まずは、今まで学んだ引き算の
復習から始めましょう。
では、5 - 3 は、どう計算するのでしょうか？
ええ、これは幾つかの方法があります。
私は、5つのもの…そうですね、5個のベリーを持っていたとしましょう。
そう、1, 2, 3, 4, 5。
私は5個のベリーを持っています。そして、私がマイナス3と言ったとき、
あなたは、ここから3個を引きます。
私が言ったように、3個のベリーを
取り去ると見ることが出来ます。
ので、これと、これと、このベリーを取り去りましょう。
これで、1, 2, 3ベリーを取り去りました。
どれだけのベリーが残っているでしょうか？
ええ、唯一残っているのは、これと、これ。1、2。
このように、2個のベリーが残っているのでした。
では、他の方法で 5 - 3 を
見たり考えたりするとしましょう。
5 - 3 は、5 と 3 の差について
考えることです。
では、これを描いて見ましょう。
私は、5個のベリーを持っているとしましょう。
1, 2, 3, 4, 5。
そして、あなたは3個のベリーを持っていたとします。
少し違う色で描くとしましょうか。
あなたは3個のベリーを持っています。
5 - 3 を別の方法で考えるのは、どれだけの数のベリーを
私はあなたより持っているかです。
そして、ここを見るならば、このベリーは
違いますね。このベリーもそう。
この二つもそう。この二つも。
ですが、この1, 2個のベリーは、あなたは持っていません。
私は2個のベリーをあなたより持っていると再びわかりました。
また、私たちはこれを数直線で
考えることも出来ます。
では、数直線を描くとしましょう。ええと、このようにです。
これが、私の数直線です。
足し算の動画で学びましたが、この線は
永遠に伸ばすことが出来ました。
実際には、私たちはさらに左へ0まで伸ばしていき、さらに
マイナスの数まで伸ばせます。これは後の動画で見ることになるでしょう。
ですが、私は0から始めるとしましょう。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 単純に付け加えていき、7。
そう、私たちは5 - 3を行うには、3を取り去ると見るならば、
5 - 3 を計算するには、5から始めます。
もし 5 + 3 を行うならば、私は右へと3つ飛ばします。
これは増加する数を意味するからですね。
ですが、私は3つ引き算するので、ここから3つ減らしていきます。
では、引いていきますよ。1, 2, 3。そして、このように2つが残りました。
こっちの視点で視覚化したいならば、
別の数直線も描かせて下さい。
私はあなたに示したいと思います。
3個を取り去るのを計算するには、こっちで言ったように、
どれだけ5は、3より多いかです。
たとえ、結果が同じ答えだとしても、これらは2つの別の
違う方法で考えられるのです。
では、別の数直線をここに描かせてください。
同じ数の数直線を。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
では、5を数直線のここに置くならば、
5はここにあります。
私はピンクの四角で囲みました。
5はここにあります。
では、3を……3は黄色で書きましょうか。
3は数直線上のここにあります。
この方法で考えるならば、5 - 3 は、
どれだけの差があるかで言えます。私に描かせてください。
ここで、何が5と3の差かと言えるでしょう。
そして、この差は、実際には
3からどれだけ足したら、5になるかとも言えます。
つまりこの差とは、5はどれだけ3から違うのか？
ええ、あなたは1上って、また2上ったら、5になりますね。
つまり5、ここまでの長さのと
3、これは単にここまで、この差は、まさに2です。
正解が2です。
では、別の箱を描きましょう。
ええ、2はここですね。
私は引き算と差との違いを
少なくとも、ある程度ははっきりとわかるように
示したいです。なぜなら、引き算のこれら2つの方法は、
結果的には同じ操作になるのです。
どっちの方法であなたは考えたとしても、
同じ答えにたどりつくでしょう。
では、違う数でも見てみるとしましょう。
7 - 4 でやりましょう。
これを、そうですね、7フィートの長さの
木材と見ましょう。
これは7フィートの長さがあります。
これに、定規をあてるなら、0
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
つまり、私は7フィート長さの木材を持っているわけです。
そして、私が4フィート分を切り落としたとしましょう。
つまり、私が4フィート分を切り取ったとしたら、
では、私は1, 2, 3, 4切り取ったなら、
どれだけの木材が残ったでしょうか？
では、こちらのすべての物を、私は取り去ります。
これを切り取りました。
木材を切り取りました。
たぶん、私はこれを暗い色で
切り取った分を描くべきでしょう。
で、すべてのこちら側は消え去りました。
これらを削り取りました。
そして切り取ったのです。
で、こちら側のみを残しました。4インチだったかフィートだったかの
木材を切り取ったなら、私は1, 2, 3インチの木材を残したのです。
つまり、これは3です。
そう、7 - 4 = 3。
この引き算の見方は、文字通りに取り去るものです。
私は木材を切り取って、取り去りました。
では、今度は少し別の方法で考えて見ましょう。
ですが、同じ答えを与えますよ。
私たちは、7 - 4 を
ではまた、私は7インチの長さの
木材を持っているとしましょう。
では、定規をあてて、これは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
再び、7インチ長さの木材です。
そして今度は、4取り去る代わりに、これを比べあうことにします。
つまり、7インチと4インチの長さの木材を
比べあうわけです。
そう、私は別の4インチ長の木材をここに置きます。
これは私の4インチ長の木材です。こちらは7。こちらは4。
