我想你之前已經聽說過除法這個詞 在某人讓你分一些東西的時候 例如在你和你兄弟之間分錢 或者在你和你的好朋友之間 從本質上說就是分開一些東西 讓我寫下除法這個詞 假設，我有四個25美分硬幣 我會盡量畫好這些硬幣的 如果我有四個像這樣的硬幣 這就是我在喬治華盛頓硬幣上的表演 假如我們有兩個人 然後我們準備在我們之間分硬幣 這個就是我 讓我盡力把自己畫好 那裏的就是我 看一下，我有很多頭發 其次在這裡的是你 我會盡力的 假如你是禿頭的 但你有連鬓胡子 可能你還有一丁點胡須 好了，那是你，這是我 然後我們準備在我們兩人之間分這些硬幣 注意，我們有四個硬幣 我們準備在我們兩個人之間分 我們有兩個人 我想強調“兩”這個數字 然後我們準備在兩個人之間分四個硬幣 我們準備把它分給我們兩個人 可能你已經做過跟這類似的事情了 將會發生什麽？ 好吧，我們每一個人可以得到兩個硬幣 那麽讓我把它分了 我們準備把它分成兩部分 本質上就是我有四個硬幣 然後我把它分成兩個相等的組 兩個相等的組 這就是除法 我們把這些硬幣分開成兩個相等的組 然後當你把四個硬幣分成兩個組的時候 看，這就是四個硬幣 然後你想把它分成兩組 這是組一 組一在這 然後這是組二 各組數目多少？ 或者說每組裏面有多少個硬幣? 好的，在每小組裏我有一，二 兩個硬幣 我需要用一個更鮮豔的顏色 在每個組裏我有一，二 兩個硬幣 一，二 兩個硬幣在每個組裏 然後把這用數學寫出來 我想你已經做過類似的事情了 大概只要你分過錢的話 在你和你兄弟姊妹或者好朋友之間 實際上，讓我滾動過來一點 然後你可以看見我的整幅圖畫 我們怎樣把它從數學上寫出來呢 我們可以寫 四除以--所以這是四 讓我用合適的顏色 所以這是四，這個四除以兩組 這就是兩個組，組一，然後這個就是組二 分成兩個組或分成兩個集合 四除以二等於-- 當你把四分成兩組的時候 各組都將會有兩個硬幣 這將會等於二 我正好想用這個例子 因爲我想告訴你 那個除法是你一直都在應用著的 另一個重要的事情是，我猜，減去或者能幫助理解的是 一定程度上，這是乘法的相反 如果我說，我有兩個組，每個組有兩個硬幣 我會使兩組 和每組的兩個硬幣相乘 我會說然後我有了四個硬幣 所以在一定程度上，它們都是在說一些相同的事情 但是，這只是爲了在我們的腦裏更具體些 讓我們多做幾個例子 讓我們做多點例子 所以，寫下來，六除以-- 我盡量保持它顏色好看 六除以三，等於多少？ 讓我們只是畫六個東西 它們可以是任何東西 比如說，我有六個青椒 我不會太費力去畫它們 嗯，這看起來不像青椒 但你會因此而有了想法 因此一，二，三，四，五，六 我要用它去除以三 我們可以用另一種方式想它 它意味著我想分開我的六個青椒 分成三個青椒相等的組 你可以把它認爲有三個人準備分配這些青椒 他們每人能得到多少個呢？ 因爲，讓我們把它分成三組 所以這就是我們的六個青椒 我準備把他們分成三組 分成三組最好的辦法是 我可以有一組，兩組，第二組在這 然後，第三組 然後每個小組將有多少個青椒呢？ 它們將有一個，兩個 一個，兩個 一個，兩個青椒。 所以六除以三等於二 所以最好的思考辦法之一 就是你把六分成三個組 現在你可以觀察到，一個略微不同的方式 雖然這不是完全不同 但這是個好辦法去分析它 你也可以想成是六除以三 再來一次，假如我有覆盆子--更容易畫 一，二，三，四，五，六 在這裡，不再是像之前那樣分成三組 這是一組，兩組，三組 劃分爲三組 我想要做的是 如果我把六分成三，我想把它分成 每組三個 不是分成三組 我想把它分成每組三個 那我將會有多少個 內含三個覆盆子的組 好，讓我來畫些擁有三個覆盆子的組 好吧，這就是擁有三個覆盆子的組 然後，這是兩個內含三個覆盆子的組 因此，假設我有六個東西，我準備將每三個分成一組 最終我會有一，二兩個組 所以這是另一種方式來思考除法 這是件有趣的事情 當你思考這兩個關係時 你會發現在6除以3 和6除以2之間有一個關係 讓我在這裡做 六除以二是什麽 在這課件裏你在什麽時候看到過？ 