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Magari hai gia' sentito la parola dividere
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quando qualcuno ti dice di dividere qualcosa.
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Dividi i soldi tra te e tuo fratello
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o tra te e il tuo amico.
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E significa essenzialmente tagliare qualcosa.
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Quindi fammi scrivere la parola dividere.
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Diciamo che ho quattro monete.
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Faro' del mio meglio per disegnare le monete.
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Se ho quattro monete così.
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Questa è la mia interpretazione di George Washington sulle monete.
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E diciamo che siamo in due,
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e vogliamo dividere le monete tra di noi.
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Quindi questo qui sono io.
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Fammi fare del mio meglio per disegnarmi.
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Quindi questo qui sono io.
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Vediamo, ho un sacco di capelli.
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E poi questo sei tu.
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Faccio del mio meglio.
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Diciamo che sei calvo.
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Ma hai le basette.
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Magari hai un po' di barba.
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Quindi questo sei tu, questo sono io,
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e vogliamo dividere queste quattro monete tra noi due.
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Così nota: abbiamo 4 monete
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e vogliamo dividerle tra noi 2.
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Ci sono 2 di noi.
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E voglio sottolineare il numero 2.
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Quindi vogliamo dividere 4 monete per 2.
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Vogliamo dividerle tra noi 2.
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E probabilmente hai gia' fatto qualcosa di simile.
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Che cosa succede?
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Beh, ognuno di noi otterra' 2 monete.
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Fammi dividere.
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Vogliamo dividerle in 2.
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Essenzialmente quello che ho fatto è prendere le 4 monete
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e dividerle in 2 gruppi uguali.
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2 gruppi uguali.
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E questa e' la divisione.
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Abbiamo tagliato questo gruppo di monete in 2 gruppi uguali.
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Quindi quando dividi 4 monete in 2 gruppi
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questo era 4 monete
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e lo vuoi dividere in 2 gruppi.
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Questo è il gruppo uno.
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Gruppo uno qui.
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E questo qui è il gruppo due.
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Quanti numeri ci sono in ogni gruppo?
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O quante monete ci sono in ogni gruppo?
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Beh, in ogni gruppo ho una, due monete.
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Dovro' usare un colore più chiaro.
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Ho una, due monete in ciascun gruppo.
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Una moneta e due monete in ciascun gruppo.
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Quindi, per scriverlo matematicamente,
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penso sia qualcosa che hai fatto,
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magari se hai mai diviso dei soldi
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tra te e i tuoi fratelli e i tuoi amici.
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In realtà, fammi scorrere un po',
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cosi' vedi l'immagine intera.
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Come fai a scriverlo matematicamente?
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Possiamo scrivere che 4 diviso per --- questo 4
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fammi usare i colori giusti ---
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quindi questo 4, che è questo 4, diviso per i 2 gruppi,
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questi sono i due gruppi: gruppo uno e questo è il gruppo due qui.
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Percio' diviso in 2 gruppi o in 2 insiemi.
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4 diviso per 2 è uguale a ---
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quando dividi 4 in 2 gruppi,
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ogni gruppo avrà due monete.
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E sarà uguale a 2.
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E ho voluto usare questo esempio
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per mostrarti
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che la divisione è qualcosa che hai gia' usato da un sacco di tempo.
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E un altro concetto importante, credo, di cui renderti conto
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è che in qualche modo è l'opposto della moltiplicazione.
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Se dicessi di avere 2 gruppi di 2 monete
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moltiplicherei i 2 gruppi per ciascuna delle due monete
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e direi che ottengo 4 monete.
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Quindi, a qualche livello, stiamo dicendo la stessa cosa.
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Ma proprio per rendercelo un po' più concreto in testa
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facciamo un altro paio di esempi.
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Facciamo un po' di altri esempi.
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Quindi scriviamo, quanto fa 6 diviso per ---
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sto cercando di mantenerlo bello e con gli stessi colori ---
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6 diviso 3, quanto fa?
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Disegnamo 6 oggetti.
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Potrebbero essere qualsiasi cosa.
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Diciamo che ho sei peperoni.
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Non mi ci spreco troppo a disegnarli.
