Division 1 (除法 1)
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0:01 - 0:04我想你之前已經聽說過除法這個詞
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0:04 - 0:07在某人讓你分一些東西的時候
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0:07 - 0:10例如在你和你兄弟之間分錢
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0:10 - 0:13或者在你和你的好朋友之間
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0:13 - 0:15從本質上說就是分開一些東西
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0:15 - 0:20讓我寫下除法這個詞
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0:20 - 0:24假設,我有四個25美分硬幣
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0:24 - 0:28我會盡量畫好這些硬幣的
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0:28 - 0:32如果我有四個像這樣的硬幣
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0:32 - 0:36這就是我在喬治華盛頓硬幣上的表演
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0:36 - 0:38假如我們有兩個人
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0:38 - 0:41然後我們準備在我們之間分硬幣
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0:41 - 0:43這個就是我
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0:43 - 0:46讓我盡力把自己畫好
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0:46 - 0:49那裏的就是我
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0:49 - 0:51看一下,我有很多頭發
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0:51 - 0:56其次在這裡的是你
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0:56 - 0:57我會盡力的
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0:57 - 0:59假如你是禿頭的
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0:59 - 1:04但你有連鬓胡子
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1:04 - 1:09可能你還有一丁點胡須
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1:09 - 1:10好了,那是你,這是我
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1:10 - 1:16然後我們準備在我們兩人之間分這些硬幣
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1:16 - 1:21注意,我們有四個硬幣
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1:21 - 1:24我們準備在我們兩個人之間分
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1:24 - 1:27我們有兩個人
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1:27 - 1:29我想強調“兩”這個數字
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1:29 - 1:32然後我們準備在兩個人之間分四個硬幣
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1:32 - 1:34我們準備把它分給我們兩個人
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1:34 - 1:37可能你已經做過跟這類似的事情了
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1:37 - 1:38將會發生什麽?
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1:38 - 1:40好吧,我們每一個人可以得到兩個硬幣
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1:40 - 1:41那麽讓我把它分了
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1:41 - 1:43我們準備把它分成兩部分
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1:43 - 1:46本質上就是我有四個硬幣
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1:46 - 1:49然後我把它分成兩個相等的組
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1:49 - 1:52兩個相等的組
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1:52 - 1:54這就是除法
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1:54 - 1:58我們把這些硬幣分開成兩個相等的組
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1:58 - 2:01然後當你把四個硬幣分成兩個組的時候
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2:01 - 2:08看,這就是四個硬幣
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2:08 - 2:10然後你想把它分成兩組
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2:10 - 2:12這是組一
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2:12 - 2:17組一在這
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2:17 - 2:19然後這是組二
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2:19 - 2:22各組數目多少?
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2:22 - 2:24或者說每組裏面有多少個硬幣?
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2:24 - 2:27好的,在每小組裏我有一,二 兩個硬幣
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2:27 - 2:29我需要用一個更鮮豔的顏色
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2:29 - 2:31在每個組裏我有一,二 兩個硬幣
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2:31 - 2:34一,二 兩個硬幣在每個組裏
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2:34 - 2:36然後把這用數學寫出來
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2:36 - 2:38我想你已經做過類似的事情了
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2:38 - 2:41大概只要你分過錢的話
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2:41 - 2:43在你和你兄弟姊妹或者好朋友之間
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2:43 - 2:44實際上,讓我滾動過來一點
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2:44 - 2:47然後你可以看見我的整幅圖畫
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2:47 - 2:50我們怎樣把它從數學上寫出來呢
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2:50 - 2:55我們可以寫 四除以--所以這是四
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2:55 - 2:57讓我用合適的顏色
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2:57 - 3:04所以這是四,這個四除以兩組
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3:04 - 3:08這就是兩個組,組一,然後這個就是組二
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3:08 - 3:11分成兩個組或分成兩個集合
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3:11 - 3:15四除以二等於--
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3:15 - 3:18當你把四分成兩組的時候
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3:18 - 3:20各組都將會有兩個硬幣
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3:20 - 3:23這將會等於二
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3:23 - 3:24我正好想用這個例子
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3:24 - 3:25因爲我想告訴你
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3:25 - 3:29那個除法是你一直都在應用著的
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3:29 - 3:33另一個重要的事情是,我猜,減去或者能幫助理解的是
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3:33 - 3:36一定程度上,這是乘法的相反
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3:36 - 3:43如果我說,我有兩個組,每個組有兩個硬幣
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3:43 - 3:49我會使兩組 和每組的兩個硬幣相乘
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3:49 - 3:53我會說然後我有了四個硬幣
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3:53 - 3:56所以在一定程度上,它們都是在說一些相同的事情
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3:56 - 3:59但是,這只是爲了在我們的腦裏更具體些
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3:59 - 4:01讓我們多做幾個例子
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4:01 - 4:04讓我們做多點例子
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4:04 - 4:09所以,寫下來,六除以--
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4:09 - 4:11我盡量保持它顏色好看
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4:11 - 4:15六除以三,等於多少?
