Βασική Αφαίρεση

Εισαγωγή στην αφαίρεση

Καλώς ορίσατε στο βίντεο για τη "Βασική Αφαίρεση."

Ας κάνουμε μια μικρή επανάληψη πάνω στη Βασική Πρόσθεση πρώτα.

Αν έλεγα τέσσερα συν τρία, πόσο κάνει;

Με τι θα ήταν ίσο;

Λοιπόν, υπήρχαν κανα δυό τρόποι με τους οποίους θα μπορούσαμε να το βρούμε.

Θα μπορούσαμε να πούμε πως έχω 4 πράγματα.

Ας πούμε πως έχω 4 κύκλους, ή μάλλον, ας πούμε πως είχα

τέσσερα λεμόνια για πρωινό.

Έτσι, ένα, δύο, τρία, τέσσερα λεμόνια για πρωινό.

Και ας πούμε, πως είχα άλλα 3 λεμόνια για μεσημεριανό.

Ένα, δύο, τρία, και θα μπορούσατε να δείτε την πρόσθεση 4 συν 3 ως

τα συνολικά λεμόνια που έχω.

Προσθέτω το τρια στο τέσσερα.

Οπότε πόσα λεμόνια έχω συνολικά;

Είναι ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

Οπότε συνολικά έχω επτά λεμόνια.

Ένας άλλος τρόπος με τον οποίο θα μπορούσαμε να το βρούμε είναι

σχεδιάζοντας την Γραμμή των αριθμών.

Και θα τη σχεδιάσω με κίτρινο διότι -- αυτό βασικά

δεν είναι αρκετά παχύ.

Θα το σχεδιάσω με κίτρινο διότι μιλάμε για λεμόνια.

Έτσι, ας πούμε πως αυτή είναι η Γραμμή των αριθμών.

Και θα αρχίσω από τον αριθμό -- ας σχεδιάσω πρώτα όλους τους αριθμούς.

Μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

Έτσι θα μπορούσατε να σκεφτείτε, εντάξει,

είμαστε πάνω στην Γραμμή των αριθμών.

Ξεκινάμε από τον αριθμό τέσσερα.

Αυτός είναι ο αριθμός τέσσερα.

Και προσθέτουμε 3 σε αυτόν.

Οπότε θα προχωρήσουμε προς τα μεγαλύτερα, κατά μήκος της Γραμμής των Αριθμών, κατά τρία.

Οπότε πάμε, ένα, δύο, τρία, και καταλήγουμε στο επτά.

Οπότε, μπορείτε να πείτε πως, εάν έχω τέσσερα και αποκτήσω άλλα τρια, τότε θα έχω επτά.

Ή, εάν αυξήσω το τέσσερα κατά τρία, πάλι θα έχω επτά.

Τώρα, τι είναι η αφαίρεση;

Αυτό το βίντεο είναι για την αφαίρεση.

Δε έπρεπε να χάσω όλο μας τον χρόνο μιλώντας για την πρόσθεση.

Οπότε ας πάρουμε το παράδειγμα: τέσσερα πλην τρία.

Με τι ισούται αυτό;

Ας αλλάξω χρώμα για να συνεχίσουν να είναι ενδιαφέροντα.

Οπότε, πόσο μας κάνει τέσσερα πλην τρία;

Η αφαίρεση ή το "πλην" είναι το αντίθετο τής πρόσθεσης.

Έτσι, στην πρόσθεση παίρνετε ένα νούμερο μεγαλύτερο, προσθέτετε.

Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη 'πρόσθέτω' για να ορίσω την πρόσθεση, αλλά

αυτό ακριβώς είναι που κάνουμε.

Είχα τέσσερα λεμόνια, και μετά είχα άλλα τρια.

Στην αφαίρεση, τα παίρνεις μακριά.

Σε αυτό το παράδειγμα, εάν στην αρχή είχα τέσσερα λεμόνια, ας πούμε πως

είχα τέσσερα λεμόνια σε ένα πιάτο.

Εάν αφαιρέσω τρία, λέω δηλαδή μείον τρία, τότε αντί

για να προσθέσω άλλα τρία και να έχω επτά, θα βγάλω τρία.

Ίσως να τα φάω ή πάλι, μπορεί να τα δώσω σε

εσάς ως αντάλλαγμα που βλέπετε αυτά τα βίντεο.

Οπότε, για να βγάλουμε τρία από αυτά τα τέσσερα, ας πούμε πως αυτό εδώ φεύγει,

και αυτό εδώ φεύγει, και αυτό εδώ φεύγει.

Πόσα λεμόνια έχουμε μείνει;

Λοιπόν, αυτό είναι το μόνο το οποίο δεν έχω σβήσει.