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Beh, non somiglia a un peperone,
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ma hai capito lo stesso.
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Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
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E voglio dividerlo per tre.
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E un modo di pensarci
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è che voglio dividere i sei peperoni
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in tre gruppi uguali.
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Puoi tipo pensarci come se tre persone volessero dividersi i peperoni,
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quanti ne ottengono?
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Quindi dividiamo in tre gruppi.
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Ecco, questi sono i nostri sei peperoni.
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Voglio dividerli in tre gruppi.
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Quindi il modo migliore di dividere in tre gruppi è ---
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posso fare un gruppo lì, due gruppi, o il secondo gruppo lì
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e poi il terzo gruppo.
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E quindi quanti peperoni avrà esattamente ogni gruppo?
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Ne avranno uno, due.
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Uno, due.
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Uno, due peperoni.
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Quindi 6 diviso 3 è uguale a 2.
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Quindi il modo migliore o un modo di pensarci
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è che hai diviso il 6 in 3 gruppi.
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Ora puoi anche vederlo in un modo leggermente diverso,
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anche se non è completamente diverso,
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ma è un buon modo di pensarci.
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Puoi anche pensarci come 6 diviso 3.
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E ancora una volta, diciamo che ho dei lamponi ora --- più facili da disegnare.
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Uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
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E qui, invece di dividere in tre gruppi come abbiamo fatto qui ---
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questo era un gruppo, due gruppi, tre gruppi ---
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invece di dividere in tre gruppi,
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quello che voglio fare è dire: bene,
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se sto dividendo 6 diviso 3, voglio dividerlo in gruppi di 3.
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Non in 3 gruppi.
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Voglio dividerlo in gruppi di 3.
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Quindi, quanti gruppi di 3 avro'?
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Bene, fammi disegnare un po' di gruppi di 3.
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Quindi questo e' un gruppo di tre.
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E questi sono due gruppi di 3.
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Quindi, se prendo 6 cose e le divido in gruppi di 3
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finisco con 1, 2 gruppi.
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Quindi questo è un altro modo di pensare alla divisione.
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E questa è una cosa interessante.
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Quando pensi a queste due relazioni,
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vedi un rapporto tra 6 diviso 3 e 6 diviso 2.
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Fammelo fare qui.
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Quanto fa 6 diviso 2,
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quando lo pensi in questo contesto?
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6 diviso 2, quando lo fai così ---
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fammi disegnare uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
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Quando pensi a 6 diviso 2 come dividere in due gruppi
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finiamo con l'avere un gruppo cosi'
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e poi un gruppo cosi'
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e ogni gruppo avrà 3 elementi.
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Ci staranno dentro tre cose.
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Quindi 6 diviso 2 fa 3.
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Oppure puoi pensarci nell'altro modo.
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Puoi dire che 6 diviso 2 fa ---
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stai prendendo 6 oggetti: uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
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E vuoi dividerli in gruppi di 2
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in cui ogni gruppo ha 2 elementi.
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E in qualche modo è una cosa piu' facile da fare.
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Se ogni gruppo ha due elementi, beh, questo e' uno ---
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non c'e' neanche bisogno di essere bene ordinato ---
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questo potrebbe essere un gruppo
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e questo potrebbe essere l'altro gruppo.
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Non c'è bisogno di disegnarli tutti impilati.
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Questi sono solo gruppi di 2.
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Ma quanti gruppi ho?
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Ho uno, due, tre.
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Ho 3 gruppi.
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Ma nota una cosa: non è una coincidenza che 6 diviso 3 fa 2
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e 6 diviso 2 fa 3.
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Fammelo scrivere.
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Abbiamo 6 diviso 3 fa 2
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e 6 diviso 2 fa 3.
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E il motivo per cui vedi questo rapporto in cui è possibile tipo scambiare questo 2 e questo 3
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è che 2 x 3 fa 6.
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Diciamo che ho due gruppi di tre.
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Fammi disegnare due gruppi di tre.
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Ecco, questo è un gruppo di tre ed ecco un altro gruppo di tre.
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Quindi due gruppi di tre è uguale a sei.
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Due volte tre è uguale a sei.
