1
00:00:00,226 --> 00:00:05,700
Καλώς ορίσατε στο βίντεο για τη "Βασική Αφαίρεση."

2
00:00:05,700 --> 00:00:10,330
Ας κάνουμε μια μικρή επανάληψη πάνω στη Βασική Πρόσθεση πρώτα.

3
00:00:10,330 --> 00:00:18,955
Αν έλεγα τέσσερα συν τρία, πόσο κάνει;

4
00:00:19,050 --> 00:00:20,690
Με τι θα ήταν ίσο;

5
00:00:20,690 --> 00:00:22,940
Λοιπόν, υπήρχαν κανα δυό τρόποι με τους οποίους θα μπορούσαμε να το βρούμε.

6
00:00:22,940 --> 00:00:24,640
Θα μπορούσαμε να πούμε πως έχω 4 πράγματα.

7
00:00:24,640 --> 00:00:28,100
Ας πούμε πως έχω 4 κύκλους, ή μάλλον, ας πούμε πως είχα

8
00:00:28,100 --> 00:00:30,160
τέσσερα λεμόνια για πρωινό.

9
00:00:30,160 --> 00:00:36,170
Έτσι, ένα, δύο, τρία, τέσσερα λεμόνια για πρωινό.

10
00:00:36,170 --> 00:00:40,750
Και ας πούμε, πως είχα άλλα 3 λεμόνια για μεσημεριανό.

11
00:00:40,750 --> 00:00:46,000
Ένα, δύο, τρία, και θα μπορούσατε να δείτε την πρόσθεση 4 συν 3 ως

12
00:00:46,000 --> 00:00:47,750
τα συνολικά λεμόνια που έχω.

13
00:00:47,750 --> 00:00:49,640
Προσθέτω το τρια στο τέσσερα.

14
00:00:49,640 --> 00:00:50,890
Οπότε πόσα λεμόνια έχω συνολικά;

15
00:00:50,890 --> 00:00:55,350
Είναι ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

16
00:00:55,350 --> 00:00:59,180
Οπότε συνολικά έχω επτά λεμόνια.

17
00:00:59,180 --> 00:01:01,430
Ένας άλλος τρόπος με τον οποίο θα μπορούσαμε να το βρούμε είναι

18
00:01:01,430 --> 00:01:04,060
σχεδιάζοντας την Γραμμή των αριθμών.

19
00:01:04,060 --> 00:01:07,230
Και θα τη σχεδιάσω με κίτρινο διότι -- αυτό βασικά

20
00:01:07,230 --> 00:01:09,710
δεν είναι αρκετά παχύ.

21
00:01:09,710 --> 00:01:13,700
Θα το σχεδιάσω με κίτρινο διότι μιλάμε για λεμόνια.

22
00:01:13,700 --> 00:01:18,027
Έτσι, ας πούμε πως αυτή είναι η Γραμμή των αριθμών.

23
00:01:18,060 --> 00:01:21,340
Και θα αρχίσω από τον αριθμό -- ας σχεδιάσω πρώτα όλους τους αριθμούς.

24
00:01:21,340 --> 00:01:32,010
Μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

25
00:01:32,010 --> 00:01:34,460
Έτσι θα μπορούσατε να σκεφτείτε, εντάξει,

26
00:01:34,460 --> 00:01:35,370
είμαστε πάνω στην Γραμμή των αριθμών.

27
00:01:35,370 --> 00:01:37,950
Ξεκινάμε από τον αριθμό τέσσερα.

28
00:01:37,950 --> 00:01:39,120
Αυτός είναι ο αριθμός τέσσερα.

29
00:01:39,120 --> 00:01:40,700
Και προσθέτουμε 3 σε αυτόν.

30
00:01:40,700 --> 00:01:44,170
Οπότε θα προχωρήσουμε προς τα μεγαλύτερα, κατά μήκος της Γραμμής των Αριθμών, κατά τρία.

31
00:01:44,170 --> 00:01:48,650
Οπότε πάμε, ένα, δύο, τρία, και καταλήγουμε στο επτά.

32
00:01:48,650 --> 00:01:51,920
Οπότε, μπορείτε να πείτε πως, εάν έχω τέσσερα και αποκτήσω άλλα τρια, τότε θα έχω επτά.

33
00:01:51,920 --> 00:01:57,120
Ή, εάν αυξήσω το τέσσερα κατά τρία, πάλι θα έχω επτά.

34
00:01:57,120 --> 00:01:59,340
Τώρα, τι είναι η αφαίρεση;

35
00:01:59,340 --> 00:02:00,450
Αυτό το βίντεο είναι για την αφαίρεση.

