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まずは、今まで学んだ引き算の
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復習から始めましょう。
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では、5 - 3 は、どう計算するのでしょうか?
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ええ、これは幾つかの方法があります。
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私は、5つのもの…そうですね、5個のベリーを持っていたとしましょう。
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そう、1, 2, 3, 4, 5。
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私は5個のベリーを持っています。そして、私がマイナス3と言ったとき、
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あなたは、ここから3個を引きます。
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私が言ったように、3個のベリーを
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取り去ると見ることが出来ます。
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ので、これと、これと、このベリーを取り去りましょう。
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これで、1, 2, 3ベリーを取り去りました。
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どれだけのベリーが残っているでしょうか?
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ええ、唯一残っているのは、これと、これ。1、2。
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このように、2個のベリーが残っているのでした。
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では、他の方法で 5 - 3 を
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見たり考えたりするとしましょう。
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5 - 3 は、5 と 3 の差について
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考えることです。
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では、これを描いて見ましょう。
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私は、5個のベリーを持っているとしましょう。
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1, 2, 3, 4, 5。
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そして、あなたは3個のベリーを持っていたとします。
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少し違う色で描くとしましょうか。
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あなたは3個のベリーを持っています。
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5 - 3 を別の方法で考えるのは、どれだけの数のベリーを
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私はあなたより持っているかです。
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そして、ここを見るならば、このベリーは
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違いますね。このベリーもそう。
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この二つもそう。この二つも。
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ですが、この1, 2個のベリーは、あなたは持っていません。
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私は2個のベリーをあなたより持っていると再びわかりました。
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また、私たちはこれを数直線で
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考えることも出来ます。
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では、数直線を描くとしましょう。ええと、このようにです。
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これが、私の数直線です。
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足し算の動画で学びましたが、この線は
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永遠に伸ばすことが出来ました。
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実際には、私たちはさらに左へ0まで伸ばしていき、さらに
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マイナスの数まで伸ばせます。これは後の動画で見ることになるでしょう。
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ですが、私は0から始めるとしましょう。
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 単純に付け加えていき、7。
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そう、私たちは5 - 3を行うには、3を取り去ると見るならば、
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5 - 3 を計算するには、5から始めます。
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もし 5 + 3 を行うならば、私は右へと3つ飛ばします。
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これは増加する数を意味するからですね。
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ですが、私は3つ引き算するので、ここから3つ減らしていきます。
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では、引いていきますよ。1, 2, 3。そして、このように2つが残りました。
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こっちの視点で視覚化したいならば、
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別の数直線も描かせて下さい。
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私はあなたに示したいと思います。
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3個を取り去るのを計算するには、こっちで言ったように、
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どれだけ5は、3より多いかです。
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たとえ、結果が同じ答えだとしても、これらは2つの別の
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違う方法で考えられるのです。
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では、別の数直線をここに描かせてください。
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同じ数の数直線を。
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
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では、5を数直線のここに置くならば、
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5はここにあります。
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私はピンクの四角で囲みました。
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5はここにあります。
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では、3を……3は黄色で書きましょうか。
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3は数直線上のここにあります。
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この方法で考えるならば、5 - 3 は、
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どれだけの差があるかで言えます。私に描かせてください。
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ここで、何が5と3の差かと言えるでしょう。
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そして、この差は、実際には
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3からどれだけ足したら、5になるかとも言えます。
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つまりこの差とは、5はどれだけ3から違うのか?
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ええ、あなたは1上って、また2上ったら、5になりますね。
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つまり5、ここまでの長さのと
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3、これは単にここまで、この差は、まさに2です。
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正解が2です。
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では、別の箱を描きましょう。
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ええ、2はここですね。
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私は引き算と差との違いを
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少なくとも、ある程度ははっきりとわかるように
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示したいです。なぜなら、引き算のこれら2つの方法は、
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結果的には同じ操作になるのです。
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どっちの方法であなたは考えたとしても、
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同じ答えにたどりつくでしょう。
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では、違う数でも見てみるとしましょう。
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7 - 4 でやりましょう。
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これを、そうですね、7フィートの長さの
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木材と見ましょう。
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これは7フィートの長さがあります。
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これに、定規をあてるなら、0
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
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つまり、私は7フィート長さの木材を持っているわけです。
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そして、私が4フィート分を切り落としたとしましょう。
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つまり、私が4フィート分を切り取ったとしたら、
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では、私は1, 2, 3, 4切り取ったなら、
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どれだけの木材が残ったでしょうか?
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では、こちらのすべての物を、私は取り去ります。
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これを切り取りました。
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木材を切り取りました。
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たぶん、私はこれを暗い色で
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切り取った分を描くべきでしょう。
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で、すべてのこちら側は消え去りました。
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これらを削り取りました。
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そして切り取ったのです。
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で、こちら側のみを残しました。4インチだったかフィートだったかの
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木材を切り取ったなら、私は1, 2, 3インチの木材を残したのです。
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つまり、これは3です。
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そう、7 - 4 = 3。
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この引き算の見方は、文字通りに取り去るものです。
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私は木材を切り取って、取り去りました。
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では、今度は少し別の方法で考えて見ましょう。
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ですが、同じ答えを与えますよ。
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私たちは、7 - 4 を
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ではまた、私は7インチの長さの
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木材を持っているとしましょう。
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では、定規をあてて、これは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
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再び、7インチ長さの木材です。
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そして今度は、4取り去る代わりに、これを比べあうことにします。
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つまり、7インチと4インチの長さの木材を
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比べあうわけです。
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そう、私は別の4インチ長の木材をここに置きます。
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これは私の4インチ長の木材です。こちらは7。こちらは4。
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あなたは、7 - 4を、4インチの木材を
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こちらの長い木材から取り去ったと見ることも出来ます。
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あるいは、7 - 4 を、4インチ木材と
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7インチ木材の差と見ることも出来ます。
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では、この場合、何が違うのでしょうか?