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4:15 - 4:17讓我們只是畫六個東西
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4:17 - 4:19它們可以是任何東西
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4:19 - 4:23比如說,我有六個青椒
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4:23 - 4:25我不會太費力去畫它們
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4:25 - 4:27嗯,這看起來不像青椒
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4:27 - 4:28但你會因此而有了想法
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4:28 - 4:34因此一,二,三,四,五,六
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4:34 - 4:36我要用它去除以三
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4:36 - 4:38我們可以用另一種方式想它
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4:38 - 4:41它意味著我想分開我的六個青椒
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4:41 - 4:44分成三個青椒相等的組
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4:44 - 4:47你可以把它認爲有三個人準備分配這些青椒
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4:47 - 4:49他們每人能得到多少個呢?
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4:49 - 4:51因爲,讓我們把它分成三組
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4:51 - 4:53所以這就是我們的六個青椒
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4:53 - 4:55我準備把他們分成三組
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4:55 - 4:57分成三組最好的辦法是
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4:57 - 5:02我可以有一組,兩組,第二組在這
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5:02 - 5:05然後,第三組
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5:05 - 5:10然後每個小組將有多少個青椒呢?
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5:10 - 5:12它們將有一個,兩個
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5:12 - 5:14一個,兩個
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5:14 - 5:15一個,兩個青椒。
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5:15 - 5:20所以六除以三等於二
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5:20 - 5:22所以最好的思考辦法之一
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5:22 - 5:27就是你把六分成三個組
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5:27 - 5:30現在你可以觀察到,一個略微不同的方式
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5:30 - 5:31雖然這不是完全不同
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5:31 - 5:33但這是個好辦法去分析它
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5:33 - 5:38你也可以想成是六除以三
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5:38 - 5:43再來一次,假如我有覆盆子--更容易畫
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5:43 - 5:47一,二,三,四,五,六
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5:47 - 5:52在這裡,不再是像之前那樣分成三組
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5:52 - 5:54這是一組,兩組,三組
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5:54 - 5:56劃分爲三組
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5:56 - 5:58我想要做的是
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5:58 - 6:03如果我把六分成三,我想把它分成 每組三個
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6:03 - 6:04不是分成三組
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6:04 - 6:06我想把它分成每組三個
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6:06 - 6:09那我將會有多少個 內含三個覆盆子的組
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6:09 - 6:13好,讓我來畫些擁有三個覆盆子的組
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6:13 - 6:16好吧,這就是擁有三個覆盆子的組
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6:16 - 6:22然後,這是兩個內含三個覆盆子的組
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6:22 - 6:27因此,假設我有六個東西,我準備將每三個分成一組
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6:27 - 6:30最終我會有一,二兩個組
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6:30 - 6:33所以這是另一種方式來思考除法
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6:33 - 6:35這是件有趣的事情
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6:35 - 6:37當你思考這兩個關係時
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6:37 - 6:42你會發現在6除以3 和6除以2之間有一個關係
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6:42 - 6:44讓我在這裡做
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6:44 - 6:48六除以二是什麽
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6:48 - 6:52在這課件裏你在什麽時候看到過?