36
00:02:00,450 --> 00:02:03,030
Δε έπρεπε να χάσω όλο μας τον χρόνο μιλώντας για την πρόσθεση.

37
00:02:03,030 --> 00:02:05,920
Οπότε ας πάρουμε το παράδειγμα: τέσσερα πλην τρία.

38
00:02:05,920 --> 00:02:08,500
Με τι ισούται αυτό;

39
00:02:08,500 --> 00:02:11,530
Ας αλλάξω χρώμα για να συνεχίσουν να είναι ενδιαφέροντα.

40
00:02:11,530 --> 00:02:18,860
Οπότε, πόσο μας κάνει τέσσερα πλην τρία;

41
00:02:18,860 --> 00:02:23,050
Η αφαίρεση ή το "πλην" είναι το αντίθετο τής πρόσθεσης.

42
00:02:23,050 --> 00:02:26,990
Έτσι, στην πρόσθεση παίρνετε ένα νούμερο μεγαλύτερο, προσθέτετε.

43
00:02:26,990 --> 00:02:29,840
Δε θέλω να χρησιμοποιώ τη λέξη 'πρόσθέτω' για να ορίσω την πρόσθεση, αλλά

44
00:02:29,840 --> 00:02:31,030
αυτό ακριβώς είναι που κάνουμε.

45
00:02:31,030 --> 00:02:33,880
Είχα τέσσερα λεμόνια, και μετά είχα άλλα τρια.

46
00:02:33,880 --> 00:02:36,280
Στην αφαίρεση, τα παίρνεις μακριά.

47
00:02:36,280 --> 00:02:42,910
Σε αυτό το παράδειγμα, εάν στην αρχή είχα τέσσερα λεμόνια, ας πούμε πως

48
00:02:42,910 --> 00:02:45,210
είχα τέσσερα λεμόνια σε ένα πιάτο.

49
00:02:45,210 --> 00:02:50,060
Εάν αφαιρέσω τρία, λέω δηλαδή μείον τρία, τότε αντί

50
00:02:50,060 --> 00:02:53,710
για να προσθέσω άλλα τρία και να έχω επτά, θα βγάλω τρία.

51
00:02:53,710 --> 00:02:55,900
Ίσως να τα φάω ή πάλι, μπορεί να τα δώσω σε

52
00:02:55,900 --> 00:02:59,750
εσάς ως αντάλλαγμα που βλέπετε αυτά τα βίντεο.

53
00:02:59,750 --> 00:03:04,250
Οπότε, για να βγάλουμε τρία από αυτά τα τέσσερα, ας πούμε πως αυτό εδώ φεύγει,

54
00:03:04,250 --> 00:03:06,900
και αυτό εδώ φεύγει, και αυτό εδώ φεύγει.

55
00:03:06,900 --> 00:03:09,900
Πόσα λεμόνια έχουμε μείνει;

56
00:03:09,900 --> 00:03:11,810
Λοιπόν, αυτό είναι το μόνο το οποίο δεν έχω σβήσει.

57
00:03:11,810 --> 00:03:16,518
Έτσι θα μας μείνει ένα λεμόνι.

58
00:03:16,560 --> 00:03:18,120
Και αυτό θα ήταν το λεμόνι το οποίο έμεινε.

59
00:03:18,120 --> 00:03:19,430
Δε χρειάζεται να είναι αυτό το συγκεκριμένο, θα μπορούσα

60
00:03:19,430 --> 00:03:21,210
να έχω σβήσει οποιοδήποτε από τα τρία.

61
00:03:21,210 --> 00:03:24,520
Ένας άλλος τρόπος να κάνουμε το ίδιο, είναι να σχεδιάσουμε την ίδια

62
00:03:24,520 --> 00:03:28,040
λεμονί χρώματος Γραμμή των Αριθμών.

63
00:03:28,040 --> 00:03:34,318
Ας πούμε πως αυτή εδώ είναι η Γραμμή των αριθμών.

64
00:03:34,400 --> 00:03:36,180
Και θα σημειώσω όλους τους αριθμούς που χρησιμοποίησα.

65
00:03:36,180 --> 00:03:47,240
Έτσι έχουμε μηδέν, ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

66
00:03:47,240 --> 00:03:49,530
Φυσικά, η Γραμμή των αριθμών συνεχίζεται.

67
00:03:49,530 --> 00:03:51,140
Δεν υπάρχει ένας αριθμός που να είναι ο μεγαλύτερος όλων.

