1 00:00:00,000 --> 00:00:08,220 [Musik ist zu hören] 2 00:00:08,220 --> 00:00:11,390 Im letzten Video haben wir über Zinseszinsen gesprochen. 3 00:00:11,390 --> 00:00:15,480 In unserem Beispiel haben sich die Zinsen jährlich verzinseszinst, 4 00:00:15,480 --> 00:00:17,830 nicht kontinuierlich wie wir es 5 00:00:17,830 --> 00:00:18,790 in vielen Banken sehen würden. 6 00:00:18,790 --> 00:00:21,390 Ich wollte euch damit nur klar machen, 7 00:00:21,390 --> 00:00:22,290 dass die Idee dahinter recht einfach ist. 8 00:00:22,290 --> 00:00:25,040 Jedes Jahr erhälst du 10% von dem Startkapital 9 00:00:25,040 --> 00:00:25,650 in diesem Jahr. 10 00:00:25,650 --> 00:00:28,720 Und man nennt es Zinseszinsen weil du im nächsten Jahr 11 00:00:28,720 --> 00:00:31,900 nicht nur für dein Startkapital Zinsen erhälst, sondern auch 12 00:00:31,900 --> 00:00:35,300 Geld bzw. Zinsen auf die Zinsen vergangener Jahre. 13 00:00:35,300 --> 00:00:37,470 Deshalb heißt es Zinseszinsen. Und 14 00:00:37,470 --> 00:00:40,290 obwohl die Idee dahinter recht einfach ist, haben wir gesehen, dass die Berechnungen dahinter 15 00:00:40,290 --> 00:00:41,420 manchmal verzwickt sein können. 16 00:00:41,420 --> 00:00:44,950 Wenn du einen guten Taschenrechner hast, kannst du 17 00:00:44,950 --> 00:00:46,870 einige dieser Aufgaben lösen wenn du weißt wie. 18 00:00:46,870 --> 00:00:50,550 Aber es ist nahezu unmöglich, diese Berechnungen im Kopf durchzuführen. 19 00:00:50,550 --> 00:00:53,640 Am Ende des letzten Videos haben wir gesagt, dass wenn ich 20 00:00:53,640 --> 00:00:54,700 100$ habe, 21 00:00:54,700 --> 00:00:57,860 und ich 10% Zinseszinsen pro Jahr erhalte, daher kommt dieser 1er, 22 00:00:57,860 --> 00:01:01,350 wie lange braucht es um mein Geld zu verdoppeln 23 00:01:01,350 --> 00:01:02,910 und haben bei dieser Gleichung aufgehört. 24 00:01:02,910 --> 00:01:06,420 Und um diese Gleichung zu lösen, die meisten Taschenrechner haben 25 00:01:06,420 --> 00:01:08,110 keinen Logarithmus zur Basis 1,1. 26 00:01:08,110 --> 00:01:09,970 Ich habe das in anderen Videos gezeigt. 27 00:01:09,970 --> 00:01:15,050 Du könntest das unformen und erhälst x ist gleich der Logarithmus von 2 zur Basis 10, 28 00:01:15,050 --> 00:01:18,610 dividiert durch den Logarithmus von 2 zur Basis 1,1. 29 00:01:18,610 --> 00:01:23,900 Das ist eine andere Methode um 2 zur Basis 1,1 zu logarithmieren. 30 00:01:23,900 --> 00:01:27,620 Das sollte der Logarithmus von 1,1 zur Basis 10 sein. 31 00:01:27,620 --> 00:01:29,290 Ich sage das deswegen, weil die meisten Taschenrechner 32 00:01:29,290 --> 00:01:30,700 eine Logarithmier-Funktion zur Basis 10 haben. 33 00:01:30,700 --> 00:01:32,620 Und das und das sind gleiche Ausdrücke. 34 00:01:32,620 --> 00:01:34,320 Ich habe das in anderen Videos dargestellt. 35 00:01:34,320 --> 00:01:36,400 Also um sagen zu können wie lange die Verdopperlung meines 36 00:01:36,400 --> 00:01:38,020 Geldes bei 10% jährlich dauert ... 37 00:01:38,020 --> 00:01:39,690 ... musst du das in den Taschenrechner eingeben. 