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6:52 - 6:55六除以二,你在什麽時候做過類似的--
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6:55 - 6:59讓我畫一,二,三,四,五,六
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6:59 - 7:03當我們在想六除以二時,按照一分爲二
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7:03 - 7:07最後我們能得到像這樣的一組
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7:07 - 7:09然後得到另外像這樣的一組
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7:09 - 7:12而且每一組都由三個元素組成
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7:12 - 7:13它會有三個東西在裏面
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7:13 - 7:15所以六除以二等於三
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7:15 - 7:16或者你可以想到其他的方式
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7:16 - 7:22你可以說,六除以二是--
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7:22 - 7:26你有六個東西,一,二,三,四,五,六
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7:26 - 7:29而且你將它分成每組兩個
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7:29 - 7:31每個小組有兩個元素
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7:31 - 7:33而且在一定程度上是一件更容易做的事情
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7:33 - 7:37如果每個組有兩個元素,嗯,這裡就是一個
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7:37 - 7:39他們甚至沒有很好地排序
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7:39 - 7:41這可能是一組就在那兒
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7:41 - 7:43這可能是另一組就在那兒。
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7:43 - 7:45我沒必要把它們都畫整齊
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7:45 - 7:46這些只是有兩個元素的組
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7:46 - 7:47但我有多少個組呢?
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7:47 - 7:49我有一,二,三。
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7:49 - 7:51我有三個組。
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7:51 - 7:58注意到一些東西,但它並不是巧合,六除以三是二,
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7:58 - 8:01和六除以二是三。
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8:01 - 8:03讓我寫下來。
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8:03 - 8:09我們得到六除以三是等於二,
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8:09 - 8:13六除以二,等於三。
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8:13 - 8:20什麽關係的原因讓你可以交換這個二這個三呢?
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8:20 - 8:26是因爲二乘以三等於六。
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8:26 - 8:28讓我們說我有兩個組,每個組三個元素
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8:28 - 8:30讓我畫兩個內含三個元素的組
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8:30 - 8:37所以這是一組三個,然後這裡是另一組的三個。
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8:37 - 8:41所以兩組三個等於六。
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8:41 - 8:44二乘以三等於六
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8:44 - 8:46或者你可能想其他方式
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8:46 - 8:48如果我有兩個三個組。
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8:48 - 8:51這就是兩個一組
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8:51 - 8:54那裏有另一組的兩個。
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8:54 - 8:56然後我有第三個組的兩個在那裏
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8:56 - 8:58這等於是什麽?
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8:58 - 9:01內含兩個元素的三個組 — —三乘以二
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9:01 - 9:03這也是等於六。
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9:03 - 9:05所以二乘以三是等於六。
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9:05 - 9:06三乘以二等於六。
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9:06 - 9:08我們在乘法影片裏看到這個
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9:08 - 9:10順序並不重要。
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9:10 - 9:12但這就是爲什麽如果你想除以它,
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9:12 - 9:13如果你要用另一種方法 — —
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9:13 - 9:19如果你有六個東西,並且想要把它分成兩組,你得到三個。
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9:19 - 9:23如果你有六個,並且要分成每組三個,您可以得到兩組。
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9:23 - 9:24讓我們做更多的幾個問題。
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9:24 - 9:34我認爲除法全關於些什麽真的言之有理。
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9:34 - 9:36讓我們做一個有趣的題。
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9:36 - 9:41讓我們做九除以四。
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9:41 - 9:43所以假設我們想一下九除以四,讓我繪制九個東西。
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9:43 - 9:51一,二、 三、 四、 五、 六、 七、 八,九。
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9:51 - 9:54現在,爲這個問題,你劃分四份,
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9:54 - 9:57我正想著將它劃分爲一組四個
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9:57 - 9:59因此,如果我想要將它劃分爲每組四個 --
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9:59 - 10:00讓我試著去做它
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10:00 - 10:03這就是一組四個
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10:03 - 10:05我只是隨便選了幾個像那樣的
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10:05 - 10:07這就是四個一組
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10:07 - 10:11然後這是另一個四個一組
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10:11 - 10:13然後我剩下了這東西。
