割り算1

割り算入門

たぶんあなたは「分ける」という言葉を
以前に聞いたことがあるでしょう．

誰かがあなたと何かを分けるというようなことです．

あなたとあなたのお兄さんとお金を分ける．

あるいはあなたと友達で分ける．

それは基本的に何かを切り分けるという意味です．

では分ける(割る)という言葉を書いてみましょう．

たとえば，私がクオーター(25セント玉)を
4つ持っているとしましょう．

できるだけクオーターみたいに描こうと思います．

このように私が4つのクオーターを持っているとします．

これはクオーターに書かれているジョージ・ワシントンの
私なりの解釈です．

そしてあなたと私の二人がいるとしましょう．

そしてクオーターを私達の間で分けようと思います．

これが私です．

私はできる限り上手く私を描いてみます．

こちらにいるのが私です．

私はもっと髪があります．

そしてこちらにいるのがあなたです．

上手く書けるといいのですが．

あなたは髪がないとしましょう．

しかしあなたにはもみあげがあります．

もしかしたらあなたは髭があるかもしれません．

これがあなたで，こちらが私です．

これらの4つのクオーターを2人で分けるところです．

注意してください，4つのクオーターがあります．

そして私達2人で分けるところです．

私達は2人です．

ここで2という数を強調しておきたいと思います．

4つのクオーターを2人で分ける．

私達は，これを私達2人で分けるところです．

多分これまでにこういうことをしたことがあるでしょう

何が起こるでしょうか?

そうですね．私達それぞれが2クオーターづつ
手に入れることになります．

では分けてみましょう．

これらを2つに分けます．

基本的にすることは，4つのクオーターがあって，

それを2つの同じ大きさのグループに分けます．

2つの等しいグループです．

これが分けるということです．

このクオーターのグループを2つの等しいグループに分けます．

4つのクオーターを2つのグループに分ける時，

4つのクオーターがここにあります．

そしてこれを2つのグループ(グループ1とグループ2)に
分けたいのです．

これがグループ1です．

グループ1はここにあります．

グループ2はここにあります．

それぞれのグループはいくつでできていますか?

または，いくつのクオーターがそれぞれのグループにありますか?

それぞれのグループには，1,2 のクオーターがあります．

もっと明るい色を使う必要がありますね．

1, 2 のクオーターがそれぞれのグループにあります．

1つのクオーターと2つのクオーターとが
それぞれのグループにあります．

これを数学的に書きましょう．

こういうことはもうやったことがあるでしょう．

たぶん，お金を兄弟姉妹や友達と

分けたことがあるでしょう．

そうですね．ちょっとスクロールして

私の絵の全体が見えるようにします．

これをどうやって数学的に書けばいいでしょうか．

これを4割る --- これは 4 です．

正しい色を使います．

これが4です．つまりこの4を，2つのグループで分けるのです．

2つのグループがあります．グループ1と，
こちらにはグループ2があります．

2つのグループあるいは2つの集めたものに分けます．

4を2つの等しいものに分ける

4つを2つのグループに分ける．

それぞれのグループは2つという等しい数の
クオーターを持つことになります．

それで2に等しくなるのです．

私がこの例を使おうと思ったのは，

割り算というものはあなたがいつもやっていることだと

いうことを見せたかったからです．

もう1つ重要なことは，これについてわかって欲しいのは，

これがある意味でかけ算と逆のことだということです．

もし私が2つのグループの2つのクオーターを
持っていると言うと，

それは2つのグループかける2つのクオーターになります．

そして4つのクオーターを持っているとなります．

だからある意味，これらは同じことを言っています．

しかしもう少し頭のなかにしっかりと焼きつけるために，

もう2〜3の例をやってみましょう．

いや，沢山の例をやってきみましょう．

では書いてみましょう．6割る--

色を上手く使おうとしています．

6割る3は何に等しいでしょうか?

まず6つのものを書いてみましょう．

これらは何でもかまいません．

6つのパプリカとしましょう．

あまり難しいことはしないことにします．

確かにこれはパプリカの形はしていませんが．

まあ，私の言う意味はおわかりでしょう．

1, 2, 3, 4, 5, 6.

そしてこれを3で割ろうと思います．

これを考える1つの方法は，

私が6つのパプリカを

3つの等しいパプリカのグループに分けるということです．

3人の人がこれらのパプリカを分けようとしていると
考えてもいいです．

それぞれの人はいくつのパプリカをもらうことができるでしょうか?

ではこれを3つのグループに分けます．

ここには6つのパプリカがあります．

これを3つのグループに分けます．

3つのグループに分ける一番良い方法は，

1つのグループをここに，2つのグループ，
そして3つのグループがここにあるとします．

そうすると，3つのグループです．

そしてそれぞれのグループには，
丁度いくつのパプリカがあるでしょうか?

ここには，1, 2,

1, 2.

