Magari hai gia' sentito la parola dividere
quando qualcuno ti dice di dividere qualcosa.
Dividi i soldi tra te e tuo fratello
o tra te e il tuo amico.
E significa essenzialmente tagliare qualcosa.
Quindi fammi scrivere la parola dividere.
Diciamo che ho quattro monete.
Faro' del mio meglio per disegnare le monete.
Se ho quattro monete così.
Questa è la mia interpretazione di George Washington sulle monete.
E diciamo che siamo in due,
e vogliamo dividere le monete tra di noi.
Quindi questo qui sono io.
Fammi fare del mio meglio per disegnarmi.
Quindi questo qui sono io.
Vediamo, ho un sacco di capelli.
E poi questo sei tu.
Faccio del mio meglio.
Diciamo che sei calvo.
Ma hai le basette.
Magari hai un po' di barba.
Quindi questo sei tu, questo sono io,
e vogliamo dividere queste quattro monete tra noi due.
Così nota: abbiamo 4 monete
e vogliamo dividerle tra noi 2.
Ci sono 2 di noi.
E voglio sottolineare il numero 2.
Quindi vogliamo dividere 4 monete per 2.
Vogliamo dividerle tra noi 2.
E probabilmente hai gia' fatto qualcosa di simile.
Che cosa succede?
Beh, ognuno di noi otterra' 2 monete.
Fammi dividere.
Vogliamo dividerle in 2.
Essenzialmente quello che ho fatto è prendere le 4 monete
e dividerle in 2 gruppi uguali.
2 gruppi uguali.
E questa e' la divisione.
Abbiamo tagliato questo gruppo di monete in 2 gruppi uguali.
Quindi quando dividi 4 monete in 2 gruppi
questo era 4 monete
e lo vuoi dividere in 2 gruppi.
Questo è il gruppo uno.
Gruppo uno qui.
E questo qui è il gruppo due.
Quanti numeri ci sono in ogni gruppo?
O quante monete ci sono in ogni gruppo?
Beh, in ogni gruppo ho una, due monete.
Dovro' usare un colore più chiaro.
Ho una, due monete in ciascun gruppo.
Una moneta e due monete in ciascun gruppo.
Quindi, per scriverlo matematicamente,
penso sia qualcosa che hai fatto,
magari se hai mai diviso dei soldi
tra te e i tuoi fratelli e i tuoi amici.
In realtà, fammi scorrere un po',
cosi' vedi l'immagine intera.
Come fai a scriverlo matematicamente?
Possiamo scrivere che 4 diviso per --- questo 4
fammi usare i colori giusti ---
quindi questo 4, che è questo 4, diviso per i 2 gruppi,
questi sono i due gruppi: gruppo uno e questo è il gruppo due qui.
Percio' diviso in 2 gruppi o in 2 insiemi.
4 diviso per 2 è uguale a ---
quando dividi 4 in 2 gruppi,
ogni gruppo avrà due monete.
E sarà uguale a 2.
E ho voluto usare questo esempio
per mostrarti
che la divisione è qualcosa che hai gia' usato da un sacco di tempo.
E un altro concetto importante, credo, di cui renderti conto
è che in qualche modo è l'opposto della moltiplicazione.
Se dicessi di avere 2 gruppi di 2 monete
moltiplicherei i 2 gruppi per ciascuna delle due monete
e direi che ottengo 4 monete.
Quindi, a qualche livello, stiamo dicendo la stessa cosa.
Ma proprio per rendercelo un po' più concreto in testa
facciamo un altro paio di esempi.
Facciamo un po' di altri esempi.
Quindi scriviamo, quanto fa 6 diviso per ---
sto cercando di mantenerlo bello e con gli stessi colori ---
6 diviso 3, quanto fa?
Disegnamo 6 oggetti.
Potrebbero essere qualsiasi cosa.
Diciamo che ho sei peperoni.
Non mi ci spreco troppo a disegnarli.
