Степени на отрицателните числа

Да видим дали можем да приложим това,

което знаем за отрицателните числа

и това, което знаем за степенуването,

за да повдигаме на степен отрицателни числа.

Първо нека помислим,

да кажем, че имаме –3.

Нека помислим какво означава

да го повдигнем на първа степен.

Това буквално означава просто
да вземем минус 3.

И няма нищо друго, с което
да го умножаваме.

Значи, това ще е равно просто на –3.

Какво става ако вземем –3

и го повдигнем на втора степен?

Това е същото като да вземем два пъти –3,

значи имаме –3 и –3,
и да ги умножим едно с друго.

Какво ще стане?

Отрицателно по отрицателно число
дава положително число.

Това ще бъде плюс 9.

Нека запиша това, ще имаме плюс 9.

Нека продължим.

Да видим дали има
някаква закономерност.

Да вземем –3 и да го повдигнем
на трета степен.

На какво ще е равно това?

Ще вземем три пъти –3

и ще ги умножим едно по друго.

Ще ги умножим.

–3 по –3 вече казахме,
че това е 9.

Но 9 по –3 ще ни даде –27.

И тук може да забележиш
една закономерност.

Когато повдигнем
отрицателно число

на нечетна степен

получаваме отрицателна стойност.

Това е така, защото когато умножаваме
отрицателни числа

четен брой пъти,

отрицателно число по

отрицателно число ни дава положително число.

Но след това имаме още едно
отрицателно число,

по което да умножим резултата,
което прави числото отрицателно.

А ако вземеш отрицателно число

и го повдигнеш на четна степен,

умножаваш отрицателно число
по отрицателно число

и получаваш
положително число.

Когато правим това четен брой пъти,

или брой пъти, който се дели на две,

отрицателните знаци
се компенсират взаимно.

Може да го кажем така:

когато вземеш произведението
на две отрицателни числа,

винаги получаваш положително число.

Значи ето тук ще получим

положителна стойност.

Следователно няма нищо ново в

степенуването на отрицателни числа.

Принципът е същият.

Само трябва да запомниш,

че отрицателно число по отрицателно число
дава положително число.

А отрицателно число по положително число
дава отрицателно число.

Ние вече знаем това от

умножението на отрицателни числа.

Сега искам да изясня още едно нещо,

защото понякога има двусмисленост,

когато някой запише това.

Да кажем, че някой запише това.

И те съветвам да спреш клипа

и да помислиш за това

какво ще се получи тук.

Ако си опитал/а, помисли

дали това би означавало
нещо различно от това.

Тук можем да имаме двусмисленост.

Ако хората са стриктни
за реда на извършване на действията,

трябва наистина да помислим
първо за степента

преди да умножим по това –1.

Това в общи линии ни казва: –1 по 2^3.

Това често ще се тълкува като

–(2^3),

което е равно на –8.

Докато това ще се тълкува като

(–2)^3,

което също е равно на –8.

Може да си кажеш: "Каква е разликата тук?"

Ами ако имахме четни степени?

Нека си дам повече място.

Ако някой искаше да изразим
–4^2 или (–4)^2?

Ясно е, че това второто ще стане 16,
положително число.

Имаме –4 по –4.

Ето как го тълкуваме.

Особено ако погледнем
реда на действията

и първо работим със степента,

това ще се изтълкува като –(4 по 4),

което е –16.

Значи е много важно
да мислим за това правилно.

И трябва да запишеш
това правилно.

Ако искаш основата да е –4,

сложи скоби около него
и тогава запиши степента.