あなたは、7 - 4を、4インチの木材を
こちらの長い木材から取り去ったと見ることも出来ます。
あるいは、7 - 4 を、4インチ木材と
7インチ木材の差と見ることも出来ます。
では、この場合、何が違うのでしょうか？
4インチの木材から、7インチの木材になるには、
3インチの成長が必要です。あるいは、3インチ分の
木材を追加する必要があります。
この木材は、3インチ分成長する必要があります。
7インチに届くには。
つまり、この2つの完全に同等の見方が
引き算にはあるのです。
さて、これらすべては、前回の動画のおさらいでした。
そして私がこの動画でさらに行いたいのは、
少し大きな問題に挑戦することです。
ですが、今までの簡単な問題と同じように
数直線を当てはめるにすぎないのを
見るでしょう。
では、17 - 9 をやってみましょうか。
他の問題のように、これは2つの方法が
あります。
そのうち時間のかかる方法は、17の物を描くやりかたですね。
では、私は 17のチップを持っていたとしましょう。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17。
さらに、ここから 9 を取り去るとします。
つまり、私は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9枚、取り去ります。
では、どれだけ残ったでしょうか？
私は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8枚残しました。
つまり、17 - 9 = 8 です。
しかし、これは時間がかかりすぎますね。それに、もしこれが
さらに大きな数だったら、私は永遠に
これらの円を描く必要が出てしまいます。
さらに、紙と時間の無駄になります。
そこで私は別の方法を行います。
では、あなたが出来る、さらに多分もっと簡単に見れる方法として、
数直線を描くやり方をします。
あなたは、常に0から始める必要はありません。
つまり、数直線を描くなら、たとえば18, 17, 16,
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7、あなたは私が
0まで左側へと続け行くと想像できるでしょう。
ですが、私は17から始めます。
私は17から始めて、9を取り去るので、
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9と移動します。
再び、私たちには8が残りました。
こちらの方では、少なくとも私の頭の中では、少しわかりやすくなったと思います。
そして前よりも早く計算できます。
ですが、どちらのやり方でも、あなたは毎回
17から9を引く、あるいは
17と9の差を見つけるのに
このように描く必要はありません。頭の中だけで出来るようになります。
あなたはいずれ頭でわかりますよ。え、17 - 9？
それは8だよ。
ところで、17 - 8 は？
17 - 8 はなに？
それは9です。
では，なぜこれは全部意味が通るのでしょうか？
それは、8 + 9 = 17だからです。
ので、17 - 9 は、8。
あるいは、17 - 8 は、9.
私が17 - 8 と言ったとき、本質的にはそれは
私が8に足したら、17になる、ある数と同じなのです。
ええ、それは9ですね。
私が17 - 9 といったとき、それはある数のことで、
9足したら、17になる数です。
そして、それは8ですね。
つまりこれら述べたことは、
同じことなのです。
つまり8 + 9は、17。
あるいは、17と9の差は、8。
あるいは、17と8の差は、9。
私があなたを混乱させなかったならいいですね。
つまり、これらの引き算問題、つまり
答えが1桁の数字のものは、いずれあなたは
すべて記憶できます。ですが、その際に数直線をイメージするのは
いい習慣となるでしょう。
では、他の問題もいくつかやってみましょうか。
そして、これらを記憶できるようになったら、あるいは少なくとも、
忘れてても、数直線を描いて行えるようになったら、
私はあなたに任意の巨大な数の問題を
見せたいと思います。
では、13 - 5 をやってみましょうか。
では再び、私は全体の円、またはベリーを
描くことはしません。
私は数直線だけを描くことにしましょう。
このように数直線のみを。
では、始めます。14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5,
あなたはこのまま低く続けていくことも出来ます。
あなたは0まで、あるいはさらに、0以下までも。
ええ、その方法は、後々の動画で語りましょう。
ですが、私は13から始めて、
私たちは13から始めます。
そして、私たちはそこから5を取り去ります。
つまり、これは引き算の視点です。
私たちは取り去ります。
1, 2, 3, 4, 5。そして8につきました。
つまり、13 - 5 は、新しい色で描きますね。
13 - 5 = 8
では、別のやり方で考えてみましょう。
13があるところに置いて、
5があるところにも置いて、
ここが5だと言えますよ。
数直線の5はここですね。
では、5から何を足したら、13になるでしょう？
ええ、見てみましょう。
私は、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8移動しないといけません。
8に5を足したら、13を得られます。
5 + 8 = 13
これは、13 - 5 = 8 とも、教えてくれます。
これはまた、13 - 8 = 5 とも告げてますね。
これら全ては、同じレベルでは、
正確に同じことを告げています。
ですが、13 と 5 の差は、8.
13と8の差は5。
5 + 8 = 13
あなたがこれらの計算を飲み込み、そして
もしまだやってないなら、これらを練習するといいですよ。
10代の適当な数字を取って、そこから
一桁のどんな数も引くのです。
これらは、とても、とてもいい練習になると思いますよ。