Division 1

Introduction to division

creo que usted probablemente ha escuchado la palabra antes de division

donde alguien le dice algo a dividir

dividir el dinero entre usted y su hermano

o entre usted y su companero

Y fundamentalmente significa cortar algo en partes.

Así que permiteme escribir la palabra dividir.

Digamos que tengo cuatro monedas de 25 centavos de dolar.

Las dibujaré lo mejor que pueda.

Si tuviera cuatro monedas como esas

.Esa es mi interpretación de George Washington en las monedas.

Y digamos que somos 2 personas,

y vamos a dividirnos las monedas entre nosotros.

Así que este soy yo justo aquí.

Permiteme que intente dibujarme lo mejor posible.

Asi que ese soy yo justo ahí.

Veamos, tengo mucho pelo.

Y ese eres tú justo ahí.

Lo haré lo mejor posible.

Digamos que eres calvo.

Pero tienes patillas.

Quizá tengas algo de barba.

Así que ese eres tú, ese soy yo,

y vamos a dividirnos estas cuatro monedas entre los dos.

Fíjate, tenemos cuatro monedas

y vamos a dividirlas entre nosotros dos.

Somos dos.

Y quiero hacer hincapié en el número dos.

Así que vamos a dividir cuatro monedas entre dos.

Vamos a dividirlas entre nosotros dos.

Y probablemente hayas hecho algo así.

¿Qué ocurre?

Bien, cada uno de nosotros va a conseguir dos monedas.

Así que permiteme dividirlas.

Vamos a dividirlas en dos.

Fundamentalmente, lo que he hecho es coge las cuatro monedas

y dividirlas en dos grupos iguales.

Dos grupos iguales.

Y eso es una división.

Separamos este grupo de monedas en dos grupos iguales.

Así que cuando divides cuatro monedas en dos grupos,

estas eran las cuatro monedas.

Y quieres dividirlas en dos grupos.

Este es el grupo uno.

Grupo uno justo aquí.

Y este es el grupo dos.

¿Cuántos números hay en cada grupo?

o ¿Cuántas monedas hay en cada grupo?

Bien, en cada grupo tengo una, dos monedas.

Necesitaré un color más brillante

Tengo una, dos monedas en cada grupo.

Una moneda y dos monedas en cada grupo.

Así que para escribir esto de forma matemática,

Pienso que es algo que ya has hecho,

probablemente desde que has estado dividiendo dinero

entre tus hermanos y amigos.

Dejame moverlo un poco,

para que puedas ver el dibujo entero,

¿Cómo escribimos esto matemáticamente?

Podemos escribir cuatro dividido para - así que este cuatro-

Dejame usa los colores correctos.

Así que este cuatro, que es este cuatro, dividido entre los dos grupos,

estos son los dos grupos: grupo 1 y este es el grupo 2.

Divididos en dos grupos o en dos colecciones.

cuatro dividido por dos es aigual a --

cuando tu divides cuatro entre 2 grupos,

cada grupo va a tener dos cuartos en sí mismo.

Va a ser igual a dos.

Y solo quería usar este ejemplo

porque te quería mostrar

que la división es algo que has estado usando desde hace mucho tiempo

Y algo muy importante, supongo, aspecto acerca de esto,

es que la division es lo opuesto a la multiplicacion.

Si digo que tengo 2 grupos de 25 centavos de dolar,

podria multiplicar los dos grupos por los dos las dos monedas de 25 centavos

y podria decir que endria entonces 4 monedas de 25 centavos.

Asi en algun nivel, estas diciendo lo mismo.

Pero para hacerlo un poco mas comprehensible en nuestra cabeza,

hagamos un par de ejemplos mas.

Hagamos muchos mas ejemplos.

Copiemos, que es seis divido por --

estoy tratando de presentartelo organizada y con colores.

Seis dividido por tres, es igual a?

Dibujemos seis objetos.

Pueden ser cualquier cosa.