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Oppure potresti pensare nell'altro modo,
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se ho tre gruppi di due.
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Ecco, questo è un gruppo di due.
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Ho un altro gruppo di due lì.
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E poi ho un terzo gruppo di due lì.
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A quanto è uguale?
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Tre gruppi di due - tre per due.
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Anche questo e' pari a sei.
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Quindi, due per tre è uguale a sei.
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Tre per due è uguale a sei.
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L'abbiamo visto nel video sulla moltiplicazione
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che l'ordine non ha importanza.
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Ma questo è il motivo per cui se vuoi dividere,
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se vuoi andare nella direzione opposta ---
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se hai sei cose e vuoi dividerle in gruppi di due, ottieni tre.
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Se ne hai sei e vuoi dividere in gruppi di tre, ottieni due.
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Facciamo un altro paio di problemi.
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Penso che ti daro' un'idea di quello che c'e' davvero dietro alla moltiplicazione.
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Facciamone una interessante.
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Facciamo nove diviso quattro.
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Quindi, se pensiamo a nove diviso quattro, fammi disegnare nove oggetti.
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Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove.
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Ora, quando si divide per quattro, per questo problema,
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penso a dividere in gruppi di quattro.
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Quindi, se voglio dividerlo in gruppi di quattro ---
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Fammici provare.
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Così qui c'è un gruppo di quattro.
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Ne ho presi quattro a caso.
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Questo è un gruppo di quattro.
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Poi ecco un altro gruppo di quattro, lì.
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E poi mi rimane questa cosa.
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Potremmo chiamarlo resto,
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dove non posso metterlo in un gruppo di quattro.
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Quando sto dividendo per quattro,
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posso solo ritagliare il nove in gruppi di quattro.
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Quindi la risposta qui, e questo è un concetto nuovo per te forse,
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nove diviso per quattro sara' due gruppi.
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Ho un gruppo qui e un altro gruppo qui
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e poi ho un resto di uno.
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Ho una rimanenza con cui non posso fare nulla.
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Resto --- qui dico resto uno.
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9 diviso 4 fa 2 e resto 1.
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Se ti chiedessi quanto fa 12 diviso 4 --- fammi fare il 12.
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Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
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Fammelo scrivere.
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Dodici diviso quattro.
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Voglio dividere questi dodici oggetti ---
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forse sono mele o prugne.
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E dividerli in gruppi di quattro.
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Quindi, fammi vedere se riesco a farlo.
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Quindi questo è un gruppo di quattro.
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Questo è un altro gruppo di quattro.
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E questo è abbastanza semplice.
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E poi ho un terzo gruppo di quattro.
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Così.
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E non c'è una rimanenza come avevo prima.
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Posso dividere esattamente dodici oggetti in tre gruppi di quattro.
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Uno, due, tre gruppi di quattro.
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Così 12 diviso 4 è pari a 3.
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E possiamo fare l'esercizio che abbiamo visto nel video precedente.
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Quanto fa 12 diviso 3?
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Fammelo fare in un nuovo colore.
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Dodici diviso tre.
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Ora, sulla base di quello che abbiamo imparato finora,
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diciamo: dovrebbe fare solo quattro, perché tre per quattro fa dodici.
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Ma dimostriamocelo.
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Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
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Dividiamolo in gruppi di tre.
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E li disegno un po' strani
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per farti vedere che non devi fare sempre colonne belle pulite.
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Quindi questo è un gruppo di tre, la'.
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Dodici diviso tre.
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Vediamo, ecco un altro gruppo di tre così.
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E poi, magari prendo questo gruppo di tre così.
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E prendo questo gruppo di tre.
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C'era ovviamente un modo molto più semplice di dividere
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piuttosto che fare queste strane cose a forma di L,
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ma voglio mostrarti che non importa.
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Dividi solo in gruppi di tre.
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E quanti gruppi abbiamo?
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Abbiamo un gruppo.
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Poi abbiamo il nostro secondo gruppo qui.
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E poi abbiamo il nostro terzo gruppo lì.
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E poi abbiamo --- lasciamelo fare in un nuovo colore.
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E poi abbiamo il nostro quarto gruppo lì.
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Così abbiamo esattamente quattro gruppi.