68
00:03:51,140 --> 00:03:55,180
Σκεφθείτε οποιονδήποτε αριθμό που νομίζετε ότι είναι πολύ μεγάλος, εγώ μπορώ

69
00:03:55,180 --> 00:03:56,580
να σκεφτώ κάποιον αριθμό που να είναι μεγαλύτερος από τον δικό σας.

70
00:03:56,580 --> 00:03:57,660
Οπότε δεν υπάρχει αριθμός που να είναι ο μεγαλύτερος όλων.

71
00:03:57,660 --> 00:03:59,030
Γι' αυτό λοιπόν σχεδιάζουμε αυτό εδώ το βέλος.

72
00:03:59,030 --> 00:04:00,720
Δε θα μπορούσα ποτέ να σχεδιάσω ολόκληρη την Γραμμή των Αριθμών.

73
00:04:00,720 --> 00:04:03,020
Αλλά τέλοσπαντων, ας επιστρέψουμε στην αφαίρεση.

74
00:04:03,020 --> 00:04:06,710
Ξεκινάμε με τέσσερα λεμόνια, σωστά;

75
00:04:06,710 --> 00:04:12,120
Όταν προσθέταμε τρία -- συν τρία -- πήγαμε τρεις θέσεις

76
00:04:12,120 --> 00:04:12,840
προς τα δεξιά της γραμμής των αριθμών.

77
00:04:12,840 --> 00:04:15,090
Και αυτό επειδή προς τα δεξιά μεγαλώνουν οι αριθμοί.

78
00:04:15,090 --> 00:04:16,260
Οπότε πήγαμε από το τέσσερα στο πέντε.

79
00:04:16,260 --> 00:04:17,440
Αυτό ήταν ένα επιπλέον.

80
00:04:17,440 --> 00:04:20,990
Από το πέντε στο έξι ήταν δύο ακόμα, και μέχρι το επτά ήταν τρία ακόμα.

81
00:04:20,990 --> 00:04:23,500
Τώρα θα αφαιρέσουμε από το τέσσερα.

82
00:04:23,500 --> 00:04:24,860
Οπότε τι κάνουμε;

83
00:04:24,860 --> 00:04:26,680
Τι πιστεύετε πως θα κάνουμε τώρα;

84
00:04:26,680 --> 00:04:29,570
Λοιπόν, αφού αφαιρούμε θα πρέπει να μειώσουμε

85
00:04:29,570 --> 00:04:31,790
το συνολικό αριθμό των λεμονιών που έχουμε.

86
00:04:31,790 --> 00:04:33,680
Οπότε αφαιρούμε ένα, και φτάνουμε στο τρία.

87
00:04:33,680 --> 00:04:35,550
Αφαιρούμε δύο, και φτάνουμε στο δύο.

88
00:04:35,550 --> 00:04:38,910
Αφαιρούμε τρία, αφαιρέσαμε τρία, έτσι;

89
00:04:38,910 --> 00:04:41,980
Και πηγαίνουμε μία, δύο, τρεις θέσεις προς τα πίσω στη γραμμή των αριθμών

90
00:04:41,980 --> 00:04:44,200
και φτάνουμε στο ένα.

91
00:04:44,200 --> 00:04:47,330
Και αυτό εδώ είναι το ένα.

92
00:04:47,330 --> 00:04:52,330
Έτσι, για να επαναλάβουμε: Με την πρόσθεση καταλήγουμε με περισσότερα.

93
00:04:52,330 --> 00:04:55,120
Με την αφαίρεση καταλήγουμε με λιγότερα.

94
00:04:55,120 --> 00:04:58,180
Εάν το καλοσκεφτείτε, στην Γραμμή των Αριθμών, η πρόσθεση είναι

95
00:04:58,180 --> 00:05:00,740
να προχωράμε προς τα μεγαλύτερα κατά τον αριθμό που προσθέτουμε.

96
00:05:00,740 --> 00:05:04,190
Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν προχωρήσαμε προς τα μεγαλύτερα κατά τρεις θέσεις.

97
00:05:04,190 --> 00:05:06,330
Και έτσι πήγαμε από το τέσσερα στο επτά.

98
00:05:06,330 --> 00:05:10,170
Στην περίπτωση της αφαίρεσης, προχωρήσαμε προς τα μικρότερα

99
00:05:10,170 --> 00:05:11,350
στη γραμμή των αριθμών.

100
00:05:11,350 --> 00:05:13,550
Οπότε μειώσαμε κατά το ποσό που αφαιρέσαμε.

101
00:05:13,550 --> 00:05:17,480
Έτσι σε αυτή την περίπτωση μειώσαμε κατά τρεις μονάδες.