Digamos que tengo seis pimientos.

No tendre mucho problema en dibujarlas.

Bueno, no se parece nada a un pimiento,

pero usted entiende la idea.

Tenemos, 1,2,3,4,5,6.

Y voy a dividirlos por 3.

Y una manera de pensar acerca de ello

es que yo quiero dividir mis 6 pimientos

en 3 grupos iguales de pimientos.

Podrias pensarlo como si 3 personas fueran a compartir estos pimientos,

cuantos pimientos reciben cada uno de ellos?

Ahora dividamoslo en tres grupos.

Estos son nuestros seis pimientos.

voy a dividirlos en 3 grupos.

La mejor manera de dividirlo en 3 grupos es

aqui puedo tener un grupo, 2 grupos, o el segundo grupo alli mismo,

y luego, el tercer grupo.

Y cuantos pimientos cada grupo tendra?

tendran 1, 2.

1,2.

1,2 pimientos.

Entonces 6 dividido por 3 es igual a 2

Así la mejor manera o una de las maneras de pensar en ello

es que tu dividas el 6 en 3 grupos.

ahora podras ver que una pequeña manera,

aunque no es completamente diferente,

pero es una buena manera de pensar en ello.

Tambien podrias pensarlo como 6 dividido por 3.

Y una vez más, digamos que ahora tengo frambuesas-- fácil de dibujar.

1,2,3,4,5,6.

Y aqui, en vez de dividirlos en 3 grupos como lo hicimos aqui.

Esto era grupo número 1, número 2, número 3.

En vez de didirlo en 3 grupos,

lo que quiero hacer es,.

si estoy dividiendo 6 entre 3, quiero dividirlo en grupos de 3

No en 3 grupos.

Quiero dividirlos en grupos de 3.

De tal manera que cuántos grupos de 3 voy a tener?

Bueno, permitanme dibujar algunos grupos de 3.

De modo que este es un grupo de 3.

Y estos son 2 grupos de 3.

Así que si yo tengo 6 objetos y los divido en grupos de 3,

terminaré con 1,2 grupos.

Esta es otra manera de pensar en división.

Y esto es un aspecto interesante.

Cuando piensas acerca de estas 2 relaciones,

verás una relación entre seis dividipo por 3 y seis dividido por 2.

Permiteme hacerla aqui mismo.

Cuánto es 6 divido por 2,

cuando lo piensas en términos de este contexto.

6 dividido por 2, cuando lo haces asi--

permitanme dibujar 1,2,3,4,5,6.

Cuando piensas acerca de 6 dividido por 2 en vez de dividirlo en 2 grupos,

el resultado es que tenemos un grupo como este

y luego otro grupo como este,

y cada grupo tendra 3 elementos.

Tendrán 3 objetos en ellos.

Así 6 dividido por 2 es 3.

O lo puedes pensar de otra manera.

Podrias decir que 6 dividido por 2 es--

tienes 6 objetos: 1,2,3,4,5,6.

y los divides en grupos de 2

donde cada grupo tiene 2 elementos.

y de esta manera es mucho más fácil de hacerlo.

Si cada grupo tiene 2 elementos, como este por ejemplo.

Ellos no tienen que estar ordenados.

Este podría ser un grupo

y este otro podría ser el otro grupo.

No los tengo que dibujar uno encima del otro.

Estos son grupos de 2.

Pero cuántos grupos tengo?

Tengo 1,2,3.

Tengo 3 grupos.

Pero fijate en algo, no es coincidencia que 6 dividido por 3 es 2,

y 6 dividido por 2 es 3.

Dejame escribirte eso.

Obtenemos que 6 dividido por 3 es igual a2,

y 6 dividido por 2 es igual a 3.

Y la razón por la cual, ves esta relación donde podrías intercambiar este 2 y este 3

es porque 2 por 3 es igual a 6.

Digamos que tengo 2 grupos de 3.

Dejame dibujar 2 grupos de 3.

