Division 1

Introduction to division

Myslím, že ste pravdepodobne už počuli slovo rozdeliť,

keď vám niekto povedal, aby ste niečo rozdelili .

Rozdeliť peniaze medzi vás a vašho brata

alebo medzi vás a vašho kamaráta.

A to znamená rezať niečo.

Takže mi dovoľte napísať slovo rozdeliť.

Povedzme, že mám štyri štvrťdoláre.

Nakreslím  tie štvrťdoláre  najlepšie ako viem.

Mám tu práve štyri štvrťdoláre.

To je mje zobrazenie George Washingtona na Štvrťdolárovke.

A povedzme že sme dvaja,

a ideme rozdeliť tie štvrťdoláre medzi nás.

Tak toto som ja tu.

Nakreslím sa čo najlepšie.

Tak to som ja tam.

Pozrite sa, mám veľa vlasov.

A tak toto ste vy.

Urobím to čo najlepšie.

Povedzme, že ste plešatý.

Ale máte bokombrady.

Možno máte malú bradu.

Takže to ste vy, to som ja,

a ideme rozdeliť tieto štyri Štvrťdoláre medzi nás dvoch.

Takže upozornenie, máme štyri Štvrťdoláre

a ideme ich rozdeliť medzi nás dvoch.

Sme dvaja.

A chcem zdôrazniť to číslo dva.

Takže ideme rozdeliť štyri Štvrťdoláre medzi dvoch..

Ideme to rozdeliť medzi nás dvoch.

A pravdepodobne ste už urobili niečo takéto.

Čo sa stane?

No, každý z nás dostane dva Štvrťdoláre.

Tak rozdeľme to.

Ideme to rozdeliť na dva.

V podstate čo som urobil je že som zobral tie štyri Štvrťdoláre

a rozdelil som to na dve rovnaké skupiny.

Dve rovnaké skupiny.

A to je delenie.

Rozkrájame tejto skupiny štyri Štvrťdoláre na dve rovnaké skupiny.

Takže keď rozdelíte štyri Štvrťdoláre do dvoch skupín,

...toto boli štyri Štvrťdoláre.

A chcete to rozdeliť na dve skupiny.

Toto je skupina jedna.

Skupina jedna tu.

A toto je skupina dva tu.

Koľko číslel je v každej skupine?

Alebo koľko Štvrťdolárov je v každej skupine?

No, v každej skupine mám jednu, dva štvrťdoláre.

Potrebujem použiť svetlejšiu farbu.

Mám jeden, dva štvrťdoláre v každej skupine.

Jeden štvrťdolár a dva štvrťdoláre v každej skupine.

Napíšme to matematicky.

Myslím že toto je niečo čo ste už robili,

zrejme tak dlho ako ste rozdeľovali peniaze

medzi vás a vašch súrodencov a kamarátov.

prejdem tu kúsok,

aby ste mohli vidieť celý môj obraz.

Ako to napíšeme matematicky?

Môžme napísať že štyri deleno -- tieto štyri.

Použijem správne farby.

Takže tieto štyri, čosú tieto štyri, delené do dvoch skupín,

toto sú tie dve skupiny: skupina jeden a tu je skupina dva.

Takže rozdelené do dvoch skupín alebo do dvoch kolekcií.

Štyri delené dvoma je --

keď rozdelíš štyri do dvoch skupín,

každá skupina bude mať dva Štvrťdoláre .

Bude to rovné dvom.

A chcel som použiť tento príklad

lebo chcem vám ukázať

že delenie je niečo čo používame už dlho.

A druhá dôležitá vec, je uvedomiť si

že na nejakej úrovni toto je to opakom násobenia.

Ak poviem, že som mal dve skupiny po dvoch Štvrťdolároch,

Vynásobím dve skupiny krát tie dva štvrťdoláre

a povedal by som , že ja by som potom mal štyri štvrťdoláre.

Tak na nejakej úrovni, tieto hovoria to isté.

Ale aby sme to trochu ujasnili v našej hlave,

poďme urobiť viac príkladov.