Beh, non somiglia a un peperone,
ma hai capito lo stesso.
Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
E voglio dividerlo per tre.
E un modo di pensarci
è che voglio dividere i sei peperoni
in tre gruppi uguali.
Puoi tipo pensarci come se tre persone volessero dividersi i peperoni,
quanti ne ottengono?
Quindi dividiamo in tre gruppi.
Ecco, questi sono i nostri sei peperoni.
Voglio dividerli in tre gruppi.
Quindi il modo migliore di dividere in tre gruppi è ---
posso fare un gruppo lì, due gruppi, o il secondo gruppo lì
e poi il terzo gruppo.
E quindi quanti peperoni avrà esattamente ogni gruppo?
Ne avranno uno, due.
Uno, due.
Uno, due peperoni.
Quindi 6 diviso 3 è uguale a 2.
Quindi il modo migliore o un modo di pensarci
è che hai diviso il 6 in 3 gruppi.
Ora puoi anche vederlo in un modo leggermente diverso,
anche se non è completamente diverso,
ma è un buon modo di pensarci.
Puoi anche pensarci come 6 diviso 3.
E ancora una volta, diciamo che ho dei lamponi ora --- più facili da disegnare.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
E qui, invece di dividere in tre gruppi come abbiamo fatto qui ---
questo era un gruppo, due gruppi, tre gruppi ---
invece di dividere in tre gruppi,
quello che voglio fare è dire: bene,
se sto dividendo 6 diviso 3, voglio dividerlo in gruppi di 3.
Non in 3 gruppi.
Voglio dividerlo in gruppi di 3.
Quindi, quanti gruppi di 3 avro'?
Bene, fammi disegnare un po' di gruppi di 3.
Quindi questo e' un gruppo di tre.
E questi sono due gruppi di 3.
Quindi, se prendo 6 cose e le divido in gruppi di 3
finisco con 1, 2 gruppi.
Quindi questo è un altro modo di pensare alla divisione.
E questa è una cosa interessante.
Quando pensi a queste due relazioni,
vedi un rapporto tra 6 diviso 3 e 6 diviso 2.
Fammelo fare qui.
Quanto fa 6 diviso 2,
quando lo pensi in questo contesto?
6 diviso 2, quando lo fai così ---
fammi disegnare uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
Quando pensi a 6 diviso 2 come dividere in due gruppi
finiamo con l'avere un gruppo cosi'
e poi un gruppo cosi'
e ogni gruppo avrà 3 elementi.
Ci staranno dentro tre cose.
Quindi 6 diviso 2 fa 3.
Oppure puoi pensarci nell'altro modo.
Puoi dire che 6 diviso 2 fa ---
stai prendendo 6 oggetti: uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
E vuoi dividerli in gruppi di 2
in cui ogni gruppo ha 2 elementi.
E in qualche modo è una cosa piu' facile da fare.
Se ogni gruppo ha due elementi, beh, questo e' uno ---
non c'e' neanche bisogno di essere bene ordinato ---
questo potrebbe essere un gruppo
e questo potrebbe essere l'altro gruppo.
Non c'è bisogno di disegnarli tutti impilati.
Questi sono solo gruppi di 2.
Ma quanti gruppi ho?
Ho uno, due, tre.
Ho 3 gruppi.
Ma nota una cosa: non è una coincidenza che 6 diviso 3 fa 2
e 6 diviso 2 fa 3.
Fammelo scrivere.
Abbiamo 6 diviso 3 fa 2
e 6 diviso 2 fa 3.
E il motivo per cui vedi questo rapporto in cui è possibile tipo scambiare questo 2 e questo 3
è che 2 x 3 fa 6.
Diciamo che ho due gruppi di tre.
Fammi disegnare due gruppi di tre.
Ecco, questo è un gruppo di tre ed ecco un altro gruppo di tre.
Quindi due gruppi di tre è uguale a sei.
Due volte tre è uguale a sei.