102
00:05:17,480 --> 00:05:21,180
Πήγαμε πίσω μία, δύο, τρείς μονάδες, και έχουμε το ένα.

103
00:05:21,180 --> 00:05:22,740
Και ο άλλος τρόπος να το δούμε, εάν είχαμε τέσσερα πράγματα.

104
00:05:22,740 --> 00:05:26,570
Και εάν απομάκρυνα τρια ή εάν έτρωγα τρία από αυτά, ή κι εγώ δεν ξέρω

105
00:05:26,570 --> 00:05:27,680
τι έκανα σε τρία από αυτά.

106
00:05:27,680 --> 00:05:31,050
Εάν έχανα τρία από αυτά, θα έμενα με ένα.

107
00:05:31,050 --> 00:05:33,250
Τώρα επιτρέψτε μου να σας δείξω κάποια ενδιαφέροντα πράγματα

108
00:05:33,250 --> 00:05:34,830
για την αφαίρεση.

109
00:05:34,830 --> 00:05:38,500
Ξέρουμε πως τέσσερα μείoν τρία μας κάνει ένα.

110
00:05:38,500 --> 00:05:40,890
Επιτρέψτε μου να σας δείξω κάτι άλλο που είναι αρκετά ενδιαφέρον.

111
00:05:40,890 --> 00:05:46,050
Πόσο μας κάνει τέσσερα μείoν ένα;

112
00:05:46,050 --> 00:05:49,500
Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε παράδειγμα.

113
00:05:49,500 --> 00:05:51,430
Ας κάνουμε τον παράδειγμα με τα λεμόνια.

114
00:05:51,430 --> 00:05:54,120
Ας κάνουμε μήλα τώρα. Βαρέθηκα τα λεμόνια.

115
00:05:54,120 --> 00:06:01,160
Ας πούμε, ένα, δύο, τρία, τέσσερα.

116
00:06:01,160 --> 00:06:03,620
Έχω καινούργιο στιλό, κάποιες φορές δε ζωγραφίζει σωστά.

117
00:06:03,620 --> 00:06:05,380
Ας πούμε πως έχω τέσσερα μήλα.

118
00:06:05,380 --> 00:06:07,130
Αυτό είναι το παράδειγμα το οποίο προσπαθούμε να λύσουμε.

119
00:06:07,130 --> 00:06:09,440
Και θα φάω ένα από αυτά.

120
00:06:09,440 --> 00:06:10,820
Οπότε ένα από αυτά θα πρέπει να φύγει.

121
00:06:10,820 --> 00:06:12,630
Πόσα μήλα μου έμειναν;

122
00:06:12,630 --> 00:06:15,560
Λοιπόν, τρία -- ένα, δύο, τρία.

123
00:06:15,560 --> 00:06:18,600
Έτσι τέσσερα μείον ένα μας κάνει τρία.

124
00:06:18,600 --> 00:06:21,630
Και αν το κάνουμε στη Γραμμή των Αριθμών, έαν ξεκινήσουμε από το τέσσερα και

125
00:06:21,630 --> 00:06:23,770
αφαιρέσουμε ένα -- δηλαδή βγάζουμε ένα.

126
00:06:23,770 --> 00:06:26,010
Οπότε θα γίνουν λιγότερα κατά ένα.

127
00:06:26,010 --> 00:06:28,370
Πηγαίνουμε μια μονάδα πίσω, και είμαστε στο τρία.

128
00:06:28,370 --> 00:06:29,560
Και οι δύο τρόποι δουλεύουν.

129
00:06:29,560 --> 00:06:30,810
Αλλά δεν είναι ενδιαφέρον αυτό;

130
00:06:30,810 --> 00:06:37,510
Τέσσερα μείον τρία ισούται με ένα, και τέσσερα μείον ένα ισούται με τρία.

131
00:06:37,510 --> 00:06:41,060
Μπορεί να αναρωτηθείτε: λέτε να διάλεξα τους αριθμούς έτσι για να βγαίνει αυτό?

132
00:06:41,060 --> 00:06:45,190
Λοιπόν, αποδεικνύεται ότι αυτό πάντα ισχύει.

133
00:06:45,252 --> 00:06:47,430
Δε θέλω να το κάνω πολύ τεχνικό, αλλά ήδη

134
00:06:47,430 --> 00:06:50,860
βλέπουμε κάτι το οποίο θα μάθετε αργότερα, ίσως

135
00:06:50,860 --> 00:06:52,200
στην Άλγεβρα κάποια μέρα.

136
00:06:52,200 --> 00:06:54,830
Αλλά δε θέλω να τα αναλύσω άλλο τώρα.