Poďme urobiť oveľa viac príkladov.

Takže poďme napísať, čo je šesť delené ...

Skúšam to robiť pekné a farebne odlíšené.

Šesť delené tromi, koľko to je?

Nakreslím 6 predmetov.

Môže to byť hocičo.

Povedzme, že mám 6 paprík.

Nebudem si robiť veľké starosti s kreslením.

Dobre, nie je to celkom paprika,

ale predstavte si to.

Tak, 1,2,3,4,5,6.

A ideme to rozdeliť tromi.

Jedna možnosť ako o tom môžme rozmýšľať,

je , že rozdelím mojich 6 paprík

do troch rovnakých skupín s paprikami.

Dalo by sa rozmýšľať otom, že tieto papriky sú pre troch ľudí.

koľko bude mať každý?

Takže rozdeľme to do troch skupín.

To je našich šesť paprík.

Idem to rozdeliť do troch skupín.

Najlepší spôsob ako to rozdeliť do troch skupínje,

že mám jednu skupinu tu, druhú skupinu tu,

a potom tretiu skupinu.

A potom každá skupina bude mať koľko paprík?

Tu máme 1,2.

1,2.

1,2 papriky.

Takže 6 deleno 3 sa rovné 2.

Najlepší spôsob, alebo jeden spôsob ako otom premýšľať

je rozdeliť tých šesť do troch skupín.

Teraz sa môžme pozrieť na trochu iný spôsob,

aj keď nie celkom odlišný,

ale je dobré rozmýšľať o tom.

Môžte rozmýšľať o tom ,ako 6 deleno 3.

A ešte raz, povedzme, že máme teraz maliny... ľahšie sa kreslia.

1,2,3,4,5,6.

Atu namiesto toho, aby sme to rozdelili do troch skupín ako tu,

..tu boli 1 skupina, 2. skupina, 3.skupina.

Namiesto delenia do troch skupín,

čo chcem urobiť, je povedať dobre,

ak delím 6 tromi, chcem to rozdeliť do skupín po troch.

Nie do troch skupín.

Chcem to rozdeliť do skupín po troch.

Takže koľko skupín po troch budem mať?

Dobre, nakreslím niekoľko skupín po troch.

Tak, to jedna skupina troch.

A to sú dve skupiny po troch.

Takže ak vezmem 6 vecí a rozdelím ich do skupín po troch,

skončím s jednou, dvoma skupinami.

Takže to je iný spôsob rozmýšľania o delení.

A to je zaujímavá vec.

Keď rozmýšľate o týchto dvoch reláciách,

vidíte vzťah medzi 6 deleno 3 a 6 deleno 2.

Urobím to tu.

Čo je 6 deleno 2,

keď o tom rozmýšľam v tomto kontexte?

6 deleno 2, keď sa vám páčilo toto...

nakreslím 1,2,3,4,5,6.

Ak rozmýšľame o 6 deleno 2 ako o delení do dvoch skupín,

môžeme skončiť tak, že máme jednu skupinu takto

a jednu skupinu takto,

a každá bude mať tri prvky.

Mám tri veci v každej.

Takže šesť deleno dva je tri.

Alebo môžme rozmýšľať o tom inak.

Môžte povedať, že šesť deleno dva je...

môžte vziať šesť predmetov: 1,2,3,4,5,6.

A delíte to do skupín po dvoch,

teda každá skupina má dva prvky.

A na určitej úrovni je to jednoduchšie.

Ak každá skupina má dva prvky, dobre, to toto tu.

Nemusia byť pekne usporiadané.

Toto môže byť jedna skupina tu

a toto môže byť druhá skupina tu.

Nemám ich tu všetky uložené.

Toto sú skupiny po dvoch.

Koľko skupín mám?

Mám 1,2,3.

Mám tri skupiny.

Ale všimnite si, to nie je náhoda, že 6/3 = 2,

a 6/2 = 3.

Napíšem to.

6/3 = 2

6/2 = 3

A dôvod, prečo vidíte tento vzťah, ak zameníte túto 2 a túto 3

je preto, že 2 .3 = 6.

