1
00:00:00,000 --> 00:00:03,276
たとえば，あなたが私であなたが数学のクラスにいて
因数分解を習う所だとしましょう．

2
00:00:03,276 --> 00:00:07,144
問題は，あなたの先生がいかに因数分解が役に
立つのかを納得させるのに忙しすぎることです．

3
00:00:07,144 --> 00:00:10,580
普通の人にとっては，因数分解を使うのは，
試験に通ることとか，

4
00:00:10,580 --> 00:00:12,026
SAT(アメリカの大学進学のための試験) で
高得点をとるとかで，

5
00:00:12,026 --> 00:00:14,376
不幸なことに，どうして因数分解が実は面白いのかを

6
00:00:14,376 --> 00:00:16,387
話す時間がないのです．

7
00:00:16,387 --> 00:00:19,362
そんな状況では，退屈するのは
完璧に理にかなっています．

8
00:00:19,362 --> 00:00:21,932
ですから理にかなった人が誰でもするように，
あなたはいたずら書きをはじめます．

9
00:00:21,932 --> 00:00:24,507
たぶんあなたの先生の催眠性のある声が
子守唄を思い出させるのでしょう．

10
00:00:24,522 --> 00:00:27,007
しかしあなたは星を描いています．

11
00:00:27,007 --> 00:00:29,373
あなたは私なので，あなたはすぐに普通の5点の星に
飽きてしまいます．

12
00:00:29,373 --> 00:00:31,696
そして思います．どうして5なのか?

13
00:00:31,696 --> 00:00:33,478
そこで探求を始めます．

14
00:00:33,478 --> 00:00:35,846
5点の星が一番簡単だと思います．

15
00:00:35,846 --> 00:00:38,249
星を描くのに一番少ない数の線で描けるからです．

16
00:00:38,249 --> 00:00:41,000
もちろん4点でも星は描けますが，あなたの星の定義では

17
00:00:41,000 --> 00:00:42,578
これは本当の星ではないですね．

18
00:00:42,578 --> 00:00:44,966
そして6点の星があります．これはなじみがありますね．

19
00:00:44,981 --> 00:00:46,898
しかしこれは5点の星とはまったく違います．

20
00:00:46,898 --> 00:00:48,669
なぜならこれは2つの分割された線(一筆)が
あるからです．

21
00:00:48,669 --> 00:00:50,944
そしてあなたは6点の星を作るのに2つの3角形を
一緒にすることと，

22
00:00:50,944 --> 00:00:52,973
2つの4角を使って8点星を作るのと

23
00:00:52,973 --> 00:00:55,380
どっちが好きか考えています．

24
00:00:55,380 --> 00:01:00,012
どんな"p"点の偶数の星も
2つの "p/2" 角形からできます．

25
00:01:00,014 --> 00:01:03,878
ここまできたら，因数分解について考えるのは
もうやめたいと思ったことでしょう．

26
00:01:03,878 --> 00:01:06,505
もしかしたら，星を描くのは良い考えでは
なかったかもしれません．

27
00:01:06,505 --> 00:01:09,341
しかしちょっと待った! 4 点は偶数です．

28
00:01:09,341 --> 00:01:11,276
しかしだからといって2つの2角形から
星ができるでしょうか．

29
00:01:11,276 --> 00:01:13,778
多分2つしか辺がない多角形は存在しないと
聞いているでしょう．

30
00:01:13,778 --> 00:01:16,881
しかし星を描くという目的ではそれは上手くいきます．

31
00:01:16,881 --> 00:01:19,203
確かに 4 点の星は星みたいには見えません．

32
00:01:19,203 --> 00:01:22,547
しかし6点の星はこれら3つから
できることに気がつきます．

33
00:01:22,547 --> 00:01:25,380
それはアスタリスクです．それは正当な星です．

34
00:01:25,380 --> 00:01:28,478
実は，2 で割り切れる点でできている星は

35
00:01:28,478 --> 00:01:30,713
アスタリスクのスタイルで描くことができます．

36
00:01:30,713 --> 00:01:32,181
しかしそれは多分あなたが
望んでいるものではないでしょう．

37
00:01:32,181 --> 00:01:34,335
あなたが望むものはいらずら描きのゲームです．
それはこうです:

