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[Musik ist zu hören]
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Im letzten Video haben wir über Zinseszinsen gesprochen.
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In unserem Beispiel haben sich die Zinsen jährlich verzinseszinst,
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nicht kontinuierlich wie wir es
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in vielen Banken sehen würden.
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Ich wollte euch damit nur klar machen,
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dass die Idee dahinter recht einfach ist.
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Jedes Jahr erhälst du 10% von dem Startkapital
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in diesem Jahr.
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Und man nennt es Zinseszinsen weil du im nächsten Jahr
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nicht nur für dein Startkapital Zinsen erhälst, sondern auch
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Geld bzw. Zinsen auf die Zinsen vergangener Jahre.
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Deshalb heißt es Zinseszinsen. Und
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obwohl die Idee dahinter recht einfach ist, haben wir gesehen, dass die Berechnungen dahinter
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manchmal verzwickt sein können.
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Wenn du einen guten Taschenrechner hast, kannst du
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einige dieser Aufgaben lösen wenn du weißt wie.
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Aber es ist nahezu unmöglich, diese Berechnungen im Kopf durchzuführen.
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Am Ende des letzten Videos haben wir gesagt, dass wenn ich
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100$ habe,
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und ich 10% Zinseszinsen pro Jahr erhalte, daher kommt dieser 1er,
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wie lange braucht es um mein Geld zu verdoppeln
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und haben bei dieser Gleichung aufgehört.
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Und um diese Gleichung zu lösen, die meisten Taschenrechner haben
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keinen Logarithmus zur Basis 1,1.
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Ich habe das in anderen Videos gezeigt.
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Du könntest das unformen und erhälst x ist gleich der Logarithmus von 2 zur Basis 10,
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dividiert durch den Logarithmus von 2 zur Basis 1,1.
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Das ist eine andere Methode um 2 zur Basis 1,1 zu logarithmieren.
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Das sollte der Logarithmus von 1,1 zur Basis 10 sein.
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Ich sage das deswegen, weil die meisten Taschenrechner
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eine Logarithmier-Funktion zur Basis 10 haben.
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Und das und das sind gleiche Ausdrücke.
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Ich habe das in anderen Videos dargestellt.
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Also um sagen zu können wie lange die Verdopperlung meines
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Geldes bei 10% jährlich dauert ...
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... musst du das in den Taschenrechner eingeben.
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Versuchen wir es einfach mal.
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Versuchen wir es gleich hier.
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Also wir haben 2 und wir erhalten den
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Logarithmus davon, nämlich 0,3, dividiert durch -- und hier öffne ich Klammern um auf Nummer sicher zu gehen -- also dividiert durch 1,1 und
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dessen Logarithmus.
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Und jetzt schließe ich die Klammern.
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Das ergibt 7,27 Jahre.
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Also grob 7,3 Jahre.
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Also das sind jetzt etwa 7,3 Jahre.
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Im letzten Video habe ich euch gezeigt, dass das nicht unbedingt
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einfach herzuleiten ist, aber selbst wenn ihr die Berechnungen dahinter versteht,
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ist es jedenfalls nicht einfach das im Kopf zu lösen.
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Es ist wahrscheinlich sogar unmöglich das im Kopf zu rechnen.
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Deshalb möche ich euch eine Regel zum
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Schätzen dieser Rechnung zeigen.
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Wie lange brauch es, dein Geld zu verdoppeln?
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Die Regel heißt: die 72er Regel.
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Manchmal heißt sie 70er oder 69er Regel.
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Aber die 72er Regel scheint die typischte zu sein, vor allem
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wenn es sich um Zinseszinsen über
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gewisse Zeitperioden handelt.
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Vielleicht nicht bei kontinuierlicher Verzinsung.
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Da ist die 69er oder 70er Regel wahrscheinlich genauer.
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Ich zeige euch einfach was ich meine.
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Also, um die Frage zu beantworten, angenommen ich habe einen
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Zinsenzinssatz von 10% jährlich.
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Zinsenzinssatz von 10% jährlich.
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Unter Verwendung der 72er Regel frage ich also, wie lange es dauert
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um mein Geld zu verdoppeln?
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Man nimmt 72, daher der Name der 72er Regel,
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und dividiere die Zahl durch den Prozentsatz.
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Der Prozentsatz beträgt 10.
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Als Dezimalzahl also 0,1.
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Aber wir reden von 10 pro 100 Prozent.
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Also 72 dividiert durch 10.
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Und ich erhalte 7,2. Der der Prozentsatz sich auf das Jahr bezogen hat, 7,2 Jahre.
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Wenn es sich um 10% monatlich gehandelt hätte, wären
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es 7,2 Monate.
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Aber wir haben jetzt 7,2 jahre was wirklich sehr nahe an dem ist
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was wir durch all die aufwendigen Berechnungen erhalten haben.