De esta manera tengo un grupo de 3 y aqui tengo otro grupo de 3.

Así 2 grupos de 3 es igual a 6.

2 por 3 es igual a 6.

O lo puedes pensar de esta manera,

Si tengo 3 grupos de 2.

Aquí tengo un grupo de 2.

Y tengo otro grupo de 2 aquí.

Y luego tengo un tercer grupo de 2.

Cuánto suma esto?

3 grupos de 2--3 por 2.

También es igual a 6.

Así que 2 por 3 es igual a 6.

3 por 2 es igual a 6.

Vimos esto en el video de multiplicación

que el orden no importa.

Pero ese es el por que si eiquieres dividirlo,

si quieres multiplicarlo de la otra manera--

si tienes 6 objetos y los quieres dividr en grupos de 2, obtienes 3.

Si tienes 6 y quieres dividirlos en grupos de 3, obtienes 2.

Hagamos un par de problemas más.

. Pienso que entenderemos un poco más acerca de la división.

Hagamos uno bien interesante.

Hagamos 9 dividido por 4.

Así si pensamos en 9 dividido por 4, permiteme dibujar 9 objetos.

1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ahora cuando divides 9 entre 4, para este problema,

Estoy pensando en dividirlos en grupos de 4.

Así si queiero dividirlos en grupos de 4--

Dejame intentarlo.

Aquí tenemos un grupo de 4.

Solo escogí uno de ellos así.

Este es un grupo de 4.

Luego tenemos otro grupo de 4.

Y luego tengo un sobrante.

Probablemente la llamaremos residuo,

donde no puedo poner este sobrante en un grupo de 4.

Cuando estoy dividiendo por 4,

Solo puedo dividir el 9 en grupos de 4.

Así la respuesta, y esto puede ser un concepto nuevo para ti,

9 dividido por 4 será los dos grupos.

Aquí tengo un grupo, y el otro grupo aquí mismo,

y luego el residuo.

Tengo el sobrante el cual no puedo hacer nada con el.

Residuo-- que dice residiuo 1.

9 dividido 4 es igual a 2 residuo 1.

Si te preguntara cuanto es 12 dividido 4-- dejame hacer 12.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Dejame escribirlo.

12 dividido 4.

Quiero dividir estos 12 objetos--

tal vez son manzanas o ciruelas.

Y las divido en grupos de 4.

Miremos si puedo hacer eso.

Así, este grupo es de 4.

Este es otro grupo de 4.

Y esto es bien sencillo.

Y luego tengo un tercer grupo de 4.

De esta manera.

Y no tenemos ningun sobrante, como en el ejercicio anterior.

Puedo dividir exactamente 12 objetos en grupos 3 de 4.

1,2,3,4.

Así 12 dividido 4 es igual a 3.

Y podemos hacer el ejercicio que hicimos en el video anterior.

Cuánto es 12 dividido 3?

Dejame utilizar otro color.

12 dividido 3.

Ahora basados en lo aprendido hasta ahora,

decimos, que es igual a 3, porque 3 por 4 es igual a 12.

Pero vamos a darle la prueba.

Así que 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.

Dividamoslo en grupos de 3.

Y los voy a dibujar un poco extraño

para que veas que no siempre lo tienes que hacer en columnas ordenadas.

Así que tenemos un grupo de 3.

12 dividido 3.

Aquí tenemos otro grupo de 3.

Y luego tomaré este grupo de 3 así.

Y luego tomaré este grupo de 3.

Existía otra manera más fácil de dividirlos

que hacer estos objetos en forma de L,

pero quiero mostrarte que no importa.

Sólo estas dividiéndolos en grupos de 3.

Y cuántos grupos tengo?

Tenemos 1 grupo.

Luego tenemos nuestro segundo grupo.

Y luego nuestro tercer grupo.

Y luego tenemos-- dejame hacerlo con un nuevo color.

Y luego tenemos nuestro cuarto grupo.