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4インチの木材から、7インチの木材になるには、
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3インチの成長が必要です。あるいは、3インチ分の
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木材を追加する必要があります。
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この木材は、3インチ分成長する必要があります。
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7インチに届くには。
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つまり、この2つの完全に同等の見方が
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引き算にはあるのです。
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さて、これらすべては、前回の動画のおさらいでした。
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そして私がこの動画でさらに行いたいのは、
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少し大きな問題に挑戦することです。
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ですが、今までの簡単な問題と同じように
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数直線を当てはめるにすぎないのを
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見るでしょう。
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では、17 - 9 をやってみましょうか。
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他の問題のように、これは2つの方法が
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あります。
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そのうち時間のかかる方法は、17の物を描くやりかたですね。
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では、私は 17のチップを持っていたとしましょう。
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17。
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さらに、ここから 9 を取り去るとします。
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つまり、私は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9枚、取り去ります。
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では、どれだけ残ったでしょうか?
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私は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8枚残しました。
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つまり、17 - 9 = 8 です。
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しかし、これは時間がかかりすぎますね。それに、もしこれが
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さらに大きな数だったら、私は永遠に
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これらの円を描く必要が出てしまいます。
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さらに、紙と時間の無駄になります。
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そこで私は別の方法を行います。
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では、あなたが出来る、さらに多分もっと簡単に見れる方法として、
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数直線を描くやり方をします。
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あなたは、常に0から始める必要はありません。
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つまり、数直線を描くなら、たとえば18, 17, 16,
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15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7、あなたは私が
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0まで左側へと続け行くと想像できるでしょう。
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ですが、私は17から始めます。
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私は17から始めて、9を取り去るので、
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9と移動します。
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再び、私たちには8が残りました。
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こちらの方では、少なくとも私の頭の中では、少しわかりやすくなったと思います。
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そして前よりも早く計算できます。
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ですが、どちらのやり方でも、あなたは毎回
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17から9を引く、あるいは
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17と9の差を見つけるのに
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このように描く必要はありません。頭の中だけで出来るようになります。
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あなたはいずれ頭でわかりますよ。え、17 - 9?
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それは8だよ。
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ところで、17 - 8 は?
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17 - 8 はなに?
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それは9です。
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では,なぜこれは全部意味が通るのでしょうか?
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それは、8 + 9 = 17だからです。
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ので、17 - 9 は、8。
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あるいは、17 - 8 は、9.
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私が17 - 8 と言ったとき、本質的にはそれは
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私が8に足したら、17になる、ある数と同じなのです。
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ええ、それは9ですね。
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私が17 - 9 といったとき、それはある数のことで、
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9足したら、17になる数です。
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そして、それは8ですね。
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つまりこれら述べたことは、
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同じことなのです。
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つまり8 + 9は、17。
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あるいは、17と9の差は、8。
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あるいは、17と8の差は、9。
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私があなたを混乱させなかったならいいですね。
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つまり、これらの引き算問題、つまり
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答えが1桁の数字のものは、いずれあなたは
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すべて記憶できます。ですが、その際に数直線をイメージするのは
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いい習慣となるでしょう。
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では、他の問題もいくつかやってみましょうか。
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そして、これらを記憶できるようになったら、あるいは少なくとも、
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忘れてても、数直線を描いて行えるようになったら、
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私はあなたに任意の巨大な数の問題を
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見せたいと思います。
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では、13 - 5 をやってみましょうか。
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では再び、私は全体の円、またはベリーを
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描くことはしません。
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私は数直線だけを描くことにしましょう。
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このように数直線のみを。
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では、始めます。14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5,
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あなたはこのまま低く続けていくことも出来ます。
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あなたは0まで、あるいはさらに、0以下までも。
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ええ、その方法は、後々の動画で語りましょう。
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ですが、私は13から始めて、
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私たちは13から始めます。
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そして、私たちはそこから5を取り去ります。
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つまり、これは引き算の視点です。
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私たちは取り去ります。
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1, 2, 3, 4, 5。そして8につきました。
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つまり、13 - 5 は、新しい色で描きますね。
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13 - 5 = 8
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では、別のやり方で考えてみましょう。
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13があるところに置いて、
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5があるところにも置いて、
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ここが5だと言えますよ。
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数直線の5はここですね。
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では、5から何を足したら、13になるでしょう?
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ええ、見てみましょう。
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私は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8移動しないといけません。
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8に5を足したら、13を得られます。
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5 + 8 = 13
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これは、13 - 5 = 8 とも、教えてくれます。
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これはまた、13 - 8 = 5 とも告げてますね。
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これら全ては、同じレベルでは、
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正確に同じことを告げています。
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ですが、13 と 5 の差は、8.
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13と8の差は5。
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5 + 8 = 13
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あなたがこれらの計算を飲み込み、そして
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もしまだやってないなら、これらを練習するといいですよ。
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10代の適当な数字を取って、そこから
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一桁のどんな数も引くのです。
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これらは、とても、とてもいい練習になると思いますよ。