六除以二，你在什麽時候做過類似的-- 讓我畫一，二，三，四，五，六 當我們在想六除以二時，按照一分爲二 最後我們能得到像這樣的一組 然後得到另外像這樣的一組 而且每一組都由三個元素組成 它會有三個東西在裏面 所以六除以二等於三 或者你可以想到其他的方式 你可以說，六除以二是-- 你有六個東西，一，二，三，四，五，六 而且你將它分成每組兩個 每個小組有兩個元素 而且在一定程度上是一件更容易做的事情 如果每個組有兩個元素，嗯，這裡就是一個 他們甚至沒有很好地排序 這可能是一組就在那兒 這可能是另一組就在那兒。 我沒必要把它們都畫整齊 這些只是有兩個元素的組 但我有多少個組呢？ 我有一，二，三。 我有三個組。 注意到一些東西，但它並不是巧合，六除以三是二， 和六除以二是三。 讓我寫下來。 我們得到六除以三是等於二， 六除以二，等於三。 什麽關係的原因讓你可以交換這個二這個三呢？ 是因爲二乘以三等於六。 讓我們說我有兩個組，每個組三個元素 讓我畫兩個內含三個元素的組 所以這是一組三個，然後這裡是另一組的三個。 所以兩組三個等於六。 二乘以三等於六 或者你可能想其他方式 如果我有兩個三個組。 這就是兩個一組 那裏有另一組的兩個。 然後我有第三個組的兩個在那裏 這等於是什麽？ 內含兩個元素的三個組 — —三乘以二 這也是等於六。 所以二乘以三是等於六。 三乘以二等於六。 我們在乘法影片裏看到這個 順序並不重要。 但這就是爲什麽如果你想除以它， 如果你要用另一種方法 — — 如果你有六個東西，並且想要把它分成兩組，你得到三個。 如果你有六個，並且要分成每組三個，您可以得到兩組。 讓我們做更多的幾個問題。 我認爲除法全關於些什麽真的言之有理。 讓我們做一個有趣的題。 讓我們做九除以四。 所以假設我們想一下九除以四，讓我繪制九個東西。 一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八，九。 現在，爲這個問題，你劃分四份， 我正想著將它劃分爲一組四個 因此，如果我想要將它劃分爲每組四個 -- 讓我試著去做它 這就是一組四個 我只是隨便選了幾個像那樣的 這就是四個一組 然後這是另一個四個一組 然後我剩下了這東西。 也許我們可以把它叫做剩余部分 在我不能把這個放進內含四個的組裏 當我除以四， 我只能把九分到內含四個的組裏 所以這個答案，對你來說可能是一個新的概念 九除以四要兩個組。 我有一組在這裡和另一組在這裡， 然後我有一個余下的 我有一個剩下的，而且無法再做的 余下的部分 — — 剩下一個 九除以四是二，余一 如果我問你十二除以四是 — — 讓我做十二 一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一，十二。 所以讓我寫下來。 十二除以四。 所以我想分開這十二個對象-- 也許他們是蘋果或者李子。 並將其分爲 四個一組 讓我看看，我是否能做到。 所以這是一組四個，像這樣 這是的另外的一組四個，像這樣的 這是非常簡單易懂的 然後我有第三組的四個 就是這樣。 然後並沒有像之前一樣剩下任何東西 我可以完全地用12除以3得到4 一、 二、 三個組 每組四個。 