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E quando dico che c'era un modo più semplice di dividere,
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il modo più semplice era ovviamente --- forse non ovviamente ---
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se voglio dividerlo in gruppi di tre,
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avrei potuto fare uno, due, tre, quattro gruppi di tre.
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Comunque sia, divido i dodici oggetti in pacchetti di tre.
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Puoi immaginarlo in questo modo.
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Facciamone un altro magari col resto.
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Vediamo.
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Quanto fa 14 diviso 5?
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Disegnamo 14 oggetti.
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Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici, tredici, quattordici.
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14 oggetti.
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E voglio dividerli in gruppi di cinque.
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Beh, la cosa più facile è: c'è un gruppo lì,
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due gruppi lì.
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Ma poi questo finale, ne ho solo quattro rimasti,
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quindi non posso fare un altro gruppo di cinque.
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Quindi la risposta è qui posso fare 2 gruppi di 5
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e avro' un resto --- r per il resto --- di 4.
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2 e resto 4.
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Ora, una volta fatta abbastanza pratica
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non vorrai sempre disegnare questi cerchi
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e dividerli in quel modo.
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Anche se non sarebbe scorretto.
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Quindi un altro modo di pensare a questo tipo di problema
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e' a dire: beh, 14 diviso 5, come lo risolvo?
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In realtà, un altro modo di scriverlo ---
-
e non fa male mostrartelo ---
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posso dire 14 diviso 5 è come dire 14 diviso ---
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questo segno qui --- diviso 5.
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E quello che fai e' dire: bene, vediamo.
-
Quante volte ci sta un 5 in un 14?
-
Bene, vediamo.
-
Cinque moltiplicato --- e tipo ti rifai le tabelline a mente ---
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5 x 1 fa 5.
-
5 x 2 fa 10.
-
Ecco, è ancora minore di 14, quindi 5 ci sta almeno 2 volte.
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5 x 3 fa 15.
-
Beh è più grande di 14, quindi devo tornare indietro qui.
-
Percio' 5 ci sta solo 2 volte.
-
Percio' ci va 2 volte.
-
2 x 5 fa 10.
-
E poi sottrai.
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Dici: 14 meno 10 fa 4.
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Ed è lo stesso resto che avevamo qui.
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Beh, potrei dividere il 5 nel 14 esattamente 2 volte,
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che ci darebbe 2 gruppi di 5.
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Che è essenzialmente dieci.
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E abbiamo ancora la rimanenza di quattro.
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Fammene fare un paio in più,
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giusto per essere davvero sicuro di farti capire questa roba bene, bene, bene.
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Fammelo scrivere in questa notazione.
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Diciamo che faccio 8 diviso 2.
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E potrei anche scriverlo come 8 ---
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quindi voglio sapere quanto fa.
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Questo è un punto interrogativo.
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Potrei anche scriverlo come 8 diviso 2.
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E il mio modo di farli entrambi --- disegno i cerchi tra un secondo ---
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ma il modo in cui lo faccio senza disegnare i cerchi,
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e' dire: bene, due 2 x 1 fa 2.
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Ci sta decisamente nell'8,
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ma magari mi viene in mente un numero più grande che ci stia ---
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che quando lo moltiplico per 2 ci sta ancora nell'8.
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2 x 2 fa 4.
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Che è ancora meno di 8.
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Quindi, 2 x 3 fa 6.
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Ancora meno di otto.
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Due per --- oh, è successo qualcosa di strano alla mia penna.
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2 x 4 è esattamente uguale a 8.
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Percio' il 2 sta nell'8 quattro volte.
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Percio' ho potuto dire che il 2 sta nell'8 quattro volte.
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O che 8 diviso 2 è uguale a 4.
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Possiamo anche disegnare i cerchi.
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Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto.
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Li ho disegnati disordinati di proposito.
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Dividiamoli in gruppi di 2.
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Ho un gruppo di due, due gruppi di due,
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tre gruppi di due, quattro gruppi di due.
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Quindi, se ho otto oggetti, li divido in gruppi di due,
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hai quattro gruppi.
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Percio' otto diviso due fa quattro.
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Spero tu lo abbia trovato utile!