Έτσι θα μας μείνει ένα λεμόνι.

Και αυτό θα ήταν το λεμόνι το οποίο έμεινε.

Δε χρειάζεται να είναι αυτό το συγκεκριμένο, θα μπορούσα

να έχω σβήσει οποιοδήποτε από τα τρία.

Ένας άλλος τρόπος να κάνουμε το ίδιο, είναι να σχεδιάσουμε την ίδια

λεμονί χρώματος Γραμμή των Αριθμών.

Ας πούμε πως αυτή εδώ είναι η Γραμμή των αριθμών.

Και θα σημειώσω όλους τους αριθμούς που χρησιμοποίησα.

Έτσι έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

Φυσικά, η Γραμμή των αριθμών συνεχίζεται.

Δεν υπάρχει ένας αριθμός που να είναι ο μεγαλύτερος όλων.

Σκεφθείτε οποιονδήποτε αριθμό που νομίζετε ότι είναι πολύ μεγάλος, εγώ μπορώ

να σκεφτώ κάποιον αριθμό που να είναι μεγαλύτερος από τον δικό σας.

Οπότε δεν υπάρχει αριθμός που να είναι ο μεγαλύτερος όλων.

Γι' αυτό λοιπόν σχεδιάζουμε αυτό εδώ το βέλος.

Δε θα μπορούσα ποτέ να σχεδιάσω ολόκληρη την Γραμμή των Αριθμών.

Αλλά τέλοσπαντων, ας επιστρέψουμε στην αφαίρεση.

Ξεκινάμε με τέσσερα λεμόνια, σωστά;

Όταν προσθέταμε τρία -- συν τρία -- πήγαμε τρεις θέσεις

προς τα δεξιά της γραμμής των αριθμών.

Και αυτό επειδή προς τα δεξιά μεγαλώνουν οι αριθμοί.

Οπότε πήγαμε από το τέσσερα στο πέντε.

Αυτό ήταν ένα επιπλέον.

Από το πέντε στο έξι ήταν δύο ακόμα, και μέχρι το επτά ήταν τρία ακόμα.

Τώρα θα αφαιρέσουμε από το τέσσερα.

Οπότε τι κάνουμε;

Τι πιστεύετε πως θα κάνουμε τώρα;

Λοιπόν, αφού αφαιρούμε θα πρέπει να μειώσουμε

το συνολικό αριθμό των λεμονιών που έχουμε.

Οπότε αφαιρούμε ένα, και φτάνουμε στο τρία.

Αφαιρούμε δύο, και φτάνουμε στο δύο.

Αφαιρούμε τρία, αφαιρέσαμε τρία, έτσι;

Και πηγαίνουμε μία, δύο, τρεις θέσεις προς τα πίσω στη γραμμή των αριθμών

και φτάνουμε στο ένα.

Και αυτό εδώ είναι το ένα.

Έτσι, για να επαναλάβουμε: Με την πρόσθεση καταλήγουμε με περισσότερα.

Με την αφαίρεση καταλήγουμε με λιγότερα.

Εάν το καλοσκεφτείτε, στην Γραμμή των Αριθμών, η πρόσθεση είναι

να προχωράμε προς τα μεγαλύτερα κατά τον αριθμό που προσθέτουμε.

Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν προχωρήσαμε προς τα μεγαλύτερα κατά τρεις θέσεις.

Και έτσι πήγαμε από το τέσσερα στο επτά.

Στην περίπτωση της αφαίρεσης, προχωρήσαμε προς τα μικρότερα

στη γραμμή των αριθμών.

Οπότε μειώσαμε κατά το ποσό που αφαιρέσαμε.

Έτσι σε αυτή την περίπτωση μειώσαμε κατά τρεις μονάδες.

Πήγαμε πίσω μία, δύο, τρείς μονάδες, και έχουμε το ένα.

Και ο άλλος τρόπος να το δούμε, εάν είχαμε τέσσερα πράγματα.

Και εάν απομάκρυνα τρια ή εάν έτρωγα τρία από αυτά, ή κι εγώ δεν ξέρω

τι έκανα σε τρία από αυτά.

Εάν έχανα τρία από αυτά, θα έμενα με ένα.

Τώρα επιτρέψτε μου να σας δείξω κάποια ενδιαφέροντα πράγματα

για την αφαίρεση.

Ξέρουμε πως τέσσερα μείoν τρία μας κάνει ένα.

Επιτρέψτε μου να σας δείξω κάτι άλλο που είναι αρκετά ενδιαφέρον.

Πόσο μας κάνει τέσσερα μείoν ένα;

Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε παράδειγμα.