Povedzme, že máme 2 skupiny po troch.

Nakreslím dve skupiny po troch.

To je jedna skupina troch a tu je druhá skupina troch.

Takže dve skupiny po troch sa rovná 6.

2 . 3 = 6

Alebo môžete rozmýšľať inak,

ak máme tri skupiny po dvoch.

Takže to je jedna skupina dvoch tu,

Mám druhú skupinu dvoch tu,

A mám tretiu skupinu dvoch tu.

Koľko sa to rovná?

Tri skupiny po dvoch...3 . 2

To sa tiež rovná 6.

Takže 2 . 3 = 6

3 . 2 = 6

Videli sme to vo videu o násobení,

že na ich poradí nezáleží.

Ale to je dôvod, že ak chcete deliť

ak idete iným spôsobom...

ak máte 6 vecí a chcete ich rozdeliť do skupín po dvoch, dostanete tri.

Ak máte 6 vecí a chcete ich rozdeliť do skupín po troch, dostanete dve.

Poďme urobiť viac príkladov.

Myslím, že to nedáva veľký zmysel s týmto všetkým okolo.

Urobíme jeden zaujímavý.

Urobme 9 deleno 4.

Ak rozmýšľame o 9 deleno 4, nakreslím 9 predmetov.

1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Teraz, keď delíme 4, v tomto príklade,

rozmýšľam o delení do skupín po 4.

Takže ak to chcem rozdeliť do skupín po 4...

nakreslím to.

Tak,tu je jedna skupina štyroch.

Len som si niektoré z nich vybral.

To je jedna skupina štyroch.

Tu je druhá skupina štyroch, priamo tu.

A teraz mám toto tu vľavo.

Možno by sme to mohli nazvať zvyšok,

to čo nemôžem vložiť do žiadnej skupiny štyroch.

Ak delím štyrmi,

môžem len krájať z deviatich do skupín po 4.

Takže odpoveď, to je pre vás možno nový kocept,

9 deleno 4 budú dve skupiny,

mám jednu skupinu tu a druhú tu,

a mám zvyšok 1.

Ostal nám jeden pretože som s ním nevedel nič urobiť.

Zvyšok...povieme že zvyšok je 1.

9 deleno 4 je 2 zvyšok 1.

Opýtam sa vás, a čo 12 deleno 4 ...nakreslím 12.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Napíšem to.

12 /4

Takže chcem týchto 12 predmetov...

môžu to byť jablká alebo slivky..

a delím ich do skupín po 4.

Pozrime sa , či sa to dá.

Tak to je jedna štvorčlenná skupina rovnako ako tu.

To je ďalšia štvorčlenná skupina rovnako ako tu.

A to je celkom jednoduché.

A mám tri skupiny po štyroch.

Rovnko ako tu.

A nezostalo nič, ako som mal predtým.

Takže môžem presnerozdeliť 12predmetov do troch štvorčlenných skupín.

1,2,3 skupiny po štyroch.

Takže 12 / 4 = 3

A môžeme urobiť cvičenia, ktoré sme videli v predchádzajúcom videu.

Koľko je 12 / 3?

Vezmem novú farbu.

12 / 3

Na základe toho, čo sme sa už dozvedeli,

povieme, že to bude 4, pretože 3 . 4 = 12

Ale poďme to dokázať sami.

tak, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Rozdeľme to do skupín po troch.

A urobím to trochu divne, aby ste videli

že to nemusí byť v čistých rovných stĺpcoch.

Tak to je trojčlenná skupina.

12 / 3

Pozrite, tu iná skupina po troch rovnako ako tu.

aA potom budem mať túto skupinu takto.

A vezmem si túto trojčlennú skupinu.

Tam bol samozrejme jednoduchší spôsob delenia

ako robiť tieto podivné veci,

ale chcel som ukázať, že na tom nezáleží.

Rozdelili sme to len do skupín po troch.

A koľko skupín sme dostali?