38 00:01:39,690 --> 00:01:41,860 Versuchen wir es einfach mal. 39 00:01:41,860 --> 00:01:43,210 Versuchen wir es gleich hier. 40 00:01:43,210 --> 00:01:46,030 Also wir haben 2 und wir erhalten den 41 00:01:46,030 --> 00:01:56,090 Logarithmus davon, nämlich 0,3, dividiert durch -- und hier öffne ich Klammern um auf Nummer sicher zu gehen -- also dividiert durch 1,1 und 42 00:01:56,090 --> 00:01:57,950 dessen Logarithmus. 43 00:01:57,950 --> 00:02:00,440 Und jetzt schließe ich die Klammern. 44 00:02:00,440 --> 00:02:03,710 Das ergibt 7,27 Jahre. 45 00:02:03,710 --> 00:02:06,350 Also grob 7,3 Jahre. 46 00:02:06,350 --> 00:02:10,410 Also das sind jetzt etwa 7,3 Jahre. 47 00:02:10,410 --> 00:02:13,280 Im letzten Video habe ich euch gezeigt, dass das nicht unbedingt 48 00:02:13,280 --> 00:02:16,220 einfach herzuleiten ist, aber selbst wenn ihr die Berechnungen dahinter versteht, 49 00:02:16,220 --> 00:02:18,590 ist es jedenfalls nicht einfach das im Kopf zu lösen. 50 00:02:18,590 --> 00:02:20,720 Es ist wahrscheinlich sogar unmöglich das im Kopf zu rechnen. 51 00:02:20,720 --> 00:02:23,640 Deshalb möche ich euch eine Regel zum 52 00:02:23,640 --> 00:02:25,400 Schätzen dieser Rechnung zeigen. 53 00:02:25,400 --> 00:02:29,000 Wie lange brauch es, dein Geld zu verdoppeln? 54 00:02:29,000 --> 00:02:34,060 Die Regel heißt: die 72er Regel. 55 00:02:34,060 --> 00:02:37,380 Manchmal heißt sie 70er oder 69er Regel. 56 00:02:37,380 --> 00:02:41,350 Aber die 72er Regel scheint die typischte zu sein, vor allem 57 00:02:41,350 --> 00:02:43,900 wenn es sich um Zinseszinsen über 58 00:02:43,900 --> 00:02:45,000 gewisse Zeitperioden handelt. 59 00:02:45,000 --> 00:02:46,590 Vielleicht nicht bei kontinuierlicher Verzinsung. 60 00:02:46,590 --> 00:02:49,670 Da ist die 69er oder 70er Regel wahrscheinlich genauer. 61 00:02:49,670 --> 00:02:51,690 Ich zeige euch einfach was ich meine. 62 00:02:51,690 --> 00:02:57,250 Also, um die Frage zu beantworten, angenommen ich habe einen 63 00:02:57,250 --> 00:02:58,500 Zinsenzinssatz von 10% jährlich. 64 00:02:58,500 --> 00:03:06,990 Zinsenzinssatz von 10% jährlich. 65 00:03:06,990 --> 00:03:10,470 Unter Verwendung der 72er Regel frage ich also, wie lange es dauert 66 00:03:10,470 --> 00:03:11,740 um mein Geld zu verdoppeln? 67 00:03:11,740 --> 00:03:16,500 Man nimmt 72, daher der Name der 72er Regel, 68 00:03:16,500 --> 00:03:18,570 und dividiere die Zahl durch den Prozentsatz. 69 00:03:18,570 --> 00:03:20,780 Der Prozentsatz beträgt 10. 70 00:03:20,780 --> 00:03:22,780 Als Dezimalzahl also 0,1. 71 00:03:22,780 --> 00:03:25,460 Aber wir reden von 10 pro 100 Prozent. 72 00:03:25,460 --> 00:03:27,490 Also 72 dividiert durch 10. 73 00:03:27,490 --> 00:03:33,380 Und ich erhalte 7,2. Der der Prozentsatz sich auf das Jahr bezogen hat, 7,2 Jahre. 74 00:03:33,380 --> 00:03:35,680 Wenn es sich um 10% monatlich gehandelt hätte, wären 75 00:03:35,680 --> 00:03:37,320 es 7,2 Monate. 76 00:03:37,320 --> 00:03:42,210 Aber wir haben jetzt 7,2 jahre was wirklich sehr nahe an dem ist 77 00:03:42,210 --> 00:03:44,910 was wir durch all die aufwendigen Berechnungen erhalten haben.