Ας κάνουμε τον παράδειγμα με τα λεμόνια.

Ας κάνουμε μήλα τώρα. Βαρέθηκα τα λεμόνια.

Ας πούμε, ένα, δύο, τρία, τέσσερα.

Έχω καινούργιο στιλό, κάποιες φορές δε ζωγραφίζει σωστά.

Ας πούμε πως έχω τέσσερα μήλα.

Αυτό είναι το παράδειγμα το οποίο προσπαθούμε να λύσουμε.

Και θα φάω ένα από αυτά.

Οπότε ένα από αυτά θα πρέπει να φύγει.

Πόσα μήλα μου έμειναν;

Λοιπόν, τρία -- ένα, δύο, τρία.

Έτσι τέσσερα μείον ένα μας κάνει τρία.

Και αν το κάνουμε στη Γραμμή των Αριθμών, έαν ξεκινήσουμε από το τέσσερα και

αφαιρέσουμε ένα -- δηλαδή βγάζουμε ένα.

Οπότε θα γίνουν λιγότερα κατά ένα.

Πηγαίνουμε μια μονάδα πίσω, και είμαστε στο τρία.

Και οι δύο τρόποι δουλεύουν.

Αλλά δεν είναι ενδιαφέρον αυτό;

Τέσσερα μείον τρία ισούται με ένα, και τέσσερα μείον ένα ισούται με τρία.

Μπορεί να αναρωτηθείτε: λέτε να διάλεξα τους αριθμούς έτσι για να βγαίνει αυτό?

Λοιπόν, αποδεικνύεται ότι αυτό πάντα ισχύει.

Δε θέλω να το κάνω πολύ τεχνικό, αλλά ήδη

βλέπουμε κάτι το οποίο θα μάθετε αργότερα, ίσως

στην Άλγεβρα κάποια μέρα.

Αλλά δε θέλω να τα αναλύσω άλλο τώρα.

Οπότε, πως συμβαίνει αυτό;

Αυτό λοιπόν, οφείλεται στο γεγονός ότι τρία σύν ένα --

δεν ήθελα να σας μπερδέψω.

Ζητώ συγνώμη εάν το έκανα.

Αλλά θα σας δείξω ακόμα κάτι ενδιαφέρον.

Πόσο μας κάνει τρία συν ένα;

Τρια σύν ένα ισούται με τί;

Λοιπόν, αυτό είναι εύκολο

Το ξέρετε από την Απλή Πρόσθεση.

Μπορείτε να ξεκινήσετε στην Γραμμή των Αριθμών στο τρία και να προσθέσετε ένα σε αυτό.

Και που καταλήγετε;

Καταλήγετε στο τέσσερα.

Τρία σύν ένα ισούται με τέσσερα.

Ή θα μπορούσατε να είχατε ξεκινήσει από το 1 στη γραμμή των αριθμών και να προσθέτατε τρία.

Ένα, δύο, τρία, και θα φτάνατε πάλι στο τέσσερα.

Οπότε ξέρετε πως θα μπορούσατε να είχατε αλλάξει τη σειρά των αριθμών που προσθέτετε.

Και τα δύο αυτά μας κάνουν τέσσερα.

Τι παρατηρείτε εδώ;

Λοιπόν, υπάρχει ένα κάρο πράγματα που έγραψα εδώ και όλα

κάπως συνδέονται μεταξύ τους.

Ένα σύν τρία ισούται με τέσσερα.

Τρία σύν ένα ισούται με τέσσερα.

Τέσσερα μείον ένα μας κάνει τρία.

Ουσιαστικά, τέσσερα μείον ένα που κάνει τρία, είναι ακριβώς το ίδιο --

με το να πείτε τρία σύν ένα ισούται με τέσσερα.

Αυτή η πρόταση λέει πως εάν προσθέσω ένα στο τρία τότε παίρνω τέσσερα.

Αυτή λέει πως έαν απομακρύνω ένα από το τέσσερα παίρνω τρία.

Οπότε εάν ξεκινήσω στο τέσσερα, και πάω πίσω, έχω 3.

Αυτό μας λέει πως ανν ξεκινήσω στο τρία, και ανέβω κατά ένα, έχω τέσσερα.

Ελπίζω αυτό να σας δίνει μια μικρή αίσθηση

για το τι ακριβώς είναι η αφαίρεση.

Στο επόμενο βίντεο θα κάνω όσα περισσότερα προβλήματα

απλής αφαίρεσης μπορώ μέσα σε δέκα λεπτά.

Και μετά θα είστε έτοιμοι να κάνετε τις ασκήσεις.

Τα λέμε σύντομα.