Máme jednu skupinu,

druhú skupinu tu,

tretiu skupinu tu,

a máme... vezmem novú farbu.

A máme štvrtú skupinu tu.

Takže máme presne 4 skupiny.

A keď poviem že to je najjednoduchší spôsob delenia,

ľahšia cesta bola zjavne, ..možno nie zjavne,...

ak by som to delei do skupín po troch,

mal by som 1,2,3,4 skupiny po troch.

Každá z nich, delil som 12 objektov do balíčkov po tri.

Môžete si to predstaviť.

Urobíme ešte iný, kde budeme mať zvyšok.

Poďme sa pozrieť.

Koľko je 14 / 5?

Nakreslíme 14 predmetov.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.

14 predmetov.

Idem to rozdeliť do päťčlenných skupín.

Dobre, najjednoduchšie bude táto skupina tu,

dve skupiny.

Ale potom to posledné, ostali nám len štyri,

nemôžem urobiť päťčlennú skupinu.

Takže odpoveď je, môžem urobiť dve päťčlenné skupiny

a mám zvyšok.... zvyšok 4.

2 zvyšok 4.

Teraz, akonáhle budete mať dosť praxe,

nebudete musieť stále kresliť tieto krúžky,

a takto ich deliť.

Aj keď by to nebolo nesprávne.

Takže iný spôsob, ako rozmýšľať o tomto type problému

je povedať, dobre, 14 / 5, ako môžem zistiť koľko to je?

Vlastne iný spôsob ako napísať toto,

a nič v tom nepoškodiť,:

Môžem povedať 14 / 5 je to isté ako 14 /...

toto znamienko tu...deleno 5.

A to čo robíte, poviete, dobre uvidíme.

Koľko krát sa 5 nachádza v 14?

Dobre , pozrime sa.

5 . .... a vezmite si násobilku vo vašej hlave....

5 . 1 = 5

5 . 2 = 10

Takže to je menej ako 14, takže 5 sa nachádza 2 krát.

5 . 3 = 15

Dobre, to je už viac ako 14,tak sa musím vrátiť sem.

Takže 5 sa nachádza 2 krát.

Takže to je 2 krát.

2 .5 =10

A teraz odčítajme.

Poviete 14 - 10 = 4

A ten istý zvyšok je tu.

Dobre, môžem nájsť 5 v 14 dvakrát,

čo by boli dve päťčlenné skupiny,

Čo je v podstate len 10.

A ostali nám ešte 4.

Urobím ešte viac,

aby som sa ubezpečil, že tento materiál viete naozaj, naozaj, naozaj, naozaj dobre.

Zapíšem to v takomto zápise.

Povedzme, že mám 8 / 2

A môžem to tiež napísať ako 8...

chcem vedeieť čo to je.

To je otáznik.

A môžem to tiež zapísať ako 8 / 2.

A spôsob ako to urobím je jeden znich... nakreslím kolieska a druhý...

ale ako som to bez kreslenia krúžkov,

povedal som, 2 .1 = 2

takže rozhodne iade do 8,

ale viem nájsť väčšie číslo, ktoré vojde do 8...

takže keď násobím 2, kým sa to zmestí do 8.

2.2 = 4

Je to stále menej ako 8.

Takže 2 . 3 = 6

Stále menej ako 8.

2 . ..o , niečo sa stalo s mojim perom...

2 . 4 = 8

Takže 2 sa nachádza v 8 štyri krát.

Takže môžem povedať, 2 sa nachádza v 8 štyri krát.

Alebo 8/2 = 4

Môžme dokonca nakresliť naše krúžky.

1,2,3,4,5,6,7,8.

Nakreslím som ich schválne chaoticky.

Rozdeľme ich do skupín po dvoch.

Mám jednu skupinu, dve dvojčlenné skupiny,

tri dvojčlenné skupiny, štyri dvojlenné skupiny.

Takže mám 8 predmetov, rozdelených do dvojčlenných skupín

a máme štyri skupiny.

Takže 8 / 2 = 4

Dúfam, že ste zistili, že je to užitočné!