1, 2 個のパプリカがあります．

ですから6割る3は2に等しいです．

一番良い考え方，あるいは1つの考え方は，

6を3つのグループに分けるということです．

さて，ちょっと違った方法でこれを見てみましょう．

しかし実はまったく違うということではありません．

しかしこう考えるのも良い方法です．

これを6を3で分けると考えることもできます．

もう一度，たとえば私がラズベリーを持っているとします...
書きやすいので．

1, 2, 3, 4, 5, 6.

ここでは，こちらでやったように
3つのグループに分けるのではなく，

こちらでは1つのグループ，2つのグループ，
3つのグループがあります．

これを3つのグループに分けるのではなく，

私がここでやりたいのは，

もし，私が6を3で分けたとしたら，
私はそれを3つづつのグループに分けたいということです．

3つのグループという意味ではありません．

1つのグループに3つ何かが入っているグループに分けたい．

では，いくつの3つづつのグループができるでしょうか?

では，3つづつのグループを描いてみます．

これが1つめの3つづつのグループです．

これが2つ目の3つの要素を持つグループです．

もし6つの何かがあって，それを3つづつのグループに分けると

1, 2 と2つのグループになりました．

これがもう1つの割り算を考える方法です．

これは興味深いことです．

これらの2つの関係を考える時，

6割る2と6割る3の関係がみえるでしょう．

ここでやってみましょう．

6割る2は何でしょうか?

ここにある意味ではこれはどう考えればいいでしょうか?

6割る2，これを計算しようとすると--

描いてみます．1, 2, 3, 4, 5, 6.

6割る2を2つのグループに分けるという意味で
考えたのであれば，

1つのグループはこのようになり，

もう1つのグループはこのようになり，

そしてそれぞれのグループは3つの要素を持つことになります．

それ(グループ)は3つのものを持ちます．

ですから，6割る2は3です．

または，もう1つの方法で考えることができます．

6割る2は

6つの物があって: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

それを2つづつのグループに分けようとします．

つまりそれぞれのグループは2つの要素を持つように分けます．

ある意味，こちらの方が簡単です．

もしそれぞれのグループが2つの要素を持っているのであれば，
1つ目はここにあります

別にきれいに並べられている必要もありません．

1つのグループはここにあるようにもできます．

そしてもう1つのものはここにあるようにもできます．

重ねて並べて書く必要もありません．

これらは皆2つづつのグループです．

しかし，いくつのグループがここにはあるでしょうか?

1, 2, 3.

3つのグループがあります．

ここで気がついて欲しいのは，6割る3が2であり，

6割る2が3であるというのは偶然ではありません．

これを書いてみましょう．

6割る3は2に等しい．

そして6割る2は3に等しい．

なぜこのような2と3の入れ替えのような関係が
ここにあるのかという理由は

2かける3が6であるからです．

私には3つづつのグループが2つあるとします．

3つづつのグループを2つ書きましょう．

これは3つの要素を持つ1つのグループです．
そして，こちらがもう1つの3つづつのグループです．

3つづつのグループが2つで6に等しいです．

2かける3は6に等しいです．

あるいは，もう1つの方法で考えることができます．

もし2つづつのグループが3つあったら，

ここにあるのが1つ目の2つづつのグループです．

2つづつのグループがもう1つここにあります．

そして，3つめの2つづつのグループがここにあります．

これは何に等しいでしょうか?

2つづつのグループが3つある．3かける2．

これはまた6に等しいです．

ですから，2かける3は6に等しいです．

3かける2は6に等しいです．

これはかけ算のビデオで見ました．

かけ算の順序をかえても答えは同じです．

しかし，それが理由で割り算をしようとするとき
(の関係が同じになります)

もし他の方法を使うと--

もし6つのものがあって，それを2つづつのグループに分けると，
3が答えになります．

もし6つのものがあって，3つづつのグループに分けると，
2が答えになります．

もう少し問題を解いてみましょう．

割り算についてもっと理解できると思います．

面白い例をやってみましょう．

9割る4をやってみましょう．

もし私達が，9を4で割るとすると．9個の物を書いてみます．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

この問題では，4で割ろうとしてます．

私はこれを4つづつのグループに分けようと思います．

もし私がこれを4つづつのグループに分けようとすると--

やってみましょう．

ここに4つづつのグループが1つあります．

好きなように選んでみました．

これは1つの4つづつのグループです．

ここにもう1つの4つづつのグループがあります．

すると分けられなかったものがあります．

多分余りと呼ぶことができるでしょう．

これは4つづつのグループに
分けることができなかったものです．

(9を)4で割ろうとすると，

私は9を4つづつに分けていくことしかできません．

答えはここにあります．
これは多分あなたには新しい考えでしょう．

9割る4は2つのグループになります．

1つのグループがここに，もう1つのグループがここにあります．

そして余りが1つあります．

1つの余分があります．
それは欲しいとは思わなかったことですが．

余り，これを余り1と言います．

9割る4は2余り1です．

もし私が12割る4はいくつかと聞いたら? --
では12を書いてみましょう．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

では書いておきましょう．

12割る4

この12個の物を

多分，これはりんごかプラムでしょう．

それを4つづつのグループに分けます．

できるかどうかやってみましょう．

これはこのように1つ目の4つづつのグループです．

これはこのようにもう1つの4つづつのグループです．

これはずいぶん素直ですね．

これは3つ目の4つづつのグループです．

そのままです．

以前と同じように，何も残りませんでした．

12を3つのきっかりと4つづつの
グループに分けることができました．

4つづつのグループが，1つ, 2つ, 3つあります．

ですから12割る4は3に等しいです．

そして，前のビデオで見たように，練習をすることができます，

12割る3はいくつでしょうか?