38
00:01:34,335 --> 00:01:36,337
"p"つの点を等間隔で円の上に描きます．

39
00:01:36,337 --> 00:01:38,197
番号 "q" を選びます．

40
00:01:38,197 --> 00:01:41,075
1つの点から始めて，q 離れた点を結びます．

41
00:01:41,075 --> 00:01:42,676
繰り返し．

42
00:01:42,676 --> 00:01:44,578
もしあなたが全部の点を結ぶ前に最初に戻ったら，

43
00:01:44,578 --> 00:01:46,046
結ばれていない寂しい点に飛んで続けます．

44
00:01:46,046 --> 00:01:47,381
これがどうやって星を描くかです．

45
00:01:47,381 --> 00:01:49,835
それは成功のゲームです．以前はあなたが考えたのは，

46
00:01:49,835 --> 00:01:51,336
走りに行くとか，もし窓が開いているなら，

47
00:01:51,336 --> 00:01:53,383
窓から叫んだりというのも
考えにいれるものの1つでしょう．

48
00:01:53,383 --> 00:01:55,049
しかし単に楽しんだだけではなく，

49
00:01:55,049 --> 00:01:57,743
このゲームそのものについて
興味を感じはじめることでしょう．

50
00:01:57,743 --> 00:01:59,444
面白い点は，もっとたくさんの点があると，

51
00:01:59,444 --> 00:02:01,680
星を描く方法ももっといろいろあるということです．

52
00:02:01,680 --> 00:02:05,039
私は7点の星を描くのが好きです．
というのもそれを描く2つの良い方法があるからです．

53
00:02:05,039 --> 00:02:06,536
しかしそれらはどちらもシンプルです．

54
00:02:06,536 --> 00:02:09,814
ところでここで言っておきますが，私は数学の
クラスで，実際に窓から抜け出したことはありません．

55
00:02:09,814 --> 00:02:12,008
他の科目ではそうしなかったとは言えませんが．

56
00:02:12,008 --> 00:02:14,925
8 も興味あります．単に素敵に星を描く方法が
いくつかあるというだけではなく，

57
00:02:14,925 --> 00:02:16,412
2つの完全な多角形，それぞれは鉛筆を
持ち上げることなしに描けるもの

58
00:02:16,412 --> 00:02:19,148
から成るからです．

59
00:02:19,148 --> 00:02:20,573
そして9があります．

60
00:02:20,573 --> 00:02:22,872
それはいくつかのすてきな方法とは別に，
3つの3角形から作ることもできるからです．

61
00:02:22,872 --> 00:02:25,434
そしてあなたは私なので，あなたはナードです．
つまり自分一人で楽しむことが好きです．

62
00:02:25,434 --> 00:02:27,842
あなたはこういう星をスクエア星(2乗星)と
呼ぶことにします．

63
00:02:27,842 --> 00:02:29,844
なぜならそれは面白い名前だからです．

64
00:02:29,844 --> 00:02:31,445
そしてあなたは他のスクエア星も描くことにします．

65
00:02:31,445 --> 00:02:32,333
4 つの4角形，

66
00:02:32,333 --> 00:02:33,512
2 つの2角形，

67
00:02:33,512 --> 00:02:35,847
完全につぶれてしまっている1 つの 1角形．

68
00:02:35,847 --> 00:02:38,754
不幸なことに5つの5角形はすでに
どうなっているのかわかりません．

69
00:02:38,754 --> 00:02:41,808
それ以上になるとスクエア星の構造を
楽しむことが難しくなります．

70
00:02:41,808 --> 00:02:44,176
なので飽きてしまって，10点を
円の上に描くことにします．

71
00:02:44,176 --> 00:02:47,379
これは面白いです．というのもこの数は
小さな星を組み合わせて描くことのできる

72
00:02:47,379 --> 00:02:48,991
最初の星だからです．

73
00:02:48,991 --> 00:02:50,924
それは，2つの見飽きた 5 点の星．

74
00:02:50,924 --> 00:02:54,261
もちろんアスタリスク星は数に入れません．そうだとすると 8 は 2 つの 4点星，または 4 つの 2 点星，または 2 つの 2 点星と 1つの4点星です．

75
00:02:54,261 --> 00:02:57,749
しかし10は興味深いです．なぜなら組合せも
一通りではないからです．

76
00:02:57,749 --> 00:03:01,511
なぜならそれは5で割り切れて，5点星自身が
2つの方法で描けるからです．

77
00:03:01,511 --> 00:03:05,749
そして11です．それは分割することができません．
というのも11は素数だからです．

78
00:03:05,749 --> 00:03:09,177
そしてあなたは円を分割する方法を予測できないか
と思うようになります．

79
00:03:09,177 --> 00:03:10,754
それはどこかに戻る前に
最初までいくかということです．

80
00:03:10,754 --> 00:03:14,208
しかしエキサイティングなモジュロ算術の世界を
探求する前に，あなたは 12 へと行きます．

81
00:03:14,208 --> 00:03:16,169
それは本当にクールな数です．

82
00:03:16,169 --> 00:03:17,562
なぜならそれはたくさんの因数があるからです．

83
00:03:17,562 --> 00:03:18,954
しかし何かが気になるようになります．

84
00:03:18,954 --> 00:03:23,198
5つの5点星からできている25点星は
スクエア星だろうか?

85
00:03:23,198 --> 00:03:26,541
これまであなたは五角形だけ考えてきました．なぜならそれより小さな数ではこの質問はないからです．

86
00:03:26,541 --> 00:03:28,273
どうしてこれを考えつかなかったのでしょうか?

87
00:03:28,273 --> 00:03:29,942
多分，あなたの先生は何か素数について
面白いことを言ったのでしょう．

88
00:03:29,942 --> 00:03:31,831
そしてその瞬間集中しそこなったのでしょう．

89
00:03:31,831 --> 00:03:32,331
そして，おやおや．

90
00:03:32,831 --> 00:03:33,879
もっとよくないことになりました．

91
00:03:33,879 --> 00:03:36,619
6 スクエアは 36 点星でしょうが，
6 つの6角形からできています．

92
00:03:36,619 --> 00:03:39,545
しかしもし6点星を使うことにしたら，それは

93
00:03:39,545 --> 00:03:41,037
12 の3角形の組合せと同じになります．

94
00:03:41,037 --> 00:03:44,049
それはスクエア星の精神にそったものには見えません．

95
00:03:44,049 --> 00:03:46,176
あなたはスクエア星をより厳密に定義すべきでした．

96
00:03:46,176 --> 00:03:49,813
しかしあなたは7番目のスクエア星を作る3つの方法が
あるという考えは好きになるでしょう．

97
00:03:49,813 --> 00:03:53,196
とにかく，どういう星がどんな番号から
できるかという理論全体は

98
00:03:53,196 --> 00:03:54,035
とても面白いです．

99
00:03:54,035 --> 00:03:56,874
そして私はこれをあなたの数学のクラスで
探求することをおすすめします．