Así que tenemos 4 grupos exactamente.

Y cuando dije que había una mejor manera de dividirlo,

la manera más obvia-- tal vez no tan obvia--

si quiero dividir esto en grupos de 3,

podría haber tenido 1,2,3,4 grupos de 3.

Cualquiera de estas figuras, estoy dividiendo los 12 objetos en paquetes de 3.

Los puedes imaginar de esa manera.

Hagamos otra que probablemente tenga residuo.

Miremos.

Cuánto es 14 dividido 5?

Dibujemos 14 objetos.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.

14 objetos.

Y los voy a dividir en grupos de 5.

Bueno, la manera mas facil es que aqui tenemos un grupo de 5,

tenemos 2 grupos

Pero en el último, tengo 4 sobrantes.

Así que no puedo tener otro grupo de 5.

Así la respuesta es que puedo hacer 2 grupos de 5,

y voy a tener un residuo- r para residuo- de 4.

2 residuo 4.

Ahora, una vez que obtengas suficiente practica,

no siempre quisieras dibujar estos círculos

y dividirlos así.

Aunque no sería incorrecto.

Así que otra manera en pensar acerca de este problema

es diciendo, bueno, 14 dividido 5, cómo lo resulevo?

En realidad, otra manera de escribir esto,

y nada de malo en mostrartelo:

Podría decir que 14 dividido 5 es lo mismo que 14 dividido--

esta señal aquí-- dividido 5.

y lo que haces es, bueno, dejame ver.

Cuántas veces el 5 está en 14?

Bueno, miremos.

5 veces-- lo puedes hacer las tablas de multiplicación en tu cabeza--

5 por 1 es igual a 5.

5 por 2 es igual a 10.

Así es que es menos de 14, entonces el 5 está por lo menos 2 veces.

5 por 3 es igual a 15.

Bueno esto es mayor de 15, asi que tengo que regresar.

Así que 5 sólo está 2 veces.

Así que está 2 veces.

2 por 5 es 10.

Y luego restas.

Tu dices 14 menos 10 es 4.

Y este es el mismo residuo que el de aquí.

Bueno, podria dividir 5 entre 14 exactamente 2 veces,

lo cual nos daria 2 grupos de 5.

Lo cual esencialmente es 10.

Y aun tenemos el 4 como sobrante.

Permiteme hacer varios ejercicios más,

sólo para cerciorarnos que entiendas este tema muy, muy, muy, muy, bien.

Dejame escribirlo aquí mismo.

Digamos que hago 8 dividido 2.

Y también podría escribir esto como 8--

Así que quiero saber cuánto es esto.

Eso es un signo de pregunta.

También podría escribir esto como 8 dividido 2.

Y la forma que hago cualquiera de estos dos-- dibujaré los círculos en un segundo--

pero la manera de hacerlo sin dibujar los círculos,

Digo, 2 por 1 igual a 2.

Así que el 2 está dentro del 8,

pero puedo pensar en un número mas grande que pueda ir dentro--

que al multiplicarlo por 2 pueda estar dentro de 8.

2 por 2 es igual a 4.

Sigue siendo menor de 8.

Así que 2 por 3 es igual a 6.

Sigue siendo menos que 8.

2 por-- ohh, algo raro le paso a mi lapicero.

2 por 4 es igual a 8.

Así que 2 está en 8 cuatro veces.

Así que podría decir que 2 está en 8 cuatro veces.

O 8 dividido 4 es igual a 4

Podríamos dibujar algunos círculos.

1,2,3,4,5,6,7,8.

Los dibuje desordenados a propósito.

Dividamoslos en grupos de 2.

Tengo un grupo de 2, dos grupos de 2,

tres grupos de 2, cuatro grupos de 2.

Así que tengo 8 objetos, divididos en grupos de 2,

tu tienes 4 grupos.

Así que 8 dividido 2 es 4.

Con suerte lo hayas encontrado de gran ayuda!