Oppure potresti pensare nell'altro modo,
se ho tre gruppi di due.
Ecco, questo è un gruppo di due.
Ho un altro gruppo di due lì.
E poi ho un terzo gruppo di due lì.
A quanto è uguale?
Tre gruppi di due - tre per due.
Anche questo e' pari a sei.
Quindi, due per tre è uguale a sei.
Tre per due è uguale a sei.
L'abbiamo visto nel video sulla moltiplicazione
che l'ordine non ha importanza.
Ma questo è il motivo per cui se vuoi dividere,
se vuoi andare nella direzione opposta ---
se hai sei cose e vuoi dividerle in gruppi di due, ottieni tre.
Se ne hai sei e vuoi dividere in gruppi di tre, ottieni due.
Facciamo un altro paio di problemi.
Penso che ti daro' un'idea di quello che c'e' davvero dietro alla moltiplicazione.
Facciamone una interessante.
Facciamo nove diviso quattro.
Quindi, se pensiamo a nove diviso quattro, fammi disegnare nove oggetti.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove.
Ora, quando si divide per quattro, per questo problema,
penso a dividere in gruppi di quattro.
Quindi, se voglio dividerlo in gruppi di quattro ---
Fammici provare.
Così qui c'è un gruppo di quattro.
Ne ho presi quattro a caso.
Questo è un gruppo di quattro.
Poi ecco un altro gruppo di quattro, lì.
E poi mi rimane questa cosa.
Potremmo chiamarlo resto,
dove non posso metterlo in un gruppo di quattro.
Quando sto dividendo per quattro,
posso solo ritagliare il nove in gruppi di quattro.
Quindi la risposta qui, e questo è un concetto nuovo per te forse,
nove diviso per quattro sara' due gruppi.
Ho un gruppo qui e un altro gruppo qui
e poi ho un resto di uno.
Ho una rimanenza con cui non posso fare nulla.
Resto --- qui dico resto uno.
9 diviso 4 fa 2 e resto 1.
Se ti chiedessi quanto fa 12 diviso 4 --- fammi fare il 12.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
Fammelo scrivere.
Dodici diviso quattro.
Voglio dividere questi dodici oggetti ---
forse sono mele o prugne.
E dividerli in gruppi di quattro.
Quindi, fammi vedere se riesco a farlo.
Quindi questo è un gruppo di quattro.
Questo è un altro gruppo di quattro.
E questo è abbastanza semplice.
E poi ho un terzo gruppo di quattro.
Così.
E non c'è una rimanenza come avevo prima.
Posso dividere esattamente dodici oggetti in tre gruppi di quattro.
Uno, due, tre gruppi di quattro.
Così 12 diviso 4 è pari a 3.
E possiamo fare l'esercizio che abbiamo visto nel video precedente.
Quanto fa 12 diviso 3?
Fammelo fare in un nuovo colore.
Dodici diviso tre.
Ora, sulla base di quello che abbiamo imparato finora,
diciamo: dovrebbe fare solo quattro, perché tre per quattro fa dodici.
Ma dimostriamocelo.
Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
Dividiamolo in gruppi di tre.
E li disegno un po' strani
per farti vedere che non devi fare sempre colonne belle pulite.
Quindi questo è un gruppo di tre, la'.
Dodici diviso tre.
Vediamo, ecco un altro gruppo di tre così.
E poi, magari prendo questo gruppo di tre così.
E prendo questo gruppo di tre.
C'era ovviamente un modo molto più semplice di dividere
piuttosto che fare queste strane cose a forma di L,
ma voglio mostrarti che non importa.
Dividi solo in gruppi di tre.
E quanti gruppi abbiamo?
Abbiamo un gruppo.
Poi abbiamo il nostro secondo gruppo qui.
E poi abbiamo il nostro terzo gruppo lì.
E poi abbiamo --- lasciamelo fare in un nuovo colore.
E poi abbiamo il nostro quarto gruppo lì.
Così abbiamo esattamente quattro gruppi.
