Küp Kökleri bulmak

Küp kökleri buluyoruz.

Eksi beş yüz on ikinin küp kökünü bulmamız gerekiyor.

Ya da şöyle düşünelim, bir sayım var ve bu sayı eksi beş yüz on ikinin küp köküne eşit.

.

Eğer bir sayıyı alırsam ve onu üçüncü kuvvetine çıkartırsam eksi beş yüz on iki bulurum.

.

Burada yapmamız gereken şey neyin kübünün eksi beş yüz on iki ettiğini bulmak.

Bunu yapmanın en iyi yolu onu asal çarpanlarına ayırmaktır.

Bu kısma başlayıp hangilerinin üç kez tekrar ettiğini görmeden önce negatif kısımla ilgilenelim.

.

Eksi beş yüz on iki aslında eksi bir çarpı beş yüz on ikiyle aynı şey.

.

Küp kökte de aynısı geçerli.

Küp kök eksi bir çarpı küp kök beş yüz on ikiyle aynı şey.

Ve bu gayet basit bir çözüm.

Hangi sayının üçüncü kuvveti eksi bir eder?

Eksi bir!

Eksi birin küpü eksi bir çarpı eksi bir çarpı eksi bir olarak açılır.

Ve bu da eksi bire eşittir.

İşlem eksi bir çarpı bu kısım haline geliyor

Eksi bir çarpı beş yüz on ikinin küp kökü.

Ne olabilir? Asal çarpanlarına ayıralım.

Beş yüz on iki, iki yüz elli altının iki katına eşit.

İki yüz elli altı da yüz yirmi sekizin iki katı.

Altmış dörtle ikiyi çarpınca da yüz yirmi sekiz elde ediyoruz.

Daha şimdiden üç kez iki gördük.

İki çarpı otuz iki de altmış dört eder.

Otuz ikiyse iki ve on altının çarpımıdır.

Burada çok fazla iki var.

İki kere sekiz on altı eder.

İki ve dördü çarparsak da sekiz buluruz.

Ve dört de iki kere ikidir.

Burada çok fazla ikimiz var.

Eğer ikiyi bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz kez çarparsanız beş yüz on iki bulursunuz.

.

.

Yani ikinin dokuzuncu kuvveti beş yüz on ikidir.

Bu da bizim için bir ipucu.

Ama başka bir yolla da deneyebiliriz.

.

Burada kesinlikle üç iki var.

Ama biz üç grup iki de bulabiliriz.

.

Ya da bu yoldan da yapabiliriz.

.

Burada üç grup iki var.

Bu iki çarpı iki eşittir dört demek.

İki kere iki eşittir dört.

Yani aslında dördün kendisiyle üç kere çarpılması da buna bölünebilir.

Ya da daha iyisi üç kez ikiden oluşan üç grup da yapabiliriz.

Yani bir grup, iki grup ve üç grup.

Bu grupların her birindeyse aynı sonucu elde ederiz.

iki kere iki kere iki eşittir sekiz.

Bu sekiz.

Ve bu da üç tane ikinin çarpılmasıdır, sekiz çıkar.

Ve bu da iki çarpı iki çarpı ikidir.

Yani o da sekiz eder.

Yani biz diyebiliriz ki beş yüz on iki sekiz çarpı sekiz çarpı sekize eşitmiş.

.

Sonra, bu ifadeyi sekiz çarpı sekiz çarpı sekizin küp kökü olarak burada tekrar yazacağız.

.

.

.

Buraya bir negatif işareti koyacağım

Eksi bir çarpı küp kök, sekiz çarpı sekiz çarpı sekizin küp kökü.

Şimdi soruyu tekrar soruyoruz.

Hangi sayının kendisiyle üç kere çarpılması ya da üçüncü kuvveti beş yüz on iki eder?

.

Ki bu da sekiz kere sekiz kere sekizle aynıdır.

Yani bu açıkça sekizdir.

Buradan cevaba ulaşırız.

Buradaki kısım sadece sekiz olarak sadeleşecek.

Yani eksi beş yüz on ikinin küp köküne cevabımız da eksi sekiz olacak.

.

Ve bu kadar.

Bunu doğrulayabiliriz.

Eksi sekizi kendisiyle üç kere çarpalım.

Bu eksi sekiz çarpı eksi sekiz çarpı eksi sekiz eder.

.

Eksi sekiz çarpı eksi sekiz altmış dörde eşittir.

Bunu da eksi sekizle çarpacağız.

Ve bu da eksi beş yüz on iki eder.