Encontrando raízes cúbicas

u16_l1_t2_we2 Finding Cube Roots

Pedem-nos para encontrar a raiz cúbica de -512

Ou outra maneira de pensar sobre isso é se eu tivesse algum número

e ele fosse igual à raiz cúbica de -512

Isso significa que se eu pegar aquele número e elevá-lo à terceira potência

então eu obtenho -512 e se isso não lhe acontecer imediatamente

Ele é quem ao cubo ou o que temos que elevar à terceira potência para obter -512

A melhor coisa a fazer é a decomposição em fatores primos dele

E antes de decompô-lo em fatores primos para ver quais fatores aparecem pelo menos 3 vezes

Vamos primeiro pensar um pouco sobre a parte negativa

Então -512 é a mesma coisa que, deixe-me reescrever a expressão

É a mesma coisa que a raiz cúbica de -1 vezes 512

Que é a mesma coisa que a raiz cúbica

Que é a mesma coisa que a raiz cúbica de -1 vezes a raiz cúbica de 512

e esta parte pode ser respondida bem diretamente

Qual número, quando eu elevo à terceira potência, obtenho -1

Bem, -1! Está bem aqui -1

(-1) à terceira é igual a (-1).(-1).(-1) que é igual a -1

Então a raiz cúbica de -1 é -1

Então temos -1 vezes, vezes, mas o negócio está aqui

Vezes a raiz cúbica de 512 e vamos pensar quanto poderia ser

Então vamos fazer a decomposição em fatores primos

Então 512 é 2 vezes 256

256 é duas vezes 128

128 é 2 vezes 64

Já dissemos o 2 três vezes

64 é 2 vezes 32

32 é 2 vezes 16

Vamos obter muitos 2 aqui

16 é 2 vezes 8

8 é duas vezes 4

e 4 é 2 vezes 2

Obtivemos muitos 2

Se multiplicarmos

Então essencialmente se você multiplicar 2 nove vezes

Você vai obter 512

Ou 2 à nona potência é 512

E isso por si mesmo pode te dar uma dica de qual é a raiz cúbica

Mas outra maneira de pensar sobre qual é o cubo é

Nós podemos ver

Que há definitivamente 3 números dois aqui

Mas podemos 3 grupos de dois

Ou nós podemos

Encontrar também

Olhe para isso dessa forma

Podemos encontrar três grupos de 2 aqui

Então isso é 2 vezes 2 que é 4

2 vezes 2 é 4

Então definitivamente multiplicando por ele mesmo 3 vezes é divisível por...

Mas ainda melhor... parece que podemos obter aqui 3 grupos de 3 dois

Então um grupo, dois grupos e três grupos

Então cada um desses grupos

2 vezes 2 vezes 2 é 8

É 8

E isso é 2 vezes 2 vezes 2, que é 8

E isso também 2 vezes 2 vezes 2

que é 8

Então poderíamos escrever 512 sendo igual a

8 vezes 8 vezes 8

E então podemos reescrever esta expressão bem aqui

E a raiz cúbica de 8 vezes 8 vezes 8

É então isso é igual a

é igual a -1

Ou eu vou apenas colocar o sinal de negativo aqui

-1 vezes a raiz cúbica, a raiz cúbica de 8 vezes 8 vezes 8

Então estamos perguntando

Qual número pode ser multiplicado por ele mesmo três vezes

ou elevado à 3 para obter 512

Que é a mesma coisa que 8 vezes 8 vezes 8

Que é 8

Então a resposta

Dessa parte aqui é simplificar o 8

E então a nossa resposta a

raiz cúbica de -512 é -8

E pronto.

E você pode verificar isso

Multiplique -8 por ele mesmo 3 vezes

Vamos fazer...

-8 vezes -8 vezes -8

-8 vezes -8 é 64 positivo

Você multiplica por -8

E obtém -512