0:00:00.551,0:00:04.937
Задача: "Изрази [br]рационалното число 19/27

0:00:04.937,0:00:06.538
като крайна десетична дроб или

0:00:06.538,0:00:08.666
периодична десетична дроб.

0:00:08.666,0:00:10.371
Включи само [br]първите 6 цифри

0:00:10.371,0:00:12.651
след десетичния знак[br]в отговора си."

0:00:12.651,0:00:14.599
Нека опитаме.

0:00:14.599,0:00:18.791
Трябва да изразим 19/27 –

0:00:18.791,0:00:23.654
което е същото като 19 делено на 27,[br]като десетична дроб.

0:00:23.654,0:00:26.349
Нека разделим 27 на 19.

0:00:26.349,0:00:29.485
Делим 27 на 19.

0:00:29.485,0:00:31.264
И знаем, че ще имаме [br]десетична дроб,

0:00:31.264,0:00:33.707
защото 27 е по-голямо от 19,

0:00:33.707,0:00:36.291
а делението не е без остатък.

0:00:36.291,0:00:38.131
Да започнем.

0:00:38.131,0:00:39.305
27 не се съдържа в 1.

0:00:39.305,0:00:40.923
Не се съдържа и в 19.

0:00:40.923,0:00:43.994
Но се съдържа в 190.

0:00:43.994,0:00:47.224
Забелязваме, че 27 е[br]близо до 30.

0:00:47.224,0:00:48.794
Малко по-малко е от 30.

0:00:48.794,0:00:50.430
30 по 6 би станало 180.

0:00:50.430,0:00:53.132
Нека кажем, че се съдържа 6 пъти.

0:00:53.132,0:00:54.045
И да видим, дали се получава.

0:00:54.045,0:00:57.402
6 по 7 е 42.

0:00:57.402,0:01:01.604
6 по 2 е 12, плюс 4 е 16.

0:01:01.604,0:01:06.365
И когато извадим, [br]190 минус 162 ще ни даде...

0:01:06.365,0:01:08.942
всъщност, тук можехме [br]да имаме още едно 27.

0:01:08.942,0:01:10.716
Защото, когато извадим...

0:01:10.716,0:01:12.510
Взимаме 10 от десетиците.

0:01:12.510,0:01:13.966
И това става 8 десетици.

0:01:13.966,0:01:15.751
Това става 28.

0:01:15.751,0:01:17.522
Можехме да сложим[br]още едно 27 тук.

0:01:17.522,0:01:19.143
Да направим това.

0:01:19.143,0:01:22.476
Нека сложим още едно 27 тук.

0:01:22.476,0:01:24.328
Значи, 7 по 27,

0:01:24.328,0:01:26.923
7 по 7 е 49,

0:01:26.923,0:01:31.190
7 по 2 е 14, плюс 4 е 18.

0:01:31.190,0:01:33.459
И сега остатъкът ни е 1.

0:01:33.459,0:01:37.859
Можем да свалим още една 0.

0:01:37.859,0:01:39.912
27 се съдържа 0 пъти в 10.

0:01:39.912,0:01:42.146
0 по 27 е 0.

0:01:42.146,0:01:44.102
Вадим – имаме остатък 10.

0:01:44.102,0:01:46.694
Но сега трябва да свалим [br]още една 0.

0:01:46.694,0:01:51.014
Нека свалим тази 0.

0:01:51.014,0:01:56.494
27 се съдържа 3 пъти в 100.

0:01:56.494,0:02:05.944
3 по 27 е 60, [br]плюс 21 става 81.

0:02:05.944,0:02:09.154
И вадим: 100 минус 81.

0:02:09.154,0:02:10.436
Можем да вземем 100 от

0:02:10.436,0:02:13.331
мястото на стотиците и [br]да направим това 10 десетици.

0:02:13.331,0:02:15.390
И сега можем да вземем [br]1 от тези десетици

0:02:15.390,0:02:18.139
и да я превърнем в 10 единици.

0:02:18.139,0:02:22.386
9 десетици минус 8 десетици [br]е равно на 1 десетица.