E quando dico che c'era un modo più semplice di dividere,
il modo più semplice era ovviamente --- forse non ovviamente ---
se voglio dividerlo in gruppi di tre,
avrei potuto fare uno, due, tre, quattro gruppi di tre.
Comunque sia, divido i dodici oggetti in pacchetti di tre.
Puoi immaginarlo in questo modo.
Facciamone un altro magari col resto.
Vediamo.
Quanto fa 14 diviso 5?
Disegnamo 14 oggetti.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici, tredici, quattordici.
14 oggetti.
E voglio dividerli in gruppi di cinque.
Beh, la cosa più facile è: c'è un gruppo lì,
due gruppi lì.
Ma poi questo finale, ne ho solo quattro rimasti,
quindi non posso fare un altro gruppo di cinque.
Quindi la risposta è qui posso fare 2 gruppi di 5
e avro' un resto --- r per il resto --- di 4.
2 e resto 4.
Ora, una volta fatta abbastanza pratica
non vorrai sempre disegnare questi cerchi
e dividerli in quel modo.
Anche se non sarebbe scorretto.
Quindi un altro modo di pensare a questo tipo di problema
e' a dire: beh, 14 diviso 5, come lo risolvo?
In realtà, un altro modo di scriverlo ---
e non fa male mostrartelo ---
posso dire 14 diviso 5 è come dire 14 diviso ---
questo segno qui --- diviso 5.
E quello che fai e' dire: bene, vediamo.
Quante volte ci sta un 5 in un 14?
Bene, vediamo.
Cinque moltiplicato --- e tipo ti rifai le tabelline a mente ---
5 x 1 fa 5.
5 x 2 fa 10.
Ecco, è ancora minore di 14, quindi 5 ci sta almeno 2 volte.
5 x 3 fa 15.
Beh è più grande di 14, quindi devo tornare indietro qui.
Percio' 5 ci sta solo 2 volte.
Percio' ci va 2 volte.
2 x 5 fa 10.
E poi sottrai.
Dici: 14 meno 10 fa 4.
Ed è lo stesso resto che avevamo qui.
Beh, potrei dividere il 5 nel 14 esattamente 2 volte,
che ci darebbe 2 gruppi di 5.
Che è essenzialmente dieci.
E abbiamo ancora la rimanenza di quattro.
Fammene fare un paio in più,
giusto per essere davvero sicuro di farti capire questa roba bene, bene, bene.
Fammelo scrivere in questa notazione.
Diciamo che faccio 8 diviso 2.
E potrei anche scriverlo come 8 ---
quindi voglio sapere quanto fa.
Questo è un punto interrogativo.
Potrei anche scriverlo come 8 diviso 2.
E il mio modo di farli entrambi --- disegno i cerchi tra un secondo ---
ma il modo in cui lo faccio senza disegnare i cerchi,
e' dire: bene, due 2 x 1 fa 2.
Ci sta decisamente nell'8,
ma magari mi viene in mente un numero più grande che ci stia ---
che quando lo moltiplico per 2 ci sta ancora nell'8.
2 x 2 fa 4.
Che è ancora meno di 8.
Quindi, 2 x 3 fa 6.
Ancora meno di otto.
Due per --- oh, è successo qualcosa di strano alla mia penna.
2 x 4 è esattamente uguale a 8.
Percio' il 2 sta nell'8 quattro volte.
Percio' ho potuto dire che il 2 sta nell'8 quattro volte.
O che 8 diviso 2 è uguale a 4.
Possiamo anche disegnare i cerchi.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto.
Li ho disegnati disordinati di proposito.
Dividiamoli in gruppi di 2.
Ho un gruppo di due, due gruppi di due,
tre gruppi di due, quattro gruppi di due.
Quindi, se ho otto oggetti, li divido in gruppi di due,
hai quattro gruppi.
Percio' otto diviso due fa quattro.
Spero tu lo abbia trovato utile!