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10:13 - 10:15也許我們可以把它叫做剩余部分
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10:15 - 10:18在我不能把這個放進內含四個的組裏
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10:18 - 10:21當我除以四,
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10:21 - 10:24我只能把九分到內含四個的組裏
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10:24 - 10:28所以這個答案,對你來說可能是一個新的概念
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10:28 - 10:32九除以四要兩個組。
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10:32 - 10:35我有一組在這裡和另一組在這裡,
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10:35 - 10:37然後我有一個余下的
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10:37 - 10:39我有一個剩下的,而且無法再做的
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10:39 - 10:46余下的部分 — — 剩下一個
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10:46 - 10:49九除以四是二,余一
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10:49 - 10:53如果我問你十二除以四是 — — 讓我做十二
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10:53 - 11:01一,二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一,十二。
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11:01 - 11:02所以讓我寫下來。
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11:02 - 11:06十二除以四。
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11:06 - 11:08所以我想分開這十二個對象--
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11:08 - 11:10也許他們是蘋果或者李子。
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11:10 - 11:13並將其分爲 四個一組
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11:13 - 11:15讓我看看,我是否能做到。
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11:15 - 11:19所以這是一組四個,像這樣
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11:19 - 11:23這是的另外的一組四個,像這樣的
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11:23 - 11:24這是非常簡單易懂的
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11:24 - 11:27然後我有第三組的四個
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11:27 - 11:28就是這樣。
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11:28 - 11:31然後並沒有像之前一樣剩下任何東西
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11:31 - 11:35我可以完全地用12除以3得到4
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11:35 - 11:38一、 二、 三個組 每組四個。
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11:38 - 11:44所以十二除以四等於三。
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11:44 - 11:47我們可以做之前在影片裏看到的練習。
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11:47 - 11:50十二除以三是什麽?
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11:50 - 11:52讓我做換種顏色
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11:52 - 11:55十二除以三。
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11:55 - 11:57現在根據我們目前已學的
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11:57 - 12:01我們說,這只應是四個,因爲四乘以三等於十二。
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12:01 - 12:03但讓我們證明給自己看
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12:03 - 12:09所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二個。
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12:09 - 12:12我們把它分成每組三個
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12:12 - 12:14我要讓他們看起來有點奇怪
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12:14 - 12:18只是讓你看看你永遠不必把它畫得漂亮、 整齊。
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12:18 - 12:20這就是一組三個,就在那兒。
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12:20 - 12:22十二除以三。
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12:22 - 12:28讓我們看看,這裡是另一個 三個一組,像這樣的。
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12:28 - 12:33然後,也許我將這三個一組弄成這樣
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12:33 - 12:34我會讓這三個成一組
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12:34 - 12:37那顯然是個更容易的拆分方法
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12:37 - 12:39比起現在我圈的這些奇怪的東西
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12:39 - 12:40但我想告訴你們這沒關係
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12:40 - 12:42你只將其劃分爲每組三個
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12:42 - 12:44我們有多少組?
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12:44 - 12:46我們有一個組。
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12:46 - 12:50然後這裡,我們有第二組。
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12:50 - 12:53然後我們就在那裏我們有第三組。
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12:53 - 12:57然後我們有--讓我用一種新的顏色
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12:57 - 12:59然後我們就在那裏有第四組。
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12:59 - 13:02我們恰好有四個組。
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13:02 - 13:04當我說有更好的分配辦法
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13:04 - 13:08更簡單的方法是很明顯--也許也不很明顯--
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13:08 - 13:11如果我想要劃分成內含三個的組
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13:11 - 13:17我會只做一、 二、 三、 四個組,每組三個
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13:17 - 13:21無論這些,我將十二個對象劃分爲 每包三個。
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13:21 - 13:22你可以用那種思路想像它們
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13:22 - 13:26讓我們做另一個可能有餘數的
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13:26 - 13:27讓我們看看。
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13:27 - 13:36十四除以五等於多少?