137
00:06:54,830 --> 00:06:56,450
Οπότε, πως συμβαίνει αυτό;

138
00:06:56,450 --> 00:07:02,170
Αυτό λοιπόν, οφείλεται στο γεγονός ότι τρία σύν ένα --

139
00:07:02,170 --> 00:07:03,660
δεν ήθελα να σας μπερδέψω.

140
00:07:03,660 --> 00:07:05,690
Ζητώ συγνώμη εάν το έκανα.

141
00:07:05,690 --> 00:07:07,430
Αλλά θα σας δείξω ακόμα κάτι ενδιαφέρον.

142
00:07:07,430 --> 00:07:10,610
Πόσο μας κάνει τρία συν ένα;

143
00:07:10,610 --> 00:07:12,700
Τρια σύν ένα ισούται με τί;

144
00:07:12,700 --> 00:07:13,370
Λοιπόν, αυτό είναι εύκολο

145
00:07:13,370 --> 00:07:15,390
Το ξέρετε από την Απλή Πρόσθεση.

146
00:07:15,390 --> 00:07:20,720
Μπορείτε να ξεκινήσετε στην Γραμμή των Αριθμών στο τρία και να προσθέσετε ένα σε αυτό.

147
00:07:20,720 --> 00:07:22,000
Και που καταλήγετε;

148
00:07:22,000 --> 00:07:23,310
Καταλήγετε στο τέσσερα.

149
00:07:23,310 --> 00:07:25,060
Τρία σύν ένα ισούται με τέσσερα.

150
00:07:25,060 --> 00:07:29,420
Ή θα μπορούσατε να είχατε ξεκινήσει από το 1 στη γραμμή των αριθμών και να προσθέτατε τρία.

151
00:07:29,420 --> 00:07:33,160
Ένα, δύο, τρία, και θα φτάνατε πάλι στο τέσσερα.

152
00:07:33,160 --> 00:07:36,680
Οπότε ξέρετε πως θα μπορούσατε να είχατε αλλάξει τη σειρά των αριθμών που προσθέτετε.

153
00:07:36,680 --> 00:07:38,870
Και τα δύο αυτά μας κάνουν τέσσερα.

154
00:07:38,870 --> 00:07:40,130
Τι παρατηρείτε εδώ;

155
00:07:40,130 --> 00:07:42,620
Λοιπόν, υπάρχει ένα κάρο πράγματα που έγραψα εδώ και όλα

156
00:07:42,620 --> 00:07:43,930
κάπως συνδέονται μεταξύ τους.

157
00:07:43,930 --> 00:07:45,660
Ένα σύν τρία ισούται με τέσσερα.

158
00:07:45,660 --> 00:07:47,770
Τρία σύν ένα ισούται με τέσσερα.

159
00:07:47,770 --> 00:07:49,740
Τέσσερα μείον ένα μας κάνει τρία.

160
00:07:49,740 --> 00:07:53,920
Ουσιαστικά, τέσσερα μείον ένα που κάνει τρία, είναι ακριβώς το ίδιο --

161
00:07:53,920 --> 00:07:59,190
με το να πείτε τρία σύν ένα ισούται με τέσσερα.

162
00:07:59,190 --> 00:08:03,170
Αυτή η πρόταση λέει πως εάν προσθέσω ένα στο τρία τότε παίρνω τέσσερα.

163
00:08:03,170 --> 00:08:08,120
Αυτή λέει πως έαν απομακρύνω ένα από το τέσσερα παίρνω τρία.

164
00:08:08,120 --> 00:08:10,600
Οπότε εάν ξεκινήσω στο τέσσερα, και πάω πίσω, έχω 3.

165
00:08:10,600 --> 00:08:15,270
Αυτό μας λέει πως ανν ξεκινήσω στο τρία, και ανέβω κατά ένα, έχω τέσσερα.

166
00:08:15,270 --> 00:08:17,600
Ελπίζω αυτό να σας δίνει μια μικρή αίσθηση

167
00:08:17,600 --> 00:08:19,670
για το τι ακριβώς είναι η αφαίρεση.

168
00:08:19,670 --> 00:08:24,870
Στο επόμενο βίντεο θα κάνω όσα περισσότερα προβλήματα

169
00:08:24,870 --> 00:08:27,800
απλής αφαίρεσης μπορώ μέσα σε δέκα λεπτά.

170
00:08:27,800 --> 00:08:30,020
Και μετά θα είστε έτοιμοι να κάνετε τις ασκήσεις.

171
00:08:30,020 --> 00:08:34,607
Τα λέμε σύντομα.