-
Задача: "Изрази
рационалното число 19/27
-
като крайна десетична дроб или
-
периодична десетична дроб.
-
Включи само
първите 6 цифри
-
след десетичния знак
в отговора си."
-
Нека опитаме.
-
Трябва да изразим 19/27 –
-
което е същото като 19 делено на 27,
като десетична дроб.
-
Нека разделим 27 на 19.
-
Делим 27 на 19.
-
И знаем, че ще имаме
десетична дроб,
-
защото 27 е по-голямо от 19,
-
а делението не е без остатък.
-
Да започнем.
-
27 не се съдържа в 1.
-
Не се съдържа и в 19.
-
Но се съдържа в 190.
-
Забелязваме, че 27 е
близо до 30.
-
Малко по-малко е от 30.
-
30 по 6 би станало 180.
-
Нека кажем, че се съдържа 6 пъти.
-
И да видим, дали се получава.
-
6 по 7 е 42.
-
6 по 2 е 12, плюс 4 е 16.
-
И когато извадим,
190 минус 162 ще ни даде...
-
всъщност, тук можехме
да имаме още едно 27.
-
Защото, когато извадим...
-
Взимаме 10 от десетиците.
-
И това става 8 десетици.
-
Това става 28.
-
Можехме да сложим
още едно 27 тук.
-
Да направим това.
-
Нека сложим още едно 27 тук.
-
Значи, 7 по 27,
-
7 по 7 е 49,
-
7 по 2 е 14, плюс 4 е 18.
-
И сега остатъкът ни е 1.
-
Можем да свалим още една 0.
-
27 се съдържа 0 пъти в 10.
-
0 по 27 е 0.
-
Вадим – имаме остатък 10.
-
Но сега трябва да свалим
още една 0.
-
Нека свалим тази 0.
-
27 се съдържа 3 пъти в 100.
-
3 по 27 е 60,
плюс 21 става 81.
-
И вадим: 100 минус 81.
-
Можем да вземем 100 от
-
мястото на стотиците и
да направим това 10 десетици.
-
И сега можем да вземем
1 от тези десетици
-
и да я превърнем в 10 единици.
-
9 десетици минус 8 десетици
е равно на 1 десетица.
-
10 минус 1 е 9.
-
Значи е равно на 19.
-
Може би успя
-
да пресметнеш това и наум.
-
И после имаме...
-
тук виждам нещо интересно,
-
защото, когато свалим
следващата 0,
-
пак виждаме 190.
-
Тук горе имахме 190.
-
Нека продължим.
-
Значи 27 се съдържа в 190 –
-
това вече го говорихме –
-
съдържа се 7 пъти.
-
7 по 27, вече открихме това,
беше 189.
-
Извадихме.
-
И получихме остатък 1.
-
После свалихме още една 0.
-
Казахме, че 27 се съдържа
нула пъти в 10.
-
0 по 27 е 0.
-
Изваждаме.
-
И после имаме...
-
Все още имаме 10,
-
но трябва да свалим
още една нула.
-
Значи имаме 27, което
се съдържа в 100...
-
това вече сме го правили,
-
3 пъти
-
Виж какво се получава тук.
-
Имаме 0,703703.
-
И 703 ще продължи да се повтаря.
-
Това ще е равно на
0,703703703703703 ...
-
и така до безкрайност.
-
Начинът, по който се записва
-
периодична десетична дроб като тази,
-
е да запишем повтарящите се цифри –
-
в този случай, 7, 0 и 3.
-
И после да сложим черта върху всички
-
повтарящи се цифри в дробната част,
-
за да покажем, че се повтарят.
-
Значи слагаме черта върху 7, 0 и 3,
-
което означава,
-
че 703 ще продължава
да се повтаря.
-
Нека приложим това
към отговора.
-
Това е 0,703703.
-
И ни казват да включим само
-
първите 6 цифри в отговора.
-
Не ни казват да закръгляваме или да даваме
приблизителни стойности,
-
защото, очевидно, ако ни бяха
казали да закръглим,
-
тази последна шеста цифра
-
тогава щяхме да закръглим на 7,
-
тъй като следващата цифра е 7.
-
Но не ни карат да го правим.
-
Казват ни: 'включете само
първите 6 цифри
-
след десетичния знак.
-
Значи, това е достатъчно.
-
Това е отговорът.
