[Musik ist zu hören]
Im letzten Video haben wir über Zinseszinsen gesprochen.
In unserem Beispiel haben sich die Zinsen jährlich verzinseszinst,
nicht kontinuierlich wie wir es
in vielen Banken sehen würden.
Ich wollte euch damit nur klar machen,
dass die Idee dahinter recht einfach ist.
Jedes Jahr erhälst du 10% von dem Startkapital
in diesem Jahr.
Und man nennt es Zinseszinsen weil du im nächsten Jahr
nicht nur für dein Startkapital Zinsen erhälst, sondern auch
Geld bzw. Zinsen auf die Zinsen vergangener Jahre.
Deshalb heißt es Zinseszinsen. Und
obwohl die Idee dahinter recht einfach ist, haben wir gesehen, dass die Berechnungen dahinter
manchmal verzwickt sein können.
Wenn du einen guten Taschenrechner hast, kannst du
einige dieser Aufgaben lösen wenn du weißt wie.
Aber es ist nahezu unmöglich, diese Berechnungen im Kopf durchzuführen.
Am Ende des letzten Videos haben wir gesagt, dass wenn ich
100$ habe,
und ich 10% Zinseszinsen pro Jahr erhalte, daher kommt dieser 1er,
wie lange braucht es um mein Geld zu verdoppeln
und haben bei dieser Gleichung aufgehört.
Und um diese Gleichung zu lösen, die meisten Taschenrechner haben
keinen Logarithmus zur Basis 1,1.
Ich habe das in anderen Videos gezeigt.
Du könntest das unformen und erhälst x ist gleich der Logarithmus von 2 zur Basis 10,
dividiert durch den Logarithmus von 2 zur Basis 1,1.
Das ist eine andere Methode um 2 zur Basis 1,1 zu logarithmieren.
Das sollte der Logarithmus von 1,1 zur Basis 10 sein.
Ich sage das deswegen, weil die meisten Taschenrechner
eine Logarithmier-Funktion zur Basis 10 haben.
Und das und das sind gleiche Ausdrücke.
Ich habe das in anderen Videos dargestellt.
Also um sagen zu können wie lange die Verdopperlung meines
Geldes bei 10% jährlich dauert ...
... musst du das in den Taschenrechner eingeben.
Versuchen wir es einfach mal.
Versuchen wir es gleich hier.
Also wir haben 2 und wir erhalten den
Logarithmus davon, nämlich 0,3, dividiert durch -- und hier öffne ich Klammern um auf Nummer sicher zu gehen -- also dividiert durch 1,1 und
dessen Logarithmus.
Und jetzt schließe ich die Klammern.
Das ergibt 7,27 Jahre.
Also grob 7,3 Jahre.
Also das sind jetzt etwa 7,3 Jahre.
Im letzten Video habe ich euch gezeigt, dass das nicht unbedingt
einfach herzuleiten ist, aber selbst wenn ihr die Berechnungen dahinter versteht,
ist es jedenfalls nicht einfach das im Kopf zu lösen.
Es ist wahrscheinlich sogar unmöglich das im Kopf zu rechnen.
Deshalb möche ich euch eine Regel zum
Schätzen dieser Rechnung zeigen.
Wie lange brauch es, dein Geld zu verdoppeln?
Die Regel heißt: die 72er Regel.
Manchmal heißt sie 70er oder 69er Regel.
Aber die 72er Regel scheint die typischte zu sein, vor allem
wenn es sich um Zinseszinsen über
gewisse Zeitperioden handelt.
Vielleicht nicht bei kontinuierlicher Verzinsung.
Da ist die 69er oder 70er Regel wahrscheinlich genauer.
Ich zeige euch einfach was ich meine.
Also, um die Frage zu beantworten, angenommen ich habe einen
Zinsenzinssatz von 10% jährlich.
Unter Verwendung der 72er Regel frage ich also, wie lange es dauert
um mein Geld zu verdoppeln?
Man nimmt 72, daher der Name der 72er Regel,
und dividiere die Zahl durch den Prozentsatz.
Der Prozentsatz beträgt 10.
Als Dezimalzahl also 0,1.
Aber wir reden von 10 pro 100 Prozent.
Also 72 dividiert durch 10.
Und ich erhalte 7,2. Der der Prozentsatz sich auf das Jahr bezogen hat, 7,2 Jahre.
Wenn es sich um 10% monatlich gehandelt hätte, wären
es 7,2 Monate.
Aber wir haben jetzt 7,2 jahre was wirklich sehr nahe an dem ist
was wir durch all die aufwendigen Berechnungen erhalten haben.