新しい色を使ってみます．

12割る3は．

これを前に習った方法にそってやってみます．

しかし，これは4が答えになるはずですね．
なぜならが，3かける4が12だからです．

しかしここでそうなることを証明してみましょう．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

3つづつに分けてみましょう．

ちょっと変に見えるようにやってみます．

これはいつもすてきな列になる必要はないということを
見せるためです．

これは1つの3つづつのグループです．

12割る3．

ここに3つづつのグループが1つあります．

そして多分，3つづつのグループをこのようにとります．

次に3つづつのグループをこのようにとります．

このように変なLの形に分けるよりも，

明らかにもっと簡単に分けることができますね．

しかし私は形がどうかは関係ないことを見せたかったのです．

単に3つづつのグループに分ければいいだけです．

いくつのグループがここにはありますか?

1つのグループ．

2つ目のグループがここにあります．

3つ目のグループがここにあります．

そして，--- 新しい色を使ってみます．

4つ目のグループがここにあります．

つまりきっかり4つのグループがあります．

私がこれを分けるもっと簡単な方法があると言った時，

簡単な方法というのは明らかに
-- 明らかではないかもしれませんが --

もし私がこれらの3つを3つづつに分けようとしたら，

3つづつのグループを単純に
1, 2, 3, 4 つ作ればよかったのです．

このどちらにしても，12を3つづつの箱に分けました．

こちらの方法で想像してもかまいません．

もうひとつ，余りのあるものをやってみましょう．

それでは．

14割る5はいくつでしょうか?

14個の物を書いてみましょう．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

14個の物です．

私はこれを5つづつに分けてみます．

さて，単純に1つ目のグループがここにあります．

2つ目のグループがここにあります．

しかし，最後のものは，4つしか残っていません．

ですから，これからは5つづつのグループを
作ることができません．

ここでの答えは，2つの5つづつのグループを作ることができて，

そして，余りができました．
r は(remainder: 余り)の r で，4です．

2余り4．

さて，十分に練習を積んだら，

このような丸を毎回書いて，そしてここでやったように割る

必要はありません．

しかしそうすることが間違いというわけではありません．

このタイプの問題を考えるもう1つの方法ですが，

そうですね，14割る5，
どうやって答えを出したらいいのでしょうか?

しかし，これを書く他の方法は，

これを見せても害にはならないでしょう．

14割る5は14割る---

この記号はここに書きます -- 5と同じことです．

そしてここですることは，-- そうですね．

14の中にはいくつの5があるでしょうか?

さて，どうでしょうか．

5かける -- あなたはもうかけ算の表(九九)を
頭でできると思いますが --

5かける1は5に等しい．

5かける2は10に等しい．

さてそれはまだ14より小さいです．
つまり少なくとも5は2回(14の中に)あります．

5かける3は15です．

さて，これは14よりも大きいです．
ですから戻らなくてはいけません．

5は2回だけあります．

それは2回あります．

2かける5は10です．

それを引きます．

14ひく10は4です．

するとここにある余りと同じになります．

さて，14割る5はきっかり2回割ることができます．

5つづつのグループが2つになります．

これは基本的に単なる10です．

そして私達にはまだ4つ残りがあります．

もう少し練習してみましょう．

あなたが確実にこのことを本当に本当に
本当に本当にわかるようにしましょう．

この書き方をしましょう．

8割る2をするとしましょう．

私はこれを 8 --

私はこれがいくつになるか知りたいとします．

これはクエスチョンマークです．

私はこれを8割る2と書くこともできます．

これらのどちらかで私が書くと -- 丸を書いてみます．

しかし丸を書かずにすることもできますね．

2かける1は2に等しい．

ですからこれは確実に8の中にあります．

しかしもっと大きな数があるかを考えることもできるでしょう．

2をかけてもやっぱりまだ8の中にあります．

2かける2は4に等しいです．

これはまだ8よりも小さいです．

2かける3は6に等しいです．

これはまだ8よりも小さいです．

2かける，おっと，何かペンがおかしいですね．

2かける4はきっかり8に等しいです．

ですから，2は8の中に4回あります．

さて，2は8の中に4回あると言えます．

あるいは8割る2は4に等しいです．

丸を書くこともできます．

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

わざとこのようにでたらめに書きました．

2つづつのグループに分けてみましょう．

1つ目の2つづつのグループ，2つ目の2つづつのグループ．

3つ目の2つづつのグループ，4つ目の2つづつのグループ．

8つの物があった時，それを2つづつに分けると，

4つのグループになります．

ですから8割る2は4です．

これがお役に立てれば幸いです!