはどちらもシンプルです．
ところでここで言っておきますが，私は数学の クラスで，実際に窓から抜け出したことはありません．
他の科目ではそうしなかったとは言えませんが．
8 も興味あります．単に素敵に星を描く方法が いくつかあるというだけではなく，
2つの完全な多角形，それぞれは鉛筆を 持ち上げることなしに描けるもの
から成るからです．
そして9があります．
それはいくつかのすてきな方法とは別に， 3つの3角形から作ることもできるからです．
そしてあなたは私なので，あなたはナードです． つまり自分一人で楽しむことが好きです．
あなたはこういう星をスクエア星(2乗星)と 呼ぶことにします．
なぜならそれは面白い名前だからです．
そしてあなたは他のスクエア星も描くことにします．
4 つの4角形，
2 つの2角形，
完全につぶれてしまっている1 つの 1角形．
不幸なことに5つの5角形はすでに どうなっているのかわかりません．
それ以上になるとスクエア星の構造を 楽しむことが難しくなります．
なので飽きてしまって，10点を 円の上に描くことにします．
これは面白いです．というのもこの数は 小さな星を組み合わせて描くことのできる
最初の星だからです．
それは，2つの見飽きた 5 点の星．
もちろんアスタリスク星は数に入れません．そうだとすると 8 は 2 つの 4点星，または 4 つの 2 点星，または 2 つの 2 点星と 1つの4点星です．
しかし10は興味深いです．なぜなら組合せも 一通りではないからです．
なぜならそれは5で割り切れて，5点星自身が 2つの方法で描けるからです．
そして11です．それは分割することができません． というのも11は素数だからです．
そしてあなたは円を分割する方法を予測できないか と思うようになります．
それはどこかに戻る前に 最初までいくかということです．
しかしエキサイティングなモジュロ算術の世界を 探求する前に，あなたは 12 へと行きます．
それは本当にクールな数です．
なぜならそれはたくさんの因数があるからです．
しかし何かが気になるようになります．
5つの5点星からできている25点星は スクエア星だろうか?
これまであなたは五角形だけ考えてきました．なぜならそれより小さな数ではこの質問はないからです．
どうしてこれを考えつかなかったのでしょうか?
多分，あなたの先生は何か素数について 面白いことを言ったのでしょう．
そしてその瞬間集中しそこなったのでしょう．
そして，おやおや．
もっとよくないことになりました．
6 スクエアは 36 点星でしょうが， 6 つの6角形からできています．
しかしもし6点星を使うことにしたら，それは
12 の3角形の組合せと同じになります．
それはスクエア星の精神にそったものには見えません．
あなたはスクエア星をより厳密に定義すべきでした．
しかしあなたは7番目のスクエア星を作る3つの方法が あるという考えは好きになるでしょう．
とにかく，どういう星がどんな番号から できるかという理論全体は
とても面白いです．
そして私はこれをあなたの数学のクラスで 探求することをおすすめします．