なぜマンホールのふたは丸いのか? - マーク・シャンベラン
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0:07 - 0:11なぜほとんどのマンホールのふたは
丸いのでしょうか? -
0:11 - 0:15転がすのが簡単で どんな向きでも穴に収まる
という理由ももちろんあります -
0:15 - 0:18しかしもう一つ不可欠な理由があり
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0:18 - 0:23円と特別な形だけが持っている
幾何学的特性に関係しています -
0:23 - 0:27平行な2本の線が正方形に接している
様子を思い浮かべて下さい -
0:27 - 0:32正方形が回転すると
2本の線はまず引き離され その後元に戻ります -
0:32 - 0:34しかしこれを円でやってみてください
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0:34 - 0:372本の直線は常に同じ距離-
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0:37 - 0:39円の直径のままです
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0:39 - 0:42円は正方形とは異なり
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0:42 - 0:47数学的には定幅(ていふく)曲線と
呼ばれる形なのです -
0:47 - 0:50この性質を持つ他の図形は
ルーローの三角形です -
0:50 - 0:53これを作るには 正三角形からスタートし
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0:53 - 0:59三角形の1つの頂点を
残る2つの頂点を通る円の中心にします -
0:59 - 1:04同様に残る2つの頂点を中心とする
2つの円を描きます -
1:04 - 1:08その結果 全ての円が重なった部分が
求める図形です -
1:08 - 1:11ルーローの三角形は平行線の間を
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1:11 - 1:14距離を変えずに転がることができるので
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1:14 - 1:18やや創造的な技術をもってすれば
車輪として使えます -
1:18 - 1:23もし同時に中心を
ほぼ円形の軌道で回転させると -
1:23 - 1:28周は角が丸くなった正方形を描き
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1:28 - 1:33三角形の掘削用ビットが
正方形の穴をあけます -
1:33 - 1:35あらゆる奇数の辺を持つ正多角形から
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1:35 - 1:39先程の説明と同じ方法を使って
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1:39 - 1:41定幅曲線を作ることができますが
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1:41 - 1:45同時に 他の方法によっても
たくさんの定幅曲線を作ることができます -
1:45 - 1:50例えばある定幅曲線を
別の定幅曲線の周りを転がすことにより -
1:50 - 1:52新しい定幅曲線を作ることができます
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1:52 - 1:56この先の尖った曲線群は数学者達を魅惑しています
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1:56 - 1:58定幅図形はバルビエの定理
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1:58 - 2:01「あらゆる定幅曲線の周は
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2:01 - 2:06円に限らず 直径(幅)の円周率倍である」
をもたらしました -
2:06 - 2:10また別の定理によると 「同じ幅を持つ
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2:10 - 2:12いかなる定幅曲線も
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2:12 - 2:14全て同じ外周をもち
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2:14 - 2:18ルーローの三角形はその中で面積が最小で
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2:18 - 2:21円 つまり無限の辺に対する
ルーローの多角形が -
2:21 - 2:24面積最大である」と示されています
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2:24 - 2:293次元では定幅曲面
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2:29 - 2:31たとえばルーローの四面体などが作れます
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2:31 - 2:33正四面体を作り
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2:33 - 2:38各頂点を中心に 対面の頂点に接するまで
球を膨らませ -
2:38 - 2:43共通部分以外の全てを捨てるのです
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2:43 - 2:45定幅曲面は
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2:45 - 2:492つの平行な面で一定の距離を維持します
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2:49 - 2:52そのためたくさんのルーローの4面体を床にまけば
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2:52 - 2:58その上を大理石の上のようにスムーズに
板で滑ることができます -
2:58 - 3:00さてマンホールのふたに戻ります
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3:00 - 3:03正方形のマンホールは ふたの短い辺が
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3:03 - 3:07穴のより長い部分に重なると
中に落ちてしまいます -
3:07 - 3:12しかし定幅曲線であれば
どのような向きでもおちることはありません -
3:12 - 3:15通常は円形ですが 良く見ていれば
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3:15 - 3:19ルーローの三角形のマンホールに
出会うこともあるでしょう
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- なぜマンホールのふたは丸いのか? - マーク・シャンベラン
- Description:
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なぜほとんどのマンホールのふたは丸いのでしょうか? もちろん転がすのが簡単で、どのような向きでも穴に収まる利点があります。しかしもう一つ、円や特別な図形だけが持つ幾何学的特性に関係した必要不可欠な理由があるのです。 マーク・シャンベランは定幅曲線とバルビエの定理について説明します。
レッスン: マーク・シャンベラン
アニメーション: Pew36 Animation Studios*このレッスンのビデオ: http://ed.ted.com/lessons/why-are-manhole-covers-round-marc-chamberland
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 03:35
Yuko Yoshida approved Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Yuko Yoshida edited Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Yuko Yoshida edited Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Yuko Yoshida edited Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Tomoyuki Suzuki edited Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland | ||
Takamitsu Hirono edited Japanese subtitles for Why are manhole covers round? - Marc Chamberland |