0:02:22.386,0:02:24.719
10 минус 1 е 9.

0:02:24.719,0:02:25.616
Значи е равно на 19.

0:02:25.616,0:02:26.291
Може би успя

0:02:26.291,0:02:28.343
да пресметнеш това и наум.

0:02:28.343,0:02:29.449
И после имаме...

0:02:29.455,0:02:30.732
тук виждам нещо интересно,

0:02:30.732,0:02:33.593
защото, когато свалим[br]следващата 0,

0:02:33.593,0:02:34.899
пак виждаме 190.

0:02:34.899,0:02:36.814
Тук горе имахме 190.

0:02:36.814,0:02:38.329
Нека продължим.

0:02:38.329,0:02:40.572
Значи 27 се съдържа в 190 –

0:02:40.572,0:02:42.654
това вече го говорихме –

0:02:42.654,0:02:44.551
съдържа се 7 пъти.

0:02:44.551,0:02:48.283
7 по 27, вече открихме това,[br]беше 189.

0:02:48.283,0:02:49.146
Извадихме.

0:02:49.146,0:02:50.591
И получихме остатък 1.

0:02:50.591,0:02:54.013
После свалихме още една 0.

0:02:54.013,0:02:57.307
Казахме, че 27 се съдържа[br]нула пъти в 10.

0:02:57.307,0:02:59.068
0 по 27 е 0.

0:02:59.068,0:03:00.261
Изваждаме.

0:03:00.261,0:03:01.641
И после имаме...

0:03:01.641,0:03:02.945
Все още имаме 10,

0:03:02.945,0:03:07.298
но трябва да свалим[br]още една нула.

0:03:07.298,0:03:09.083
Значи имаме 27, което [br]се съдържа в 100...

0:03:09.083,0:03:10.438
това вече сме го правили,

0:03:10.438,0:03:11.599
3 пъти

0:03:11.599,0:03:13.750
Виж какво се получава тук.

0:03:13.750,0:03:16.671
Имаме 0,703703.

0:03:16.671,0:03:18.947
И 703 ще продължи да се повтаря.

0:03:18.947,0:03:27.218
Това ще е равно на [br]0,703703703703703 ...

0:03:27.218,0:03:29.718
и така до безкрайност.

0:03:29.718,0:03:32.267
Начинът, по който се записва

0:03:32.267,0:03:34.419
периодична десетична дроб като тази,

0:03:34.419,0:03:36.405
е да запишем повтарящите се цифри –

0:03:36.405,0:03:38.547
в този случай, 7, 0 и 3.

0:03:38.547,0:03:40.057
И после да сложим черта върху всички

0:03:40.057,0:03:40.999
повтарящи се цифри в дробната част,

0:03:40.999,0:03:41.789
за да покажем, че се повтарят.

0:03:41.789,0:03:44.984
Значи слагаме черта върху 7, 0 и 3,

0:03:44.984,0:03:46.450
което означава,

0:03:46.450,0:03:49.423
че 703 ще продължава [br]да се повтаря.

0:03:49.423,0:03:52.871
Нека приложим това [br]към отговора.

0:03:52.871,0:04:02.107
Това е 0,703703.

0:04:02.107,0:04:03.341
И ни казват да включим само

0:04:03.341,0:04:05.838
първите 6 цифри в отговора.

0:04:05.838,0:04:07.636
Не ни казват да закръгляваме или да даваме[br]приблизителни стойности,

0:04:07.636,0:04:10.196
защото, очевидно, ако ни бяха [br]казали да закръглим,

0:04:10.196,0:04:13.957
тази последна шеста цифра

0:04:13.957,0:04:15.017
тогава щяхме да закръглим на 7,

0:04:15.017,0:04:16.107
тъй като следващата цифра е 7.

0:04:16.107,0:04:17.485
Но не ни карат да го правим.

0:04:17.485,0:04:19.337
Казват ни: 'включете само[br]първите 6 цифри

0:04:19.337,0:04:20.988
след десетичния знак.

0:04:20.988,0:04:23.135
Значи, това е достатъчно.

0:04:23.135,0:04:24.604
Това е отговорът.