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13:36 - 13:40讓我們來繪制十四個對象。
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13:40 - 13:47一,二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三,十四。
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13:47 - 13:48十四個對象。
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13:48 - 13:52我要去把它分成五個一組
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13:52 - 13:56嗯,最簡單的就是那裏正好有一組
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13:56 - 13:58兩組在那
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13:58 - 14:00但這最後一個,我僅有四個余下
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14:00 - 14:02所以我不能讓組成另一個 內含五個的組
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14:02 - 14:05因此,答案在這裡是我可以有兩個組 一組五個
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14:05 - 14:10而且我將會有一個余數,余數是4
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14:10 - 14:12二余四
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14:12 - 14:15現在,一旦你得到足夠的實踐
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14:15 - 14:17你不需要總是繪制這些圓
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14:17 - 14:18和像這樣的把它們分配
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14:18 - 14:21雖然那可能是錯誤的
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14:21 - 14:23另外一種方式去想這種問題就是
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14:23 - 14:28可以說,嗯,十四除以五,如何畫圖?
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14:28 - 14:29其實,另一種方式去寫它
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14:29 - 14:31而且對你沒害處的
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14:31 - 14:36我可以說十四除以五是等同於十四除以--
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14:36 - 14:39正好在這裡的表示---除以五。
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14:39 - 14:40你做的就是,好,讓我們看看。
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14:40 - 14:4314裏面有多少次5
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14:43 - 14:43好吧,讓我們看看。
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14:43 - 14:46五乘以--你在你頭腦裏做乘法計算表
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14:46 - 14:495乘以1等於5
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14:49 - 14:525乘以2等於10
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14:52 - 14:56這就是還不到十四,所以5至少有兩倍
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14:56 - 14:595乘以3的呢個與15
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14:59 - 15:02噢這是比十四還大,所以我必須走回來
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15:02 - 15:04五只去到兩次。
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15:04 - 15:06所以它乘以2倍
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15:06 - 15:092乘以5等於10
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15:09 - 15:10然後減去。
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15:10 - 15:12你說十四減十是四。
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15:12 - 15:15而這正好是相同的余數
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15:15 - 15:18嗯,我能用14除以5得到完全的兩倍
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15:18 - 15:20所以我們能得到兩組 每組五個
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15:20 - 15:21本質上剛好十。
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15:21 - 15:28我們仍然有四個余下來的
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15:28 - 15:29讓我多做幾個
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15:29 - 15:36只是需要你確保你把它掌握得很好很好
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15:36 - 15:38讓我寫在這記號裏
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15:38 - 15:42例如我用8除以2
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15:42 - 15:44我也可以這樣寫8
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15:44 - 15:46所以我想知道它是什麽
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15:46 - 15:47這是一個問號。
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15:47 - 15:52我還能這樣寫 8 除以2。
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15:52 - 15:55我做任何一個的方法--我隨後會畫些圓圈
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15:55 - 15:58但是我做它的時候沒有畫上圓圈
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15:58 - 16:01我說,嗯,2乘以1的呢個與2
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16:01 - 16:03所以答案一定是8
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16:03 - 16:06但也許我可以想一些更大的數字
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16:06 - 16:09當我用2乘的時候它的結果依然是8
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16:09 - 16:11二乘二等於等於四。
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16:11 - 16:13這還是不到8。
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16:13 - 16:16所以兩次三是等於六。
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16:16 - 16:17還是少於8。
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16:17 - 16:21兩乘以—-- 哦,我的筆發生了奇怪的事
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16:21 - 16:252乘以4正好等於8
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16:25 - 16:28所以2乘以4倍得到8
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16:28 - 16:30因此,我可以說2在8裏面有四次
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16:30 - 16:33或八除以二等於四。
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16:33 - 16:35甚至,我們可以畫我們的圓
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16:35 - 16:38一、 兩、 三、 四、 五、 六、 七、 八。
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16:38 - 16:40我故意把它們畫亂
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16:40 - 16:43讓我們把他們除以 每組兩個
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16:43 - 16:47我有一組兩個,兩組兩個
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16:47 - 16:51三組兩個,四組兩個
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16:51 - 16:54所以如果我有八個物體,把他們分成每組兩個
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16:54 - 16:55你有四個組。
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16:55 - 16:59所以八除以二等於四。
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16:59 - 17:01希望這對你有幫助 !
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suwandai edited Chinese, Traditional subtitles for Division 1 | ||
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