所以十二除以四等於三。 我們可以做之前在影片裏看到的練習。 十二除以三是什麽？ 讓我做換種顏色 十二除以三。 現在根據我們目前已學的 我們說，這只應是四個，因爲四乘以三等於十二。 但讓我們證明給自己看 所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二個。 我們把它分成每組三個 我要讓他們看起來有點奇怪 只是讓你看看你永遠不必把它畫得漂亮、 整齊。 這就是一組三個，就在那兒。 十二除以三。 讓我們看看，這裡是另一個 三個一組，像這樣的。 然後，也許我將這三個一組弄成這樣 我會讓這三個成一組 那顯然是個更容易的拆分方法 比起現在我圈的這些奇怪的東西 但我想告訴你們這沒關係 你只將其劃分爲每組三個 我們有多少組？ 我們有一個組。 然後這裡，我們有第二組。 然後我們就在那裏我們有第三組。 然後我們有--讓我用一種新的顏色 然後我們就在那裏有第四組。 我們恰好有四個組。 當我說有更好的分配辦法 更簡單的方法是很明顯--也許也不很明顯-- 如果我想要劃分成內含三個的組 我會只做一、 二、 三、 四個組，每組三個 無論這些，我將十二個對象劃分爲 每包三個。 你可以用那種思路想像它們 讓我們做另一個可能有餘數的 讓我們看看。 十四除以五等於多少？ 讓我們來繪制十四個對象。 一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三，十四。 十四個對象。 我要去把它分成五個一組 嗯，最簡單的就是那裏正好有一組 兩組在那 但這最後一個，我僅有四個余下 所以我不能讓組成另一個 內含五個的組 因此，答案在這裡是我可以有兩個組 一組五個 而且我將會有一個余數，余數是4 二余四 現在，一旦你得到足夠的實踐 你不需要總是繪制這些圓 和像這樣的把它們分配 雖然那可能是錯誤的 另外一種方式去想這種問題就是 可以說，嗯，十四除以五，如何畫圖？ 其實，另一種方式去寫它 而且對你沒害處的 我可以說十四除以五是等同於十四除以-- 正好在這裡的表示---除以五。 你做的就是，好，讓我們看看。 14裏面有多少次5 好吧，讓我們看看。 五乘以--你在你頭腦裏做乘法計算表 5乘以1等於5 5乘以2等於10 這就是還不到十四，所以5至少有兩倍 5乘以3的呢個與15 噢這是比十四還大，所以我必須走回來 五只去到兩次。 所以它乘以2倍 2乘以5等於10 然後減去。 你說十四減十是四。 而這正好是相同的余數 嗯，我能用14除以5得到完全的兩倍 所以我們能得到兩組 每組五個 本質上剛好十。 我們仍然有四個余下來的 讓我多做幾個 只是需要你確保你把它掌握得很好很好 讓我寫在這記號裏 例如我用8除以2 我也可以這樣寫8 所以我想知道它是什麽 這是一個問號。 我還能這樣寫 8 除以2。 我做任何一個的方法--我隨後會畫些圓圈 但是我做它的時候沒有畫上圓圈 我說，嗯，2乘以1的呢個與2 所以答案一定是8 但也許我可以想一些更大的數字 當我用2乘的時候它的結果依然是8 二乘二等於等於四。 這還是不到8。 所以兩次三是等於六。 還是少於8。 兩乘以—-- 哦，我的筆發生了奇怪的事 2乘以4正好等於8 所以2乘以4倍得到8 因此，我可以說2在8裏面有四次 或八除以二等於四。 甚至，我們可以畫我們的圓 一、 兩、 三、 四、 五、 六、 七、 八。 我故意把它們畫亂 讓我們把他們除以 每組兩個 我有一組兩個，兩組兩個 三組兩個，四組兩個 所以如果我有八個物體，把他們分成每組兩個 你有四個組。 所以八除以二等於四。 希望這對你有幫助 ！